王 宇，帅 斌，李季涛

（1.西南交通大学交通运输与物流学院，成都610031；2.大连交通大学交通运输工程学院，辽宁，大连116028）

基于生长曲线的中国铁路网生命周期判定

王 宇1,2，帅 斌*1，李季涛2

（1.西南交通大学交通运输与物流学院，成都610031；2.大连交通大学交通运输工程学院，辽宁，大连116028）

运用生长曲线理论对中国铁路网演化（1949–2020年）的生命周期进行判定，旨在得到铁路网在时空演化中的周期性变化和生长规律.根据调整拟合优度最大隶属原则，将中国铁路网演化曲线逐步融合划分成为4个生命周期.选择四个典型的生长曲线模型，对每一个生命周期的曲线进行拟合识别，得到中国铁路网演化生命周期遵循Logistic模型的生长规律和每个生命周期的生长曲线公式及参数.研究表明，中国铁路网演变遵循连续形生长曲线特征，分别为萌芽期（1949–1969年），发展期（1970–1988年），调整期（1989–1998年）和繁荣期（1999–2020年后），每一个生命周期都遵循着发生、成长到成熟的生长特征.目前中国铁路网处于第四生命周期中的成长期，周期结束时间约为2023年，里程将达到12.537万km.相关部门应当根据铁路网演化生命周期的生长规律，在不同生长阶段采取相应的发展策略，指导和促进中国铁路网顺利过渡到下一生命周期.

铁路运输；演化；生命周期；生长曲线；拟合优度

1 引 言

生命周期泛指自然界和人类社会各种客观事物在演化过程中的周期性变化及发展规律[1].世界铁路网的演化经历了近180年的历程，Casson、Jordi、Eugenio分别对英国（1825–1914年）[2]、欧洲（1840–2010年）[3]、西班牙（1956–2006年）[4]的铁路网演化规律进行了分析.研究表明，这些国家的铁路网符合生命周期的演化规律，并且最近50年内呈衰退趋势.和西方国家铁路网的衰退不同，目前中国铁路网呈现快速发展的趋势，大量新线和旧线改造项目投入规划和建设[5]，但中国铁路的未来会不会呈现和西方国家相似的演化规律，会不会面临和西方铁路发展同样的窘境，值得中国铁路研究者们深思.杨秋宝[6]、阎伟[7]、金凤君等[8]、Wang等[9]分别对不同形式的铁路网形态的发展阶段进行了分析.但这些研究多数只是概括性的描述铁路网在发展中的一般阶段，主要研究还是着重于铁路网与经济或空间发展的关联性分析，并没有体现出铁路网本体在演化过程中的生命周期规律.

生长曲线是描述研究对象的变量随时间变化呈现某种生物变化规律的一种曲线模型，通常经历发生、成长到成熟三个阶段，其理论可对研究对象的生命周期演化规律进行定量的描述和研究[10].本文在对中国铁路网演化曲线进行分析的基础上，运用生长曲线理论，对1949–2020年中国铁路网演化的生命周期进行判定，寻求中国铁路网在时空演化过程中的生长规律，预测中国铁路网未来发展的走势，以指导和促进中国铁路健康合理的发展.

2 数据与方法

2.1 数据整理

研究中国铁路网的演化规律，最根本的依据就是代表性的数据.根据协同学论对中国铁路网演化的影响因素集进行分析计算，得到中国铁路网演变的序参量为铁路网总里程[11].用中国铁路网总里程数据来绘制中国铁路网演化的分析曲线，如图1所示.基于数据可知原则[12，13]，以1949–2020年为时间段，判定中国铁路网络演化的生命周期.

图1 中国铁路网总里程点线图Fig.1 The total length of China’s railway network

2.2 分析方法

2.2.1 生长曲线理论

虽然线性或指数生长可能有时是符合生长规律的，但是在大多数情况下，应专注于S形生长曲线的研究[10].按照生长曲线的生长次数n可将生长曲线的生长形式分为单一形和连续形两种形式.如图2,图3所示.

图2 单一形生长曲线Fig.2 The general form of growth curve

用原始数据进行生长曲线拟合时，通常的做法是选择m(2 ≤m≤5)个备选生长曲线模型，并尽量使备选模型曲线特性与实际曲线生长特性相吻合[14].本文选用四种生长曲线模型，函数表达式及适用条件如表1所示.每种曲线模型都具有生长曲线模型单调生长的共性，并在拐点处将曲线分为快速生长和减速生长两个过程，但因各模型函数的表达式及参数值的差异使得对于给定相同参数的四种模型，拐点是不同的，所以模型曲线从快速生长再到减速生长的过程存在差异.从表1各模型的适用条件可以看出，备选的四种生长模型基本包含了生长曲线生长过程的特征条件，具有一定的代表性.在此基础上，将给定数据分别和备选模型进行拟合，从中选择拟合优度最高的模型作为预测模型.

表1 四种生长曲线模型特征及适用条件Table 1 The character and applicable conditions of four growth models

2.2.2 拟合优度和调整拟合优度[16]

拟合优度R2也称决定系数或者判定系数.它表征回归方程在多大程度上解释了因变量的变化，或者说方程对观测值的拟合程度如何.

设SST为总平方和，SSR为回归平方和，SSE为残差平方和.

则有

拟合优度R2为

R2值在0和1之间，R2值愈高，代表时间周期内的生长曲线函数的拟合度愈高.

R2的计算公式为

式中 xi，yi为待拟合数值，其均值为；数值个数为n；但如果在模型中增加一个解释变量，R2往往增大，可是解释变量的增加和R2的大小应无关.出现这种情况的主要原因在于，R2的计算中没有考虑到SST和SSE的自由度，所以定义了调整拟合优度，用表示.

调整拟合优度比起拟合优度，除去了因为变量个数增加对判定结果的影响.所以，在划分铁路网演化的生命周期时，应以调整拟合度为主要因素根据最大隶属原则来进行判定.

3 铁路网演化生长曲线生命周期形式的假设

由图1可知，中国铁路网的演化曲线是呈非线性无限增长分布的，而非线性函数中的生长曲线函数能够形象的描绘出该曲线的生长规律和生命周期特征，本文运用Logistic模型对演化数据进行一次拟合，结果呈发散形式，不符合单一形生长曲线生命周期的生长特征，因此假设中国铁路网演化符合连续形生长曲线生命周期形式，对中国铁路网演化进行生命周期判定分析.如图4所示，中国铁路网演化里程近似由4条S形曲线构成，基本符合连续形生长曲线的生长类型.

图4 中国铁路网演化连续形生长曲线假设图Fig.4 The continuous form of growth curve hypothesis for China’s railway network evolution

4 基于调整拟合优度的铁路网演化生命周期划分

图5 拟合优度和调整拟合优度双Y轴图Fig.5 ThedoubleY-axisgraphswith（adjust）goodnessof fit

为了避免由于随机变量x值较大而产生参数精度问题，所以应调整x值，调整方法为将随机变量值改为第t年，即1949年为第1年，以此延续一直到2020年为第72年，一共为72个时间点.

从图5（a）可以得出，从1949–1963年开始，调整拟合优度值不断上升，在1949–1969年达到最大，然后随时间段扩大不断减少，根据最大隶属原则可以判定中国铁路网演化第一生命周期时间段为1949–1969年.同理可以判定第二生命周期时间段为1970–1988年，第三生命周期为1989–1998年，第四生命周期为1999–2020年后.

5 生长曲线模型的识别及参数估计

5.1 生长曲线模型的识别

生长曲线模型在具体形态上各有不同的特征，因此划分铁路网生命周期拟合生长曲线模型时，应选择多种生长曲线模型进行拟合，从中选择拟合优度最高者作为拟合模型，如得到Logistic曲线模型的拟合度最高，则上文得到的周期划分结果才具有说服力.根据对备选模型进行识别分析，得到铁路网演化各生命周期拟合优度最高的生长曲线模型.如图6所示.

将各周期内备选生长曲线模型进行拟合优度的比较分析，可得在铁路网演化的四个生命周期内，Logistic模型的拟合优度最高，残差值范围也在误差范围内.拟合优度和残差值如表2所示.因此可以证明在运用Logistic生长曲线模型进行中国铁路网演化生命周期的划分假设成立.Logistic生长曲线模型符合中国铁路网演化各生命周期内的生长特征.

图6 生命周期内四种生长曲线拟合对比图Fig.6 The four growth curve fitting in each life cycle

5.2 参数估计

由于Logistic生长曲线模型属于非线性函数，为了确定生长曲线模型中的各项参数，首先将非线性曲线方程变换为线性方程，然后用线性方程去拟合参数，确定参数，通常采用最小二乘法进行计算，目的是以预测模型与实际模型之间的标准差最小为原则，主要由系数的标准差、数据的残差值及拟合优度进行误差判断.在实际运用中通常都是结合计算机专业软件进行实现[16].本文根据ORIGIN 8.5计算各生命周期Logistic生长曲线的公式和参数.如表3所示.

表2 生命周期内四种生长曲线的拟合度和残差分析Table 2 The fitting degree and residual error of four growth curve in each life cycle

表3 生命周期内Logistic模型的参数估计Table 3 The parameter estimation of Logistic model in each life cycle

表3中Y∞表示各生命周期内将达到的铁路网最大里程；Y0表示各生命周期发生时铁路网的最初里程；β表示铁路网在每个生命周期内演化的速率.α表示曲线的拐点浓度.每个生命周期都有发生，成长和成熟3个拐点，以萌芽期为例，发生期约为1949–1956年，成长期约为1957–1961年，成熟期约为1962–1970年，根据第四生命周期的参数估计可知，目前，中国铁路网演化处在第四生命周期的成长期内，中国铁路网演化将在2023年完成第四生命周期，路网里程将达到12.537万km.

6 研究结论

中国铁路网的演变是呈非线性无限增长分布的，并且符合连续形生长曲线生命周期形式，生长曲线函数能够形象的描绘出中国铁路网演化的生长规律和生命周期特征.根据调整拟合优度最大隶属原则，将中国铁路网演化过程划分为四个生命周期.选择四个生长曲线模型进行曲线拟合，得到中国铁路网演化的生命周期均遵循Logistic模型（四参数）的生长规律，对参数进行分析可知，中国铁路网演化的生命周期分为萌芽期，发展期，稳定期和快速发展期，每个生命周期都具有发生，成长，成熟3个时间拐点.目前铁路网演化处于第四生命周期的成长期内，生命周期结束时间约为2023年，里程将达到12.537万km.本文选用铁路网里程来表示中国铁路网演化的代表数据，如何选择更具有代表性的指标或指标组合是下一步研究的关键.并且在选用生长曲线模型时，也定性的选择了4个生长曲线模型，是否有其他的生长曲线模型和中国铁路网演化的各生命周期更加吻合也值得深入研究.

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Life Cycle Assessment(LCA)of China’s Railway Network Based on Growth Curve

WANG Yu1,2，SHUAI Bin1，LI Ji-tao2
(1.School of Transportation and Logistics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China；2.School of Traffic and Transportation Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,Liaoning,China）

Life cycle assessment（LCA）of China’s railway network evolution（1949–2020）is to obtained the periodic change and development law on spatiotemporal evolution by using growth curve theory. According to the maximum membership degree principle of adjust goodness of fit,the evolution process of China’s railway network were gradually fused four life cycle.Four typical growth curve model are adopted to fit the curves with each life cycle,then get the evolution law that the life cycle of China’s railway network follow the laws of Logistic model and the calculation formula and parameter selection of each life cycle is introduced.The results show that China’s railway network evolution follow the characteristics of the continuous form of growth curve and grouped into four life cycle,sprout cycle(1949–1969)，development cycle(1970–1988)，adjustment cycle(1989–1998)and prosperous cycle(1999–2020 later),each cycle follow the growth law like generation,growth and maturation.At present,the evolution of the railway network is in the growth stage of the prosperous cycle,the end of the life cycle time is about 2023,the total length of China’s railway network will reach 125,370 km.The related departments should take appropriate development strategy in different stages according to the growth law of China’s railway network evolution, guide and promote the China’s railway network transition to the next life cycle smoothly.

railway transportation;evolution;life cycle assessment(LCA);growth curve;goodness of fit

1009-6744（2015）01-0023-07

：U491.1

：A

2014-07-16

：2014-10-05录用日期：2014-10-13

国家自然科学基金（71173177）；铁道部科技计划重点项目(2012X012-F)；辽宁省教育厅项目(L2012156).

王宇（1979-），男，吉林省吉林市人，讲师. ＊

：shuaibin@home.swjtu.edu.cn