宋延杰, 王鹤, 唐晓敏, 邓鑫, 刘玥

(1.东北石油大学地球科学学院, 黑龙江 大庆 163318; 2.东北石油大学非常规油气成藏与开发省部共建国家重点实验室培育基地, 黑龙江 大庆 163318; 3.中石化胜利石油工程有限公司测井公司, 山东 东营 257096)

0 引 言

产水率作为评价储层产液性质的重要参数,能直观反映储层产油产水的相对比例,相对渗透率是产水率模型的重要组成部分。建立合理、实用的相对渗透率模型是确定储层产液性质的关键。岩石相对渗透率真值主要是通过实验方法获得。实验室测定岩石相对渗透率的常用方法有稳态法和非稳态法。Leverett、Caudle等[1-2]在实验中采用稳定流法,将油水按不同比例注入岩样中,记录压差及油水流量,利用达西定律计算出各相的相对渗透率。后人[3-6]对稳态法实验进行改进,在实验中考虑了末端效应和滞后效应,实验结果更准确。然而,传统稳态法测试时间长、效率低,测试过程易受环境温度影响,测试结果存在相对较大的误差。针对稳态法的缺点,Brace等[7]提出非稳态法,它是通过在测试岩样入口端施加一定压力脉冲并记录该压力脉冲在岩样中的衰减数据,结合相应的理论公式计算相对渗透率。后人[8-11]针对低渗透率油藏油水渗流特征,考虑毛细管力、重力及启动压力梯度的影响,提出了低渗透率油藏非稳态油水相对渗透率的数学模型。利用非稳态实验方法确定油水相对渗透率,实验时间较短,获取的数据较为可靠,但数学处理难度较大,如果对实验数据采用不恰当的拟合方法其处理结果会出现较大偏差。人们又提出了利用压汞法确定相对渗透率[12-14]。压汞法测量速度快,资料丰富且测点多,但在压汞结束后岩样被汞污染不能重复使用。

针对实验方法的不足,一些学者提出利用实验测量的相对渗透率真值与含水饱和度、束缚水饱和度等参数建立经验关系,如Purcell模型、Burdine模型、Corey模型等[15-17],从而达到利用测井资料计算的含水饱和度、束缚水饱和度等参数求取岩石相对渗透率的目的。经验公式中回归参数一般对于某一区块取一个平均值很难描述岩石孔隙结构变化影响。可利用电阻率宏观参数间接反映储层孔隙的微观变化。近年来分析家们提出了利用电阻率确定储层的油水相对渗透率方法。Kewen Li[18]基于纯岩石孔隙水流与电流流动相似性原理,将含水和含油气纯岩石电导率与岩石绝对渗透率和水相有效渗透率等效类比,根据水相相对渗透率定义和物理界限,得出水相相对渗透率与含水饱和度及电阻率增大系数之间的关系;再根据Brooks-Corey模型,得出油相相对渗透率关系式。Attia A M[19]依据纯岩石孔隙水流与电流流动相似性原理,定义水力地层因素,将纯岩石孔隙水分为可动水与束缚水,并将可动水孔隙等效为n根毛细管组成,依据可动水流动等效曲折度近似等于其导电等效曲折度,建立了水相相对渗透率与含水饱和度及电阻率增大系数之间的关系;结合比面积定义,建立了油相相对渗透率与含水饱和度及电阻率增大系数之间的关系。上述基于纯岩石建立的相对渗透率与电阻率之间关系没有考虑泥质对于岩石导电性以及渗流的影响,因此,不能用于泥质岩石。

大庆G地区葡萄花油层泥质体积分数范围为10%～35%、孔隙度范围为9%～19%、渗透率范围为0.03～10 mD*非法定计量单位,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同、微孔隙体积百分含量范围为20%～50%,储层具有含泥量高、泥质附加导电性强、孔隙结构复杂、中低孔隙度低渗透率的特征[20]。建立该区葡萄花油层油水相对渗透率与电阻率之间关系必须考虑泥质对于岩石导电性以及渗流的影响。本文针对葡萄花油层的储层特征,引用“三水”概念,将泥质岩石总孔隙水分成可动水、微孔隙水和黏土水,依据水流与电流流动相似性原理,将可动水孔隙等效为n根毛细管组成,结合泊肃叶方程和达西定律,推导水相相对渗透率与含水饱和度及可动水流动等效曲折度之间的关系,根据可动水流动等效曲折度近似等于其导电等效曲折度假设以及三孔隙导电模型[21-25],建立泥质岩石水相相对渗透率与含水饱和度及电阻率增大系数之间的关系;结合比面积定义,建立泥质岩石油相相对渗透率与含水饱和度及电阻率增大系数之间的关系。利用压汞及岩电实验数据以及试油结果,评价公式的正确性。

1 水流与电流流动相似性原理与水力地层因素定义

对于完全含水纯岩石,假定地层水均为可动水,且岩石骨架不导电,则岩石导电来自岩石孔隙中水导电,其电流会沿着水流的流动路径传导,即可近似认为岩石中水流流动与电流导电具有相同的路径。

对于只含有可动水的圆柱形含水纯岩石(见图1),应用达西定律以及欧姆定律和电阻定律可得岩石中水流量和电量表达式为

(1)

式中,Q为单位时间通过岩石的流量,cm3/s;μw为水黏度,×10-3Pa·s;L为岩石长度,cm;Δp为岩石两端的压力差,×105Pa;R为岩样半径,cm;K为岩石渗透率,μm2;I0为通过岩石的电流强度,A或C/s;Δu为岩石两端的电压,V;R0为含水岩石电阻率,Ω·m。

对于半径为R的单根毛细管(见图2),应用泊肃叶方程以及欧姆定律和电阻定律可得单根毛细管中水流量和电量表达式

(2)

式中,Q′为单位时间通过单根毛细管的流量,cm3/s;I′为通过单根毛细管的电流强度,A或C/s;Rw为水电阻率,Ω·m。

对于完全含水纯岩石,地层电导率因素表示为

(3)

由水流与电流流动相似性可知,Δp～Δu;对于同一圆柱形含水纯岩石,I0～Q;对于同一单根毛细管,I′～Q′。与地层电导率因素类比,定义水力地层因素[19]为

(4)

图1 饱含水纯岩石模型

图2 单根毛细管模型

2 含水泥质岩石水力地层因素

对于饱含水泥质岩石,结合“三水”概念[21-25],将孔隙中的水分为可动水、微孔隙水、黏土水,而岩石骨架部分由岩石颗粒和干黏土颗粒组成,其等效体积模型见图3。设可动水孔隙由n根半径为r的毛细管组成,引入可动水孔隙毛细管曲折度τ,令毛细管长度为l,有l=Lτ,则有

n(πr2)l=πR2φt(1-Swit-Swb)L

(5)

式中,φt为泥质岩石总孔隙度;Swit为泥质岩石总微孔隙水饱和度;Swb为泥质岩石总黏土水饱和度。

由泊肃叶方程和达西定律知,通过n根毛细管组成的可动水孔隙的流量为

(6)

由式(5)和式(6)可得水力地层因素Fh的表达式为

(7)

图3 含水泥质岩石等效模型

图4 含油气泥质岩石等效模型

3 含油气泥质岩石水相相对渗透率与电阻率增大系数关系建立

对于含油气泥质岩石,前述可动水孔隙部分被油气取代,其等效模型见图4。类似式(7),可得含油气泥质岩石的水相水力地层因素Fhew表达式为

(8)

式中,Qw为单位时间通过含油气泥质岩石的水流量,cm3/s;new为含油气泥质岩石中可动水孔隙的等效毛细管个数;τew为含油气泥质岩石中可动水孔隙的等效毛细管曲折度;Swt为含油气泥质岩石总含水饱和度。

对于含油气泥质岩石,应用达西定律以及欧姆定律和电阻定律可得岩石中水流量和电量表达式为

(9)

(10)

由相对渗透率定义,将式(7)和式(8)代入式(10),可得含油气泥质岩石水相的相对渗透率表达式为

(11)

(12)

假设流体流动与电流流动相似,则式(11)中反映含水岩石和含油气岩石中可动水流动的等效曲折度(τ、τew)可用其导电等效曲折度(τc和τcew)代替。

根据三孔隙导电理论,对于完全含水泥质岩石和含油气泥质岩石(见图3、图4),在只有可动水导电时,微孔隙水和黏土水均可当成不导电的骨架,其等效模型见图5和图6,按照并联导电理论可得,在只有可动水导电时的完全含水泥质岩石和含油气泥质岩石地层因素为

(13)

(14)

(15)

(16)

由τ≈τc、τew≈τcew,将式(15)、式(16)以及Ir=Rft/Rf0代入式(11),则

(17)

式中,Ir为只有可动水导电时的含油气岩石电阻率增大系数。对式(17)进行改进,则通用水相相对渗透率表达式为

(18)

(1) 当Swt=1.0时,有Swf=1,Ir=1,Krw=1,则c0=1,式(18)正确。

(2) 当Swt=Swi+Swb时,有Swf=0,Ir→∞,Krw=0,则式(18)正确。

将c0=1.0代入式(18),得

(19)

根据三孔隙导电理论[21-25],完全含水和含油气泥质岩石在只有可动水导电时,微孔隙水和黏土水均可当成不导电的骨架;按照并联导电理论与地层因素定义可得在只有可动水导电时地层电阻率增大系数为

(20)

式中,φi、φc分别为泥质岩石微孔隙水和黏土水孔隙度;mi、mc分别为泥质岩石微孔隙水和黏土水孔隙指数;ai、ac分别为泥质岩石微孔隙水和黏土水孔隙系数。

图5 只有可动水导电的含水泥质岩石等效模型

图6 只有可动水导电的含油气泥岩石等效模型

4 含油气泥质岩石油相相对渗透率与电阻率增大系数关系建立

类似水相相对渗透率的推导,可得出油相的相对渗透率公式为

(21)

式中,nnw为含油气泥质岩石中油气孔隙的等效毛细管个数;τnw为含油气泥质岩石中油气孔隙的等效毛细管曲折度。

根据比表面定义,可知含油气岩石中单位表面积对应的可动流体孔隙体积等于其比表面的倒数;同理,含油气岩石中单位表面积对应的可动水孔隙体积和油气孔隙体积分别等于其比表面的倒数[19]。对于含油气岩石,其可动流体孔隙体积等于可动水孔隙体积和油气孔隙体积之和,则有

(22)

r=rew+rnw

(23)

由式(5)、式(6)可得可动流体孔隙的毛细管半径表达式为

(24)

同理,可得可动水孔隙和油气孔隙的毛细管半径表达式为

(25)

式中,Kew为含油气泥质岩石水相有效渗透率,μm2。

(26)

式中,Knw为含油气泥质岩石油相有效渗透率,μm2。

将式(24)、式(25)和式(26)代入式(23),得

(27)

将式(15)、式(16)、式(17)和式(27)代入式(21),得

(28)

(29)

对式(29)改进,则通用油相相对渗透率表达式为

(30)

(1) 当Swt=Swit+Swb时,有Swf=0,Ir→∞,Krnw=1,则c=1.0,式(30)正确。

(2) 当Swt=1.0时,有Swf=1,Ir=1,Krnw=0,则式(30)正确。

将c=1.0和c0=1.0代入式(30),得

(31)

5 水相和油相相对渗透率与电阻率增大系数关系实验验证

5.1 岩石物理实验

为了定量研究水相和油相相对渗透率与电阻率增大系数关系,在G地区葡萄花油层取心井段内选取6块岩心样本,且岩样兼顾了岩性、物性和电性的要求。为了确保用同一岩样完成孔渗、岩电、粒度以及压汞实验测量,设计了岩样的实验流程,实验步骤如下。

(1) 对岩样进行洗油、洗盐、烘干等预处理。在常温条件下,应用气测法测量岩样孔隙度和渗透率。

(2) 制备饱含水岩样(水矿化度16 000 mg/L)。测试温度为75 ℃,压力为40 MPa,采用油驱水方式测量不同含水饱和度的岩样电阻率。

(3) 对岩样重新进行预处理,切一块岩样,对岩样进行激光粒度分析;对剩余岩样进行压汞实验,测定岩样的毛细管压力曲线和孔喉大小分布。

5.2 实验验证

利用英×52井、英×6井、英×41井葡萄花储层6块岩样孔渗、黏土体积分数、压汞及岩电实验数据,得到φc=φclVcl、φt=φe+φc、Swb=φc/φt、Swit=Swiφe/φt、φf=φe(1-Swit)、φi=φe-φf。其中,φcl为黏土孔隙度,取值为0.2;φe为岩心分析有效孔隙度;Swi为有效微孔隙水饱和度,对应压汞实验中孔隙半径小于0.1 μm的含水饱和度。令ai=ac=af=1,利用岩电实验数据,对三孔隙电阻率模型采用最优化技术求解Rt-Swf非相关函数,可得到每块岩样mf、mi、mc、n值(见表1,Rtc为计算岩样电阻率)。利用泥质岩样压汞实验数据根据Burdine模型获得水相和油相相对渗透率与含水饱和度实验关系曲线[19]。利用同一泥质岩样的相渗和岩电实验数据,对式(19)、式(31)、式(20)采用最优化技术求解Krw-Ir-Swf和Krnw-Ir-Swf的非相关函数,可得到每块岩样n1、n2、n3、n4、n5、n6值(见表2,Krwc和Krnwc为计算岩样水相和油相相对渗透率)。

表1 泥质岩石三孔隙电阻率模型参数优化值

表2 泥质岩石水相和油相相对渗透率与含水饱和度及电阻率增大系数关系式参数优化值

图7 泥质岩样计算油和水相对渗透率与测量油和水相对渗透率对比图(符号点代表岩心测量数据,曲线代表岩心拟合结果)

图7给出了6块泥质岩样利用优化参数和建立的相渗模型计算岩石油相和水相相对渗透率值与岩心测量值对比图。图7中,计算岩样油相和水相相对渗透率与岩样测量值吻合很好,平均相对误差为4.9%和3.7%,误差很低,说明本文建立的相渗模型可以描述大庆G地区的葡萄花油层高含泥储层的岩石相渗规律。

6 结 论

(1) 高含泥岩石建立其油水相对渗透率与电阻率之间关系必须考虑泥质对岩石导电性以及渗流的影响。通过引入“三水”概念将泥质岩石总孔隙水分成可动水、微孔隙水和黏土水,依据可动流体孔隙中水流流动路径与电流流动路径相同原理,利用泊肃叶方程和达西定律推导的水相相对渗透率关系式与利用三孔隙导电模型建立的电阻增大系数关系式结合,建立泥质岩石水相相对渗透率与含水饱和度及电阻率增大系数之间关系式;结合比面积定义和可动流体孔隙各组分体积等量关系,由水相相对渗透率关系式可推导出泥质岩石油相相对渗透率与含水饱和度及电阻率增大系数之间的关系式。

(2) 在验证建立的泥质岩石水相相对渗透率和油相相对渗透率与含水饱和度及电阻率增大系数之间关系式正确性中,必须采用同一岩样而不采用并行样进行岩石物理实验测量,以确保储层孔隙结构和泥质含量在岩电和压汞实验测量中的一致性。其实验测量顺序为孔渗、岩电、激光粒度(取一薄片)、压汞(剩余岩样)。

(3) 利用泥质岩样的压汞实验数据根据Burdine模型可以获得水相和油相相对渗透率与含水饱和度实验关系曲线,利用同一泥质岩样的岩电实验数据根据三孔隙导电模型可以获得对应某一含水饱和度的假定只有可动流体孔隙存在的岩石的电阻率增大系数值,将2种实验数据结合可验证建立的泥质岩石水相相对渗透率和油相相对渗透率与含水饱和度及电阻率增大系数之间关系式正确性,实验证明基于水流与电流流动相似性的泥质岩石油水相对渗透率与电阻率关系模型能够准确求取储层相对渗透率,可用于高含泥储层产水率测井解释。

参考文献:

[1] Leverett M C, Lewis W B. Steady Flow of Gas-oil-water Mixtures Through Unconsolidated Sands [C]∥Transactions of the AIME, 1941, 142(1): 107-116.

[2] Caudle B H. Further Developments in the Laboratory Determination of Relative Permeability [J]. Journal of Petroleum Technology, 1951, 3(5): 145-150.

[3] Saraf D N, Fatt I. Three-phase Relative Permeability Measurement Using Nuclear Magnetic Resonance Technique for Estimating Fluid Saturation [J]. SPE Journal, 1967, 7(3): 235-242.

[4] Schneider F N, Owens W W. Sandstone and Carbonate Two and Three-phase Relative Permeability Characteristics [J]. SPE Journal, 1970, 10(1): 75-84.

[5] Oak M J, Baker L E, Thomas D C. Three-phase Relative Permeability of Berea Sandstone [J]. Journal of Petroleum Technology, 1990, 42(8): 1054-1061.

[6] 周显民, 袁庆峰, 刘桂芳, 等. 利用稳态法测定油、气、水三相相对渗透率实验研究 [J]. 石油学报, 1991, 12(1): 69-78.

[7] Brace W F, Walsh J B, Frangos W T. Permeability of Granite Under High Pressure [J]. Journal of Geophysical Research, 1968, 73(6): 2225-2236.

[8] 吴克柳, 李相方, 樊兆琪, 等. 低渗-特低渗油藏非稳态油水相对渗透率计算模型 [J]. 中国石油大学学报, 2013, 37(6): 76-81.

[9] 李克文, 沈平平, 秦同洛. 考虑毛管压力时计算油水相对渗透率新方法 [J]. 力学与实践, 1994, 16(2): 46-48.

[10] 邓英尔, 王允诚, 刘慈群, 等. 低渗非达西渗流相对渗透率计算方法及特征 [J]. 西南石油学院学报, 2000, 22(3): 34-36.

[11] Civan F, Donaldson E C. Relative Permeability from Unsteady-state Displacements with Capillarypresure Included [J]. Journal of SPE Formation Evaluation, 1989, 4(2): 189-193.

[12] 王尤富. 用进汞和退汞毛管压力资料计算相对渗透率 [J]. 油气采收率技术, 1996, 3(2): 40-44.

[13] 王金勋, 杨普华, 刘庆杰, 等. 应用恒速压汞实验数据计算相随渗透率曲线 [J]. 石油大学学报, 2003, 27(4): 66-70.

[14] 孙焕泉, 洪世铎, 孙士孝. 应用压汞资料计算油水相对渗透率的试验研究 [J]. 石油大学学报, 1992, 16(1): 41-46.

[15] Purcell W R. Capillary Pressures—Their Measurement Using Mercury and the Calculation of Permeability [J]. Journal of petroleum technology, 1949, 1(2): 39 -48.

[16] Burdine N I. Relative Permeability Calculations from Pore Size Pistribution Data [J]. Journal of petroleum, 1953, 5(3): 71-78.

[17] Corey A T. The Interrelation Between Gas and Oil Relative Permeabilities [J]. Prod Mon, 1954, 19(1): 38-41.

[18] Kewen Li. A Semianalytical Method to Calculate Relative Permeability from Resistivity Well Logs [J]. SPE-95575-MS, 2005.

[19] Attia A M. Relative Permeability and Wettability of Rocks Obtained from Their Capillary Pressure and Electrical Resistivity Measurements [J]. SPE-106642-MS, 2007.

[20] 宋延杰, 姜艳娇, 宋杨, 等. 古龙南地区低阻油层胶结指数和饱和度指数影响因素实验 [J]. 吉林大学学报, 2014, 44(2): 704-714.

[21] 莫修文, 贺铎华, 李周波, 等. 三水导电模型及其在低阻储层解释中的应用 [J]. 长春科技大学学报, 2001, 31(1): 92-95.

[22] 张丽华, 潘保芝, 李周波, 等. 新三水导电模型及其在低孔低渗储层评价中的应用 [J]. 石油地球物理勘探, 2010, 45(3): 431-435.

[23] 宋延杰, 李怀彪, 徐广田, 等. 印度尼西亚方程的改进及其在大庆长垣低孔渗储层的应用 [J]. 大庆石油学院学报, 2012, 36(2): 14-21.

[24] 宋延杰, 陈济强, 唐晓敏, 等. 低孔渗泥质砂岩三水孔隙结合导电模型及其在海上油田的应用 [J]. 大庆石油学院学报, 2010, 34(6): 106-110.

[25] 张丽华, 潘保芝, 李宁, 等. 基于三水模型的储层分类方法评价低孔隙度低渗透率储层 [J]. 测井技术, 2011, 3(1): 31-35.