郭卫彤

（河北建筑工程学院，河北 张家口075000）

1 概 述

目前，在工程领域，对于混凝土梁的加固研究已成为学者研究的主要内容.FRP材料作为一种新材料，以其高强度的特性，成为众多研究人员青睐的对象.在国内外，学者已经做了大量的研究，并且取得了一定的成果.近年来，随着研究的深入，FRP材料也越来越多的应用到实际工程中.

2 试验研究

2.1 试验方法

本次试验研究主要是研究加固配筋数量对于加固效果的影响，因此试件制作过程中保证各嵌入筋材间距离和筋材到梁边缘的距离满足要求，既在构件破坏前，不发生因混凝土剥落引起破坏，试件截面尺寸为150×250mm.破坏部位为混凝土同胶凝材料的界面.试件制作示意图见图2－1，试件编号及配筋见表2.1.

表1 试件编号表

图1 试件制作示意图

2.2 试验结果及分析

试验过程中采用匀速加载，加载的同时观察并记录试件破坏时的荷载值.各试件破坏荷载见表2.2.

表2 试件破坏荷载表

根据表2.2中数据，对比KWL1－1和KWL1－2发现以及KWL2－1和KWL2－2发现，当配筋数量增加时，承载力明显提高，几乎达到前者的二倍，同样对比KWL1－1和KWL2－1以及KWL1－2和KWL2－2发现，在配筋数量没有增加，只是单纯增大直径时，承载力提高并不显著.

根据以往试验研究和理论分析，我们知道在FRP嵌入式加固中，由于FRP筋材具有很高的强度，不会发生拉断破坏，其破坏形式为混凝土同筋材界面的粘结失效破坏，因此在试验过程中，当配筋数量增加时，粘结面增多，所以承载力增强，而提高配筋直径时，对提高粘结面影响不大，所以承载力提高也不显著.

图2 部分构件破坏示意图

3 承载力计算

3.1 建立计算模型

根据Malek提出的弯剪组合模型，结合嵌入式加固，建立计算模型，如图3.并考虑由于混凝土开裂而引起结构整体刚度降低对承载力的影响，作如下假设：（1）截面正应力和剪应力相互独立；（2）剥离破坏是由于碳纤维板端部剪应力集中造成胶层－混凝土界面粘结失效，弯曲裂缝导致的剥离破坏不在考虑范围内.

图3 计算模型

3.2 计算过程

微元体模型中，每根FRP筋所对应的界面剪应力和FRP筋正应力分别标记为τ1、τ2和σf1、σf2，混凝土应力为σc，根据平衡条件得：

根据假设我们可以近似的认为在嵌入每根FRP筋的拉应力由各自与胶层界面的剪力平衡，相互之间不发生力的关系.即式3－1和3－1’可以分别表达为：

其中α为胶层与FRP筋之间的有效粘结系数，0.5＜α＜1.

设Ga1、Ga2和γ1、γ2分别为每根FRP筋对应的胶层的剪切模量和剪切应变；u1、u2和w1、w2分别为每根FRP筋对应的胶层的纵向和横向位移.假定粘结材料的剪切应力应变关系和几何方程为线性，即：

因为嵌入FRP筋材料和直径相同，且采用对称布筋，并且采用胶粘材料也相同，我们近似的取Ga1＝Ga2＝Ga；σf1＝σf2＝σf；γ1＝γ2＝γ，可以得到：

分别对应联立方程3－4、3－5和3－6，两边对x求导，

式中ta为胶层的厚度；uf和uc分别为FRP筋和混凝土侧面沿纵向的变形位移.这样上式即可化为如下形式：

式中εf和εc分别为FRP筋和混凝土的应变，Ef和Ec分别为FRP筋和混凝土的弹性模量；σf和σc相应的为FRP筋和混凝土的正应力.

对于试验中两侧受集中荷载p的单跨简支梁试件，计算简图如图3－2所示构件中混凝土的正应力σc可根据剪弯段和纯弯段的弯矩M1和M2算出：

图3－2 多筋嵌入构件计算简图

式中x为以FRP筋端为原点沿FRP筋方向的坐标（见图3－2），L为FRP超出纯弯段的嵌贴长度；P为梁上作用集中荷载；l0为梁未嵌贴FRP段的长度；ye为FRP筋形心到梁截面中和轴的距离：Ie是考虑了混凝土开裂影响的截面有效惯性矩，根据美国ACI318M—96规范和加拿大CSA标准A23.3－94，钢筋混凝土梁的有效惯性矩可由下式得到：

式（3－12）中Mcr和Ma分别为梁计算截面的开裂弯矩和在实际荷载作用下的弯矩；Ig和Icr，分别为整个混凝土截面和开裂后折算截面对中和轴的惯性矩，由相关文献得到，具体公式如下：

式3－1、3－1’和3－14中，λ为纵筋弹模与混凝土弹模的比值，ρ是纵筋配筋率，b和h分别为梁宽和梁高，h0为梁有效高度.

FRP筋形心到梁截面中和轴的距离ye由下式决定：

式中hf和ce分别为梁顶受压区边缘到FRP筋形心和中和轴的距离，其中

式3－16中Cg、Ccr分别为未开裂和开裂时的受压区高度，式3－12、3－16中的梁开裂弯矩Mcr根据相关文献表示为：

其中f为混凝土抗拉强度，将式3－9和3－9’代入3－8式，可得对应两个梁段中关于FRP筋中的正应力σf1和σf2的微分方程：

对于梁中的每段微元体dx，ye和Ie均可被认为只与所加荷载p有关，于是在进行微分方程求解时计算得到简化，经计算后可得微分方程3－18及3－18’的通解分别为：

其中C1、C2、C3、C4为常数，将以上两式分别代入到3－1中即可得相应的梁段内的界面剪切应力τ1和τ2

引入边界条件和连续条件，确定常数C1、C2、c3、C4，即：当x＝0时，σf1＝0；当x＝L时，τ1＝τ2，σf1＝σf2；当x＝L＋500时，τ2＝0（由此边界条件可推知Q取值接近0，为简化计算，取为0）.将这些条件带入到微分方程的通解中，求解得：

式中L为FRP超出纯弯段的嵌贴长度，由于实际应用时ewL远大于3－21中其他参数，故常数项C1可取值为0，这样将式3－21、3－21’代入式3－20和3－20’中，即可获得两侧承受集中荷载P作用下的简支单跨加固梁弯剪段的界面剪应力计算公式：

由此可以推出当嵌入的FRP筋为i条时，公式3－22变为

实验中显示，当嵌入多条FRP筋时，构件的承载力提高并不是成倍提高的，受诸如施工质量、变形不均匀、FRP筋同步工作差异性影响，当多条嵌入时相对于单根嵌入的倍数应该有一定得折减，这一点在我们的试验中有所体现.我们取折减系数为ζ，这样公式就变为：其中ζ为折减系数，i为嵌入FRP筋的条数，.

4 结论与展望

4.1 结论

文章通过试验对FRP材料嵌入式加固混凝土构件承载力进行了研究，并对其承载力计算公式进行了推导.得出了如下结论：

1、FRP材料嵌入式加固混凝土构件承载力和配筋的数量成正比，但是单纯的提高筋材直径对承载力贡献不大；

2、多筋材嵌入式加固时，承载力不成倍增长，而是有一定的折减；3、给出了多筋嵌入式加固承载力的计算公式.

4.2 展望

在接下来的工作中，对于FRP筋材嵌入式加固混凝土构件的承载力研究应进一步加深，主要体现在如下几方面：

1、研究不同破坏界面时承载力的计算公式，研究开槽深度和宽度对承载力的影响.

2、进一步实验，对于多筋嵌入式加固的折减系数给出量化标准，并研究随着筋材数量的增加，折减系数的发展趋势.