朱 浩，黄 翔，李泷杲

(南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016)

一种改进的Mecanum轮辊子形状设计方法

朱 浩，黄 翔，李泷杲

(南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016)

针对基于Mecanum轮的全向移动平台，提出了一种改进全向轮辊子形状的设计方法。给出了全向轮参数化设计模型，采用ADAMS软件对全向轮的运动过程进行仿真，从仿真结果可以看出,改进的全向轮在工作过程中上下振动幅度减小，使全向移动平台运行情况得到改善。工程应用证明了该设计方法的有效性。

Mecanum轮；全向移动；ADAMS；运动仿真

全向移动平台在工作中应保持较高的平稳性。为了满足让移动平台实现平稳地全向运动这一设计要求，Mecanum轮的设计过程显得尤为关键，其中辊子的设计过程是十分重要的环节。Mecanum轮在平面上运动时，轮子与地面的接触面即为辊子的包络面，为了保证平台运动的连贯性，避免运动中的振动，在设计时要保证任意时刻4个轮子与地面平滑接触，同时也要保证辊子外廓线尽量和车轮的理论圆周重合[1]。

1 Mecanum轮辊子结构与运动原理

麦克纳姆轮(Mecanum Wheel)早在1973年由瑞典工程师Bengt Ilon发明，其结构如图1所示。Mecanum轮的轮子边缘与通常的轮子不同，轮体圆周均匀分布着许多小滚轮，即辊子[2]。图1中每一个辊子都可以绕着自身轴线b单独自由旋转，通常

辊子轴线b与车轮轴线a成45°夹角，所有辊子的轮廓线在沿车轮轴线方向的投影形成一个圆[3]。

全向移动平台由4个单独与电机连接的Mecanum轮支撑，每个Mecanum轮都是主动轮，依靠伺服电机和减速器驱动，当轮子受力开始旋转时，与地面接触的辊子由于与轮轴方向存在夹角的关系，可以将力分解到沿轮子的轴向和轮子的径向两个方向[4]。因为单个车轮运动独立，所以通过4个轮子之间转速和转向的组合搭配，可以实现搭载平台向任意方向的移动[5]。

2 Mecanum轮改进设计方法

虽然目前对于全向轮辊子的设计有一定的理论体系，但是在计算辊子最小半径和外廓线的时候一般采用正弦函数近似求解的方法[6]。此方法在全向轮半径较小时对辊子各参数几乎没有影响，但是在移动平台需要有大尺寸的全向轮时，该近似算法得出的辊子参数会有较大偏差，对工程精度以及平台运动造成影响。

为改进全向轮辊子外形参数存在的设计问题，这里采用画法几何和空间投影相结合的方法。沿全向轮的轴线方向,将所有小辊子投影在与全向轮轴线垂直的平面内,利用投影平面的小辊子参数变量,结合画法几何函数关系式,递推回三维空间,得出小辊子各参数关系式。通过对参数进行验证以保证辊子间不发生干涉,最终得到辊子各参数。此方法相比较于以往的推导公式更准确高效。

图2为简化的轮子沿轴线方向投影示意图，其底部所示椭圆即为辊子在全向轮轴线方向上的投影，R为全向轮半径，A和B为小辊子两端圆心，其在底面上的投影分别为m和m′，小滚轮AB在底面投影与圆心O的夹角为θ。辊子轴线与全向轮轮轴空间夹角η一般取45°。为保证研究对象运动的平稳连贯性以及考虑到移动平台的载重能力，设计时尽量保证一个小辊子从开始接触地面到结束与地面接触的整个工况中，有其他辊子也参与运动承载，由此得出相临辊子投影中存在一个重合角θ′，如图3所示。

辊子设计关键几何参数如下：全向轮的半径R(mm)；全向轮的辊子数目N；小辊子的长度LAB(mm)；辊子的重合度E；辊子最小半径a(mm)；辊子在轮轴方向的对应中心角θ(°)；相临辊子重叠部分对应轮轴的夹角θ′(°)；辊子轴线与轮轴空间夹角η(°)。

图4所示为全向轮在轴线方向投影出的圆的一部分以及单个辊子在圆面上的投影。图2中的辊子AB外部轮廓线投影到图4即为弧pp′，单个辊子投影弦长的一半为l，投影对应圆心角的一半设为β。

由图4可以推出以下关系式：

对应中心角

投影弦长

小辊子的最大弦高

在直角三角形Omn和Opq中，Loq=a+Lon，由此得到

化简得：

根据弦长投影关系可得：

(5)

由于小辊子轴线与轮轴空间夹角一般取45°，由式(5)可以看出，小辊子长度与辊子最小半径a和圆心角θ相关，小辊子的外廓线则是由圆心角θ对应的圆弧在与其夹角45°的平面里沿全向轮轴线方向的反投影线，所以只需要确定小辊子的最小半径a和圆心角θ这两个参数，整个小辊子的三维模型即可借助软件画出来。

由式(1)可知，小辊子的中心角θ是由辊子个数n和重合角θ′共同决定的。由于n通常取能被360°整除的整数，如8,9,10,12,15等，而重合角θ′的取值范围也有限，因而可以先设定中心角θ为主要变量。

表1即为小辊子设计时要考虑的相关参数，在前期设计过程中，针对主变量设置取值范围，然后选定差值将主变量代入MATLAB进行迭代计算，得出对应的辊子长度，再由θ值进一步确定辊子个数n和重合角θ′。

以设计半径R为100mm的Mecanum轮为例，表2为设计主变量a和θ取不同值时相对应的辊子在轴线方向投影后-半弦长l的取值列表。

根据全向轮的基本特征，全向轮在正常运动时，辊子绕自身轴线自由转动，因此相邻两辊子之间必须存在一定的间隙以保证不发生干涉，如图5所示。

在以小辊子最大半径为直角边构成的直角三角形GFE中，最长边GE要小于小辊子在中心横截面上的弦GO,即：

根据式(6)可以得出

因为

所以化简可得

由式(9)即可根据表2中的数据算出n的取值范围，如果n<9，则小辊子的数目根据具体情况可以取8，7或者6个。在确定n后θ′也相应确定，则表1中的所有数据全部已知，至此可以得出小辊子全部精确设计参数。

3 仿真分析

由图6可以看出，在相同的工作环境及运动参数下，随着时间的增加，未改进的全向平台振动幅度接近5mm,而改进后的全向平台在Y方向的振幅控制在2.9mm以内。在图7中可以看出,未改进的全向平台速度特征曲线存在明显波动,改进后全向平台速度曲线周期变化平稳。由此可见，采用改进设计后的辊子优势在于增强了全向轮工作的稳定性，使平台工作情况变得更好。

4 结束语

本文通过对全向轮辊子形状设计方法的改进，提高了全向轮运动的平稳性。该设计方法具有结构清晰、实用有效的优点。借助ADAMS模拟仿真全向轮改进前后的运动情况，通过对比可以更加直观地分析出改进后的轮子有效改善了移动平台运动平稳性，提高了其工作效率。结合物资运输朝大尺寸大部件发展的趋势，此优化算法也为进一步设计和研究大尺寸全向轮提供了参考。

[1] 高光敏, 张广新, 王宇, 等. 一种新型全方位轮式移动机器人的模型研究[J]. 长春工程学院学报, 2006, 7(2):71-74.

[2]DeVilliersM,TlaleNS.DevelopmentofacontrolmodelforafourwheelMecanumvehicle[J].JournalofDynamicSystems,Measurement,andControl, 2012, 134(1):1-6.

[3] 夏国庆.Mecanum轮全向移动机器人研制[D]. 南京：东南大学, 2010.

[4] 海丹. 全向移动平台的设计与控制[D]. 长沙：国防科学技术大学研究生院, 2005.

[5] 赵言正, 门广亮, 闰国荣, 等. 爬壁机器人全方位移动机构的研究[J]. 机器人, 1995, 17(2):102-107.

[6]GfrerrerA.GeometryandkinematicsoftheMecanumwheel[J].ComputerAidedGeometricDesign, 2008, 25(9): 784-791.

[7] 裘禄. 飞机部件全向运输平台的研究与开发[D].南京： 南京航空航天大学, 2011.

A design method of improving the roller shape of Mecanum wheel

ZHU Hao, HUANG Xiang, LI Shuanggao

(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Jiangsu Nanjing, 210016, China)

Aiming at the omni-directional mobile platform based on the Mecanum wheel, it introduces a design method of improving the roller shape of Mecanum wheel, presents the parametric design model of omni-directional wheel. With the help of ADAMS software, it shows the motion process simulation of the omni-directional wheel, proves that the amplitude of the omni-directional wheel in the working process and the operation of the platform are better. Engineering application demonstrates the effectiveness of this design method.

Mecanum wheel; omni-directional movement; ADAMS; dynamic simulation

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.02.010

2014-12-02

朱浩(1988—)，男，江苏扬州人，南京航空航天大学硕士研究生，主要研究方向为数字化设计与制造。

TH122

A

2095-509X(2015)02-0038-05