☉陕西师范大学数学与信息科学学院河南省漯河实验高中马宁

高中数学教材数学史融入特征的比较研究

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一、研究背景与问题

近年来，随着HPM研究的深入，越来越多的研究开始关注数学史在课堂上的实际运用·2002年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势·”

本文从以下问题入手：现行的高中数学教材中，数学史是如何分布的，以怎样的形式呈现，有什么特征，又有哪些优点和不足·对这些问题的研究有助于认识数学史融入教材的意义，从而进行教学实践·

二、人教A版和北师大版高中数学教材数学史情况及分析

1·概念界定

数学史内容是指能够从高中数学必修教科书的行文叙述中看出属于数学历史知识的内容，也即高中数学必修教科书中的显性数学史内容·

数学史内容的融入方式是指教科书呈现数学史内容的具体形式，就是数学史内容在教科书中是如何表达的，以怎样的形式和视角展现给学习者的·因而，教科书中数学史内容的呈现方式涉及数学史内容的介绍方式、内容类型、呈现位置等·

2·教材数学史融入特征比较分析

本文选用汪晓勤教授建立的分析框架·该框架的分类方式按数学史与数学知识的关联程度，将数学教材运用数学史的方式分成五类：点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式，这五种类型对应水平逐步递升的趋势，记作A、B、C、D、E.前两类独立于教材正文内容以外，后三类将数学史融入教材正文·其中，正文中的数学史主要集中在教材的引言、例题和其他，其他主要指穿插在正文中，对相关概念起解释说明的作用·人教A版和北师大版教科书中的数学史内容及融入特征统计如表1所示·

表1 高中数学教材数学史融入特征表

解三角形的历史（B），毕达哥拉斯做引入（C28），海伦公式与秦九韶“三斜求积”公式（B21），斐波那契数列（B32），估计2必修5■的值（B35），以高斯的故事引入等差数列的前n项和（C42），等比数列“一日之棰，日取其半，万世不竭”（D48），棋盘和麦子的故事（C55），阅读与思考：我国古代数学游戏“九连环”介绍（B59），高斯头像及生平（B42），探究：“赵爽弦图”及第24届北京国际数学家大会会标（D97）.高斯（B15），中国古代的“9”（D16），泰特托斯无理数图形（D50），海伦公式与秦九韶求积公式（B51），赵爽弦图（B93），人的潜能——Dantzig的故事（B109）.

图1

经统计，在人教A版和北师大版教材中数学史融入情况如图1、图2所示·

图2

由图可以看出：

（1）数学史已经开始在正文中应用（复制式、顺应式、重构式），人教A版教材中占27%，北师大版教材中占20%·

（2）在人教A版和北师大版教材中，占有绝大多数比重的都是“附加式”的教材融入方式，分别出现33和24次（见图3），占有比重73%和77%，“附加式”是两版教材中数学史融入的主要形式·

（3）两个版本教材差别较大的是附加式和重构式的融入方式·

（4）两个版本教材差别较小的是顺应式的融入方式·

（5）人教A版教材在各个层次上的使用相对更均衡·

（6）两个版本的教材中，数学史进入正文的史料多以“复制式”和“顺应式”为主，直接搬用古代数学名题或以历史名题为模版，将情境或属性换成学生熟悉的现场场景，对数学史教材进入正文的环节多集中在例题和习题中，如图3所示·

图3

三、数学史融入教材对比的启示

1·教材应增加正文中的数学史分量

正文中的数学史内容才是学生能感受和直接利用的数学史内容·例题是数学教材的重要组成部分，是数学教材中概念、命题与习题之间的桥梁和纽带，在例题中渗透数学史能够很好地体现数学史的思想方法，发挥其深层次的育人价值，因此，以数学史为背景的例题应该在教材各章节中广泛渗透·

2·数学史融入教材的特征应多样

人教A版和北师大版的高中数学教材在阅读材料、边注中呈现的居多，采用了“附加式”的数学史内容占数学史总量的70%以上，且以阅读材料为主要模式，有些史料直接呈现，对学生来说难度较大，容易被忽视·另一方面，高中数学教学在高考压力下，“点缀式”“附加式”的数学史被做课外读物，在学生数学的实际学习中很少起作用·

3·增加“复制式”“顺应式”的融入

“复制式”的融入方式一方面可以重现知识探索的过程、难点和突破点，也可以增强数学研究在学生中的共鸣，认识到自己学习数学遇到的困难是正常的·顺应式融入使得数学史史料被“翻译”成符合学生认知的数学语言，更容易被学生接受，是有效的融入方式·

4·重视“重构式”的融入

历史发生原理、弗赖登塔尔的“再创造”理论发生教学法都说明了“重构式”的作用·郑毓信认为：“历史的理性重建”为彻底改变数学史向数学教学渗透方面所存在的“高评价、低应用”现象指明了可能的前进方向·在教学实践中，融入教材的“重构式”数学史为教师提供了直接可用的数学史，融入的程度更高，更加不露痕迹“·不提数学史，但用数学史”·同时，可使用“重构式”融入方式设计数学探究课题，既符合新课标对数学探究的要求，又能在探究过程中体会数学知识的发展历史