基于灰GM（1，1）模型的变压器顶层油温预测

2015-04-13苏小平晏寄夫

机电信息 2015年36期

苏小平陈立潘翀晏寄夫

（1.成都供电公司，四川成都610017；2.西南交通大学电气工程学院，四川成都610031）

0 引言

电力变压器是电力系统中最关键的设备之一，它承担着电压变换、电能分配和传输的任务，并提供各种电力服务。其寿命主要取决于变压器器身电气绝缘件的老化程度，而老化的快慢决定于变压器内部的温度，其中变压器顶层油温是一个重要指标，它关系到变压器的运行效率及运行可靠性。因此，对变压器顶层油温进行预测具有特殊的意义。

当前，对绕组热点温度预测的方法有很多种，比较常见的有直接测量法、热路模型法、数值分析法等［1－2］。文献［3］建立了基于Takagi－Sugeno（T－S）的变压器顶层油温预测模型，以简单的模糊规则实现了变压器顶层油温的预测；文献［4］对热点温度的广义回归神经网络（GRNN）预测方法进行了研究。但是，很少有人用灰色模型对变压器进行温度预测。

本文建立了基于灰GM（1，1）的变压器顶层油温预测模型，根据事先测定的成都某供电公司变压器参数，运用灰色关联度分析法，实现对顶层油温的准确预测，用以指导变压器运行。

1 变压器顶层油温的灰色预测模型

1.1 灰色预测概述

灰色预测是指利用GM 模型对系统行为特征的发展变化规律进行估计预测，同时也可以对行为特征的异常情况发生的时刻进行估计计算，以及对在特定时区内发生事件的未来时间分布情况做出研究等等。

其优点是样本需求量少、预测精度较高、运算量小以及不用考虑样本分布规律等，因此得到了各领域广泛的关注与应用［5］。

1.2 GM（1，1）模型建立

本文采用灰色预测的基本模型——GM（1，1）模型，把变压器顶层油温看作灰数，进行关联分析，对所测得历史数据采用累加、累减等数据处理方法来发现其潜在规律，进而建立灰色微分方程，对顶层油温的未来发展趋势进行预测［6］。

一周时间内所对应采样点的温度数列为：

式中，n为数据个数，且n＝14。

对x（0）进行AGO 运算，使之构成累加温度数列x（1），达到弱化历史数据波动性和随机性的目的，则：

GM（1，1）灰微分模型为：

式中，z（1）（k）为x（1）（k）的紧邻累加温度均值序列，z（1）（k）＝0.5［x（1）（k）＋x（1）（k－1）］，k＝2，3，…，n；a、b分别为模型发展系数和灰色输入，可通过历史顶层油温数列x（0）和累加数列x（1）求得。

由方程（3）可得累加数列的预测结果：

由于GM 模型得到的是一次累加量，故必须对所得数据进行累减逆生成，则可得到还原预测结果：

2 预测结果与预测分析

2.1 预测结果

通过对成都某供电公司变压器的实时监测，可以得到每隔5min采集一次的数据。

本文以预测日前一周的历史温度数据建立灰色GM（1，1）模型，并运用此模型对预测日提取的14个检验样本温度进行预测。根据确定的GM（1，1）模型，预测变压器顶层油温，结果如表1所示。为了对比，在相同条件的情况下，表1 还给出了顶层油温的实际测量值与IEEE导则计算值。

表1 变压器顶层油温实测值、IEEE导则计算值与GM（1，1）预测值对比

两种方法的预测值与实测值，预测值与实测值的相对误差对比分别如图1～3所示。由图1、3可以看出，IEEE 导则计算值与实测值之间存在较大误差，这说明IEEE 导则对本变压器顶层油温预测存在局限性。而GM（1，1）模型的预测值与实测值之间相对误差较小，由图2、3可知，顶层油温预测值的最大相对误差为6.73%，最小相对误差为0.03%。该误差在工程应用上是完全可以接受的。因此，采用GM（1，1）预测模型，根据事先测定的数据，能较准确地预测变压器顶层油温。

图1 IEEE计算值与实测值

图2 GM（1，1）模型预测值与实测值

图3 GM（1，1）模型预测值与IEEE计算值相对误差对比

2.2 预测结果分析

采用置信区间分析方法评价GM（1，1）模型的预测效果。在同等置信水平下，置信区间越小表示结果越精密、越可靠，数据的相似性越好。下面针对T 分布，求置信区间。设X1，X2，…，Xm分别是GM（1，1）模型预测值，且满足正态分布；Y1，Y2，…，Ym分别是IEEE计算值，且满足正态分布。μ1、μ2分别是总体X 和Y 的样本均值，S1、S2分别是总体X 和Y的样本方差，那么样本均值的置信水平为95%的置信区间分别为：