曾宪永

【摘 要】事实上，初中物理计算中的所谓“硬骨头”，其实基本都存在着比较固定的、具有普遍适用性的解题思路，一旦把握，“难题”的阴影将烟消云散。本文主要就初中电学中的极值问题作一些诠释和解题思路方面的探讨。

【关键词】初中物理 电学 极值

在初中物理的学习内容中，电学和力学两板块的知识构成了中考物理试题的主要组成元素，属于“兵家必争之地”。但是，它们中的一些重要内容却并不为很多的同学熟知和掌握，学生在遇到这类问题时，往往束手无策。比如电学中的极值问题、动态题；力学中的浮力计算和杠杆的平衡问题，它们可都是中考热点考查内容之一。但因其在求解过程中需要运用的物理知识含量大，同时还涉及数学的思维因素，导致学生对这些本该掌握的内容敬而远之。

更遗憾的是，有部分学生，他们所掌握的知识是牢固的、扎实的，但是由于没有找到解决问题的切入点，这些内容也成了他们啃不动的“硬骨头”，令人惋惜。

事实上，初中物理计算中的所谓“硬骨头”，其实基本都存在着比较固定的、具有普遍适用性的解题思路，一旦把握，“难题”的阴影将烟消云散。

本文将主要就电学中的极值问题作一些诠释和解题思路方面的探讨。

一、电学极值问题的常见表现形式

1.对特定条件下电路中电流、电压允许的最大值、最小值的求解。

2.求滑动变阻器允许接入电阻的变化范围。

3.求解电路中可能出现的最大、最小功率值。

二、解题思路

1.首先分析在什么情况下可能出现该极值。即考虑在何条件下电路会出现题目所求解的最大电流、最大功率等问题，这一步骤至关重要。

2.弄清之后，结合该条件下的电路结构，联系串联、并联电路的电流、电压、电阻特点和相关电学计算公式求解。

三、题例分析

1.如图1，电源电压恒为6V，R1=10Ω，滑动变阻器R2（标有“20Ω 1A”字样）。求：变阻器的滑片P在滑动的过程中，流过R1的电流的变化范围。

解析：根据I=U/R可知，在电压U一定时，若电路的总电阻出现最大值，则电路电流有最小值。可见，当R1和整个R2串联时电路的总电阻最大，电路的电流为最小。

此时，电路的总电阻：R=R1+R2=10Ω+20Ω=30Ω，

所以，电路的最小电流为：I最小=U/I=6V÷30Ω=0.2A。

同理，当电路的总电阻最小时，电路电流为最大。这时滑动变阻器接入电阻应为零，R1单独接在电源上。

则电路的最大电流为：I最大=U/R1=6V÷10Ω=0.6A。

所以，变阻器在滑动的过程中R1电流的变化范围是：0.2A～0.6A。

思路点拨：本题通过滑动变阻器的滑片移动，造成了极值的出现。解题的过程中注重于极值出现的条件分析，从而在明确了电路最终结构的情况下，问题得到迎刃而解。显然，思考的过程中需要运用数学的分析推理能力，而解题的过程，电学中串联电路的电流、电压、电阻特点和相关电学计算公式，成了必不可少的知识。

2.（2014年苏州中考）如图2所示的电路中，电源电压恒为12V，电阻R1的阻值为10Ω，电阻R2的阻值为30Ω，电流表A的量程取0～0.6A，闭合开关S。

（1）求通过电路的电流I。

（2）求电阻R1消耗的功率P1。

（3）现用标有“20Ω 1A”字样的滑动变阻器R3替换电阻R2，为使电路中各元件安全，求变阻器R3连入电路的阻值范围。

解析：（1）电路的总电阻：R=R1+R2=10Ω+30Ω=40Ω，

电路的总电流：I=U/R=12V÷40Ω=0.3A。

（2）R1消耗的功率：P1=UI=I2R1=（0.3A）2×10Ω=0.9W。

（3）根据R=U/I，在电源电压一定时，当电路电流出现最大值，电路的总电阻就是最小值。

∵电路允许通过的最大电流为： I最大=0.6A，

∴电路总电阻的最小值为：R最小=U/I最大=12V÷0.6A= 20Ω。

∴变阻器R3连入的最小值：R3最小=R最小-R1=20Ω-10Ω= 10Ω。

而 R3的最大值为：R3最大=20Ω，

∴ 变阻器R3连入电路的阻值范围为10Ω～20Ω。

思路点拨：本题的第（3）小题属于求解滑动变阻器变阻范围的极值问题，求解的第一步依然以分析极值出现的条件为切入点，解题思路流畅清晰。

3.（2013年四川自贡中考）如图3是某电器设备内的一部分电路，电源电压恒为12V，R1为定值电阻，R2为标有“100Ω 0.5A”字样的滑动变阻器.R3为标有“3V 0.9W”字样的定值电阻。当开关同时闭合时，电流表的示数为0.3A，求R1的阻值及这种情况下整个电路可能消耗的最小功率。

解析：①当开关同时闭合时，R1、R2并联，电流表测R1支路的电流，所以，R1的阻值：R1=U/I1=12V/0.3A=40Ω。

②根据公式P=U2/R可见，在电源电压U恒定不变时，要使电路的总功率P最小，电路的总电阻R应为最大值。而开关同时闭合时，电路为R1和R2并联，所以变阻器R2接入电路的电阻为最大值时，电路的总电阻也最大，此时整个电路消耗的功率最小。

因此，R1消耗的电功率P1=UI1=12V×0.3A=3.6W，

R2消耗的最小功率为P2=U2/R2=（12V）2/100Ω=1.44W，

所以，电路的总功率最小值为：

P=P1+P2=3.6W+1.44W=5.04W。

思路点拨：看起来，电路的结构比较复杂。但是，学会分析电路的组成，也正是解决本类题型需要具有的能力之一。同时，想清楚电路出现最小功率的条件，就能确定滑动变阻器最终接入电阻的要求。endprint

4.（2013年鄂州市） “赛龙舟”是端午节里的传统节目。小安同学自制了一个卡通龙舟，她想用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛。她选用规格为“12V 6W”的红灯和“12V 12W”的绿灯及“24Ω 2A”的滑动变阻器等元件设计了如图4电路。当闭合开关S、S1＼S2，且滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯都正常发光（电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化）。求：

（1）两灯都正常发光时电流表的示数为多少？

（2）该电路中最大电功率和最小电功率分别为多少？

解析：（1）由P=UI 得：

I红=P红/U红=6W/12V=0.5A

I绿=P绿/U绿=12W/12V=1A

I= I红+I绿=1.5A

（2）根据P=U2/R，在电源电压U不变时，要使电路的总功率P有最大值，电路的总电阻R应为最小值。依据串、并联电路的电阻特点，可见只有红灯和绿灯并联且滑动变阻器接入电阻为零时，电路的总电阻最小。所以，当电路总功率最大时，电路结构为红灯和绿灯并联。此时两灯均正常发光，故：

P最大= P红+P绿=12W+6W=18W

同理，电路总电阻R最大时，电路的总功率最小。可见，应使电路构成一个串联电路。所以，电阻较大的灯泡与整个滑动变阻器串联时，总电阻最大。而由R= U2/P知红灯电阻较绿灯电阻大。因而，要使电路有最小功率，电路结构应为红灯与整个变阻器R1串联。

∵ R红=U红2/P红=（22V）2÷6W=24Ω，

∴ R=R红+R1=24Ω+24Ω=48Ω。

而 电源电压U=12V。

∴ P最小=U2/R=12V2÷48Ω=3W。

思路点拨：第（2）小题求解最大和最小电功率，但与常见的题目形式不同，本题中，完全不明确电路结构是什么。显而易见，要顺利地解决问题，分析极值出现的条件是解题的前提！唯有如此，电路的结构才能确定下来，才有解题的依据。本题不只考查学生综合运用知识的能力，也考查了学生的主观能动性和创造力。

综上所述，电学中的极值计算问题，其实解题思路是相当一致的，虽然在这里列举的只是少量题例，但更多的考题，其实逃不出类似情况。所以认识到了这类题的特点，解题时就可以直截了当，少走弯路。当然，关联知识的熟练运用，也必不可少。endprint