李小静，刘林忠

(兰州交通大学 交通运输学院，兰州730070）

基于累积前景理论的通勤者路径选择模型

李小静，刘林忠*

(兰州交通大学 交通运输学院，兰州730070）

为了全面描述决策者在不确定环境下的出行行为，从价值变化和可靠性变化两个方面研究通勤者的路径选择行为及对待风险的态度，提出了基于累积前景理论（CPT）的通勤者路径选择模型.首先推广了两个参考点的CPT，接着根据不确定理论对行程时间进行预算，给出通勤者参考点估计的统一方法，然后构造通勤者的路径选择模型.最后在一个测试网络上研究可靠度与参考点及可靠度与累积前景值的关系.结果表明，通勤者的参考点可以根据可靠度要求动态设置.出发时刻相同，出行者可靠度要求较高时，风险较低的路径前景值较大；反之可靠度要求较低时，行程时间平均值较小，虽然风险较高的路径前景值也比较大，这一结论与事实相符合.本文所提出的决策模型能够有效地描述通勤者在随机路网中的路径选择行为.

城市交通；参考点；累积前景理论；预算出行时间；通勤者；路径选择

1 引 言

通勤者对待路径选择中的风险和不确定性已经作为一个研究领域被广泛讨论.路径选择问题大都是在随机路网中考虑的，并建立了许多随机网络平衡模型[1].但是以往建立模型往往都是采用效用理论，并假设出行者在决策路径时都是理性的，对出行场景完全已知.事实上每个人的决策行为都会受到自己性格、风险偏好、环境等因素的影响.有行为科学家已经证实出行者行为的完全理性假设不符合现实环境.Kahneman等在有限理性的基础上提出了前景理论（PT）[2]，与期望效用理论（EUT）相比，PT采用价值函数替代效用函数，与EUT形式相近，可以看作是EUT的修正.PT适合研究不确定性情况下决策者的实际决策行为，它主要从价值的变化量，即从收益和损失的角度来研究决策者对待风险的态度.为了解决随机占优及对多个结果的处理问题，Tversky和Kahneman于1992年完善了PT，发展成为CPT[3].由于能够真实描述出行者决策行为，有限理性的PT和CPT被大量应用于交通实践中[4-6].但以往理论模型存在很多问题，因为研究主要关注的是理论的描述功能，定量分析很少，并且大都仅从价值得失角度考虑，没有将个人对可靠性要求考虑进去，不能真实反映通勤者的路径选择行为.在交通应用实际中，设置多个参考点已经得到普遍认可.例如夏金娇[7]在研究出行路径选择行为时设立了2个参考点；Schwanen[8]在研究双薪父母接孩子的行为决策中设立了3个参考点.可见有时候在交通实践中设置多个参考点是非常必要的，但他们都是基于PT而不是CPT来研究.目前CPT中只有关于一个参考点的价值函数和累积决策权重计算，没有两个或多个参考点的，而且目前对参考点确定方法的研究很少，通常都是固定的，没有根据个人风险偏好等因素进行动态分析.

鉴于此，本文将提出一个统一设置动态参考点的方法，并对两个参考点的价值函数和累积决策权重进行推广，将一个参考点的CPT推广到两个参考点.从价值和可靠度两个方面的变化研究累积前景值，进而来全面研究通勤者路径选择行为及对待风险的态度.

2 CPT的推广

CPT的推广主要表现在多参考点的价值函数和累积决策权重的修正上，以下主要对两个参考点的价值函数和累积决策权重进行完善.

2.1 价值函数

图1 两个参考点的价值函数Fig.1 Value function of two reference points

人们通常不喜欢迟到，与晚到相比较，出行者倾向于早到，所以至xP的区间距离应比xP至的区间距离大.出行者在收益区间倾向于风险规避、在损失区间倾向于风险追求，因此价值函数曲线损失部分比收益部分的斜率要大.从图1可以看出，从点xP可划分为左右两部分，左边xi≤xP部分，可认为是原CPT中的一个参考点的情况；右边xi＞xP，可近似看成是左边关于纵轴对称的情况. 3个点把到达时刻分为了4个区间：，分别为早到损失区、收益区、收益区和晚到损失区.所以价值函数表示为

式中 xi为实际到达时刻；vi为第i区间的价值函数；且损失规避系数λi≥1，i=1,2,3,4，代表风险厌恶程度；风险态度系数1≥ηi＞0，i=1,2,3,4.

2.2 累积概率权重和前景值

以点xP划分的两部分前景值分别为V(x1,p1)和V(x2,p2).如用x=(x1,x2)，p=(p1,p2)表示，则总的前景值为V(x,p)=V(x1,p1)+V(x2,p2).

（1）左边前景值.

累积决策权重可定义为

式中 γ为概率权重系数.根据Kahneman对参数γ的标定，当获得收益时，γ=0.61；当遭遇损失时γ=0.69.

左边前景值为

（2）右边前景值.

累积决策权重定义为

右边前景值为

总的前景值表达式为

3 行程时间预算和参考点估计

3.1 行程时间预算

路径行程时间预算在文献[9]中被描述为路径平均行程时间加上预留的行程时间，可以表示为

假设出行者有一个期望准时到达的概率α，根据以往经验，可以预算出该概率到达的时间.随机环境下，出行者更多关心的是路径行程时间所处的范围，即最大的估计和最小的估计时间.

在预先给定的置信水平α下，路径行程时间的α悲观值tinf(α)就是最大的行程时间预算，可以表示为

根据极限定理，不管路段行程时间分布，路径行程时间都服从正态分布，即，其中分别为OD对ω间路径k的平均行程时间和标准差，所以式（11）可以表示为

α≤1且α≥0.5，表示出行者大都是要求可靠性为0.5以上.

在预先给定的置信水平α下，路径行程时间的α乐观值tsup(α)就是最小的行程时间预算，可以表示为

可以变化α来调整可靠性，得到通勤者不同期望到达概率对应的预算时间区间.

3.2 参考点估计

根据前面可知路径行程时间预算值表面上取决于α的值，实际上α体现了出行者所需求的行程时间可靠性.α越大表示出行者规避风险程度大，对可靠性要求高；α越小则表示出行者为风险追求，对可靠性要求低.因此预算时间是出行者调整行程时间可靠性的杠杆.在不确定的交通网络中，出行者会尽量好好利用他们的时间，并不是每一个人都会预留出很大的时间出行，因此冒险的路径选择行为在日常出行中是很普遍的.由于出行目的、风险偏好等因素的影响，每个人都有不同的α值，或者说是具有不同的可靠性要求.出行者可以根据预算时间来确定出行的时刻，也可以根据行程时间预算区间来估计每次到达目的地的最早到达时间和最晚到达时间.参考点就是出行者预算保证他的期望准时到达概率的时间，这取决于他的出行目的和风险态度.如果行程时间早于或晚于预算时间，则将获得收益或者损失，所以预算时间与参考点具有相同的作用.下面将重点介绍交通系统中通勤者的参考点.

对于一般通勤者来说，如果到达时刻早于某个值，会产生一定的时间浪费，称为早到损失；如果晚于某个时刻，会造成迟到甚至会受到一定的惩罚，称为晚到损失.故本文对通勤者设定两个参考点为可接受的最早到达时刻tE和可接受的最晚到达时刻tL.

上面所述的预算时间计算过程能够确定单条路径的参考点.计算公式为

对于一OD对间的多条路径，出行者在出发时就必须选好该OD对的参考点.在出发时刻相同的情况下，出行者往往希望不论是最早时刻还是最晚时刻都是越小越好，故单一OD对参考点可以定义为OD对间所有路径的最早到达时刻和最晚到达时刻的最小值.假设一OD对间共有n条路径，其参考点可表示为

两个参考点求出后，最佳到达时刻tP的值可根据价值函数的连续性确定.三个点均确定后，预算到达时刻的价值函数就可以完全确定，可以表示为

4 通勤者路径选择模型和算例分析

4.1 路径选择模型

通勤者路径选择模型框架如图2所示.

图2 通勤者路径选择模型Fig.2 Route choice model for commuters

具体计算过程可按下面步骤进行：

Step 1 根据路径平均出行时间、标准差和α确定各路径预算时间区间.

Step 2 按式（15）–式（18）确定通勤者参考点tE和tL.

Step 3 按式（19）确定价值函数，按式（2）–式（4）、式（6）和式（7）计算累积概率权重函数.

Step 4 根据式（5）、式（8）和式（9）确定各路径的前景值.

Step 5 最后选取前景值最大的路径出行.

4.2 算例分析

用一个简单网络对上面提出的模型进行分析验证，如图3所示，一OD对间有两条平行路径R1和R2.

图3 简单路网Fig.3 A simple road network

根据Step 1和Step 2计算出tE和tL.为使价值函数在最佳到达时刻处连续，tE至tP的距离应等于tP至tL的距离，即tE+tL=2tP成立，可以求出tP.

类似研究多是直接给出路径的时间到达概率，本文采用文献[6]的方法计算出行者的个人主观概率.将路径Ri的连续到达时刻离散化为K个区间.路径的连续到达时刻为Θi=[ai,bi]，其中ai=ti-σiΦ-1(0.5+0.5p),bi=ti+σiΦ-1(0.5+0.5p).令 p=98%，K=10，求出第n区间中值及行程时间处于第n区间的概率，i=1,2，n=1,2,…,K.路径Ri的到达时间可以用(xi,pi)离散分布表示，，i=1,2.

根据Step 3确定价值函数和累积概率权重，最后按Step 4和Step 5计算出累积前景值Vi并按最大前景值选择路径.

为研究通勤者的风险态度及可靠度α变化对参考点和前景值的影响，α取值分别为0.6，0.7，0.8，0.9时所计算出的参考点和前景值，如表1所示.

表1 不同α对应的参考点和前景值Table 1 Reference points and prospect values with differentα

由表1可知，随着α增大，出行者预算时间区间增大，所以使得可接受的最早到达时刻tE逐渐减小，可接受的最晚到达时刻tL逐渐增大.两条路径的前景值均随着α的增大而增大，且从这四组数据可以看出路径R2的前景值总是大于R1的，即V2＞V1.但随着α的增大，两路径的前景值的差距在逐渐较小.故可以想象当α趋向于1时，由于出行者会预留出足够的时间，两者的差距会近似为0.并且当 α足够小时，由于 t1＜t2，可能会出现V1＞V2.接下来通过SPSS软件拟合二次曲线来验证α的变化与V1和V2的关系.

用SPSS软件拟合得到α与V1的二次曲线方程为：V1=14.81α2-0.553α-10.547；α与V2的二次曲线方程为：V2=6.59α2+8.898α-11.436.两个方程的拟合参数相等，均为R2=1.000,Sig.=0.006,说明拟合曲线的拟合优度检验非常好，其曲线关系如图4所示.

图4 可靠度与前景值的关系曲线Fig.4 Relation curves between reliability and prospect value

从上图可以看出，前景值在α=0.1时转折.当0≤α＜0.1时，V2＜V1；0.1＜α＜1时，V2＞V1，并随着α的增大，两者差距先增大然后又逐渐减小，在α=0.574 9时达到最大.前景值转折变化说明，当可靠度α要求较大时，出行者一般会预留出较长时间出行，并且会选择风险小的路径R2；但对可靠度α的要求足够小时，虽然路径R1的风险较大，通勤者还是会选择平均行程时间较小的路径R1出行，同时该路径的前景值也较大.从图4中还可以观察到在α=1附近两路径前景值近似相等.这说明在可靠度很大时，通勤者会留出很大的预算区间，使得两个路径的前景值都很大并近似相等，这时候选择哪个路径出行都无多大区别.这些均与实际情况相符.这些数据结果与参数设置以及算例中的假设数据均有关.

5 研究结论

从价值和可靠度两个变化角度研究了CPT，无论是定性还是定量都很全面地解释了通勤者的路径选择行为.推广了CPT中两个参考点的情景，并且提出的通勤者的统一设置参考点的方法也通过实例得到有效应用.介绍了通勤者路径选择模型和计算步骤，并在一个简单路网上分析了可靠度与参考点的关系，以及同一出发时刻时可靠度与路径前景值的关系，结果与事实相符合.可见可靠度与前景值具有紧密的联系，所以把可靠度考虑在累积前景理论中能更好地描述通勤者的路径选择行为.未来有待进一步研究的方向包括多个参考点的价值函数和累积概率权重的推广及多个OD对和路网的参考点的设置等.

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Route Choice Model for Commuters Based on Cumulative Prospect Theory

LI Xiao-jing,LIU Lin-zhong
(School of Traffic and Transportation,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)

So as to describe travel behavior of decision makers under uncertain environment comprehensively and study route choice behavior and risk attitude of commuters from value variation and reliability variation,a route choice model for commuters based on cumulative prospect theory(CPT)is proposed.Firstly,CPT with two reference points is generalized.Then,travel time is budgeted according to uncertain theory,and on the basis of the budget travel time,a unified method for estimating commuters' reference point is presented.And then,a route choice model for commuters is established.At last, relationship between reliability and reference point and relationship between reliability and cumulative prospect value are studied on a test network.The results show that commuters'reference point can be set dynamically according to their requested reliabilities.When departure time is same,and when a traveler has a higher requested reliability,a lower risk path has a larger prospect value;whereas when a traveler has a lower requested reliability,a path with smaller mean travel time and although with a higher risk also has a larger prospect value.It is consistent with the fact.The proposed decision model can describe route choice behavior of commuters on random road networks effectively.

urban traffic;reference point;cumulative prospect theory;budget travel time;commuter;route choice

1009-6744（2015）01-0173-06

：U491.1

：A

2014-10-20

：2014-12-04录用日期：2014-12-15

国家自然科学基金（71361018）.

李小静（1981-），女，河南安阳人，博士生. ＊

：liulinzhong@tsinghua.org.cn