焦贵谦 王冠霖 崔国鹏 杨晓明

摘 要：该文先采用普遍传导规律研究保温层厚度对保温效果的影响，之后采用生命周期法，不但考虑了传热基本原理，而且考虑了保温材料的投资费用、能源价格、通货膨胀等经济因素对保温层厚度的影响，建立单位面积墙壁（仅考虑屋顶）的采暖总耗费的数学模型，从而确定保温材料的最优厚度，最后推广到其他常见保温材料的最优厚度。

关键词：导热系数 生命周期法（LCCA） 保温层经济厚度 采暖度日数HDD

中图分类号：TU111 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）06（c）-0095-02

1 北方冬季居住建筑的采暖保温情况

我国北方地区冬季气温低，持续时间长，累年日平均温度低于或等于-5℃的天数一般都在90 d以上。这一地区习惯上称为采暖地区，其面积约占我国国土面积的70%。，增加外墙保温是重要的节能措施。冬季采暖期较长，从建筑全寿命考虑，其采暖费用是成本中的关键因素之一，针对外墙保温这一影响成本的关键因素，计算确定外墙保温层经济厚度，保证建筑生命周期成本最小化，对建筑节能具有重要的现实意义。

我们通常把导热系数较低的材料称为保温材料（我国国家标准规定，凡平均温度不高于350℃时导热系数不大于0.12 W/（m·K）的材料称为保温材料，而把导热系数在0.05 W/（m·K）以下的材料称为高效保温材料。）其中导热系数是指在稳定传热条件下，1 m厚的材料，两侧表面的温差为1摄氏度（K或℃），在1s内，通过1m2面积传递的热量，单位为瓦/米·度（W/m·K，此处的K可用℃代替）。

2 研究保温效果与保温层厚度的关系

2.1 先根据实际情况做出以下合理的假设

（1）热量通过墙壁的过程只有传导，没有对流；（2）室内温度保持不变，室外温度没有剧烈变化，处于稳态变化，热传导过程可以看做已处于稳定状态；（3）不考虑边缘效应，假设屋顶内部的温度只受上下表面的影响，屋顶内部同一水平面内各点的温度相等；（4）假设室温保持在18℃；（5）只考虑冬季保暖效果，热量由内向外传递，夏季情况与此类似，这里不做考虑。

由于热传导过程在上述假设中遵从下面的物理规律（傅里叶定律）：

厚度为x的均匀介质，两端的温度差为ΔT，则单位时间由温度高的一端通过单位面积的热量Q与ΔT成正比，与x成反比，即

（1）

式中：k为导热系数。

假设屋顶由里向外的结构是0.1cm涂料、1.5cm水泥砂浆、20cm楼板、2cm水泥砂浆、珍珠岩保温层、2cm水泥砂浆、1cm三毡四油防水材料。具体排布情况如表1所示。

设室内到室外的每层之间温度从左到右依次为T1至T7，厚度依次是D1、D2、D3、x、D4、D5。水泥砂浆的导热系数为k1，楼板的导热系数为k2，三毡四油防水材料的导热系数为k3，保温层的导热系数为λ，由（1）得单位时间单位面积的热量传导为：

解上式可得：

（2）

画出导热量Q与保温层厚度x的关系，同样画出导热量Q对x微分图，见图1和图2所示。

由图1和图2可以看出导热量Q随厚度D一直减少，这符合随着保温层厚度的增加，墙壁的保温性能提高的一般规律，其次前期Q减少的快，后期减少的慢，最后趋于平稳。这一点在图2中可以明显看出来，dQ开始绝对值很大，而随着厚度D的增长，dQ越来越趋近与0。当厚度达到120 mm时dQ已经很接近0了，这时我们认定，继续增加厚度对保温效果影响不大，甚至可以忽略。

2.2 研究保温层材料及厚度对整个使用寿命总费用的影响

建筑是有一定寿命的，仅仅考虑建设初期保温层的投资费用会影响未来30年的住房保暖费，有可能为了减少初期的投资而使得后期的采暖费上涨，从而造成在整个建筑在使用寿命中总费用（包括前期保温层投资和后期采暖费）升高和能源的浪费。而采用生命周期法则较好地解决了这一问题，生命周期耗费分析法（即“Life Cycle Cost Analysis”，简称“LCCA”）既考虑了初期保温层的投资费用，也兼顾到了整个寿命周期的采暖费。

由于当保温层厚度增加时，采暖系统运行费用相应降低；但同时，墙壁的建造费用也相应增加，因此，一定存在某一特定的保温层厚度，即经济厚度，使建筑物总费用最小。于是建立关于总费用的目标函数，其包括保温层的投资费用和采暖费用，其中对于采暖费用，采用生命周期法。建立关于保温层厚度与总费用的关系式，使得总费用最小，对应的即为最佳厚度。

首先，我们用一般方法分析单位面积热损失，此外，我们引入采暖度日数的概念。所谓采暖度日数HDD（Heating Degree Days）是指一段时间（月、季或年）日平均温度低于65°F（18.3℃）的累积度数。如果日平均温度高于18.3℃，那么这一天无采暖度日数。这样的话，当我们计算一年的热损失时，可以用采暖度日数来代替ΔT（即室内外温度差），这将使问题大大简化。我们把沈阳作为我们研究的一个目标城市，据资料显示，沈阳的采暖度日数为4305℃×d。观察（2）式，可以简化为：

（3）

RW—墙壁（除保温层）的热阻，，单位是m2×K/W；Ri为保温层的热阻，，单位是m2×K/W；热阻可以理解为电路中的电阻，表示阻挡导热的能力；再引入两个表面换热阻，分别为墙壁内、外表面的换热阻。表面换热阻是围护结构两侧表面空气边界层阻抗传热能力的物理量，为表面换热系数的倒数。重新整理（3）式，得：

（4）

式中Rin、Rout分别为墙壁内、外表面的换热阻，单位是m2×K/W。一般情况下，外围护结构的内表面换热阻可取Rin=0.11m2×K/W，外表面换热阻可取Rout=0.04m2×K/W（冬季状况）或0.05m2×K/W（夏季状况）。用采暖度日数代替（4）式中的ΔT，可得单位面积年导热量：

式中86400=24（h）×60（min）×60（s）；Qf为年采暖耗热量，J/m2。单位面积年采暖总费用C分两部分，即单位面积保温层的投资费用Ch和单位面积采暖耗热费用Ct。

C=Ch+Ct Ch=Ci×x Ct=PWF×Ce

式中C、Ch、Ct的单位一致，为￥/m2。Ci为单位体积保温材料的造价，单位是￥/m3；PWF—贴现系数（Present Worth Factor），将资金的将来值折算成现值。此处的贴现系数是建筑整个寿命每一年的系数的总和。Ce—单位面积年采暖耗热费用，单位是￥/m2。

式中：CV为煤价，单位是￥/kg；η为整个供暖系统的总效率，一般取η=0.6；Hc为煤的热值，单位是kJ/kg。综合以上各式，整理得到：

因为建筑采暖总费用C存在一个最小值CMin，其对应的厚度值即为经济厚度δ。由得

代入相应的数据可得到如表2结果。

对于水泥膨胀珍珠岩来说，虽然达到规定的保温效果需要的厚度最多，但总费用反而是所有材料中最少的；其次是挤塑聚苯板XPS板厚度仅为水泥膨胀珍珠岩的1/4，总费用增长的也不多；其他3类材料价格都不低，其中硬质聚氨酯泡沫的厚度最小。

3 结语

实际工程中，外墙的保温层厚度应根据各地区各建筑物的具体条件与寿命总费用综合计算得到，而不应简单地直接取用推荐值或凭经验来确定，这样才能有效地提高建筑物的经济性。在呼吁可持续发展的今天，从经济和环境两方面综合考虑保温层厚度，应该更合理，意义更为重大。

参考文献

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[3] 于靖华，田利伟，杨昌智.夏热冬冷地区居住建筑屋顶保温层最佳厚度分析，中南大学学报：自然科学版，2012（4）：1545-1550.