张继红,郑俊生

(1.大连交通大学 理学院，辽宁 大连 116028；2.大连东软信息学院 计算机科学与技术，辽宁 大连 116023)

多元再生核径向基函数研究

张继红1,郑俊生2

(1.大连交通大学 理学院，辽宁 大连 116028；2.大连东软信息学院 计算机科学与技术，辽宁 大连 116023)

通过研究多元再生核函数插值，发现再生核函数是一个径向基函数，在对再生核函数进行多元插值的时候，可以直接进行径向基插值，而不必像以往一样只能进行张量积展开. 径向基插值方法简单，易于计算机实现，计算精度高. 通过数值实验，直接进行插值比张量积精度要高，同时在与其他多元函数插值进行比较后，获得了理想的结果.

再生核；径向基；多元插值

0 引言

由于再生核空间在数值计算方面的优点，引起了国内外学者的广泛关注.1970年 Larkin给出了具有再生核的Hilbert函数空间的最佳逼近规则. 1974年，Chawla给出了具有再生核的Hilbert函数空间中具有多项式精度的最佳逼近规则. 1986 年，崔明根首次给出了一个再生核空间，证明了这个空间是具有再生核的Hilbert空间，同时给出了再生核的表达式[1- 2]，这开创了国内再生核领域的研究. 吴勃英[3- 4]等人将再生核应用于求解偏微分方程、热传导方程、中立型常延迟微分方程，建立了一个有再生核函数的Hilbert空间，提出一种易于计算的求再生核的卷积方法，避免了以往为了求再生核必须解高阶微分方程的困难，得到了再生核的许多良好的计算性质.

径向基函数是数学中最重要的基本概念……