刘 萍，许祎萍

（中国原子能科学研究院 中国核数据中心，北京 102413）

结构材料核的原子位移截面计算

刘 萍，许祎萍

（中国原子能科学研究院 中国核数据中心，北京 102413）

中子辐照引起的材料损伤是裂变反应堆设计的重要考虑因素。对于晶体结构材料，其辐照损伤主要来自晶格原子的位移。结构材料核与中子发生带电粒子反应的截面、原子位移（DPA）截面、KERMA因子是计算辐照损伤的基础。为比较不同程序计算的DPA截面的差异和基于不同评价核数据库的DPA截面的差异，采用核模型计算程序UNF及核数据处理程序NJOY计算了27Al、48Ti、90Zr、Cr、Fe、Ni、Cu等结构材料核的DPA截面，将二者计算结果进行了比较分析；比较分析了基于不同评价核数据库的采用NJOY计算的DPA截面；比较分析了NJOY与蒙特卡罗程序计算的DPA截面。结果表明，UNF与NJOY的结果存在一定的差别，不同评价库的结果也是有差别的，蒙特卡罗程序采用不同模型计算时结果也存在一定的差别。

DPA截面；核模型；评价核数据库

材料的辐照损伤主要通过原子位移、气体（主要是H气、He气）产生和变形原子的产生衡量。晶体结构材料的原子是有规律、周期性排列的栅格网状结构。材料的辐照损伤主要来自晶格原子的位移。位移的形成主要由入射粒子和材料靶核的碰撞或靶核受激发发射粒子后的剩余核反冲引起，即材料原子核俘获1个中子，通过发射γ射线退激或发射粒子引起剩余核反冲引起。材料中的原子发生位移后，晶格产生原子空穴和空隙，这将导致材料结构发生变化，从而影响材料的性能。

结构材料核与中子发生带电粒子反应的截面、原子位移（DPA）截面、KERMA因子是计算辐照损伤的基础数据。辐照损伤截面及DPA截面的计算主要有两种途径：一是采用核模型程序，如LAMMPS、UNF等；二是基于评价核数据库的核数据处理程序，如SPECTER、SPECOMP、NJOY等。前者完全从理论模型出发计算材料的辐照损伤截面和DPA截面，而后者则是从评价核数据出发，采用相应的理论公式计算材料的辐照损伤截面和DPA截面。

目前，国际上主要的评价核数据库包括美国的ENDF／B-Ⅶ.1［1］、日本的JENDL-4.0［2］、欧洲的JEFF-3.1.2［3］、荷兰的TENDL-2012、中国的CENDL-3.1［4］、俄罗斯的BROND-2／ROSFUND［5］。评价核数据库的最大特点是对实验测量数据进行分析，再结合核模型计算的结果，去伪存真，求得较正确的截面等，即评价核数据。

NJOY［6］是目前国际上水平最高、功能最全、应用最广的核数据加工处理程序。NJOY包含多个功能模块，其中的HEATR模块可计算材料的辐照损伤截面及DPA截面。

UNF［7］是中国核数据中心研制的核模型计算程序，可计算KERMA因子、辐照损伤截面、DPA截面。但UNF程序仅能计算平滑区的KERMA因子、DPA截面等，无法给出共振区的数据。

本文采用核模型程序UNF及核数据处理程序NJOY计算结构材料核的DPA截面，并将二者计算的DPA截面进行比较分析。同时，还比较分析基于不同评价库的DPA截面的计算结果以及NJOY计算结果与蒙特卡罗程序计算结果的差别。

1 理论公式

1.1 模型程序采用的公式

当入射粒子和材料中的靶核发生碰撞，假设靶核获得的反冲能为T，若T大于初级碰出原子（primary knock-on atom，PKA）的原子位移阈能Ed，这个原子将从晶格栅格中移出，并引起其他原子位移。通常，PKA动能分两部分，一部分为引起电子激发的能量η（T），另一部分为引起原子位移和点辐照缺陷的能量ν（T）。

假设入射粒子的质量数和原子序数分别为AP和ZP，入射能量为E0，靶的质量数和原子序数分别为AT和ZT，则沉积在靶中的损伤能Es为：

其中：N为原子密度；x为位移；dx／dE为阻止本领；Tmax为原子获得的最大动能；σ为截面；dσ／dT为原子的PKA能谱。

ν（T）定义为：

UNF程序计算DPA截面时采用的公式是Lindhard等［8－9］给出的LINDHARD经验公式，即式（2）、（3）和（4）。LINDHARD经验公式仅适用于低能区域，与NJOY程序系统中用到的经验公式（式（6）、（7）、（8）、（9））有一定差别。

1.2 核数据处理程序采用的公式

1）损伤能量理论

中子辐照引起的材料损伤是裂变反应堆设计的重要考虑因素。有许多辐照效应可能会产生损伤，如直接热产生、气体产生（氦脆）、晶格缺陷产生。

当核反应的初级反冲核在晶格中减慢时，会产生大的晶格缺陷簇。移位原子数与金属材料的各种性能（如弹性）有经验相关性。

移位原子数取决于总的有效能Ea和Ed，其表达式为：

几种典型材料的原子位移阈能列于表1。

表1 几种典型材料的原子位移阈能Table 1 Atom displacement threshold energy of typical materials

总有效能和反冲能谱与电子激发和原子运动间的能量分配有关。详细的反冲能谱取决于不同的反应类型，如弹性或非弹性散射、俘获加光子发射、有带电粒子发射的俘获。NJOY计算的损伤截面的单位通常以eV·b给出，损伤截面乘以材料的密度和中子通量就可得到单位面积的能量（eV／cm2），除以2Ed，就可得到单位面积的移位原子数。

2）损伤截面计算公式

计算损伤截面时，NJOY程序用到了Robinson配分函数，其表达式为：

式中：ER为初级反冲能；ZL，R和AL，R分别为指晶格原子核（L）和反冲核（R）的电荷数和质量数。当ER≤Ed时，P（E）＝0。

对于弹性散射和两体分立能级非弹性散射，此时的反冲能谱为：

式中：μ为质心系下的散射余弦；R为有效质量；A为原子质量数；Q为反应释放或吸收的动能。

损伤能量截面为：

其中，f（E，μ）为出射中子角分布（在ENDF／B文件中的文档4给出）。

对于连续反应，如（n，n′）反应，此时的反冲能谱为：

式中：E′为次级中子能量；μL为实验室系下的散射余弦，忽略了光子动量。

损伤能量截面为：

其中，g（E，E′）为次级能量分布（在ENDF／B文件中的文档5给出），NJOY程序中假定角分布是各项同性的。

对于辐照俘获，当放出光子能量低于25～100keV时，反冲能量必须包括发射光子动量，此时的反冲动能为：

式中：φ为中子入射方向和发射光子方向之间的角度；m为光子质量。

损伤能量截面为：

式中，MR为反冲核质量。式（16）中等式右边的前两项用于中子截面计算，后两项用于光子截面计算。

对于带电粒子反应，初级反冲能为：

3）基于评价数据ENDF／B文件中文档6的损伤截面

ENDF／B数据文件的文档6给出所有反应产生的粒子的能量-角度分布，包括剩余核。对于实验室系分布，使用E、E′、μ阶，角度部分可忽略不计，此时的损伤截面为，其中：g（E→E′）为由文档6得到的角度积分的能量分布；P（E′）为损伤配分函数。

作为质心系给出的部分，除g（E→E′）必须在实验室系下产生外，损伤截面的定义仍采用式（19）。

4）DPA截面计算公式

根据式（12）、（14）、（16）、（19）计算得到相关反应的损伤截面σdamage，根据式（20）便可得到相应的DPA截面σDPA：

2 DPA截面计算结果

2.1 核模型程序UNF计算结果

图1示出了UNF计算27Al、48Ti、90Zr的 DPA截面的结果及与NJOY的计算结果的对比。其中，NJOY的计算结果是采用NJOY99.364并基于评价核数据库ENDF／B-Ⅶ.1的结果。UNF与NJOY采用相同的原子位移阈能，27Al、48Ti、90Zr的原子位移阈能分别取27、40、40eV，采用UNF计算时需输入相应的原子位移阈能，而NJOY则采用源程序中缺省设置。

从图1可看出，UNF的计算结果与NJOY的存在一定差别，特别是在MeV能区，二者的趋势不同。由于ENDF／B-Ⅶ.1库的27Al的数据相当精确［10］，因此，采用NJOY99计算的27Al的DPA截面是相对可靠的。同时，UNF计算结果与NJOY的差别也说明UNF采用的LINDHARD经验公式和DPA截面计算方法及公式需进一步研究与改进。

2.2 核数据处理程序NJOY计算结果

采用NJOY99，基于不同的评价核数据库ENDF／B-Ⅶ.1、JENDL-4.0、CENDL-3.1、ENDF／B-Ⅴ和BROND-2，分别计算了27Al、天然Cr、天然Fe、天然Ni、天然Cu等材料的位移截面。图2示出了不同评价库的计算结果的比较。

从图2a的计算结果可看出，不同评价库的计算结果存在一定的差别。对于27Al的DPA截面，能量大于6MeV时，CENDL-3.1的计算结果呈整体偏高的趋势，较ENDF／B-Ⅶ.1的计算结果高了近3.5×10－22cm2，当能量大于15MeV时，CENDL-3.1的计算结果较JENDL-4.0的结果高了近1.5×10－22cm2。由于ENDF／B-Ⅶ.1库的27Al的数据相当精确［10］，说明CENDL-3.1的27Al的数据需进一步改进。

图1 不同程序计算的中子入射27Al、48Ti、90Zr的位移截面Fig.1 Displacement cross section of neutron incidence on27Al，48Ti and90Zr calculated by different codes

图2 采用NJOY99基于不同评价核数据库计算的中子入射27Al、Cr、Fe、Ni、Cu的位移截面Fig.2 Displacement cross section of neutron incidence on27Al，Cr，Fe，Ni and Cu based on different evaluated nuclear data libraries by NJOY99

从图2b～e的计算结果可看出，不同评价库的计算结果的差别不太大，说明ENDF／B-Ⅴ、BROND-2、CENDL-3.1的天然Cr、Fe、Ni、Cu的评价结果较接近。

2.3 不同模型、不同程序的DPA截面计算结果

使用NJOY与KIT的蒙特卡罗程序进了DPA截面计算。其中，NJOY是采用NRT方法计算DPA截面的，而蒙特卡罗程序的DPA截面计算分别采用了NRT方法和两体碰撞近似（BCA）和分子动力学（MD）模型。计算结果如图3所示。从图可看出，NJOY的计算结果与蒙特卡罗程序采用NRT方法的计算结果符合得很好，表明不同程序采用相同的NRT方法结果是一致的。与采用BCA、MD模型的计算结果存在一定差别，但趋势是一致的，NRT方法的计算结果要高于基于BCA、MD模型的计算结果。

图3 不同程序和模型计算的中子入射27Al、Cr、Fe、Ni、Cu的位移截面Fig.3 Displacement cross section of neutron incidence on27Al，Cr，Fe，Ni and Cu by different codes and models

NRT方法与基于BCA和MD模型的差别分析如下。一般认为，采用BCA和MD模拟，有以下的优势：1）不依赖于入射中子的能量分布，这意味着基于累积的DPA积分通量进行不同装置中的辐照损伤的比较会更精确；2）进行中子和带电粒子引起的损伤比较会更可行；3）可预言多原子材料和合金中的损伤。相比而言，NRT方法本身对复合材料是不适用的，未考虑在级联演化的过程中原子的重组，程序是通过各独立元素在数学上的加权来处理复合材料的。

3 结论

采用核模型程序UNF及核数据处理程序NJOY计算了结构材料的辐照损伤截面及DPA截面，并将二者计算的DPA截面进行了比较分析。同时，还比较分析了基于不同评价库的DPA截面和NJOY计算的DPA截面与蒙特卡罗程序计算的DPA截面。

计算结果表明：1）UNF程序的计算结果与NJOY程序的计算结果存在一定差别，二者的趋势不同，表明UNF程序采用的DPA截面计算方法及公式需进一步研究与改进；2）基于不同评价核数据库的DPA截面存在的差别表明，为计算合理的DPA截面，评价核数据库的选择非常重要，应选择基准检验结果较好的评价库；3）采用不同模型计算DPA截面时，NJOY的计算结果与蒙特卡罗程序采用NRT方法的计算结果符合较好，与采用BCA、MD模型的计算结果存在一定差别，但趋势一致，NRT方法的计算结果较BCA、MD模型的计算结果高。因此，有必要用BCA、MD模型代替NRT。

［1］ CHADWICK M B，HERMAN M，OBLOZINSKY P，et al.ENDF／B-Ⅶ.1：Nuclear data for science and technology：Cross sections，covariance，fission product yields and decay data［J］.Nuclear Data Sheets，2011，112：2 887-2 996.

［2］ SHIBATA K，IWAMOTO O，NAKAGAWA T，et al.JENDL-4.0：A new library for nuclear science and engineering［J］.Nuclear Science and Technology，2011，48（1）：1-30.

［3］ KONING A，FORREST R，KELLETT M，et al.The JEFF-3.1.2nuclear data library［R］.France：Nuclear Energy Agency，2006.

［4］ GE Z G，ZHUANG Y X，LIU T J，et al.The updated version of chinese evaluated nuclear data library（CENDL-3.1）［J］.Journal of Korean Physical Society，2011，59（2）：1 052-1 056.

［5］ BLOKHIN A I，FURSOV B I，IGNATYUK A V，et al.Current status of Russian evaluated neutron data libraries［C］∥International Conference on Nuclear Data for Science and Technology.Tennessee，US：［s.n.］，1994.

［6］ MacFARLANE R E，MUIR D W.NJOY99.0 code system for producing pointwise and multigroup neutron and photon cross sections from ENDF／B data［R］.US：Los Alamos National Laboratory，2000.

［7］ ZHANG Jingshang.User manual of UNF code［M］.Beijing：China Nuclear Industry Publishing House，2002.

［8］ LINDHARD J，NIESLEN V，SCHARFF M，et al.Integral equations governing radiation effects［J］.Mat Fys Medd Dan Vid Selsk，1963，33（10）：4-16.

［9］ DORAN D G.Neutron displacement cross sections for steel and tantalum based on a LINDHARD model［J］.Nuclear Science and Engineering，1972，49（2）：130-144.

［10］KAHLER A C，MacFARLANE R E，MOSTELLER R D，et al.ENDF／B-Ⅶ.1：Neutron cross section data testing with critical assembly benchmarks and reactor experiments［J］.Nuclear Data Sheets，2011，112：2 997-3 036.

Calculation of Atom Displacement Cross Section for Structure Material

LIU Ping，XU Yi-ping
（China Nuclear Data Center，China Institute of Atomic Energy，Beijing102413，China）

The neutron radiation damage in material is an important consideration of the reactor design.The radiation damage of materials mainly comes from atom displacements of crystal structure materials.The reaction cross sections of charged particles，cross sections of displacements per atom（DPA）and KERMA are the basis of radiation damage calculation.In order to study the differences of DPA cross sections with different codes and different evaluated nuclear data libraries，the DPA cross sections for structure materials were calculated with UNF and NJOY codes，and the comparisons of results were given.The DPA cross sections from different evaluated nuclear data libraries were compared.And the comparison of DPA cross sections between NJOY and Monte Carlo codes was also done.The results show that the differences among these evaluated nuclear data libraries exist.

DPA cross section；nuclear model；evaluated nuclear data library

TL11

：A

：1000-6931（2015）05-0769-06

10.7538／yzk.2015.49.05.0769

2014-03-18；

2014-08-20

刘 萍（1965—），女，辽宁庄河人，研究员，博士，从事核数据多群常数研制及宏观检验研究