林金煌，林广发，2*

（1.福建师范大学 地理科学学院，福建 福州 350007；2.福建省陆地灾害监测评估工程技术研究中心，福建 福州

福建省降水空间插值方法比较与区域分布特征研究

林金煌1，林广发1，2*

（1.福建师范大学 地理科学学院，福建 福州 350007；2.福建省陆地灾害监测评估工程技术研究中心，福建 福州

选取福建省70个气象站点（其中10个为检验站点）1960—1990年的多年平均降水量作为数据源，基于ArcGIS10.1平台，采用了反距离权重加权法（IDW）、克里金法（Kriging）和趋势面法（Trend）三种空间插值方法，对降水的最优插值方法进行探究.结果表明，克里金法取得较好的效果，并对空间插值结果进行分析得出结论：福建省降水存在较大的空间变异性，并深受地形的影响，地区降雨量呈现出由东南沿海向西北内陆逐渐递增的趋势.而在德化、九仙山以及平和地区降水量呈现异常偏大情况，分析原因主要是由于在区域高大山脉的影响下,暖湿气流在地形抬升的过程中形成了大量降水.

福建省；空间插值；降水量；区域分布

降水的空间分布特征对地区的水文生态模型、灾害预测预警，以及生态可持续发展等都具有重要的研究意义[1].通常地区降水数据的获取是通过该区域雨量站的独立观测资料，然而雨量站是有限的，要获取整个地区的降雨特性，则需要通过有限的雨量站降雨数据进行空间插值模拟，这已经成为当代地理学研究的一个重点[2-3].目前，降雨空间插值的方法有很多，其中常见的有克里金法、反距离加权法、趋势面法以及泰森多边形法等[4-6].但不同的降水插值法的适用性不同，无法找到一个通用的模型适用于全部地区.因此，依据区域降雨数据，并结合自然环境特征选择适合研究区的插值方法，具有重大的现实意义[7-8].

随着GIS理论方法研究的快速发展，降雨空间插值的方法得到了不断改进.Marquine等人利用坡度、坡向两个因子进行多元回归分析，并分干、湿季分别建立相应的回归模型，提高了模型的计算精度，但建立模型较为复杂，存在一定局限性[9].周锁铨等人在对长江流域降水数据的插值研究中，运用了逐步插值法（the Successive Interpolation Approach，SIA），充分考虑地形对降水的影响及降水在空间分布上的不连续性，有效地提高了空间插值的精度，但该方法适用于对大区域的研究，当研究区降水受地形影响较小时，回归模型便不适应[10].刘智勇等人应用GIS空间插值技术，综合考虑地形因素，提高了研究区域降水空间插值结果的精度，为分析榆林市降水时空结构特征提供更为精细的数据，但该方法主要用于山区降水的研究，当地形影响较小时其适用性较差[11].在福建省降水特征的研究中，温珍治运用EOF方法和Morlet小波研究了近42年福建降水的时空变化特征，很好地揭示了降水的周期性和阶段性，但文中对降水空间分布特征的分析较为缺乏[12].赵永基于GIS和空间计量经济模型，运用综合模型法，对福建地区降水的空间分布进行相关分析，探讨其影响因素，该方法有利于提高的插值精度，但对降水异常地区的模拟效果较差，且缺乏时间尺度上的分析研究[13].

在区域降水的研究方面，将降水空间分布的分析与GIS相结合的研究还较少，并且对区域内的特殊地形的研究还较缺乏.本文以福建省70个气象站点1960—1990年的多年平均降雨量为数据基础，将降水空间分布的研究与新兴的GIS技术相结合，研究结果更加直观.研究中选取反距离权重加权法、克里金法和趋势面法3种不同的空间插值方法，并采用交叉检验法比较插值效果，选择误差较小的插值方法，进而研究福建省降雨的空间分布特性.此外，该研究还对研究区降水特征的成因进行探讨，为实现福建省的可持续发展提供理论依据.

1 研究区概况

福建省位于我国东南沿海地区，处于23°30′～28°22′N，115°50′～120°40′E，总面积约12.14万km2，属亚热带季风气候.地形以山地丘陵为主，由中、西两列大山带构成基本骨架，两列大山带均呈东北—西南走向，与海岸平行.蜿蜒于闽赣边界附近的西列大山带，由武夷山脉、杉岭山脉等组成，平均海拔1000 m，山带北高南低.斜贯福建省中部的闽中大山带，被闽江、九龙江截为三部分，闽江以北为鹫峰山脉，闽江与九龙江之间为戴云山脉，九龙江以南为博平岭.山带中段的山势最高，山体最宽，德化境内的戴云山主峰，海拔1856 m，为闽中大山带最高峰.由于西北有武夷山脉阻挡寒风，东南又有海风调节，气候温暖湿润，在多因素的共同影响下，降水特征复杂，东西部存在较大差异.

2 数据分析

2.1 数据选取

本文选取了福建省70个气象站点1960—1990年的逐月降水资料，计算得到多年平均降水量，并收集70个气象站点各自相匹配的经纬度坐标，建立GIS数据库，该数据库包括气象站点、福建省省域矢量图以及多年平均降水量.福建省气象站点的分布状况见图1，其中选取漳州、厦门、三明、福州、龙岩、武夷山、南平、宁德、莆田、泉州10个雨量站的实测数据进行验证，在插值效果对比中生成相应的误差分析表，校验数据不进行插值研究.

图1 福建省气象站点分布Fig.1 The distribution of meteorological in Fujian province

2.2 数据处理

利用福建省1960—1990年70个气象站点的逐月降水数据，计算得到多年平均降水量，并匹配各气象站点的经纬度坐标，利用ArcGIS10.1软件平台Spatial Analyst Tools模块下的Interpolation功能，分别选择反距离权重加权法、克里金法和趋势面法3种不同插值方法进行插值研究.在插值过程中保持与省域矢量图层相一致的投影坐标系统，设置好搜索半径、变异函数等相关参数，再用福建省的省域数据对插值结果进行掩膜提取，最后用气象站点名进行站点名的标注，最终制成反距离权重加权法、克里金法和趋势面法3种不同空间插值方法的插值结果图[14]（见图2—图4）.

图2 反距离权重加权法插值效果Fig.2Inverse distance weighting method of interpolation effect

图3 克里金法插值效果Fig.3 Kriging method of interpolation effect

图4 趋势面插值法效果Fig.4 Trend surface interpolation effect

3 空间插值方法与验证

3.1 反距离权重加权法

反距离权重加权法是最常用的空间内插方法之一，它是基于相近相似的原理，以样本点与插值点间的距离作为衡量标准，离插值点越远的的样本点的权重越小，离插值点越近的样本点的权重越大[15].在预测过程中，各样点值对预测值影响的权重大小是成比例的.反距离加权插值法的计算公式为：

式中：z（x0）为x0处的估计值；n为预测点周围参与预测的站点数量；z（xi）为xi处实测值；di0为预测点x0与已知样点xi之间的距离；p为距离的幂.

3.2 克里金插值法

克里金插值法又称为地学统计法，主要利用地理要素的变异数据和原始数据的结构特征对地区空间变量进行无偏、线性的最优内插估计[16]，它以空间统计学为理论基础，可以克服插值误差难以分析的问题，能够逐点对误差做出理论估计，并且不会产生回归分析的边界效应[1]，是一种无偏估计的空间插值方法.克里金插值法的计算公式为：

式中：Z（X0）为X0处的估计值；n为雨量站点个数；λ为克里金权重系数；Z（Xi）为Xi处的实测值.

3.3 趋势面插值法

趋势面插值法基于回归分析原理，寻求一个合适的数学曲面拟合地理要素的空间分布规律，展现地理要素的空间变化趋势[17].它可以作为长距离渐变特征的描述方法，假设地理坐标（x，y）是独立变量，属性值Z也是独立变量且是正态分布的，那么回归误差也是与地理位置无关的独立变量.趋势面插值法的计算公式为：

式中，Z（X0）为残差平方和；n为雨量站个数；εi为残差值；Zi（Xi，yi）为实测数据；Z′（Xi，yi）为趋势面拟合值；

3.4 插值效果检验

本文采用交叉验证法对3种不同插值法的模拟效果进行比较，它的原理是先假设检验点的降雨量未知，然后通过周围已知站点的数据来进行预测，分析插值预测值与检验点实测数据的误差大小，并以此来选择最适合的空间插值方法.根据福建省的降水特性，本文选用平均相对误差（Mean Relative Er⁃ror，MRE）和平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）两种指标进行误差分析，其中MRE为相对估计误差的大小，MAE用于估计预测值可能的误差范围[15]见式（4）和式（5）.

式中：N表示检验点数目；Z（X）为估计值；Zi为第i个站点的降水实测.

4 降水空间插值结果分析

4.1 插值效果分析

选用IDW、Kriging和Trend 3种插值方法进行分析研究，如下表1所示为10个检验站点3种插值法平均绝对误差和平均相对误差的结果统计.其中IDW在漳州以及福州地区的插值效果较好，Kriging在厦门、三明、武夷山、南平、宁德、泉州插值效果较好，Trend在龙岩和莆田插值效果较好，这三种方法对应的总体MAE分别为：120.28 mm、68.38 mm、123.84 mm，MRE分别为：7.91%、4.47%、7.93%，可见年平均降水量的MRE和MAE总体上按大小顺序排列均为Kriging＜IDW＜Trend.根据MRE和MAE两个检验指标综合分析，在3种插值方法中，克里金法插值效果较好，反距离加权法和趋势面法插值效果大致相同，但从单个站点来分析，克里金插值法并不是最好的选择.

表1 3种插值方法的插值结果误差分析Tab.1 The interpolation error analysis of the three kinds of interpolation method results

4.2 降水空间分布特征分析

由图3分析可知：插值效果图通过颜色上的渐变将降雨量分成6个等级，可以明显的看出，福建省的降水空间分布大致呈现由东南沿海向西北内陆逐渐增加的趋势，年降水量趋势与两个大山系分布一致，基本与海岸线平行，呈东北—西南走向，降水高值带主要分布在武夷山和闽中大山带.此外，在九仙山、德化以及平和等几个地区不符合这一基本规律，降雨量在空间上呈现出异常偏大的现象.

4.3 降水空间分布原因分析

福建省地处我国东南沿海，属亚热带季风气候，多山地丘陵，地势起伏不平.对降水空间插值图进行分析可知，福建省的降水特点在整体上呈现出了从东南沿海向西北内陆地区的逐渐递增的趋势.福建省的东南沿海地区，地势相对低平，没有高大山脉的阻挡，同时东南沿海部分地区位于台湾中央山脉的雨影区[18].因此，东南部地区虽然水汽充足，但降水量却相对较少.当水汽继续向西北部地区行进过程中，由于受到高大山脉的阻挡，水汽在该地区呈现出缓慢爬升、凝结，并形成大量降水.

从图层上不难发现，在整体符合该规律的情况下，还存在部分地区降水量异常偏大的现象，其中最具代表性的是德化地区.从福建省地形图可知，德化境内存在着高大的山峰——戴云山主峰，海拔1856 m，为闽中大山带最高峰，进而分析可知：德化地区降水量的异常偏大是由于戴云山主峰的阻挡，由于处在山脉迎风坡，使得水汽在这里随地形抬升而形成大量的降水.自然界存在很多能够影响降水的因素，水分并不是唯一的因素，拥有充足的水分供应条件只是形成降水的一个前提条件，降水的形成还要受到地形、坡向、坡度等因素的影响.此外，降水时常具有很强的季节变动性，在考虑地形因素影响的前提下，影响降水的因素也会随着时间尺度的变化而发生变化.因此，在不同的区域，需结合具体的情况进行分析，且影响降水空间分布特征的因素众多，每个因素并不是独立作用的，而是多因素共同影响的错综复杂的过程.

5 结论与展望

本文基于福建省1960-1990年70个气象站点的多年平均降水量，选取反距离权重加权法、克里金法以及趋势面法3种方法进行空间插值，通过比较3种空间插值方法的MRE和MAE，判断出克里金插值法误差较小，具有较好的插值效果.福建省的降水存在较大的空间变异性，呈现出从东南沿海向西北内陆逐渐递增的趋势，最大降水量主要集中在武夷山脉附近区域；而在九仙山、德化以及平和地区出现了降水的异常增大值，主要是由于在区域高大山脉影响下，水汽在地形的抬升过程中形成大量降水.

本文主要分析地形对区域降水的影响，然而降水的形成是一个复杂的过程，温度、风速以及大气湿度等众多的因子都将影响地区降水的形成.因此，根据区域的降水特征及其地形地貌条件，引入大气环流状况并结合先进的遥感平台将是今后的研究重点之一[15].并且随着人类社会的不断发展，人为活动对研究区降水的影响日益凸显，今后的研究中应进一步考虑人为因素对降水的影响.

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责任编辑：黄 澜

Comparison of Spatial Interpolation Methods for Precipitation and Regional Distribution Characteristic in Fujian Province

LIN Jinhuang1，LIN Guangfa1，2＊
（1.College of Geographical Sciences，Fujian Normal University，Fuzhou350007，China；2.Fujian Provincial Engineering Research Center for Monitoring and Assessing Terrestrial Disasters，Fuzhou350007，China；）

In order to acquire a relatively precise result,the author selected average annual precipitation data of Fujian Province's 70 weather stations from 1960 to 1990 as data source,basing on the platform of ArcGIS 10.1,applied Inverse Dis⁃tance Weighting（IDW）,Kriging,and Trend surface analysis in the optional spatial interpolation method of Fujian Prov⁃ince's precipitation.The results demonstrates that Kriging perform better.And by analyzing the results,the precipitation of Fujian Province is great spatial variability,showing a trend of gradually increasing from gradually Large amount of precipita⁃tion formation in the region of Dehua,Jiuxianshan Moutain and Pinghe county is due to warm air in the process of terrain ele⁃vation,affected by a moutainous area,Large amount of precipitation formation in warm air in the process of terrain elevation.

Fujian Province；spatial interpolation；precipitation；spatial distribution

P 468.1

：A

：1674-4942（2015）01-0061-05

2014-11-30

福建省科技厅产学研重大项目（2012Y4001）；福建省测绘地理信息局局校合作项目（2013S17）；国家自然科学基金基础科学人才培养基金项目（J1210067）；福建省大学生创新创业训练计划项目（cxxl-2014108）

*通讯作者