陈骥，王园园

(重庆大学生物工程学院，重庆 400044)

基于COMSOL Multiphysics非接触眼压计喷嘴的数值模拟

陈骥，王园园

(重庆大学生物工程学院，重庆 400044)

为在非接触眼压计设计时对喷嘴结构尺寸提供数值分析依据，基于多物理场耦合分析软件COMSOL Multiphsics建立非接触眼压计喷嘴仿真模型，对该模型参数进行理论分析。利用所建不同半径、长度的喷嘴模型，通过仿真确定适合非接触眼压计喷嘴的最优长度、直径，分析额定距离下喷嘴将眼角膜喷为一定平面时眼睛距喷嘴不同距离处压强及速度分布。仿真结果表明，非接触眼压计喷嘴最优参数为喷嘴半径1 mm，长度20 mm，距离喷嘴额定距离10.5 mm。实验结果显示，在此参数条件下，非接触眼压计喷嘴可提供眼压测量的合适喷气压力范围，空气气流喷至眼角膜时可使角膜压平变形到要求的一定直径平面。

非接触眼压计;喷嘴;压强;气流

眼压测量作为眼科检查的重要项目，是眼科医生判断眼睛健康的重要标志，亦是青光眼诊断、评价眼病严重程度及治疗效果的主要参数，对眼科其它疾病临床诊治具有重要意义［1］。正常眼压范围为10～21 mm－Hg(1.33～2.80 kPa)，如果眼压太高，达到30 mmHg (3.9 kPa)，则需考虑是否为青光眼;眼压过低则要考虑是否为视网膜脱离，均需及时就医治疗［2］。因此，眼压测量是否准确性至关重要，会严重影响医生的诊断结果，临床通常用眼压计测量。近年来出现的新型非接触眼压测量技术，为无创测量，能避免眼膜接触感染［3］。对非接触眼压计的研发及制造技术国外早已成熟，并有专利限制及技术垄断。国内对此尚不完善。非接触眼压计喷嘴为重要部件，直接关系仪器测量的准确性。而迄今，喷嘴设计研究多用于工、农业生产［4］，孔径大、高压、高速。用于医疗仪器的应用研究尚少见，尤其对非接触眼压计此类小喷嘴孔径、低喷气压力的喷嘴设计更少。

基于此，本文运用COMSOL Multiphysics软件，对结合力平衡原理与空气静压技术的非接触眼压测量装置［5］喷嘴进行仿真设计，以期提供数值分析依据。COMSOL Multiphysics为一种多重物理量耦合软件，用有限元法计算，灵活性、计算精度较高、求解器强大，求解时将所建数学模型输入软件的PDE模块，设置条件后即可求解。此外该软件具有强大的后处理功能，能对计算结果进行各种形式处理并绘制图形，便于结果分析［6］。

本文利用COMSOL Multiphysics软件建立非接触眼压计喷嘴数学模型，采用标准k－ε湍流模型对非接触眼压计喷嘴进行数值模拟。研究分析在不同距离处气体的压力、速度分布规律，对非接触眼压计喷嘴到眼睛距离参数选择、喷嘴设计及性能优化具有参考价值。对非接触眼压计的喷嘴进行仿真设计，建立实体模型，确定用于眼压计的最优喷嘴长度、直径及眼睛距喷嘴最佳距离。数值仿真模拟可为实验设计提供基本方法，并用实验验证设计方法的正确性。

1 基本理论

1.1 非接触眼压计原理

采用空气静压技术及气体射流技术设计的非接触眼压计眼压测量模块见图1［7］。当供气系统对眼压测量装置外框式气浮垫供气时，外框式气浮垫与眼压测量模块间产生一层气膜，眼压测量模块悬浮于外框式气浮垫内不受摩擦力作用，使眼压测量模块处于力平衡状态。该模块前喷嘴喷出的气流将眼膜喷平至额定面积压力与后喷嘴气流喷至压力传感器产生的作用力相平衡，由于眼膜到前喷嘴距离与压力传感器到后喷嘴距离相等，眼膜被喷平时，通过传感器所得压力即为眼内压值。

Goldmannn接触式压平眼压计为国际上用以测量眼压的“金标准”眼压计，测头直径为3.06 mm［1］。设计非接触式眼压计时需参考该“金标准”，设计合适的喷嘴直径、长度并确定角膜与喷嘴距离及喷出的空气气流使角膜变形到直径3.06 mm的圆型平面，即满足Goldmannn眼压计的压平面积。

图1 眼压测量模块Fig.1 Intraocular pressure measuring module

1.2 气体射流技术

喷嘴设计采用流体力学的气体射流技术。据空气射流技术理论分析、实验研究，仿真设计合适的喷嘴长度、半径及确定角膜与前侧喷嘴额定距离，使在合适的压力范围空气气流由喷嘴喷至角膜，使角膜变形到一定面积的平面。气体由孔口、管嘴或条缝向外界喷射的流动称为气体射流。若喷出的气体射入与其性质相同的无限空间中，则称为无限空间淹没射流［8］。据射流所处流动状态，可将其分为层流射流与湍流射流。由于本文研究气体以一定速度、压强从喷嘴喷出后的气流分布，因此采用湍流模型。射流原理见图2，从喷嘴喷出的气体呈锥形结构，图中为射流的转折断面。以转折断面为界，从喷嘴出口到转折面部分为初始段，从转折断面向后部分为主体段，不同部分速度分布不同。图中h0，S0，u分别为射流极点深度、初始段核心长度、气流速度。

图2 射流原理图Fig.2 The principle diagram of the jet

由于湍流脉动，射流气体与周围气体不断进行动量交换，将周围静止气体卷吸到射流中，使射流流量及过流断面沿程不断增大，从而扩大圆锥状结构。不同喷嘴参数对淹没射流影响较大，喷嘴最佳参数及使用条件密切相关［9］。因此，在一定使用条件下，需设置合适的喷嘴参数以满足实际要求。

2 非接触眼压计喷嘴模型

本文利用COMSOL中计算流体力学模块，采用k－ε湍流模型建立非接触眼压喷嘴模型。由于仿真需要，在距喷嘴不同距离处，分析不同截面压强及速度分布，因此需建立一流场区域。考虑气流流场，据计算区域及喷嘴模型比例建立圆柱体模拟计算空间。由于非接触眼压计喷嘴气流由喷嘴喷向眼角膜，因此将圆柱体底面及四周设为开边界，以减少边界条件限制。因采用湍流模型，流体属性设为湍流。空间内材料属性设为材料库中空气气体，壁设为壁函数，入口设为压力无粘滞应力。模型网格划分用结构化自由三角形网格。本模型中喷嘴流体区域按稳态问题求解。

图3 非接触眼压喷嘴物理模型Fig.3 The physical model of non－contact tonometer

非接触眼压计喷嘴设计采用k－ε湍流模型对喷嘴模拟计算。标准k－ε湍流模型［10－12］方程如下:

湍流动能k方程

式中:ρ为密度;u为速度;I为单位向量;k为湍流动能; F为体积力。

3 仿真结果分析

3.1 距喷嘴不同位置处轴向压强分布

建立喷嘴半径分别为0.5 mm，0.8 mm，1 mm，1.2 mm模型，对不同半径喷嘴在轴向气流压强进行数值模拟，不同半径喷嘴中心轴向压强分布见图4，图中横坐标为距喷嘴轴向距离，纵坐标为压强。气流经喷嘴喷向外界时由于湍流脉动卷吸周围气体，使气流以圆锥状扩散，距喷嘴越远气流越小。为能测量正常眼压及异常高眼压，在设计喷嘴时需保证气流喷至眼膜时的压强达到30 mmHg(3.9 kPa)，以满足能压平异常高眼压的角膜。由图4看出，该曲线呈下降趋势，在喷嘴不同距离处压强不同，距喷嘴越远气流越小压强也越小。在10.5 mm附近，压强值变化趋于稳定。因此在非接触眼压计设计时，以10.5 mm作为眼膜到喷嘴的额定对准距离及额定测量距离。另外，在一定入口压力下，喷嘴半径越小出口处压力越小。当喷嘴半径为0.8 mm及1.2 mm时，在距离眼膜10.5 mm处，压强分别为1.95 kPa及8.48 kPa，前者压强太小，不满足测量要求，而后者压强太大，会使眼膜过度压陷。当喷嘴半径为1 mm、在距眼膜10.5 mm处，压强达3.9 kPa。仿真结果表明，喷嘴半径为1 mm时喷嘴喷出的气流压强能满足设计要求。

图4 轴向压强分布Fig.4 The axial pressure distribution

3.2 距喷嘴10.5 mm处横向压强分布

入口压强101.038 6 kPa、喷嘴半径分别为0.8 mm，1 mm，1.2 mm时对距离喷嘴10.5 mm处气流截面横向压强分布进行数值模拟，见图5。图中纵坐标为压强，横坐标为气流截面直径，15 mm处相当于喷嘴中心轴线，即喷射气流截面中心位置。由于湍流射流，喷嘴出口处气体成圆锥状，中心处压强最大，射流外边界与静止流体相接处压强为0。由图5看出，在入口压强一定条件下，半径为0.8 mm、1 mm、1.2 mm的喷嘴在距喷嘴10.5 mm处的压强分别为1.95 kPa、3.9 kPa、8.48 kPa。

图5 不同半径喷嘴、距眼膜10.5 mm处压强分布Fig.5 Different radius of the nozzle，the pressure distribution at the distance of retina 10.5 mm

半径为0.5 mm、0.8 mm、1 mm、1.2 mm的喷嘴在距喷嘴10.5 mm处气流截面压强分布比较见图6。由图6看出，气流截面压强为中心对称分布，在中心点压强达最大值。若考虑最大压强的96%为近似最大压强分布区域，该压强分布区域为产生眼膜压平的作用区域。当喷嘴半径为0.5 mm、0.8 mm时，最大压强值小于2 kPa，作用范围约1.6 mm、2.5 mm。压强及作用范围均不能满足眼压测量要求。喷嘴半径为1 mm时最大压强为3.9 kPa，满足眼压测量要求，且此时近似最大压强作用区域范围约3 mm，基本符合眼压测量的金标准，即直径3.06 mm的压平面积要求。而喷嘴半径为1.2 mm时最大压强为8.48 kPa，超过眼压测量所需压强，近似最大压强作用区域约4 mm，压强及作用区域均不能满足眼压测量要求。

图6 横向压强分布Fig.6 The transverse pressure distribution

图7 喷嘴在与轴线方向垂直的XY面压强Fig.7 The pressure of nozzle in a XY plane perpendicular to the axis

喷嘴在与轴线方向垂直的XY面压强分布见图7，图中用不同颜色分布直观显示气流截面的压强分布。由图7看出，正对喷嘴的中心为红色圆形，中心点处压强最大，轴心外围距中心点越远压强逐渐减小。

3.3 不同长度喷嘴压强分析

喷嘴半径1 mm，长度分别为15 mm，20 mm，25 mm喷嘴模型数值模拟的轴向、横向压强分布见图8、图9。仿真结果显示，喷嘴半径一定时，喷嘴长度越长出口处压强越大，距喷嘴不同位置处横向压强也越大。由图8看出，不同长度喷嘴在不同距离处，其轴向压强逐渐减小。由图9看出，长度为15 mm、25 mm的喷嘴在距喷嘴10.5 mm处压强分别为1.88 kPa，8.300 7 kPa。长度15 mm喷嘴压强过小，不能满足测量要求;而长度25 mm喷嘴压强过大使眼膜压陷;长度20 mm喷嘴在距喷嘴10.5 mm处压强达3.9 kPa，满足设计要求。不同长度喷嘴均中心处压强最大，中心到气流截面边缘压强逐渐减小。喷嘴半径一定时，长度越长同一横截面处横向压强越大。

图8 不同长度喷嘴轴向压强分布图Fig.8 Nozzle of different length of axial pressure distribution

图9 不同长度喷嘴横向压强分布Fig.9 Nozzle of different length of transverse pressure distribution

表1为非接触眼压计喷嘴在不同半径、长度下，距喷嘴10.5 mm处轴向中心点压强值。由表1看出，在不同喷嘴半径、长度下，距喷嘴10.5 mm轴向中心点压强值有较大差别。喷嘴长度不变时，随喷嘴半径增加轴向压强增加;喷嘴半径不变时，随喷嘴长度增加轴向压强增加。仿真结果显示，喷嘴半径为1 mm、长度20 mm，在距喷嘴10.5 mm的额定测量距离处压强达3.9 kPa，满足非接触眼压计的设计要求。

表1 距离喷嘴10.5 mm处轴向压强(kPa)Tab.1 The axial pressure at the distance of nozzle 10.5mm

3.4 轴向速度分析

非接触眼压计的喷气是通过推动活塞在气缸中运动达到一定喷气压强、喷气速度，设气缸长度为40 mm，当活塞推杆在直流电机驱动下，在0.5 s内运动到气缸底部时，则可计算出活塞以3.125 m/s2加速度运动，到底部时速度达1.56 m/s。以该参数作为速度数值模拟仿真的初始参数。

喷嘴半径为0.5 mm，1 mm，1.5 mm时，在YZ面(轴向平面)速度分布见图10。由图10看出，气流从喷嘴喷出后成圆锥状分散开，轴心速度最大，越近边界面速度越小。在距喷嘴越远位置，中心颜色逐渐变浅，速度也越小。喷嘴半径越小，圆锥状区域越小。该速度变化与图2射流原理图速度分布基本吻合。

喷嘴半径为0.5 mm，0.8 mm，1 mm，1.2 mm，1.5 mm时，在距喷嘴不同位置的轴向速度分布曲线见图11。仿真结果表明，距喷嘴越远速度越小，在距喷嘴无限远处速度接近0，此时气流几乎为0。据湍流射流理论，越往下游射流边界越宽，流速越小。因此射流沿流向越粗，流速越慢。而对不同半径喷嘴，在同一轴向距离处，喷嘴半径越大气流速度越大。

图10 轴线方向YZ面速度Fig.10 YZ surface speed at axis direction

图11 轴向速度分布Fig.11 Axial velocity

4 结论

本文利用多物理场软件COMSOL Multiphysics建立非接触眼压计喷嘴模型。通过设置非接触眼压计的喷嘴不同直径、长度及改变喷嘴距眼角膜位置，对不同参数的喷嘴模型进行仿真，结论如下:

(1)距喷嘴越远，压强、速度均呈逐渐减小趋势。不同直径、长度喷嘴，在不同距离的同一横截面，其压强呈中心对称分布，即中心处压强最大，但具有不同的最大压强值和作用范围。

(2)喷嘴半径1 mm、长度20 mm、在距离眼角膜10.5 mm处，能提供合适的喷气压力及所需近似最大压强的作用区域，可使角膜压平变形到要求的一定直径平面面积，满足对正常眼压、异常眼压测量。

(3)非接触眼压计喷嘴数值模拟研究为小孔径低喷气压力喷嘴设计具有重要价值，扩展了COMSOL Multiphysics仿真在医疗仪器的应用研究。

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Numerical simulation of non-contact tonometer nozzle based on COMSOL Multiphysics

CHEN Ji，WANG Yuan－yuan
(School of Bioengineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China)

In designing the non－contact tonometer，for providing the basis of numerical analysis on the designed structure and the nozzle size，a numerical model of non－contact tonometer nozzle was established by using the multiphysics coupling analysis software COMSOL Multiphysics.The size of the nozzle was optimized by modifying the parameters of radii and length.The distributions of pressure and velocity at a rated distance was analysed when the nozzle spraying mist to the cornea to get a certain plane.The simulation results show that the optimal spray parameters of the noncontact tonometer nozzle are radius of 1 mm，length of 20 mm，and the rated distance from the nozzle of 10.5mm.The experimental results show that on this condition the nozzle of the non－contact tonometer can provide an appropriate jet pressure range for intraocular pressure measurement when the spraying air flow deforms the cornea to a plane of certain diameter.

non－contact tonometer;nozzle;press;airflow

TH136

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.02.011

国家自然科学基金项目(30970764)

2013－08－29修改稿收到日期:2014－01－21

陈骥男，教授，1954年生邮箱:chenji@cqu.edu.cn