邓飞跃， 唐贵基， 王晓龙

(华北电力大学能源动力与机械工程学院， 河北 保定 071003)

谐波分解结合自互补Top-Hat变换的轴承微弱故障特征提取方法

邓飞跃， 唐贵基， 王晓龙

(华北电力大学能源动力与机械工程学院， 河北 保定 071003)

针对轴承早期故障特征微弱，极易被背景噪声淹没而不能及时检测的问题，提出了基于谐波分解和自互补Top-Hat变换的轴承微弱故障特征提取方法。首先，通过改进广义谐波小波函数，使得信号分解后子带个数和带宽范围不受二进制分解方式的限制，并在此基础上应用谱峭度图方法确定信号中故障特征相对集中的最优频带；然后，对最优频带信号进行多尺度自互补Top-Hat变换，抑制背景噪声的干扰，突出微弱的故障冲击特征，并引入故障特征能量比的方法自适应确定最优结构元素的尺度；最后，通过包络解调提取出轴承微弱的故障特征。对仿真信号和实测轴承全寿命数据分析的结果表明，该方法能较为有效检测出轴承微弱的故障特征，具有较高的工程应用价值。

微弱故障； 滚动轴承； 谱峭度； Top-Hat变换； 故障特征能量比

引 言

在实际工程中，滚动轴承的故障振动特征容易被机械系统自身的正常振动、其他振源引起的干扰信号以及各种噪声造成的背景噪声所掩盖，尤其是发生早期微弱故障时，检测故障特征难度更大[1-2]。

轴承发生故障时，损伤点反复撞击与之接触的其他元件表面从而产生周期性冲击振动，但早期故障激起的冲击成分非常微弱，往往淹没在强烈的背景噪声中[3]，因此，增强轴承微弱故障检测主要集中在两个方面：一是确定信号中故障冲击成分相对集中的最优频带；二是有效抑制信号中强背景噪声的干扰[4]。基于此，国内外学者进行了广泛的研究，文献[5]选取不同谐波小波参数对轴承故障信号进行变换，通过计算分解后各个频带的最大能量熵比来确定最优的共振频带，文献[6]提出一种自适应随机共振方法，利用蚁群算法并行选择和优化随机共振系统的多个参数，建立了与输入信号最佳匹配的随机共振系统，较为有效地增强了轴承微弱故障特征信号，上述方法取得了不错的效果，但需要大量的先验知识，而且计算复杂，限制了其在实际工程中的应用；文献[7]利用Morlet小波滤波特性，采用频带平移及外扩方法根据谱峭度最大化原则自适应地确定信号全频范围内的共振频带，后通过包络解调提取轴承微弱故障特征，但该方法中Morlet小波参数和尺度参数的选择缺乏自适应性，选取不同参数得到的结果存在一定差异；文献[8]改变了传统的小波相邻系数收缩因子计算方法，提出一种改进的小波相邻系数降噪方法，针对微弱故障信号降噪效果较为明显，但选取不同形式的小波基函数会导致降噪效果差异较大；文献[9]提出采用基于相关系数原则的EEMD方法对原信号进行分解重构后降噪,但是根据相关系数确定重构分量时，人为主观因素的干扰较大，不利于产生稳定理想的最终结果。

谐波小波克服了一般正交小波没有明确数学表达式、线性相位特性差及采用隔二抽取采样造成的各子带信号间存在频率混叠等缺陷，能有效提取信号中微弱的故障特征[10]。数学形态滤波是近年来发展起的一种振动信号处理手段，在抑制噪声方面展现了优异的特性[11]。本文结合改进谐波小波分解方法和形态学自互补Top-Hat变换方法提出了一种轴承微弱故障特征提取方法，通过自适应确定信号中的最优频带和抑制信号中的背景噪声，可以有效检测轴承微弱故障的冲击特征，具有较高的工程应用价值。

1 改进的广义谐波小波分解谱峭度图

〗1.1 改进的广义谐波小波分解函数

谐波小波是剑桥大学Newland[12]提出的一种复小波构造形式。其时域和频域表达式分别为：

(1)

(2)

式中m，n为尺度参数，当n,m∈R+且m

ψm,n,l(t-l/(n-m))=

(3)

式中 尺度带宽为2π(n-m)，分析的时间中心在t=l/(n-m)。

传统的广义谐波小波是以二进制小波包分解方式对信号进行分解，分解后子带个数和带宽范围都会受到二进制分解方式限制，不能任意选取感兴趣的频段。为此本文改进了广义谐波小波分解函数，通过设定分解层数和尺度参数，使得信号分解后子带个数和分解层数相等，如图1所示。实际应用中，通过调节分解层数，能对信号频带进行任意细分，实现对感兴趣频带的精确提取。设k为谐波小波的分解层数，则各层子带带宽为

B=fh/k

(4)

式中fh为信号的最高分析频率，各子带信号的频带上、下限为

(5)

图1 改进广义谐波小波分解的频域分布图Fig.1 Frequency domain distribution of improved harmonic wavelet decomposition

1.2 基于改进广义谐波小波的谱峭度图

谱峭度的概念最初由Dyer提出[14]，后由J Antoni等对其进行了系统定义[15]，已广泛应用在振动信号最优共振频带的确定上。谱峭度的计算表达式为

(6)

式中H(t,f)为分析信号的时频复包络。

谱峭度实质上是信号在某一频率处的峭度值，对故障冲击成分较为敏感，在故障冲击成分相对集中的频带，谱峭度值较大；反之，数值则较小。实际应用时，根据谱峭度最大化原则，在信号全频范围内进行细查，从而确定信号中故障冲击成分相对集中的最优频带。本文提出的基于改进广义谐波小波的谱峭度图方法具体实现步骤如下：

(1)通过改进广义谐波小波函数对轴承微弱故障振动信号进行I层分解，层数I根据先验知识和感兴趣的频率范围大致确定。

(2)分别计算每层中各个子带信号的谱峭度值，得到信号的谱峭度图。

(3)根据最大谱峭度原则，确定信号经广义谐波小波分解后微弱冲击成分相对集中的最优频带。

2 自适应多尺度自互补Top-Hat变换

2.1 自互补Top-Hat变换

设一维信号x(n)和结构元素g(m)的长度分别为N和M，且N≫M。

x(n)关于g(m)的膨胀定义为

(x⨁g)(n)=max{x(n-m)+g(m)}

(7)

x(n)关于g(m)的腐蚀定义为

(xΘg)(n)=min{x(n+m)-g(m)}

(8)

形态学开、闭运算是由膨胀和腐蚀运算组合而成，分别定义如下：

(x∘g)(n)=(xΘg⨁g)(n)

(9)

(x·g)(n)=(x⨁gΘg)(n)

(10)

WTH(n)=x(n)-(x∘g)(n)

(11)

BTH(n)=(x·g)(n)-x(n)

(12)

STP(n)=WTH(n)+BTH(n)= (x·g)(n)-(x∘g)(n)

(13)

在图像处理中，形态学白Top-Hat和黑Top-Hat可以分别提取图像中较为明亮和黑暗的区域，用以检测灰度图像中的波峰和波谷，通过增大对比从而实现图像增强的目的[17]，而在一维信号处理中，开运算可以抑制信号的尖峰(正脉冲)噪声，得到的信号位于原信号下方；闭运算可以滤除信号中的陷谷(负脉冲)噪声，得到的信号位于原信号的上方，自互补Top-Hat变换等于闭运算减去开运算后的差值，与原信号相比，自互补Top-Hat变换在抑制噪声的同时，增大了故障脉冲的峰值，突出了信号中的故障冲击特征。

图2 仿真故障脉冲信号及其STH变换Fig.2 Simulated fault signal and the results of STH transform

假定结构元素g(m)为{0,0,0}，周期性故障脉冲仿真信号经自互补Top-Hat变换后如图2所示，可知自互补Top-Hat变换后，故障脉冲峰值明显增大，突出了相应的故障冲击特征；仿真信号添加幅值为0.3的高斯白噪声后如图3(a)所示，可知故障脉冲完全被噪声所淹没，故障脉冲周期无法识别，经自互补Top-Hat变换后，信号中的噪声成分得到有效抑制，从图3(b)中可较为明显的看到故障脉冲周期性成分。

图3 添加噪声后仿真信号及其STH变换Fig.3 Simulated signal with noise and result of STH transform

2.2 多尺度自互补Top-Hat变换

初始的结构元素为g(本文取为g={0,0})，在尺度λ下表示为gλ，是g经过λ-1次自身的膨胀所得，gλ=g⨁g⨁g…⨁g(λ-1次)，尺度λ下开运算和闭运算表示为:

(x°gλ)(n)=(xΘgλ⨁gλ)(n)

(14)

(x·gλ)(n)=(x⨁gλΘgλ)(n)

3.1 本试验采用了一种新型的轴心抗拉试件，采用粘胶法固定受拉端与试件。试验表明，两端端头混凝土与钢板的胶结力大于试件的轴拉力。

(15)

在自互补Top-Hat变换中，选用单一尺度结构元素时，小尺度结构元素去噪能力较弱，而大尺度结构元素会模糊信号的边界，导致信号细节丢失，因此为了能够兼顾抗噪性能和信号细节保持，本文提出了多尺度自互补Top-Hat变换方法，实现步骤如下：

(1)对信号进行尺度λ下的自互补Top-Hat变换：

xgλ(n)=((x·gλ)-(x∘gλ))(n)

(16)

(2)计算尺度λ下信号的权重系数wλ，设eλ为信号xgλ(n)与原信号x(n)之间的差值：

(17)

(18)

(3)将得到的不同尺度信号xgλ(n)合成为最终的多尺度自互补Top-Hat变换后信号

(19)

需要说明的是，为了提高自互补Top-Hat变换抑制噪声的能力，本文所构造的多尺度形式中，小尺度下信号的权重较小，大尺度下信号权重较大。

2.3 自适应确定结构元素尺度

直线型结构元素与轴承故障的一维信号形式相似，当幅值为零时能更准确地提取信号的形状特征，因此，本文选择幅值为零的直线型结构元素。结构元素尺度是决定形态学滤波器性能优劣的关键因素，本文提出采用故障特征能量比(Fault feature energy radio, FFER)的方法来自适应确定最优结构元素的尺度。

假定信号经过多尺度自互补Top-Hat变换后，通过解调得到包络谱序列为X，则信号包络谱的总能量为W*=∑X2，定义故障特征能量比η表达式如下

(20)

式中Xi为轴承故障特征频率i倍频处的幅值，文中选n=4。故障特征能量比表示信号故障特征频率前n倍频处的能量占包络谱总能量的比重，比重越大，说明故障特征频率前n倍越明显，信号解调效果越好。计算各个尺度下自互补Top-Hat变换后的故障特征能量比，选取数值最大时对应的结构元素尺度作为最优结构元素的尺度，此时信号解调后故障特征最为明显，提取的故障特征也最为清晰。

本文所提方法将确定信号中最优共振频带和有效抑制信号中强背景噪声有机的结合起来，具体的算法流程如图4所示。

图4 算法流程图Fig.4 Algorithm flow chart

3 轴承微弱故障仿真信号分析

为验证本文方法可靠性，采用仿真信号进行分析。轴承微弱故障仿真信号的构造表达式为[18]：

(21)

图5 滚动轴承故障仿真信号的时域波形和频谱Fig.5 The time waveform and frequency spectrum of simulated signal

图6 微弱故障仿真信号的时域波形和包络谱Fig.6 The time waveform and envelope spectrum of weak fault simulated signal

图7 微弱故障仿真信号的快速谱峭度图Fig.7 Fast kurtogram of the weak fault simulated signal

图8 微弱故障仿真信号共振解调后的包络谱Fig.8 The envelop spectrum of the weak fault simulated signal after resonance demodulation

图9 仿真信号的谐波小波谱峭度图Fig.9 The harmonic wavelet spectrum kurtogram of simulated signal

图10 仿真信号的故障特征能量比曲线Fig.10 The curve of FFER of simulated fault signal

图11 仿真信号经过本文方法处理后的波形和包络谱Fig.11 The waveform and envelope spectrum of simulated signal processed by the proposed method

式中 mod()为求余函数，i=0,1,2,…,614 4，采样点长度为614 4，采样频率fs=20 000 Hz，故障特征频率f0=100 Hz，衰减系数C为800，f1=3 500 Hz和f2=7 500 Hz，r(i)为高斯白噪声成分，添加噪声信号的信噪比为-13 dB。仿真信号未添加噪声的时域波形和频谱如图5所示，添加噪声后的时域波形和直接包络谱如图6所示。从图6(a)中可知仿真信号中的周期性脉冲成分完全被噪声所淹没；从图6(b)可知直接包络谱中频率成分非常杂乱，无法提取出微弱的故障特征。

为更好地进行比较，本文先采用基于传统谱峭度理论的共振解调方法来分析微弱故障仿真信号，得到的快速谱峭度图如图7所示，从图中可知仿真信号最优共振频带的中心频率为7 916.67 Hz，带宽为833.3 Hz，然后通过带通滤波器滤波后得到的包络谱如图8所示，在故障特征频率100 Hz及倍频处并没有明显的峰值与之对应，虽然传统谱峭度理论确定了信号中的最优共振频带，但微弱的故障特征仍然被强烈的背景噪声所淹没，采用共振解调方法无法提取出轴承微弱的故障特征。

采用本文方法对微弱故障仿真信号进行诊断，设定谐波小波分解层数为10，计算得到的谱峭度图如图9所示，可知第7层第6个子带信号的谱峭度值最大，带宽为1 428.6 Hz，频率中心为7 857 Hz，确定该子带信号为最优频带。最优频带信号经多尺度自互补Top-Hat变换后，计算各个尺度下的故障特征能量比，结果如图10所示，顶峰值为A点，选取结构元素尺度为34时，最大特征幅值能量比是0.082，此时经过本文方法处理后仿真信号的时域波形和包络谱如图11所示，信号时域波形中脉冲冲击成分较为明显，背景噪声得到有效抑制，从图11(b)中可以清楚的看到故障特征频率fi及其二倍频、三倍频成分，实现了对轴承微弱故障的诊断。

4 实例分析

本文采用美国NSFI/UCR智能维护系统中心的滚动轴承外圈故障全寿命试验数据进行分析，试验平台如图12所示，试验中相关参数详见文献[19]。

试验轴承的结构参数如表1所示，由轴承外圈故障特征频率计算公式

(22)

可知故障特征频率fo=236.4 Hz，其中fr为转频。

图12 试验平台Fig.12 Experimental platform

轴承型号轴承节径D/mm滚动体直径d/mm滚动体个数Z接触角β/(°)ZA211571．58．41615．17

试验轴承的均方根值变化趋势图反映了轴承从正常状态到故障状态的全过程，如图13所示。在7 020 min之前，轴承运行相对稳定；运行至7 020 min 时，均方根值发生微小突变，说明轴承状态开始出现异常；在7 020～9 000 min时间段内，均方根值上下波动，但变化幅度不大，说明故障程度并不严重；当运行至9 000 min后，均方根值出现剧烈变化，并在9 790 min时达到最大，此时轴承已出现严重故障，达到寿命极限。本文选择5 420 min时测得的数据进行分析，分析点数为4 096，此时实测信号的时域波形和直接包络谱如图14所示，从图14(a)中可以看到故障冲击成分，但无法判断冲击周期，从图14(b)包络谱中也未发现明显的峰值与轴承外圈故障特征频率对应，无法检测出轴承故障。

图13 轴承振动信号的均方根值趋势图Fig.13 RMS trend of vibration signal of bearing

设定谐波小波分解层数为10，谱峭度图如图15所示，可知第3层第3个子带信号的谱峭度值最大，带宽为3 333.3 Hz，频率中心为8 333.3 Hz，确定该子带为实测信号的最优频带。该频带信号经多尺度自互补Top-Hat变换后，计算各个尺度下的故障特征能量比，结果如图16所示，顶峰值为B点，选取结构元素尺度为12时，最大特征幅值能量比是0.027 76，此时经过本文方法处理后实测信号的时域波形和包络谱如图17所示，从图17(b)中可以明显地看到外圈故障特征频率，二倍频及三倍频成分也较为清楚地提取出来，可以诊断为轴承外圈出现故障。

图14 实测信号的波形和包络谱Fig.14 Waveform and envelope spectrum of measured signal

图15 实测信号的谐波小波谱峭度图Fig.15 Harmonic wavelet spectrum kurtogram of measured signal

图16 实测信号的故障特征能量比曲线Fig.16 The curve of FFER of measured signal

采用EMD重构降噪和谱峭度方法诊断轴承外圈微弱故障与本文方法进行对比[20]，信号经EMD分解后得到12个本征模态函数(Intrinsic Mode Function, IMF)，各IMF与原信号的互相关系数及峭度值如表2所示(只显示前5个)。综合考虑互相关系数和峭度值指标，取前3个IMF重构原信号，重构信号的快速峭度图如图18所示，可知带通滤波器的中心频率为8 333.3 Hz，带宽为3 333.3 Hz，这与本文方法确定的最优频带一致，最大谱峭度值为0.8，比本文方法得出谱峭度值略小。滤波后信号使用平方包络解调，得到包络谱如图19所示，通过与本文方法(图17(b))相比较，可以发现虽然能够提取出外圈故障特征频率和二倍频，但相比并不明显，提取效果较差。分析原因：一是通过谐波小波分解可以将信号既无交叠又无遗漏地分解到相互独立的频带，滤波效果要优于传统谱峭度方法中的普通带通滤波器；二是形态学自互补Top-hat变换不仅可以抑制背景噪声，还能有效突出信号中故障冲击特征。

表2 各IMF与原信号互相关系数和峭度值

Tab.2 The cross-correlation coefficients between IMF and original signal and the IMF kurtosis

IMF序号12345相关系数0．73920．36170．41730．19510．1165峭度值3．50923．16742．70602．34303．3075

图17 本文方法处理后实测信号的波形和包络谱Fig.17 The waveform and envelope spectrum of measured signal processed by the proposed method

图18 EMD重构信号的快速谱峭度图Fig.18 Fast kurtogram of the reconstructed signal with EMD

图19 重构信号快速谱峭度图后的包络谱Fig.19 Envelop spectrum of reconstructed signal with fast kurtogram

5 结 论

本文提出了基于谐波分解和多尺度自互补Top-Hat变换方法用于轴承微弱故障的诊断，可有效增强微弱故障冲击特征，抑制信号中的强背景噪声。机械设备状态检测中，微弱故障检测可以更早的发现故障隐患，有效降低发生灾难性故障的风险，本文通过对算法仿真和实例进行分析，验证了所提方法的可靠性，得到以下结论：

(1)本文改进了传统的广义谐波小波函数，并在此基础上提出了谱峭度图方法用于确定信号中故障特征相对集中的最优频带。

(2)构造了形态学多尺度自互补Top-Hat变换滤波器，可有效抑制信号的中强背景噪声，突出微弱的故障冲击特征。

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Weak fault feature extraction method of bearing based on harmonic decomposition and self-complementary top-hat transformation

DENGFei-yue,TANGGui-ji,WANGXiao-long

(School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Aiming at the problem that at early stage of bearing fault, the fault feature is very weak, feature components are easy to be submerged in background noise and can not be detected in time. This paper presents a novel method based on combination of harmonic decomposition and self-complementary Top-Hat transformation to enhance detection of bearing weak fault. Firstly, with the improved generalized harmonic wavelet function, the sub-band number and bandwidth range are not subject to the limitation of the binary decomposition, and the most optimal frequency band signal which contains relatively concentrated fault feature is found by kurtosis diagram of spectral kurtosis. Secondly, in order to depress strong background noise and enhance the weak fault feature of bearing, the optimum frequency band signal is handled by multi-scale self-complementary Top-Hat transformation, and the most optimal structure element (SE) scale is selected by using a novel method named fault feature energy radio (FFER). Finally, weak fault feature of bearing is detected by envelop demodulation analysis. The proposed method is applied to simulated signal and bearing full lifetime vibration datasets, the results show that this method can effectively detect weak fault of bearing, and is valuable for the engineering application.

weak fault; rolling bearing; spectral kurtosis; Top-Hat transformation; fault feature energy ratio

2014-07-25；

2015-05-25

国家自然科学基金资助项目(51307058);河北省自然科学基金资助项目(E2014502052)；中央高校基本科研业务专项资金项目(2014XS83)

TH165+.3; TN911.7

A

1004-4523(2015)06-0981-09

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.06.017

邓飞跃(1985—),男,博士研究生。电话: (0311)7525042; E-mail： ziyou2050@163.com

唐贵基(1962—),男,教授。电话: (0311)7525028; E-mail： tanggjlk@ncepubd.edu.cn