陈建花，沈有建

（海南师范大学 数学与统计学院，海南 海口 571158）

从不同视角探究《初等数学研究》课程

陈建花，沈有建

（海南师范大学 数学与统计学院，海南 海口 571158）

从研究中学数学知识结构、解决中学数学疑难问题、挖掘中学数学思想方法和提高师范生数学素养四个视角，探讨高师院校《初等数学研究》课程，为提高教学质量提供借鉴.

视角；探究；初等数学研究

《初等数学研究》是师范院校数学与应用数学师范专业的必修课程.该课程从中学数学教学需要出发，立足中学数学教材，适当充实延拓，在理论和方法上适当予以提高，着眼于培养中学数学教师必备的基础理论知识和基本技能技巧，使学生掌握系统的初等数学知识，培养提高学生的观察分析综合探究等数学能力，具备足够的运用初等方法解决初等数学问题的技能，胜任中学数学教学[1].要达成上述目标，需要从不同的视角探究本课程，突出课程名称中的“研究”关键词的内涵.

1 研究《初等数学研究》课程的视角

实际上，高师院校的《初等数学研究》课程常教常新.可以不断探索，有所发现.下面分别以不同视角研究该课程.

1.1 研究中学数学知识结构的视角

“高度决定视野，角度决定方向”，教师要引导学生用近现代数学的思想、观点、方法分析处理和研究中学数学，使学生对中学数学有高屋建瓴的认识与理解.

1.1.1 探究中学数学知识的源与流

“强调本质，注意适度形式化”是普通高中数学课程改革的十大理念之一.要抓住数学的本质，就要求师范生掌握中学数学知识的来龙去脉.例如，学生们一直在进行的四则运算的运算律是怎么得来的？几何作图问题如何判定？复数为什么不能比较大小？如何定义集合？什么是无限集？如何用变换群的观点看待几何？等等.通过这些追根溯源的问题的讨论交流，加深师范生对中学数学的理解和把握，提升看问题的高度.

1.1.2 分析中学数学教材内容的编排结构

分析教材有三个层次：一是弄懂知识点和例习题；二是掌握教材的知识系统，包括内容、结构和逻辑联系；三是针对现行教材，结合课程标准对教材的改革与更新提出合理化建议.要达到第三个层次，需要掌握必要的高等数学知识，并自觉主动地运用高等数学的知识、方法、思想去研究中学数学.

第八次课程改革强调“一标多本”.目前初中的数学教材有人教版、北师大版、华东师大版、冀教版、苏科版、湘教版、鲁教版、京教版、人教五四版、新人教版、浙教版、沪科版等.高中的数学教材有人教A版、人教B版、苏教版、湘教版、北师大版等。虽然各地使用的教材版本不同，但可以以某一知识点为主线，研究讨论各个知识点的相互关系，从而认识教材的编排顺序.例如，初中教材中三角形和四边形的知识结构是：概念——性质定理——判定定理；高中立体几何中的线线、线面、面面位置关系顺序是：概念——判定定理——性质定理.在教学过程中，可以让学生思考并讨论编排顺序为何不同.高中教学中排列组合的教学顺序是：两个原理——排列——组合，要让学生深入领会教材编写者是用集合与映射的观点统领整个内容，有利于中学生的学习.可以引导学生分析比较不同版本的教材异同，还可以分析比较课改前后教材的异同.例如，课改前高中教材先处理幂函数，然后是指数函数与对数函数，课改后（人教A版）是先教指数函数与对数函数，然后是幂函数.教材内容的编排不仅需要考虑数学知识点之间的内在联系，还要考虑到不同时期学生的认知水平和接受能力.

1.2 解决中学数学疑难问题的视角

在中学数学教学的过程中，经常发生针对一个初等数学问题而争执不休的情形，教师从自己对数学教材、教学参考书的理解出发，会给出不同的解释.如果能够利用高等数学这一武器，可以清楚说明问题的实质，避免争论.

1.2.1 突破中学数学教材的难点

1.2.2 解决中学数学竞赛中的疑难问题

1980年在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，数学竞赛辅导已成为中学数学教师日常教学工作的一部分.竞赛大纲（2006年8月修订讨论稿）增加了一些高中教学大纲之外的一些内容，例如，平面几何中的西姆松定理、三角形旁心、费马点、欧拉线，代数中的递归数列及其性质、第二数学归纳法，初等数论和组合等.这些问题的解决往往涉及到高等数学的知识.例如1990年全国高中数学竞赛试题：8个女孩和25个男孩围成一圈，任意两个女孩之间至少站两个男孩，共有多少种不同的排列方法？该题就是圆排列的应用；2005年上海竞赛试题：数列{fn}的通项公式为

1.3 挖掘中学数学思想方法的视角

基本的数学思想方法可以分为三个层次：公理化思想方法、化归的思想方法、函数与方程、分类讨论等.带有一般性的数学逻辑方法或思维方法，如分析法、综合法、反证法、归纳法等[2].有固定模式或一定技巧的数学方法，如配方法、换元法、待定系数法、割补法等.在《初等数学研究》课程的教学过程中，不能只停留在初等数学的知识框架层面，要有意识地引导学生领悟数学思想方法，并共同探讨教学的一般规律和方法，培养学生从高层次俯视数学知识脉络和结构特征，以适应新形势下基础教育对教师的要求.例如在教授《排列与组合》时，有意引导学生思考蕴含在各知识点的集合与对应的思想，在讲授“数列”时，让学生明晰数列与函数的关系，递归数列通项公式求解中的函数与方程的思想等.

1.4 提高师范生数学素养的视角

弗赖登塔尔曾指出，中学教师的最低要求是能独立地运用当今数学的基本方法、能向学生提供理解当今数学结构所需的基本知识、能够对怎样应用数学知识做一些讲解和对于如何进行数学研究有初步的概念[3].基础教育改革以素质教育为核心，高等教育也是素质教育，要以提高学生的数学素养为目标.

1.4.1 理解基础教育数学课程标准的基本理念

《义务教育数学课程标准（2011年版）》的基本理念是“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”.《普通高中数学课程标准（实验）》也提出十大理念，其中第七条和第八条分别是“强调本质，注意适度形式化”和“体现数学的文化价值”.高师学生首先要深刻理解数学的本质，形式化虽然是数学的基本特征，但教学不能只限于形式化的表述，要考虑到学生思维水平的实际情况.数学是人类文化的重要组成部分，师范生应该广泛涉猎数学、数学史等内容，拓宽自己的视野，深刻理解数学在人类文明发展中的作用，从而更好地把握新课标的要求.

1.4.2 认识初等数学与高等数学的联系与区别

高等数学与初等数学既有联系也有区别.高等数学根植于古老而又充满活力的初等数学，高等数学能够指导初等数学的研究；高等数学与初等数学在研究对象和研究方法上都有所不同：初等数学研究的是规则、平直的几何对象和均匀有限过程的常量，思想方法一般而言是孤立、静止的，高等数学研究的是不规则、弯曲的几何对象和非均匀无限变化过程的变量，用极限的方法考虑问题[4].在《初等数学研究》课程的教学中，要用高等数学的思想、观点、方法分析、处理、研究初等数学，使学生对初等数学有个高屋建瓴的认识与理解[5].

2 结语

北京师范大学王梓坤院士曾指出，现代数学与初等数学之间的联系是一个很值得研究的课题，并说这项任务应落到高师院校的教师身上.《初等数学研究》作为师范院校数学与应用数学专业的必修课程，要适应新时代基础教育数学课程的改革与发展，与时俱进，不断创新，从不同层面、不同视角进行教学，培养能够从事现代中学数学教师职业的新型人才.

[1]文开庭.突出《初等数学研究》研究特点，培养初等数学研究创新能力[J].毕节师范高等专科学校学报,1999(1):83-86.

[2]韩诚.用“高观点”研究初等数学问题的实践意义分析[ J].黑龙江生态工程职业学院学报,2011,24(6):115-117.

[3]赵雄辉.各家论数学教师[J].数学教师,1990(5):5-7.

[4]杨立敏,赵嵩卿.高等数学与初等数学的区别与联系[J].中国教育技术装备,2011,237(15):47-48.

[5]黄晓明.高师“初等数学研究”教学探讨[J].广西教育学院学报,2010,109(5):183-184.

责任编辑：毕和平

Explore“Elementary Mathematics“Course from Different Perspectives

CHEN Jianhua，SHEN Youjiang
（School of Mathematics and Statistics，Hainan Normal University，Haikou571158，China）

This paper studies the structure of high school math、course middle school math course to solve difficult prob⁃lems、digging middle school mathematics thinking and improving mathematical literacy of normal students,explored four per⁃spectives Teachers College“Elementary Mathematics“course.

perspective；explore；elementary mathematics

TM 464

：A

：1674-4942（2015）01-0110-03

2014-10-04