薛益民

（徐州工程学院数理学院，江苏 徐州 221111）

江苏省沿江县市主要包括的地级市有南京市、常州市、扬州市、南通市、镇江市和泰州市，这六个地级市土地面积4．85万平方公里，占江苏土地面积的48．1%，下设15 个县级市，包含了江阴、常熟、张家港等。江苏省沿江地区以其优越的区位、丰富的资源、优良的环境成为长三角地区的重要组成部分。经济全球化的迅速发展，使得这一地区吸引了更多的海内外投资者，为江苏的发展注入了新的资本。目前，有许多学者对城市的综合实力进行了研究：叶依广和周蕾用主成分分析法对长江三角洲各个城市的综合实力进行了评价［1］；冯利华和马未宇采取主成分分析法研究了部分地区的综合实力情况［2］；顾朝林等对江苏省地级市的可持续发展能力进行了综合评价研究［3］；刘求实和沈红对区域的可持续发展指标体系及其评价方法的选择进行了研究［4］；张洪洋和白山对浙江省县市的综合经济实力进行了分析［5］。但是，对江苏省沿江县市综合实力状况的研究还比较少，本文对江苏省沿江县市的综合实力进行分析研究。

一、综合评价指标体系的建立

江苏省沿江县市综合实力反映了本地区经济发展状况、社会环境以及地区行政等的综合发展程度。综合实力是一个具有多层次、多角度、系统性的概念，评价一个地区综合实力的强弱也需要对多个指标进行综合分析与比较。因此，所选取的指标应该能全面地反映研究对象的主要特征，同时具有一定的评价功能；而且，指标数据要从权威性刊物或可信度大的机构获取。

从影响江苏省沿江县市综合实力发展的领域去考虑，本文选取能够反映地区经济发展、地方行政与自然环境、生活设施、文化及教育等情况的17个指标构建指标体系来评价综合实力（表1）。

表1 指标体系

二、基于主成分分析法的沿江县市综合排名

根据上述17个指标和2012年江苏省统计年鉴数据，利用主成分分析法对沿江县市进行综合排名。

第一，对原始样本数据矩阵进行标准化变换，得到：

第二，求数据矩阵标准化之后的相关系数矩阵R。

第三，求R 的特征值及相应的特征向量。根据特征方程｜R－λI｜＝0，计算得到特征根λi，并且从小到大排列得到R 的特征值为λ1＝14．024，λ2＝1．371，…，λ17＝2．910E－5。

第四，求贡献率及累积贡献率。根据R 的特征值λi，可以求出第i个主成分的方差贡献率和累积贡献率，所得结果如下：

贡献率：e1＝82．496%，e2＝8．066%，…，e17＝0．000%；累 计 贡 献 率：E1＝82．496%，E2＝90．562%，…，E17＝100%

从计算结果可以看出，17 个特征值所对应的累积贡献率E17＝100%，即如果选用上述17个指标，它们所代表的数据信息包含所有信息量。根据主成分的累积贡献率满足不低于85%的约定，第一个主成分的方差贡献率为82．496%，第二个主成分的方差贡献率为8．066%，则前两个主成分累计贡献率达到90．5%，表明提取前两个主成分就能基本反映全部17个指标所具有的信息，损失的数据信息只占原信息的9．5%。这样不仅能在一定程度上反映江苏省沿江县市综合实力，而且能使数据结构更为简化。

设特征值λi对应的一个标准特征向量为A，记A＝（a1，a2，…，ap），满足a′a＝I，可得第i个主成分与原始变量的线性组合表示：Fi＝Xai，i＝1，2，…，p。

算出λ1和λ2的标准特征向量分别为：

第五，求出Xi与Fj的相关系数rij，得到相关系数矩阵B＝（rij）。带入数据得：

B1＝（0．216，0．249，0．264，0．176，0．261，0．251，0．261，0．251，0．242，0．254，0．240，0．266，0．237，0．264，0．085，0．241，0．252）

B2＝（0．087，0．120，－0．1，0．438，－0．028，－0．2，－0．0939，－0．234，0．218，0．0214，－0．250，－0．014，0．237，－0．086，0．611，－0．323，0．14）

第六，由主成分的贡献率ei，得到样本的各个主成分的综合得分函数

根据此公式再计算出各个样本的综合得分。

从表2可以看出，在地级市的排名中，无论用第一主成分评价还是综合评价，南京都排在第一位，表明南京的综合实力与其他地级市相比是非常强的。常州在两个评价指标中在第一位和第二位间徘徊，在综合排名中位于第二位，也是综合实力比较强的地级市。南通位于南京和常州之下，位于第三位，其综合实力状况良好。在县级市的排名中（表3），江阴市稳居第一，说明该市综合实力在县级市中最强，常熟市和张家港市在第二位和第三位间徘徊，其综合实力也不容小觑。

表2 地级市排名

表3 县级市排名

三、沿江县市的聚类分析

所谓“聚类”就是把数据分成彼此之间相似度极小的不同的组或类，同时使得组内数据之间有较高的相似度［6］。用SPSS进行系统聚类分析，得到树状图（图1），从中可以看出，若将所有成员分成三类，则2、5、3、6、4、20、12、19、18、7、14、11、1为第一类，8、10、9、13、15、17 为第二类，16 为第三类。这说明，南京市、江阴市、常州市、常熟市等13个市为第一类，结合主成分分析，其综合实力水平是比较高的；启东市、海门市、如皋市等6个市的综合实力状况相似，为第二类，其综合实力水平虽然不是很高但也不弱；扬中市的综合实力最弱，为第三类。

图1 系统聚类分析

由此可见，江阴市和张家港市虽然是县级市，但其综合实力可以和南京、常州等地级市比肩，说明其综合实力在县级市中非常具有竞争力。

四、远景预测

本文利用灰色预测法GM（1，1）预测沿江6个地级市2015 年的综合实力情况，并进行主成分排名。

（一）数据的检验与处理

为了保证GM（1，1）建模方法的可行性，需要对已知数据做必要的检验处理。设原始数据列x（0）＝［x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）］，计算数列的级比

（二）建立GM（1，1）模型

用回归分析求得a，b的估计值，相应的白化模型为

解为

得到预测值

相应地得到预测值＾x（0）（k＋1）＝＾x（1）（k＋1）－＾x（1）（k），（k＝1，2，…，n－1）

自然地可认为＾x（0）（1）＝x（0）（1）

（三）检验预测值

1．残差检验。计算相对残差

如果所有的｜ε（k）｜＜0．1，则认为达到较高的要求；若所有的｜ε（k）｜＜0．2，则认为达到一般要求。

2．偏差检验。计算级别偏差

如果所有的｜ρ（k）｜＜0．1，则认为达到较高的要求；若所有的｜ρ（k）｜＜0．2，则认为达到一般要求。由预测结果（表4）可以看出，2015年的预测数据中，南京市有许多指标比其他地级市都要高，因此我们可以预见未来南京市的综合实力将会越来越强。相对于南京而言，泰州市的大部分指标低于其他地级市，如果泰州市不改变发展策略，仍以现有的方针继续发展，则未来仍有可能不会有较大的发展，其综合实力得不到较大提高。

表4 2015年江苏省沿江地级市综合实力评价主要指标预测

由主成分分析预测排名结果（表5）可以看出，未来南京市的综合实力仍然很强；常州市、南通市的综合实力较强；泰州市仍是综合实力最弱的地级市。但是以上数据只是较为理想地预测了未来6个地级市的综合发展水平，实际上还要考虑到很多其他因素的影响，有自然因素也有人为因素，只能说未来各地级市的发展趋势可能呈现这样的状态。

表5 2015年地级市排名预测

五、结论

通过对江苏省沿江县市综合实力进行研究，可以看出，南京市、常州市和南通市的综合实力在沿江的地级城市中占有举足轻重的地位。在县级市中，江阴市的综合实力最强，常熟市和张家港市也是综合实力较强的县级市。作为江苏省沿江县市综合实力较为强大的南京市和常州市，其发展的方向和前进的脚步将影响并带动江苏其它地区的发展。江苏省沿江地区已进入发展和转型的关键时期，要坚定不移地坚持沿江开发战略。

［1］叶依广，周蕾．长江三角洲各城市综合实力的主成分分析［J］．长江流域资源与环境，2004（3）：197－202

［2］冯利华，马未宇．主成分分析法在地区综合实力评价中的应用［J］．地理与地理信息科学，2004（6）：73－75

［3］顾朝林，甄峰，黄朝永．江苏省地级市可持续发展能力综合评价研究［J］．南京大学学报：自然科学版，2001（3）：281－287

［4］刘求实，沈红．区域可持续发展指标体系与评价方法研究［J］．中国人口资源与环境，1997（4）：60－64

［5］张洪洋，白山．浙江省县市综合经济实力分析［J］．高师理科学刊，2006（3）：24－27

［6］李新蕊．主成分分析、因子分析、聚类分析的比较与应用［J］．山东教育学院学报，2007（6）：23－26