陈俊军 汪传旭

（上海海事大学经济管理学院 上海 201306）

0 引 言

由于国际贸易不平衡和货物运输季节性变化等因素引起货流不平衡现象，导致集装箱空箱调运问题.同时，集装箱运输碳排放也是航运业碳排放的一个重要来源，影响集装箱运输碳排放的船舶航速也是目前业界关注的一个因素.本文结合低碳背景，研究集装箱空箱调运和船舶航速优化，对于降低集装箱运营成本、提高集装箱运输环境绩效具有重要意义.

目前，国内外许多学者对集装箱空箱调运问题开展了大量研究，蔡佩林等［1］考虑在随机需求下的集装箱运输问题，运用博弈论策略，分别讨论各港口单独调运和合作调运集装箱情况下集装箱租赁公司利润最大化合以及港口空箱保有量问题，并通过实例验证分析；杨洋［2］考虑不同班轮公司相互合作，即可以在不同的船公司之间进行空箱调运，实现集装箱资源共享，建立了集装箱空箱调运的整数规划模型，并分析了空箱调运各项费用对调运结果的影响；计明军等［3］在传统空箱调运策略上提出不确定港口策略，针对2种不同策略以总调运费用最小建立模型，运用遗传算法求解，并对其进行灵敏度分析；Yun Wonyoung等［4］假设空箱需求每段时间内相互独立且服从随机分布，考虑空箱租赁的提前期为零，根据（S，s）库存策略，提出空箱最优调运策略.

目前，国内外学者对船舶航速优化开展了相应研究.贾连军［5］得出船舶的最佳运营航速的变动将会影响船舶运输的变动成本，并对运输时其他成本进行研究，便于对远洋运输船舶成本有效控制；研究报告显示，航运业目前每年排放的CO2超过12亿t，约占全球碳排放总量的4%［6］.海运业的碳排放问题越来越引起了人们的关注，国际社会也表达了减少海运业碳排放的决心，目前看来，减速航行是短期内显著减少船舶碳排放的有效措施，而船舶减速有利于降低船舶航运成本.在很多情况下研究船舶航行速度的优化大致可分为4个方面；第一类是绕过非线性通过假设船舶燃油消耗与航行速度成线性变化［7］，这种方法只有当航速变化范围很小时才能当作很好的近似逼近；第二类是启发式算法，如S.Gelareh［8］采用遗传算法求解，但这种方式并不能使结果达到最优；第三类是使船舶航速范围离散化，可以解决其非线性问题［9］，这种方法广泛应用于几乎所有的非线性连续函数上，它能够通过离散化区间数量来控制近似误差；第四类就是将船舶燃油消耗与航速之间的关系以航速的三次方来表述燃油消耗的变化，本文就是采用这种方法.

综上所述，现有的关于集装箱空箱调运文献很少考虑碳排放问题，现有的集装箱船舶航速优化文献也很少结合空箱调运问题.因此，本文结合碳排放背景，研究集装箱空箱调运及其航速优化问题，是对现有研究的补充和拓展.

1 模型建立

1.1 模型假设

1）假设港口补充空箱的方式不包括租箱，重新采购集装箱空箱等方式.

2）在同一条航线上的船舶配置是相同的，包括每天的必须的固定成本，船舶的每天耗油量，燃烧的油品等等.

3）港口的集装箱空箱需求是固定的，即服从均匀分布.

4）满足集装箱空箱需求是规定的时间内满足是不会产生额外的费用的.

1.2 模型参数

1.2.1 决策变量

y为第j型船在第h航线上运输集装箱空箱量；v为第j型船在第h航线上的航行速度.

1.2.2 模型参数

x为港口i的空箱初始库存；Ch为港口i储存空箱的单位储存费用；Cs为港口i单位缺箱费用；z为港口i空箱需求率，是个随机变量；f（z）为港口i空箱需求的密度函数；F（Z）为港口i需求的分布函数；v0为船出厂时设定的速度；a为港口i与港口j之间的航行距离；FC为第j型船在第h航线上运行时的固定费用；AFC为第j型船在第h航线上运行时的每天平均固定费用；P为燃油费的单价；k为比例系数；MF为船舶每天燃油消耗.

1.3 模型构建

1.3.1 集装箱空箱在港口i的储存费用和缺箱费用

港口在进行集装箱空箱调度时都会涉及到集装箱空箱保有量问题，因为港口集装箱空箱的需求是根据市场需求随机变化的，本文站在确定空箱初始库存以及转运后空箱库存角度出发，不考虑租箱和购买空箱的措施进行补箱，运用经典的有初始库存的单周期连续型需求模型策略，则期望总费用为空箱的储存费用和缺箱费用，即：

1.3.2 船舶在航行中的运输成本

在船公司用船舶不管是否运送货物时都需要航运成本.其中航运成本主要包括燃料费、港口与运输费用、货物费用，以及其他航次费用，这里作如下简化.船舶每天航行中成本：船舶每天航行的固定成本（与航速无关）＋船舶每天航行的燃油成本（与航速有关）

固定成本是包括每天的利息、折旧费、保险费、管理费、船员工资费、维护费（与航速无关）、润滑油费、发电机用燃油费、全船的加热采暖空调费等.对营运中的船舶来说，由于其固定成本是船舶航行天的固定成本按吨海里分摊成为平均固定成本（AFC），t·n mile.因此，对于装货航次有：

Hughes［10］的研究表明：船舶的燃油消耗与航速的立方成正比，该定理被普遍接受，并且应用在策略层面上进行油耗分析，因此本文采用油耗和航速之间的这种幂函数关系进行研究.

船舶航行中每天的平均变动成本为

1.3.3 船舶碳排放成本

由于如今环境污染问题越来越严重，这里主要考虑CO2的排放污染问题，而排放主要有电力排放和能源排放，因此碳排放成本包括2部分：一部分是由于空箱堆积在港口，产生CO2污染，属于电力排放，但由于电力碳排放因子比能源碳排放因子小得多，所以这里不加以考虑；另一部分是船舶在航行当中，由于燃油消耗产生CO2排放问题属于能源排放，根据碳排放成本＝CO2排放量×碳税税率e.本文只计算集装箱运输过程中CO2的排放量，而不考虑港口挂靠及装卸搬运等作业的CO2排放，船舶在航行中主要是发动机燃油产生CO2排放，而燃油消费与船速有关，所以CO2排放量为船舶的主机在设计航速V0下每天燃油消耗量，乘以碳含量比值系数（这个系数被定义为 86.41%［11］）及其 CO2转化率（等于44／12［12］）来计算每艘船的CO2排放量，再乘以每艘船舶装载空箱量，所以船舶在每航次航行中CO2的排放成本表示为

1.3.4 总成本函数

约束条件

每艘船舶的集装箱空箱运输量不超过船舶容量.

船公司受政府碳配额限定，碳排放量不超过一定额，否则需要自行用高价购买.

由式（6）～（9）得此模型为：

定理1 f（y，v）在Rn上是关于y与v的凸函数，证明略.

2 模型求解

根据库恩－塔克条件，将目标函数（10）和约束条件（11）化简成标准形式：

设z＊＝（y＊，v＊）为上述不等式约束问题的局部极小点则存在向量λ＊＝（）使

则所求KKT条件为

根据上述KKT条件，得到如下定理.

定理2 根据KKT条件解出模型，可得：

3 案例分析

假设是A港到B港的一条航线，由B港口安排船舶调运集装箱空箱补充本港的空箱的需求，其中B港的集装箱空箱需求服从的均匀分布，本例所需要的一些数据见表1.

表1 主要数据

根据定理2得到如表2所列的计算结果.

表2 计算结果

4 灵敏度分析

4.1 港口空箱单位储存费用对船舶航速和空箱调运的影响

在其他参数不变条件下，对港口单位空箱储存费用分别取不同数值，结果见表3.

表3 单位储存费用变化下的计算结果

从表3可见，随着单位空箱储存费用的增加，调运空箱的船舶的最优经济航速会随之增大；而其他港口调运空箱的船舶装载空箱量是降低的；但是港口补箱过程的总费用是随之增加，这反过来说明增加单位储存费用会降低港口空箱库存，提高集装箱空箱利用率.

4.2 港口空箱单位缺箱费用对船舶航速和空箱调运的影响

在其他各种参数不变条件下，对港口空箱单位缺箱费用分别去不同数值，结果见表4.

表4 单位缺箱费用变化下的计算结果

从表4可见，随着单位缺箱费用增加，调运空箱的船舶最优经济航速将减小；而空箱调运时船舶装载量却随之增加；同样调运空箱的总费用随之增加.

4.3 船舶燃油单价对船舶航速和空箱调运的影响

在其他各种参数不变条件下，变化船舶燃油单价得到的计算结果见表5.

表5 船舶燃油单价变化下的计算结果

由表5可见，在空箱调运过程中船舶的最优经济航速随着船舶燃油单价的升高而变小；而在港口空箱调运过程中船舶的空箱装载量随船舶的燃油单价的升高而增加；同样整个港口补充空箱的过程中总费用将随随着船舶燃油单价的升高而增加；这验证了市场油价升高，航运成本升高的现象，航运企业减速航行的策略.

4.4 船舶碳排放因子对船舶航速和空箱调运的影响

在其他各参数不变情况下，改变碳排放因子的取值，得到计算结果见表6.

表6 碳排放因子变化下的计算结果

由表6可见，随着碳排放因子的取值增大，调运空箱时船舶的最优经济航速随之变小；调运空箱时船舶的空箱装载量随之减少；整个港口为补充空箱所需总费用同样也随之减少；这验证了增大碳排放因子取值不利于港口空箱的补箱，导致空箱的需求无法满足.

5 结束语

建立低碳背景下集装箱空箱调运和航速优化模型，并使用KKT条件求解模型，通过对港口的单位缺箱费用，单位储存费用，碳排放因子等因素进行灵敏度分析，得出相应的结论.本文研究为港口的集装箱空箱调运提供一种新方法，并探讨了这种方法的可行性.当然本文今后还可以进一步考虑多航线、多港口情形下空箱调运和航速优化，还可以结合不同的碳排放政策分析空箱调运和航速优化问题.

［1］蔡佩林，涂建军.基于随机需求的集装箱空箱调度研究［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2014，38（2）：298－303.

［2］杨 洋.基于集装箱资源共享的班轮公司空箱调运优化模型［J］.东华大学学报：自然科学版，2010，36（5）：581－587.

［3］计明军，王清斌，张新宇，等.沿海港口集装箱空箱调运策略优化模型［J］.运筹与管理，2014，23（1）：80－89.

［4］YUN Wonyoung，LEE Yumi，CHOI Yong Seokchoi.Optimal inventory control of empty containers in inland transportation system［J］.International Journal of Production Economics，2011，133：451－457.

［5］贾连军.远洋运输船舶成本分析与控制的研究［D］.北京：首都经济贸易大学，2002.

［6］BUHAUG J J，ENDRESEN C.Second IM ogreen－house gas study［R］.London：International Maritime Organization，2009.

［7］LANG N，VEENSTRA A.A quantitative analysis of container vessel arrival planning strategies［J］.OR Spectrum，2010，32：477－499.

［8］GELAREH S，MENG Q.A novel modeling approach for the fleet deployment problem within a short－term planning horizon［J］.Transportation Research Part E，2010，46：76－89.

［9］GELAREH S，NICKEL S，PISINGER D.Liner shipping hub network design in a competitive environment［J］.Transportation Research Part E，2010，46：991－1004.

［10］HUGHES C.Ship performance：technical，safety，environmental and commercial aspects［M］.London：Lloyd’s of London Press，1966.

［11］JAMES J C.The Effectiveness and costs of speed reducion on emissions fron international shipping［J］.Transportation Research Part D：Transport and Environment，2009，12（8）：593－598.