刘 泳 伶

(四川省建筑科学研究院，四川 成都 610000)

AMD系统主动控制控制器设计方法研究

刘 泳 伶

(四川省建筑科学研究院，四川 成都 610000)

介绍了AMD主动控制系统的减震原理，基于经典线性最优控制算法，采用Wilson-θ法来求位移时程曲线，并利用matlab编程对一个框架剪切模型计算其在地震作用下采用主动控制前后的弹性时程反应分析，同时进行了对比，表现出了主动控制的显著效果。

AMD，主动控制，时程分析，matlab，经典线性最优算法

振动主动控制系统主要由作动器、传感器、控制器三部分组成，其中控制器是主动控制的核心环节，由它实现所需的控制律，也就是输入与输出的关系。因此要实现主动控制系统的最优的控制律就需要掌握主动控制系统控制器的设计方法，而经典线性最优控制算法是目前应用较为广泛的一种算法。本文对经典线性最优控制算法进行了介绍，利用它分析计算了采用主动质量阻尼器AMD系统后的框架结构的减震效果。

1 AMD控制系统的减震机理

假定将标准AMD系统放置在结构顶部，图1和图2分别为AMD控制系统的计算模型与受力分析，受控结构的运动方程如下:

(1)

(2)

(3)

当AMD主动控制结构体系在地震激励下产生地震反应时，AMD系统的驱动器驱动质量块，使得质量块产生运动，而从式(3)中可以看出，AMD系统对结构施加的控制力u(t)与AMD系统质量块的惯性力相等，它通过弹簧、驱动器和阻尼器、作用在结构上，通过选择合理的控制算法确定最优控制力，进而达到控制和衰减结构地震反应的目的。

2 算例分析

如图3所示一五层剪切型框架结构，已知结构的阻尼比为ξ=0.05；各楼层的质量分别为m1=m2=m3=m5=3.5×105kg，m4=3.1×105kg；楼层的刚度分别为k1=k2=k3=k5=4.3×107N/m，k4=3.6×107N/m，本算例只在结构底层施加一个作动器，选择200 gal EL centro波作为激励，利用matlab编制程序用Wilson-θ法对结构进行未加主动控制时的弹性时程反应分析，然后用经典线性最优算法计算主动控制系统对结构施加的最优控制力，最后对比计算主动控制前后结构在地震激励下的位移反应。

2.1 无主动控制时的结构位移时程反应

在地面运动激励下结构的运动方程为：

(4)

2.2 主动控制后的结构位移时程反应

2.2.1 运动方程

n个自由度系统在地面激励下的运动方程如式(4)所示，进行AMD主动控制后，其运动方程可表示为：

(5)

其中，BS为作动器定位矩阵；U(t)为作动器控制力向量。此算例中只在底层安装作动器，那么BS=[1,0,0,0,0]T。

2.2.2 经典线性最优算法

(6)

其中，q为作动器个数；n为结构层数。经典线性最优控制的二次型性能表示为：

其中，ts为地震持续时间；Q为状态向量加权矩阵；R为控制力向量加权矩阵。 经典线性最优控制的目标是在满足运动方程(5)和状态方程(6)的约束条件下，使目标函数J最小，从而寻求最优控制力U。引入Hamitonian函数，根据极值条件，可求得经典线性最优控制力：

U(t)=-Gz(t)

(7)

其中，G为反馈增益矩阵，G=αR-1BTP，其中P为下列Riccati方程的解：

-PA-ATP+PBR-1BTP-Q=0。

matlab内置函数care函数提供了求解Riccati方程的方法,[P,L,G,RR]=CARE(A,B,Q,R),求出的P为Riccati方程的解，G为经典线性最优控制的增益矩阵。对于权矩阵Q，R选取目前还是个难题，只能通过试算的方式确定。权矩阵用于调整结构反应与控制力两者之间的相对重要程度，在主动控制算法中决定了控制力和结构反应的大小，Q∈R2n×2n，R∈Rq×q，q为作动器的数量，而且Q和R分别是半正定矩阵和正定矩阵，最简单的取法就是均采用对角矩阵，由于在此算例分析时只加了一个作动器，所以R是一个一阶矩阵，即一个数。基于Q,R矩阵上述特点，本例经典线性最优控制算法取Q=diag[6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]×1013,R=2.9。在matlab中将A,B,Q,R代入care函数最终可得到增益矩阵G。

2.2.3 位移时程反应及最优控制力的求解

将求得的增益矩阵G代入式(4)及式(6)可得到如下的形式：

(8)

再将状态变量z(t)代入式(8)可得到：

(9)

将G通过矩阵变换为：

(10)

(11)

3 结语

图4～图6分别为在结构底层加作动器时，受控和无控结构各层位移时程对比曲线以及底层控制力时程曲线(直线为无控时，*线为控制后)。从图中可以明显地看出AMD主动控制系统大大减小了结构在地面激励下的各层位移，通过有效施加控制力，起到了良好的减震效果。

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Research on AMD system active control controller design method

Liu Yongling

(SichuanBuildingScienceResearchInstitute,Chengdu610000,China)

This paper introduced the shock absorption principle of AMD active control system, based on classical linear optimal control algorithm, using Wilson-θmethod to get the displacement time history curve, and using the matlab programming analyzed the elastic time history response to a frame shear model calculation under earthquake using active control before and after, and has carried on the contrast, showed the significant effect of active control.

AMD, active control, time history analysis, matlab, classical linear optimal algorithm

2015-01-09

刘泳伶(1987- )，女，硕士，助理工程师

1009-6825(2015)08-0065-02

TU318

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