周 锋，姚炳学

（聊城大学数学科学学院，山东聊城 252059）

（λ，μ）模糊软环与（λ，μ）模糊软理想

周 锋，姚炳学

（聊城大学数学科学学院，山东聊城 252059）

针对软集代数结构问题，利用（λ，μ）模糊代数理论，在模糊软集理论的基础上，引入了（λ，μ）模糊软环的概念，讨论了它们的相关性质。同时，将同态与同构应用到（λ，μ）模糊软环中，并建立了模糊软同态下（λ，μ）模糊软环与（λ，μ）模糊软理想对应的定理。

软环；模糊软环；（λ，μ）模糊软环；（λ，μ）模糊软理想

0 引言

在实际生活中，很多问题并不能利用传统的数学方法解决。1965年，文献［1］提出的模糊集理论成为一种解决模糊类型问题的有力的数学工具。之后，许多学者对模糊集的相关理论进行了研究［2－6］。为了更好地解决不确定问题，文献［7］引入了软集的概念。文献［8］引入了模糊软集的概念。文献［9］进一步研究了模糊软群的性质。文献［10］探究了模糊软环与模糊软理想。从此，模糊集应用到了软集理论上，得出很多模糊软集的相关结论。

本文利用模糊集理论将模糊软环进行推广，给出了模糊软环的概念，指出了（λ，μ）模糊软环是模糊软环的推广，并讨论了其关于软集的交、并运算的性质，探究了（λ，μ）模糊软环在环的软同态映射下的像以及原像的性质。本文为进一步刻画（λ，μ）模糊软理想代数结构特征奠定了基础。

1 预备知识

在本文中R表示一个环，λ、μ为常数，0≤λ＜μ≤1。

定义1［5］设U为初始论域，E为参数集，P（U）为U的幂集，A⊂E，称（F，A）为U的软集。这里，F为映射，F：A→P（U）。

定义2［11］设U为初始论域，E为参数集，F（U）为U的所有模糊子集的全体，A⊂E，称（F，A）为U的模糊软集。……