卫振林，甘杨杰，赵 鹏

（北京交通大学 城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室，北京100044）

城市复合交通网络的若干特性研究

卫振林*，甘杨杰，赵 鹏

（北京交通大学 城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室，北京100044）

针对北京市三环内实际交通网络，分别构建城市道路交通网络和由城市轨道交通网络叠加形成的城市复合交通网络模型.基于复杂网络理论，采用Matlab计算节点度、聚类系数、平均路径长度、介数和节点紧密度等指标，分析了其分布规律，然后对这两个网络模型的统计特征值进行比较分析.结果表明，它们都具有一定的随机网络模型和无标度网络模型的小聚类系数特征，叠加后的城市交通网络直径和平均最短路径减小，平均度、聚类系数和节点紧密度都有不同程度增加，使整个路网的可达性得到了一定的提高，网络承载力变大.

城市交通；城市复合交通网络；复杂网络；城市道路交通网络；可达性

1 引 言

随着近几十年来我国城市轨道交通的大规模建设，在北京这样的大城市已经形成了一个巨大的城市轨道交通网络，与城市道路交通网络共同担负着城市居民出行的重任.对于城市路网网络特性的研究已经不再仅仅局限于城市的道路交通网络，城市轨道交通网络对于城市路网发展建设也起着举足轻重的作用.现代城市交通网络的优化，以及未来新的交通线网的规划都需要考虑城市轨道交通网络和道路交通网络这两个方面的综合路网承载力的要求.

根据交通的网络特征，许多学者利用复杂网络理论对城市轨道交通网络进行了研究.刘志谦等对广州轨道交通复杂网络特征和可靠性进行了研究[1]；乔柯，赵鹏等对北京市轨道交通网络性能进行了分析[2]；丁小兵研究了上海城市轨道交通网络的可靠性[3]；杨杨分析研究了城市轨道交通网络和公交网络叠加构成的整个北京城市公共交通网络的特性，并对其进行抗毁性分析[4]；沈波、刘云等研究了城市轨道交通网络对公交网络的影响[5]；余伟、马健霄等分析了Space L和Space P模型中地铁对于城市公交网可达性的影响[6]；刘伟研究了轨道交通线网对城市交通网络的影响[7].虽然利用复杂网络理论对于城市轨道交通路网与城市道路交通路网的研究较少,但上述研究对不同城市交通网络之间关系的探索为城市交通运输的研究提供了一个新视角和新方法.

本文基于复杂网络的拓扑结构理论，通过对比分析城市道路交通网络和城市复合交通网络的复杂网络特性，分析城市复合交通网络和城市道路交通网络的可达性变化情况，识别交通网络的关键站点线路，这对于提高城市交通网络的稳定性和畅通性，优化城市交通网络，推动城市交通发展都具有一定的理论和现实意义.

2 复杂网络的网络特性

2.1 度和度分布

度ki是刻画和衡量一个节点特性的最简单同时也是最重要的概念，它表示点i拥有边的数量.一般度越大，节点在整个网络中影响力相对而言就越大；可用网络的邻接矩阵来定义：

式中 aij为网络邻接矩阵元素，如果节点i与节点 j相连，则aij=1；反之，则aij=0.

度分布表示节点度的概率分布函数P(k)，它指的是节点有k条边连接的概率.它反映了网络系统的宏观统计特征.

2.2 网络直径及平均路径长度

网络中两个节点i和 j之间的距离dij定义为连接这两个点的最短路径上的边数.网络直径为任意两点间的最大距离,记为D.

网络的平均路径长度L定义为任意两个节点之间最短路径长度的平均值，即

式中 N为网络节点数.

2.3 聚类系数

聚类系数C用来描述网络中节点的聚集情况，一个节点i的聚类系数是指它所有相邻节点之间连边的数目占可能的最大连边数目的比例，即

式中 Ci为节点i的聚类系数;Ei为节点i与所有相邻节点间的连边数目.

整个网络的聚类系数C就是所有节点i的聚类系数Ci的平均值.其中，0≤C≤1，C=0当且仅当所有的节点均为孤立节点；C=1当且仅当网络是全局耦合的.

2.4 介数

节点的介数定义为网络中经过该点的最短路径的数目.它反映了节点在网络中的枢纽性，可以通过计算各节点的介数指标来分析网络的中心枢纽性.

2.5 节点紧密度

节点紧密度是指网络中某节点到达所有其他节点的距离之和的倒数[8]，用于反映网络中的节点通过网络到达其他节点的难易程度，节点间距离越近，其节点的紧密程度就越高.

3 网络模型的构建

在构建城市交通网络模型时，选取了北京市三环内的交通路网进行城市交通网络的抽象，因为三环内市区交通网络错综复杂，十分密集，城市道路交通网络和城市轨道交通网络都呈现出一定的网络化特性，并且在这个区域内的城市轨道交通网络作用巨大，在整个网络中所占的比重也较大.同时为研究方便，只考虑交通网络中的轨道交通线路和城市快速路、主干道和次干道，并做了如下假设：

（1）城市交通网络中的交叉口或站点A能通过线路到达其他交叉口或站点B且节点B也能够沿同一条线路到节点A，也就是说把所选城市交通网络抽象为无向网络.

（2）不考虑所选城市交通网络中的各条线路的通车数量及车辆行驶时间的不同，即不考虑网络中连接权重问题，把交通网络抽象为非加权网络.

本文在以上假设的基础上构建城市交通网络模型，把道路交通网络的交叉口及轨道交通的站点视为节点，如A、B.把各站点之间的道路和轨道线路视为边，若有交通路线通过A、B，且这些路线在A与B之间都没有别的交叉口与站点，则A与B之间就有一条连边.

3.1 城市道路交通网络模型

城市道路交通网络是以道路的交叉口为节点，连接交叉口的路段为边构建的一个交通网络.利用TRANSCAD画图工具，画出北京市三环内的城市道路交通网络拓扑结构图，如图1所示.该路网共有218个节点，389条边.

3.2 城市复合交通网络模型

在已有城市道路交通网络的基础上叠加城市轨道交通网络构成城市复合交通网络，城市轨道交通网络是以城市轨道交通的站点为节点，连接站点的各条线路为边构建的一个交通网络.具体抽象的复杂网络拓扑模型图如图2所示（其中粗线路为城市轨道交通线路）.该网络由218个节点，414条边构成.

图1 道路交通网络拓扑结构Fig.1 Network topology of urban road traffic

图2 复合交通网络拓扑结构Fig.2 Network topology of urban complex traffic

4 城市复合交通网络的特性研究

4.1 网络整体性能分析

整体网络的重要指标的变化情况如表1所示.

表1 城市交通网络统计指标情况表Table 1 The statistical indicators table of urban traffic network

（1）度和度分布分析.

道路交通网络中，度表示交叉口有多少路段相连，统计得出节点度k∈[2,6]，平均度〈k＞≈3.57,其中西直门站节点度达到了最高值6.对于城市复合交通网络，由于轨道交通网络叠加的影响，节点度的最高值达到了7，这三个节点分别为西直门、建国门和复兴门站.平均度〈k＞≈3.8，平均节点度的增大意味着网络中边的数量增加，交通流对路径可以有更多的选择，有利于分散网络的流量和压力.道路交通网络和复合交通网络度分布如图3、图4所示，可以看出它们都未呈现严格的幂指数概率分布，只有在剔除节点度为2的节点之后，两个网络的度分布才会出现幂律分布的特性，呈现了一定的无标度特性.

图3 道路交通网络度分布Fig.3 Node degree distribution of road traffic network

图4 复合交通网络度分布Fig.4 Node degree distribution of complex traffic network

（2）网络直径和平均路径长度分析.

城市道路交通网路的网络直径为23，平均最短路径长度为9.23，也就是说任意两个交叉口之间最多只需要23个路段即可连接，平均只需要9.23个路段即可连通.而复合交通网络的网络直径为19，平均最短路径长度为7.99.复合网络直径和平均最短路径的减小反映了站点间相互到达所需经过路段数变少了，即网络中站点间的相互连接更为方便，居民完成一次出行所需消耗的路程和时间降低.道路交通网络和复合交通网络节点间距离分布如图5、图6所示.

通过对比可知，复合交通网络节点间的最短路径的分布的离散程度降低，即节点间距离分布处于中心区域[5,12]的概率变大，在一定层面上也反映了由于轨道交通网络的叠加使得网络中节点间的紧密程度有所增加.

图5 道路交通网络节点间距离分布Fig.5 The node distance distribution of road traffic network

图6 复合交通网络节点间距离分布Fig.6 The node distance distribution of complex traffic network

（3）聚类系数分析.

道路网络和复合网络的平均聚类系数分别为0.018 20和0.059 15，聚类系数均远小于1，说明它们不具有小世界网络模型的特性.道路网络和复合网络的聚类系数概率分布如图7、图8所示，其中这两个网络的聚类系数为0的站点比例分别达到了90%和70%，可见整体网络局部连通性匮乏，密集程度较低.

图7 道路交通网络节点聚类系数分布Fig.7 The node clustering coefficient distribution of road traffic network

图8 复合交通网络节点聚类系数分布Fig.8 The node clustering coefficient distribution of complex traffic network

（4）介数分析.

介数的变化反映了经过该站点路段的多少，站点的介数越大，经过该站点的路段就越多，站点所承受的交通流的压力也就越大.城市轨道交通网络的叠加使得网络中部分站点的介数增加，例如复兴门、车公庄站，这些重要站点压力都有不同程度的增加，因此有必要去增加这些站点的交通疏导能力及经过这些站点线路的运力，以缓解过大交通流带来的交通压力.同时，也有相应的一些站点的介数减少，例如天坛东门、德胜门站.总的说来，网络的平均介数是呈下降趋势的，由893.5下降到758.6，说明城市轨道交通网络的叠加在整体上缓解了网络的交通流压力.

（5）节点紧密度分析.

城市道路交通网络和复合交通网络的平均节点紧密度分别为0.000 510和0.000 589.而且网络中节点紧密度最高的节点都为西单站点，分别达到了0.000 673和0.000 792，正好符合了节点紧密度不仅反映节点度值的大小，还反映了节点在网络中地理位置的中心性.其中部分关键节点的紧密度也发生较大变化，如复兴门站紧密度由0.000 632增加到0.000 776；天安门站由0.000 667增加到0.000 781等.

4.2 城市复合交通网络可达性变化

可达性简单地说是指从一个地方到另一个地方的容易程度，在城市交通规划研究中用以描述交通小区的联系程度.本文研究交通路网的可达性实质上就是研究路网中站点与站点之间、站点与路段之间，以及路段与路段之间的相互联系程度.与城市道路交通网络相比，城市复合交通网络的网络直径和平均最短路径减小，网络的平均度、聚类系数和节点紧密度都有了不同程度增加，反映了整个交通路网的可达性有了一定程度的提高.

此外，路网的关键节点，以及其相应的特征值也发生变化，尤其是城市轨道交通换乘站点，其节点的统计特征值变化明显.如建国门站，复合交通网络中度和聚类系数都有不同程度的增加，介数有了大幅度的增加，这表明其在整个网络中的作用和影响力有了大幅度的提高，需要加强对它的疏导和监管.网络的部分关键节点及其特征值变化情况如表2所示.

表2 关键节点统计特征值变化情况表Table 2 The statistical characteristics changes of key nodes

4.3 结果分析

（1）道路交通网络和复合交通网络都具有一定的随机网络模型和无标度网络模型的小聚类系数特征.

（2）从整体网络及其关键节点的统计特征值的变化可以看出，城市轨道交通网络对交通网络的连通性有显著的提升，网络可承载的交通量变大，居民出行可选择的路径变多，完成出行所需的路程和时间变短，整个网络的可达性显著变优.

（3）网络中的重要换乘点由于连接的轨道交通线路和城市路段过多，可能会造成部分站点和路段的压力增大，容易发生交通拥堵，需要加强对关键站点和线路的监管.

5 研究结论

本文以北京市三环内的城市交通网络为基础，考虑了城市道路交通网络和城市轨道交通网络的协同作用，通过对比分析城市道路交通网络和城市复合交通网络的统计特征值，阐述了城轨网络对北京城市交通网络可达性的影响.但是城市交通网络线路并没有考虑权重问题，以及实际的交通需求和交通流的发生吸引等内容.希望在下一步的研究中，可以将城市交通网络构建成一个有权有向的网络，综合考虑时间、路程以及经济等各方面的因素；或者在本文的基础上进行进一步的城市交通网络受到攻击的鲁棒性分析；也可以研究如何对既有网络进行实际的优化，即如何对既有的城市交通网络进行线路或者站点的改建，能够改善城市交通网络的性能.

[1]刘志谦，宋瑞.基于复杂网络理论的广州轨道交通网络可靠性研究[J].交通运输系统工程与信息，2010,10(5):194-197.［LIU Z Q,SONG R.Reliability analysis of Guangzhou rail transit with complex network theory[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2010,10(5):194-197.］

[2]乔柯，赵鹏，姚向明.城市轨道交通网络性能分析[J].交通运输系统工程与信息,2012,12(4):115-121. [QIAO K,ZHAO P,YAO X M.Performance analysis of urban rail transit network[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2012, 12(4):115-121.]

[3]丁小兵.复杂网络理论及其在上海城市轨道交通网络可靠性分析评价中的应用[J].城市轨道交通研究, 2012，11:50-53.[DING X B.Complex network theory and application in reliability of shanghai urban rail transit network[J].Urban Mass Transit,2012，11:50-53.]

[4]杨杨.北京市公共交通网络复杂性分析[D].北京交通大学,2011.[YANG Y.An analysis of complexity of public transportation network in Beijing[D].Beijing Jiaotong University,2011.]

[5]沈波,刘云.城轨网络对北京公共交通的影响[J].都市快轨交通,2008,21(1):34-36.[SHEN B,LIU Y. On the influence of urban rail network on Beijing public traffic[J].Urban Rapid Rail,2008,21(1):34-36.]

[6]余伟,马健霄,张永辉.地铁对城市公交网可达性的改善研究[J].交通运输系统工程与信息,2011,11(1)：121-125.[YU W,MA J X,ZHANG Y H.Research on accessibility improvement of urban public transport network based on metro[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2011, 11(1):121-125.]

[7]刘伟.基于复杂网络理论研究轨道交通线网对城市交通网络影响[D].哈尔滨工业大学,2009.[LIU W. Research on the effect of mass transit network on the urban transportation network based on complex network theory[D].Harbin Institute of Technology,2009.]

[8]Friedkin N E.Theoretical foundations for centrality measures[J].American Journal of Sociology,1991,96(6): 1478-1504.

Characteristic Research of Urban Complex Traffic Network

WEI Zhen-lin,GAN Yang-jie,ZHAO Peng
(MOE Key Laboratory for Urban Transportation Complex Systems Theory and Technology, Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

According to the actual traffic network in Third-Ring Road of Beijing,the complex network model of urban road traffic network is built,urban rail transit network and urban complex traffic network which is formed by the superposition of the former two.Based on the complex network theory,the value and distribution of the network’degree,clustering coefficient,average shortest way length,betweenness and node tightness are computed by Matlab and analyzed. Then,this paper compares the statistical characteristic values of the two network models.The results indicate that they both have the characteristic of low clustering coefficients of random network model and scale-free network model.After the addition of urban rail transit network,network diameter and average path length are reduced,and the average degree, node tightness and clustering coefficient are increased to different extent.The accessibility of the whole network is improved and the capacity of network becomes larger.

urban traffic;urban complex traffic network;complex network;urban road traffic network; network accessibility

1009-6744（2015）01-0106-06

：U121

：A

2014-06-24

：2014-10-16录用日期：2014-10-22

国家自然科学基金“重点”项目（T12A200040）.

卫振林(1972-)，男，山西运城人，副教授，博士. ＊

：zhlwei@bjtu.edu.cn