刘敬 罗建文 清华大学 医学院生物医学工程系 （北京 100084）

0.背景

经典的香农-奈奎斯特采样定理认为，为了不失真的重建模拟信号，采样频率不能小于信号最高频率的两倍。由于只用到了信号最高频率这一先验信息，经典采样定理得到的信号有较大的冗余，导致采样信号数据量很大，不方便存储和传输。现有的数据压缩方法如有损压缩通过对采样信号进行正交变换，量化等操作，能极大的去除信号冗余，最后达到降低数据量的目的。先对信号高速采样，然后进行数据压缩，最后在接收端解码的数据获取模式已得到广泛应用。但这一模式最大的弊端是数据的浪费：高速采样得到的信号都被数据压缩大量丢弃了。

既然最后要丢弃这一部分数据，为什么开始要采集下来呢？为了解决这一矛盾，Donoho 等人提出了一种在数据采集阶段就实现数据压缩的信号采样和重建方法即压缩感知[1]。压缩感知理论指出，若一个信号是稀疏的或可压缩的，那么利用其少量投影数据，信号即可被高概率重建。根据这一特点，压缩感知已成功应用于磁共振成像，大大降低成像速度[2]。最近，压缩感知也开始应用于医学超声成像领域，根据应用特点，学者从不同角度建立了基于压缩感知的医学超声成像模型。这些研究主要集中在超声信号的压缩采样和超声逆散射问题的求解。除了基本的超声成像，压缩感知在超声CT，超声多普勒成像和光声成像中也有应用。……