●施哲明 (嵊州市教研室 浙江嵊州 312400)

对一道解析几何常态题多重障碍的分析和思考

●施哲明 (嵊州市教研室 浙江嵊州 312400)

在求解解析几何问题时，经常会碰到沿题意之路走到一半遇到某个障碍而不能顺利走下去的现象，这种障碍对学生来说往往是致命的.如何突破障碍，首要的是学会分析障碍成因，然后寻求相关对策.本文以一道模拟试题为例，分析其求解过程中可能遇到的障碍和求解策略.

例1已知动点P到定点的距离比到x轴的距离多.

1)求点P的轨迹方程C;

2)过曲线C上横坐标为1的点M任作2条相互垂直的直线，在x轴上方分别交曲线C于点A，B，求证:直线AB过定点，并求出该定点的坐标.

(2015年浙江省金华市十校联考试题)

说明对于第1)小题，学生熟悉背景，可以较容易地求出轨迹方程为x2=y或x=0(其中y＜0).下面笔者对第2)小题求解过程中可能产生的障碍进行分析和思考.

1 第一重障碍——直线方程多样性带来的困惑

直线方程的形式多样，有一般式、点斜式、斜截式、截距式、两点式等，从方程的设法上看还有x= ky+b的形式.众多形式虽然能给我们带来许多方便，但是不同的选择又能给我们带来不同程度的障碍.本题涉及到3条直线MA，MB，AB，如果从条件来看，可以从直线MA，MB入手;如果从结论中来看，则可以将直线AB作为突破口.

1.1 从条件MA，MB入手

如图1，可设直线MA的方程为y－1=k(x－1)(显然其斜率存在)，联立

图1

障碍1对于点B的求解是否需要同样的过程?

求得点A，B的坐标之后，接着关注直线AB的方程.首先看其斜率

对……