考虑电源不确定性的电力系统灵活性评价

2015-04-13钱彧呈

机电信息 2015年36期

钱彧呈

（上海电力新能源发展有限公司，上海200010）

1 研究背景与研究意义

在现代电力系统中，可再生能源发电的电源不确定性、电网结构不确定性以及电力系统负荷功率不确定性，此三者构成电力系统运行过程中功率分布不确定性的三大主要因素（图1），需要电力系统对其具有一定的应变能力和响应能力，也就是所谓的灵活性，以此来尽可能地减小或消除以上不确定因素所带来的负面影响，从而保证电力系统运行的安全和稳定。而接入了风电的电力系统，由于电源出力的不确定性，将会造成电源不确定性，从而导致有功功率波动，并因此对电力系统的稳定运行产生影响。

图1 功率分布不确定性的三大主要因素

本文的研究对象就是对于应对电源不确定性的电力系统灵活性的评价方案。

2 电力系统灵活性评价概念

电力系统灵活性，是电力系统的四大固有属性之一（其余三者为经济性、可靠性和安全性）。因此，对电力系统灵活性的评价，是对电力系统稳定能力的一个直观反映，研究电力系统对有功功率波动的承受能力，则是评价其灵活性的基础。

其次，由于电网的有功功率波动，其波动性存在向上波动和向下波动的方向性，因此，电力系统灵活性也相应地具有方向性，即向上灵活性或向下灵活性。

3 风力发电机出力波动的最优潮流模型

3.1 优化模型的一般形式

本文中以电力系统对电源不确定性的最大承受能力的评价为基础，对电力系统灵活性进行评价，其中以风电场作为不确定电源，通过由于风电场出力波动所导致的有功功率波动的角度来表现其不确定性。

在进行电力系统优化分析计算时，经常通过最优潮流（OPF）模型对系统中的一个或多个目标函数进行优化，该模型的一般数学表达式可以用如式（1）所示的数学模型表示：

式中，x 表示状态变量；u表示控制变量向量；f（x，u）表示目标函数；g（x，u）表示等式约束；h（x，u）表示不等式约束。

本文中，f（x，u）是由于风电机处理波动导致的有功功率变化值的最大值（即maxΔPG）；等式约束g（x，u）包括对非风力发电机的等式约束和对风力发电机的等式约束；不等式约束h（x，u）包括对发电机出力、节点电压和线路有功功率三者的不等式约束。

3.2 最优潮流模型的建立

3.2.1 目标函数

本文中，通过寻找电力系统所能承受的最大有功功率波动来评估电源不确定条件下的电力系统灵活性，因此，最优潮流模型的目标函数如式（2）所示：

3.2.2 等式约束

对于最优潮流问题中的等式约束g（x，u），一般为节点功率平衡约束，进一步可分为节点有功功率平衡方程与无功功率平衡方程，在本文中则要分为对于风机节点和对于非风机节点两种情况的平衡方程：

对于非风机节点，等式约束如式（3）所示：

式中，PGi表示节点i发电机发出的有功功率；QGi表示节点i 发电机发出的无功功率；Pi（u，x）为节点i的节点注入有功功率；Qi（u，x）为节点i的节点注入无功功率；PLi和QLi则分别为节点i的有功负荷功率和无功负荷功率。

其中，节点注入功率Pi（u，x）和Qi（u，x）具体展开如式（4）和式（5）所示：

式中，j为节点i 的各个分支节点；Gij为i 与j 之间的电导；Bij为i与j 之间的电纳；θij为i与j 之间的相角差（θij＝θi－θj）。

而对于风机节点，等式约束如式（6）所示：

式（6）等价于式（7）：

式中，α为风力发电机出力波动导致的有功功率下降百分比；ΔPG为下降的有功功率。

PGi、α、ΔPG之间存在关系如式（8）所示：

3.2.3 不等式约束

在最优潮流问题中，不等式约束h（x，u）是使电网运行安全可靠的重要保证。

不等式约束通常包含许多方面的内容，在本文中不等式约束主要包括：节点i上发电机的出力范围，即有功功率和无功功率范围，节点i的电压幅值范围以及通过有功功率潮流约束形式表示的输电线路容量的限制。

具体如式（9）所示：

3.2.4 优化模型的建立

将式（2）、（3）、（6）、（9）代入式（1），即可得到完整的OPF模型，如式（10）所示：

其中，

在以上模型中，等式约束g（x，u）和不等式约束h（x，u）都具有确定的表达方式，式子右边为约束边界，并且该边界是唯一确定的，在边界内部则是可行解域。

可行解域具有刚性的表达方式，其边界是不可逾越的，在边界以外的解，即使其非常接近约束边界，也依旧被认为是不可行解。

最优解所对应的系统，其运行状态必须严格满足等式约束和不等式约束。

换而言之，不满足任一等式约束或不等式约束的解，都不是可行解，如果没有一个解可以同时满足所有的等式约束和不等式约束，则认为上述优化问题是无解的。

4 仿真与计算

4.1 MATPOWER 仿真算例分析

本文以MATPOWER4.1中的IEEE30节点为算例进行仿真，并运用runopf.m 程序进行潮流计算，再分别对节点参数和电机参数进行重新设置，在不同负荷和不同时间尺度共四种情况下，分析通过最优潮流计算得出的能保持系统稳定运行的最小有功功率，即所能承受的最大有功功率变化值（maxΔPG），以得出结论。

4.2 初始数据

在IEEE30节点中，共有6个节点是电机，其节点序号分别为1、2、13、22、23、27，其中节点1为平衡节点。

本文中将以节点2作为风机节点，通过改变其电机出力和有功功率上下限来对风机出力波动进行模拟。

表1和表2分别是IEEE30节点的初始电机出力数据和初始最优潮流数据。

表1 初始电机出力数据

表2 初始最优潮流数据

通过表1 可以看出，每个节点的电机都留有比较大的裕度，由于后文将对电机节点2的有功出力进行减小，从而对风机出力波动进行仿真，较大的裕度将会对结果造成很大影响，因此后文将会对除节点2之外的节点的最大有功出力进行适当调整。

而在表2中，PG和QG分别为电机节点的输出有功和无功功率，PL和QL分别为母线注入负荷的有功和无功功率，BS为电纳，在此用来反映无功补偿，Type表示母线类型。其中节点1为平衡节点母线，节点2、13、22、23、27为PV 节点母线，其余节点均为PQ 节点母线。

4.3 系统可承受的最大有功功率波动

将2号节点的电机考虑成风力发电机，因此将其有功出力上下限（Pmax、Pmin）调至与其有功出力相同，并手动减小其有功出力，直至潮流不收敛；并将其余节点的有功功率上限适当调低以减小其出力裕度，其余五个节点的有功功率下限依旧是0。具体电机出力和最优潮流数据如表3、表4所示。

表3 电机出力数据（不考虑时间尺度的2号节点最小出力）

表4 最优潮流数据（不考虑时间尺度的2号节点最小出力）

通过调整计算，当节点2 的风机有功出力降至3.86 MW时，最优潮流结果不收敛。因此，3.87 MW 是系统运行稳定所需的最小有功出力，即此系统可以承受的最大有功功率下降波动为60.97－3.87＝57.1 MW。

同时由表4可知，由于节点2风机出力减小至3.87 MW，除了平衡节点1之外，其余四个节点的有功出力均比初始状态要大，且都接近或已经达到其有功出力上限，但总的有功出力还是较初始状态要小。由此可见，传统电机的发电能力会对电力系统灵活性产生影响。

4.4 1.05倍有功负荷条件下系统可承受的最大有功功率波动

本节将对1.05 倍有功负荷条件下的系统进行仿真和计算，以此来分析不同负荷条件对系统承受有功功率波动能力的影响，即对系统灵活性的影响。具体电机出力和最优潮流数据如表5、表6所示。

表5 电机出力数据（1.05倍有功负荷条件下节点2风机最小有功出力）

表6 最优潮流数据（1.05倍有功负荷条件下节点2风机最小有功出力）

通过调整计算，当节点2的风机有功出力降至10.64MW 时，最优潮流结果不收敛。因此，10.65MW 是在不考虑时间尺度的条件下，1.05倍负荷系统运行稳定所需的最小有功出力，即此系统可以承受的最大有功功率下降波动为60.97－10.65＝50.32MW。由此可知，当系统的有功负荷变大，且除风机外的其余发电机有功出力及出力上限不变的情况下，系统所能承受的最大有功功率波动会变小，即系统灵活性会相应地变差。