吴燕斌 胡建林 孙嘉星 李艳芳 邱利军 任路伟

（1.杭州港航工程公司，浙江 杭州310011；2.河北建筑工程学院，河北 张家口075000；3.河北北方学院，河北 张家口075000）

0 前 言

工程建设过程中经常会遇到土体卸荷的情况，例如基坑的开挖.土体在卸荷的情况下，其应力－应变关系特性与加荷情况有本质的不同.然而长期以来，工程人员习惯用常规的加载试验来确定土体参数进行基坑工程的数值分析与设计计算，这必然会产生较大的误差，所以有必要对土体进行卸荷条件下的变形特性进行研究.

关于土体卸荷状态下变形特性国内许多学者也进行了研究.国内学者［1－7］对土体卸荷特性研究大多以卸荷试验为基础，参考邓肯－张模型的推导过程，然后推导出土体的应力－应变关系.邓肯－张模型的推导的基础是加荷固结排水试验，这就使得有些卸荷试验的结果不能很好的满足邓肯－张模型的规律.本文对珠海粘土进行了侧向卸荷试验，根据试验结果将土体在卸荷状态下的应变关系分解为弹性变形和弹塑性变形两部分.然后以修正剑桥模型理论为基础，推导出土体侧向卸荷状态下的本构关系.

1 试验研究

试验取用珠海地区的软粘土.该土样的常规物理力学性质见表1.

表1 土的基本物理力学性质

1.1 常规三轴试验

对珠海粘土进行重塑土等向固结排水常规三轴试验及等向卸荷膨胀试验，其应力应变关系曲线如图1所示.

图1 常规三轴试验的应力－应变关系曲线

根据试验结果推得修正剑桥模型的参数为：M＝0.96，λ＝0.112，κ＝0.01，其中λ，κ值利用不同σ3的等向压缩与膨胀试验绘出ν－lnp曲线，曲线的斜率分别为λ，κ的值.M值是通过三轴固结排水剪试验得出的，根据试验结果绘出破坏时p－q的图，其斜率就是M.

1.2 侧向卸荷试验

本次试验采用重塑土样进行等向固结排水卸荷试验，在试验过程中首先让土样在σ3＝100，200，300kPa下等向固结，然后在保持轴向压力σ1不变的情况下，在排水的条件下进行侧向卸荷.所得的（σ1－σ2）－εa的关系曲线如图2所示.

图2 侧向卸荷时（σ1－σ3）－εa关系曲线

图2试验结果显示土体在卸荷的初始阶段其应力－应变关系呈弹性变形特性，当土体的偏应力σ1－σ3达到一定值时土体的应力－应变关系表现为弹塑性特性，例如围压为100KPa时偏应力达到A点之后的应力应变关系.

2 试验结果分析

修正剑桥模型是被广泛应用的一个弹塑性模型，该模型的屈服方程如下：

本试验中M＝0.96，初始屈服面的大小是由p0决定的，在围压为100、200、300KPa时p0就等于围压值.

等向固结侧向卸荷试验的应力路径为：

绘出土体在固结时的屈服轨迹和侧向卸荷时的应力路径如图3所示.根据弹塑性理论可知，如果某点的应力状态处于屈服面以内则土体处于弹性应力状态，当土体的应力状态屈服面上，土体则将发生弹塑性变形，而且屈服面也会随着应力状态扩展，但其形状不会发生改变.

根据弹塑性理论可知，在本次试验中C1A′、C2B′、C3C′段所代表的应力状态点均处于屈服面以下，所以这些点的应力应变关系处于弹性区.那么A′D1、B′D2、C′D3段所代表的应力状态处于弹塑性阶段.以100KPa为例，根据图3可以看出其侧向卸荷试验应力应变关系曲线的拐点A所对应的偏应力qA′＝45kPa，而图2中侧向卸荷试验应力应变曲线的拐点qA≈45kPa，同样可以看出qB≈qB′＝91kPa，qC≈qC′＝135kPa.根据以上分析我们可以将侧向卸荷状态下的应力应变关系分为线弹性变形阶段和弹塑性变形阶段.

图3 侧向卸荷应力路径与屈服轨迹关系图

3 本构关系的推导

以修正剑桥模型为基础对土体的侧向卸荷本构关系进行推导，修正剑桥模型的屈服方程为

等向固结侧向卸荷条件下的应力路径为

那么（pf，qf）就是土体侧向卸荷状态中的应力应变关系拐点.接下来分别对弹性变形和弹塑性变形本构关系进行推导.

弹性变形阶段的本构关系推导如下：设图2中OA，OB，OC的弹性模量分别为E1，E2，E3.试验表明，E随σ3变化，如果在双对数坐标系上点绘的关系，则其关系曲线近似地为一直线，如图4所示.

其中pa为大气压强.直线的截距为lgK，斜率为n，于是有：

由此得

所以当q＜qf时土体处于弹性区，其应力应变关系为：

图4关系曲线

弹塑性变形阶段的本构关系推导如下：当q＞qf时土体进入弹塑性应力变形区，其应力应变关系可以用修正剑桥模型本构关系来表示.

其中dεν为体应变增量，为剪应变增量，

根据：

可得：

4 模型验证

根据以上推导得出土体等向固结侧向卸荷的本构关系如下所示：

当q＞qf时

当q＞qf时

本试验中K＝84，n＝0.68，M＝0.96，λ＝0.112，κ＝0.01，对模型理论计算值和试验值进行比较，如图5所示.

从图5可以看出理论计算值与试验数据结果吻合较好，说明本文推导的模型可以较好的描述试验用土的等向固结侧向卸荷时的轴向应力应变关系特性.

5 结 论

本文在试验的基础上，根据弹塑性理论将侧向卸荷下土体的轴向应力应变关系分为弹性变形和弹塑性变形两个阶段，并根据修正剑桥模型给出相应的应力－应变关系模型.将试验结果与模型理论计算值进行比较分析表明，本文推导出的模型可以较好的描述土体侧向卸荷时的应力应变关系特性，希望可以为土体卸荷状态下的工程例如基坑工程的设计和施工提供一定的指导与帮助.

图5 试验数据与模型计算值比较

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