吴 波，高成发，高 旺，潘树国

(1.东南大学 交通学院，南京 210096；2.东南大学 仪器科学与工程学院，南京 210096)

北斗系统三频基准站间宽巷模糊度解算方法

吴 波1，高成发1，高 旺1，潘树国2

(1.东南大学 交通学院，南京 210096；2.东南大学 仪器科学与工程学院，南京 210096)

针对北斗系统三频，阐述了宽巷定义法求解网络实时动态差分法宽巷(或超宽巷)模糊度的基本原理，并分析了不同大气延迟和观测值噪声对宽巷模糊度解算的影响。分析表明在大气延迟小于1 m时，不同组合中(0，1，-1)组合模糊度对大气误差和观测值噪声综合影响的敏感度最小，单历元模糊度解算成功率几乎为100%；(1，4，-5)和(1，3，-4)组合为次优组合，模糊度求解成功率高于90%。通过一组实测的网络实时动态差分法中长基线解算，表明三频宽巷定义法均能单历元准确求取两个超宽巷模糊度，通过整数组合即可得到任一组合系数为0 的宽巷(或超宽巷)模糊度，为网络实时动态差分法基频模糊度解算奠定基础。

宽巷定义法；北斗系统三频；大气误差；模糊度解算

1 引言

网络实时动态差分法(real-time kinematic，RTK)技术(也称为多基准站RTK)是利用全球卫星导航系统(global navigation satellite system，GNSS)、计算机网络和通信等技术构成的地球参考坐标和地球动力学服务系统，是网络与GNSS定位技术及现代大地测量、地球动力学融合的成果[1]，它是在常规RTK和差分全球定位系统(global positioning system，GPS)的基础上建立与发展起来的一种高精度定位技术[2]，能够实时的为用户提供较大空间范围内均匀、高精度、准确可靠的定位结果，以满足各类不同行业用户的需求。目前已成为城市GPS应用的发展热点之一，广泛应用于测绘、精密导航等领域。近年来随着GNSS技术的不断发展与完善，中长基线网络RTK逐渐成为发展的热点[3]，而参考站间的双差模糊度快速准确解算则是该技术的关键。目前双频网络RTK模糊度求解通常采用“三步法”[4]，即首先利用宽巷组合的长波特性确定宽巷模糊度的初值，然后估计对流层延迟干湿分量和基频模糊度浮点解，最后通过整数搜索方法求取基频模糊度固定解。宽巷模糊度的快速准确求解在这一过程中是整个算法的基础。

目前常用的双频宽巷(wide lane，WL)定义法[5]求解宽巷模糊度的方法具有一定的局限性，由于其无法削弱双差电离层和对流层延迟的影响，导致宽巷模糊度无法在短时间内固定，基线较长时对其影响尤为显著，从而使基线距离受限制。多频GNSS信号构成的观测值组合具有诸多优点，能够很好的改正大气误差，可以提高模糊度的固定效率，进而提高GNSS实时定位精度，因此成为GNSS领域的发展趋势。

我国的北斗卫星导航系统简称北斗系统(BeiDou navigation satellite system，BDS)于2009 年公开了三个导航信号的频率[6]，是全球现有的唯一一个支持全系统卫星三频信号播发的卫星导航定位系统。本文针对BDS三频，分析了在不同大气延迟情况下，采用宽巷定义法(含超宽巷)模糊度求解方法的表现性能，并指出了影响其求解精度的主要影响因素。

2 BDS观测值及其线性组合

顾及双差残留对流层和电离层的影响，则BDS双差载波相位观测值(以周为单位)方程可表示为[7]

(1)

式(1)中，相位组合双差载波观测值为：

组合观测值的模糊度、频率和波长依次可表示为：

(3)

(4)

(5)

(6)

式(6)中，μ(i,j,k)为组合载波观测值噪声放大因子。

三频最优组合理论已被许多学者采用不同的方法进行了大量的研究分析，得到的最优组合结果基本相同，因此利用BDS三个频点的载波观测值进行组合，可以构建出一系列具有较长波长的宽巷(或超宽巷)组合，典型的如表1所示[9]。

表1 BDS宽巷/超宽巷载波组合

3 三频宽巷定义法模型

根据前文所述，三频观测值组合具有波长较长等诸多优点，能够更好的改正大气误差和提高宽巷模糊度的固定效率，提高GNSS实时定位精度。在网络RTK中，每个基准站与主参考站之间的双差模糊度快速准确解算是建立各种误差模型和计算高精度综合误差的前提，由于各参考站的坐标信息精确已知，则模糊度解算主要受双差对流层和电离层延迟以及观测噪声等因素的影响，因此，在宽巷模糊度解算的过程中需要重点考虑这些因素。

结合式(1)，三频宽巷定义法可表示如式(7)所示。

(7)

使用三频宽巷定义法求解的宽巷模糊度精度可表示为

(8)

表2 大气延迟及载波噪声影响

由于对流层和电离层误差属于非白噪声误差，因此在模糊度解算时，会造成系统性偏差，而观测值噪声符合白噪声特性，所以要有所区别。

针对不同长度基线，其模糊度解算成功率采用式(9)进行计算[10-11]。

(9)

式(9)中，bias表示由未模型化的大气误差引起的系统性偏差；σ表示由观测值噪声引起的模糊度解算中误差。

图1 不同大气延迟情况下三频宽巷定义法模糊度解算成功率

从图1可以看出，使用三频宽巷定义法求解宽巷模糊度时，当双差大气误差影响达到1m时，(0，1，-1)组合模糊度在0.5cm和1cm的两种双差载波噪声情况下的单历元模糊度解算成功率均几乎为100%。(1，4，-5)和(1，3，-4)为次优组合，当双差大气误差影响达到1m、双差载波噪声为1cm情况下，其单历元模糊度解算成功率仍可以达到90%以上，由于中等长度基线双差大气误差影响小于1m，因此其可用于中等长度基线。其它组合对双差大气误差敏感程度较大，随着大气误差的增加，其影响逐渐变大，模糊度解算成功率显著下降，特别是常规双频(1，-1，0)组合，在双差大气误差达到30～40cm以上时，模糊度即无法准确解得。

4 解算实验

实验采用基线长度分别为53km和165km的两条实测的三频基线数据进行解算，两条基线分别来自江苏省BDS地基增强系统和上海司南卫星导航技术有限公司官方网站，均为司南导航接收机(板卡为司南K508)采集获得，分别接收于2014-05-06(NJLT-NJLH)和2013-05-27(JSNT-LX02)，时间长度分别为1h和50min。司南导航接收机数据实测如图2所示。

图2 司南导航接收机数据实测

两条基线向量结果由使用GAMIT软件通过基线数据中的GPS数据精确解得。精确向量结果解得之后，即可按照网络RTK模式求解宽巷或超宽巷模糊度，使用三频宽巷定义法单历元求解(0，1，-1)组合模糊度结果如图3所示。限于篇幅限制文中仅给出可用卫星数据中高度角最低的4颗卫星的解算结果(以下结果同)；单历元求解(1，4，-5)组合模糊度结果如图4所示(由于(1，3，-4)组合与(1，4，-5)组合解算性能接近，加之篇幅所限，本文不再给出其解算结果)。

图3 (0，1，-1)组合超宽巷模糊度解算偏差

从图3中可以看出，两组基线(0，1，-1)组合超宽巷模糊度在解算区间内单历元按四舍五入直接取整原则均能准确解得，且受观测值噪声影响较小，主要体现在模糊度偏差的幅度较小，这与(0，1，-1)组合观测值的噪声放大因子是相对应的；同时从图3(a)中可以看出，基线长度较短的NJLT-NJLH基线的解算结果均在±0.1周之内波动，而图3(b)中的JSNT-LX02基线的解算误差则略大，这是因为JSNT-LX02基线的长度达到165km，其受大气误差延迟的影响较大，但基本保持在±0.2周之内。

图4 (1，4，-5)组合超宽巷模糊度解算偏差

从图4中可以看出，(1，4，-5)组合超宽巷模糊度在解算区间内单历元按四舍五入直接取整原则也是均能准确解得，基本在±0.4周之内。但其精度明显低于(0，1，-1)组合的解算结果，主要体现在模糊度偏差的波动幅度较大，这是因为(1，4，-5)组合观测值相比(0，1，-1)组合观测值的噪声放大因子较大，因此受观测值噪声影响更明显。同时对比图4(a)和图4(b)也可以看出，受大气误差延迟的影响，图4(b)中JSNT-LX02基线解算结果相比图4(a)中偏差略大，但基本都在±0.4周之内。

综上所述，对于网络RTK中长基线，使用宽巷定义法可以单历元准确求取两个超宽巷模糊度，其后通过整数组合即可得到任一组合系数为0 的宽巷或超宽巷模糊度，为其后的基频模糊度解算奠定了基础。

5 结束语

本文针对BDS三频，在阐述了宽巷定义法求解网络RTK宽巷(或超宽巷)模糊度基本原理的基础上，分析了不同大气延迟和观测值噪声对宽巷模糊度解算的影响，并通过解算实验得出以下结论：

(1)使用三频宽巷定义法，不同组合中(0，1，-1)组合模糊度对大气误差和观测值噪声综合影响的敏感度最小，单历元模糊度解算成功率几乎为100%；

(2)在残留的双差大气延迟小于1m、双差载波观测值噪声为1cm时，三频宽巷定义法单历元求解(1，4，-5)和(1，3，-4)组合模糊度均具有90%以上成功率，可以用于求解网络RTK中长基线第二个超宽巷模糊度。

(3)通过实测的50km和165km的中长基线解算，表明三频宽巷定义法均能单历元准确求取两个超宽巷模糊度，通过整数组合即可得到任一组合系数为0 的宽巷或超宽巷模糊度，为网络RTK基频模糊度解算奠定基础。

[1] 李昌贵，吕志平，赵冬青，等.CORS网络互联及虚拟CORS关键技术[J].测绘通报，2008(1)：56-58.

[2] 高成发，胡伍生.卫星导航定位原理与应用[M].北京：人民交通出版社，2011：212-217.

[3] 李本玉，高伟，胡晓.GPS实时动态定位技术的发展与应用研究[J].矿山测量，2009(4)：76-80.

[4] 邹璇，葛茂荣，施闯，等.一种区域地基增强 -RTK模糊度单历元固定方法：中国，201310087988.5[P].2013-06-26.

[5] 沈雪峰，高成发，潘树国.一种序贯平差中长基线模糊度的解算方法[J].测绘科学，2012，37(2)：158-160.

[6] 黄令勇，吕志平，陈正生，等.长基线北斗三频模糊度快速解算方法研究[C]//第四届中国卫星导航学术年会论文集：S3精密定轨与精密定位.武汉：中国卫星导航学术年会，2013：1-5.

[7] 李博峰，沈云中，周泽波.中长基线三频GNSS模糊度的快速算法[J].测绘学报，2009，38(4)：296-301.

[8] 邓健，潘树国，王胜利.基于最优组合的长基线网络RTK三频载波模糊度快速解算[J].中国惯性技术学报，2012，20(5)：587-592.

[9] 李金龙.GNSS三频精密定位数据处理方法研究[D].郑州：解放军信息工程大学，2011.

[10]TEUNISSENPJG.InfluenceofAmbiguityPrecisionontheSuccessRateofGNSSIntegerAmbiguityBootstrapping[J].JournalofGeodesy，2007，81(5)：351-358.

[11]FENGYan-ming.GNSSThreeCarrierAmbiguityResolutionUsingIonosphere-reducedVirtualSignals[J].JournalofGeodesy，2008，82(12)：847-862.

Triple-frequency Wide-lane Ambiguity Resolution Method of BDS between the Base Stations

WU Bo1，GAO Cheng-fa1，GAO Wang1，PAN Shu-guo2

(1.School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China；2.School of Instrument Science and Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Aiming at the triple-frequency of BDS，the principle of wide-lane defined method that solves network RTK (Real-Time Kinematic) wide-lane (or extra-wide-lane) ambiguity was elaborated，and the influences of different atmospheric delay and observation noises for wide-lane ambiguity resolution were analyzed.The analysis shows that when the atmospheric delay is less than 1m，(0，1，-1) combined ambiguity is minimal sensitivity to atmospheric error and observation noises.The success rate of single epoch ambiguity resolution is almost 100%.(1，4，-5) and (1，3，-4) combinations are suboptimal combination.the ambiguity resolution success rates are all higher than 90%.A set of network RTK long baseline solution indicated that the triple-frequency wide-lane defined method can accurately solve two wide lane ambiguities by single epoch.Then any wide-lane (or extra-wide-lane) combined ambiguity whose sum of the coefficients is zero can be gotten through integer combination.This lays the foundation for network RTK basic frequency ambiguity resolution.

wide-lane defined method；triple frequency of BDS；atmospheric error；wide-lane ambiguity resolution

2014-05-19

国家科技支撑计划重点资助项目(2012BAJ23B01)。

吴波(1992)，男，安徽萧县人，硕士生，主要研究方向为网络RTK算法与工程应用。

P228

A

2095-4999(2015)-01-0036-05