张 廷 李晓峰 董宏辉 毕 军

（北京交通大学交通运输学院 北京 100044）

0 引 言

作为轴承实时监测和故障诊断的2个关键环节，故障信号的提取和故障特征提取一直是研究的热点［1］.由于轴承加速度振动信号便于采集，且包含了大量的故障信息，因此本文基于轴承振动信号进行研究.

信号的检测与处理方法，常规基于时域或频域处理，但是效果并不是很理想，而时频信号分析方法的出现则提高了在信号检测与处理方面的能力.目前常见的时频信号处理方法很多［2］，主要有参数估计理论、短时傅里叶变换、自适应滤波器、盲信号分离、小波变换、同歩相关检测和混沌理论等方法.这些方法都是立足于抑制或消除噪声，来提纯信号，然而实际中很多信号存在信号频率与噪声频率重叠的现象，此时若是采用抑制噪声的方法，必然也会损害到有用信号，当有用信号很微弱时，甚至无法提取有用信号.随机共振［3－4］是一种将噪声信号能量转化为有用信号能量，使得微弱的有用信号得到增强的方法，在微弱信号提取方面具有很大的优势.文中将主成分分析（principal components analysis，PCA）［5］引入到轴承的故障中，将轴承特征参量进行降维，能提高诊断的效率，实现实时诊断.

本文结合随机共振，以及PCA的优点，将2种方法应用到轴承故障诊断中.其中采用随机共振来进行轴承故障信号的提取；然后利用主成分分析对所采用的目前较常用的且有效的23个混合域故障参量进行降维，得到合适的轴承故障特征集.最后利用可实现复杂映射的BP神经网络来进行故障分类，验证本文研究的有效性.

1 基于随机共振的轴承故障信号提取

随机共振系统由输入信号、噪声、非线性系统3部分构成.受到噪声与外部周期驱动力s（t）＝Acosω0作用的双稳态系统可以由以下Langevin方程（LE）描述，即：

式中：a，b为大于零的实数，为势阱的结构参数；A为信号幅值；ω0为调制频率；ξ（t）是高斯白噪声，且ξ（t）＝（t），δ（t）是均值为0，方差为1白噪声；D为噪声强度.

LE是非线性方程，常用的数值解法是四阶Runge－Kutta算法［6］，具体如下：

其中：h为步长；un为噪声与有用信号的混合信号的第n个采样点；x为双稳态随机系统的输出.

双稳态随机共振是基于小参数为究对象的，而对于参数噪声强度以及幅值、频率等较大的轴承故障信号时，基于小参数的随机共振理论将失效而无法使用.本文采用文献［7］等提出的二次采样随机共振（TSSR）方法来解决此问题，实现将随机共振应用于轴承故障信号的提取.该方法的实质就是通过一个频率尺度R将高频率的轴承振动信号变换为较低频率信号（符合绝热近似条件）的过程.实际应用时将所得的小频率振动信号输入到设计好的双稳态系统产生随机共振，然后再按尺度系数R将振动信号恢复为原尺度下的输出，该输出即为所需的轴承故障信号.

对实际采集到的轴承振动信号进行采样得到离散信号，二次采样频率变换方法的核心是通过频率尺度R改变LE方程的数值计算步长h，基本原理如下.

设LE方程（1）中输入信号x（t），经过采样离散为序列x（n），采样间隔为Δt＝1／fs，fs是采样频率，采样点数为N，则有：

如果f0是大频率，在Runge－Kutta算法中，计算步长为Δt＝1／fs，那么由于随机共振对信号频率的限制，在双稳系统的响应信号中得不到有关f0的信息.将频率尺度引入式（2）变换可得：

由式（3）可见，如果变换后新的信号频率f＇0＝f0／R被压缩达到随机共振的小频率要求，新步长即为

fsr称为二次采样频率

从式（1）～（5）的变换显然是等价的线性映射变换，在此过程中并没有改变输入信号的特征，只是以不同的数值计算步长求解式（1）朗之万方程.因此可通过二次采样随机共振实现列车轴承故障信号的提取.

小波变换是目前工程领域用得较多的一种消噪方法，在某些方面的消噪很好.然而它也是基于抑制噪声的方法来进行有用信号的提纯，但是当外部输入信号中的有用信号微弱而噪声很强的时候，取得的效果往往不理想.下面通过设计一个信号来对比小波变换和TSSR对有用信号提纯的对比分析.外部输入频率为fs＝50Hz，幅值A＝5，噪声强度D＝7.2的信号，双稳态随机共振系统的系统参数为a＝0.1，b＝0.5，频率尺度R＝500.小波变换与TSSR信号提纯对比见图1.

图1 小波变换与TSSR信号提纯对比

由图1c）可见，在原始信号加入噪声之后，利用小波变换进行消噪得到的时域图与原始信号图1a）相比已经完全失真，无法实现有用信号的提取.而图1d）是采用TEER进行有用信号的提取，得到的时域图与原始信号图1a）相比符合度较高.所以对于微弱信号的提取，双稳态随机共振能取得更好的效果.

2 轴承故障特征参量降维

故障特征参量是指能够反映轴承故障状况的一系列物理参数.一般情况下故障特征参量越多，诊断的结果越准确，但这样会增加系统的复杂性，降低诊断效率.实际上特征参量之间会有一些内在的联系，有的信息甚至是冗余的，贡献不大的.因此本文引进了主成分分析方法PCA.

主成分分析的目的在于利用P个原始变量（x1，x2，…，xp）构造少数几个新的综合变量，使得新变量为原始变量的线性组合，新变量互不相关，新变量包含p个原始变量的绝大部分信息.

基于主成分分析法进行轴承故障特征参量的降维的步骤如下.

1）标准化处理 将原始数据标准化消除量纲的影响，将轴承故障特征参量表示为xij，做如下数据变换.

2）计算协方差矩阵 计算轴承故障信号的协方差矩阵：

3）求出∑的特征值λ以及对应的正交化单位特征向量ai，ε的前t个较大的特征值λ1≥λ2≥…≥λt＞0，即为前t个主成分对应的方差，而λi所对应的单位特征向量ai为主成分Fi关于原特征参量的系数，可知原变量的第i个主成分Fi为

其中主成分的方差即信息的贡献率用来反映得到的主成分所包含轴承信息量的大小，αi为

4）选择主成分 最终要选择几个主成分作为轴承的新特征参量，即F1，F2，…，Ft中t的具体值确定是通过方差累计贡献率K来确定

当累积贡献率大于85%时，即可认为能足够反映原特征参量的信息了，对应的前Ft就是抽取的前t个主成分，则可将它们作为轴承的新特征参量.

3 城轨列车轴承故障诊断

3.1 轴承振动信号的提取

本文采用型号为6250－2RS JEM SKF的深沟球轴承模拟城轨列车轴承的运行.该轴承的滚动体个数n＝9，压力角β＝0rad；为滚动体直径d＝0.007 94m，轴承节径D＝0.039 04m，转轴的旋转频率fr＝29.83Hz.通过在该轴承上安装加速度传感器来采集轴承的振动信号.由滚动轴承的振动信号特征频率的计算公式（见文献［1］）可计算出轴承的外圈故障频率为106.93Hz，内圈故障特征频率为161.54Hz，滚动体故障特征频率为128.68Hz，保持架故障特征频率为11.88Hz.

滚动轴承发生表面损伤时，产生的周期性脉冲冲击力频率较低，会与轴承本身的高频振动产生调制现象，产生复杂的调制波.对采集到的具有内圈故障的轴承振动信号进行基于Hilbert变换包络解调，得到低频的调制波，然后将包络信号通过第1节描述的双稳态随机共振系统，增强故障信号，再进一步进行故障特征提取.

图2 轴承内圈故障信号提取仿真图

由图2b）可见，轴承的振动信号中存在很多的高频谐波，故障特征被湮没在高频噪声中无法识别.从图2d）可以看出，经过Hilbert包络解调，低频故障特征调制波已经较为清晰的表现出来了，但包络信号中依旧存在较大的噪声信号.从图2f）可以看出，包络信号经过二次采样随机共振系统后，故障特征谱线进一步突显，高频噪声进一步削弱，取得较好的效果.谱峰对应频率为fp＝0.161，则通过尺度恢复，谱峰对应频率的实际值为f＝fp×R＝0.161 1×1 000＝161.1Hz，接近理论计算值，说明Hilbert包络解调与随机共振相结合的方法取得了较好的检测效果，能很好的从强噪声信号中提取出微弱故障信号.

3.2 轴承特征参量的提取

目前用于轴承的故障特征参量很多，滚动轴承的故障特征频率处于中低频，总结目前常用的故障特征参量的特点并结合特征参量的选择原则，本文选取的轴承故障特征参量如下.

1）时域 有量纲参数峰值、方根幅值、绝对均值、方均根值、方差、标准差；无量纲参数峰值指标、脉冲指标、峭度指标、波形指标、裕度指标.

2）频域 的重心频率、均方频率、均方根频率、频率方差.

3）时频域 能量熵，前5个固有模态函数的能量矩，2个IMF包络谱幅值比.

以上一共23个参量作为列车滚动轴承的故障特征参量.采用第2节所介绍的主成分分析方法对轴承混合域故障特征集进行二次特征提取，以降低特征空间维数、消除特征之间的强相关性，消除冗余信息.

用MATLAB进行主成分分析仿真的贡献率输出结果见表1，F1～F8为经过主成分分析后，按照贡献率从高到低排序，可计算出前8个主成分的贡献率已经达到的95%以上.所以本文对于正常轴承、具有外圈故障、内圈故障以及滚动体故障的轴承均采用前8个主成分进行故障识别，即采用前8个主成分组成滚动轴承的故障特征集.

表1 主成分分贡献率（前17个）

3.3 轴承故障诊断

经过学习训练的BP神经网络，具备对多参数、多特征信息的滚动轴承进行故障诊断的能力，可以用来对未知的滚动轴承振动信号样本进行分类识别，因此本文采用3层的BP神经网络验证上述经主成分分析得到的故障特征集的有效性.

将滚动轴承正常、外圈故障、内圈故障、滚动体故障四种运行状况的各20个振动信号，分别进行上述信号提取和故障特征提取，得到前8个主成分组成故障特征集，作为BP神经网络的输入向量，进行有效性验证.

设定滚动轴承正常状况下BP神经网络的期望输出为1，具有外圈故障时的期望输出为2，具有内圈故障时的期望输出为3，具有滚动体故障时的期望输出为4.

将滚动轴承正常、外圈故障、内圈故障、滚动体故障四种运行状况的各30组振动信号，先对这些信号进行基于Hilbert变换包络解调，得到低频的调制波，然后将包络信号通过双稳态随机共振系统，增强故障信号.取其中20组振动信号数据样本进行特征提取，并进行主成分分析，提取前8个主成分组成故障特征集，作为BP神经网络的输入向量，进行训练.

选取剩下的10组，同样提取故障特征集作为输入量用来检验训练效果.采用MATLAB进行仿真训练，输出层传递函数选为线性传递函数purelin，隐含层传递函数选为正切S型传递函数tansig，最大训练次数选为1 000，学习速率选为0.05，目标误差选为0.001.BP神经网络的输出对应于滚动轴承不同的故障类型，取每个样本的输出值中最大者所在列数为神经网络分类结果，且当BP神经网络的分类输出为1时代表轴承正常，当分类输出为2时代表轴承具有外圈故障，当分类输出为3时代表轴承具有内圈故障，当分类输出为4时代表轴承具有滚动体故障.例如，某一样本中输出值最大者在第一列，则期望输出结果为1，也就是表示轴承正常.

训练结果见表2～5.

表2 正常轴承BP神经网络诊断结果

表4 内圈故障轴承BP神经网络诊断结果

表5 滚动体故障轴承BP神经网络诊断结果

从表中结果可以看出，通过BP神经网络的识别，故障识别正确率都能达到90%以上，说明提取的故障信号以及特征集是有效的.因此二次采样随机共振对于列车轴承故障信号的提取，以及主成分分析优化故障特征集，将这两种方法结合用于城轨列车的轴承故障诊断识别中是有效的.

4 结束语

本文在故障信号提取部分针对轴承信号较微弱的特点，采用目前使用效果最好的随机共振进行微弱信号的增强，并使用二次采样随机共振实现随机共振对轴承振动信号的处理.总结目前使用较有效的故障特征参量，利用主成分分析方法降维处理，通过较少的特征参量，在不丢失包含的大部分故障信息的前提下，来代替原有的特征参量，提高了故障诊断的效率，有利于实现列车滚动轴承的在线监测和状态修.并且最后通过BP神经网络进行故障识别，验证了本文研究的正确性和有效性.

［1］杨 鑫.列车转向架轴承服役过程检测与故障诊断系统研究［D］.北京：北京交通大学，2012.

［2］何子述，夏 威.现代数字信号处理及其应用［M］.北京：清华大学出版社，2009.

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