江苏常州市武进清英外国语学校（213164） 王 岚（特级教师）

随着课改的演进升级，教与学的形式在变化，教与学的结构在变化，教与学的关系在变化，教与学的意义在变化。变化中，教材与学材的意义也在发生变化，理解二者的价值意义，建构起彼此间的关联，实行有意义的转换，是每一位数学教师的必修课。

一、理念解读：从教材到学材

数学教材依据课程标准编制，系统反映学科内容，是实现数学教育目标，发挥数学教学功能的主要载体，是教师教学、学生学习的重要依据。

各个版本的教材都给学生和教师提供了丰富的教学素材，并以教学内容和数学思想方法两条主线贯穿其中。然而从文本的教材到现实的教材，从普适的教材到特设的教材，作为学校一线的教师，还需要从校情、师情、生情出发，对这些素材的整体架构进行整合、重组、拓展、开发，使“大一统”的教学材料变为个性化的教学资源，使静态的文本材料衍生成动态的教学过程。加工整合过的教材成为引导学习、助力学习、支撑学习的材料，成为提升学生自我学习能力、自主建构能力、自我调控能力的支架，就有了学材的意义。

从教材到学材，体现的是理念的更新与实践的跟进，是对教与学的价值的重新判断，是对教与学的方式的重新理清，是对教与学结构的重新改写。

二、实践改进：变教材为学材

日本学者高仓祥在1995年提出了教科书作为学材的五大功能，即唤起学习欲望的功能、提示学习课题的功能、提示学习方法的功能、促进学习个性化和个别化的功能、巩固学习的功能。今天重新审视其功能，其仍然不乏借鉴与引领的意义。

1．从儿童经验出发

2015年陕西高考语文作文为《给违反交规的父亲一封信》，所给作文材料大意是一位父亲在高速公路开车打电话，旁边的孩子一再提醒父亲不要拨打电话，可是父亲不听劝阻，要求考生给材料中的父亲写一封信。微信圈中有诸多微友就农村考生缺乏相关经验提出异议。同样的道理，对游牧民族的儿童进行“确定位置”的教学时，教材中的小动物住高楼的主题图也脱离了儿童的生活经验。

构建适合儿童的数学课程，儿童不应缺位。学校和教师应该做的是为儿童的知识与经验的生长提供必要的学习材料，营造适宜的学习环境，设计有效的教学结构。教师心中既要有基于课程内容的全局性的战略性的知识地图，又要有基于儿童经验的微观性的战术性的导航地图。教师应从儿童经验出发，尊重儿童已有的认知，借助儿童已有的经验，运作数学的前概念，促进学习的正迁移。

2．向学习需求进发

数学是一门逻辑性极强的学科。每一个内容元素在数学大结构中都有其独特的价值与作用。教材的编排也有着非常严密的逻辑体系，无论是大单元的整体编排，还是小单元的螺旋上升，都有其背后的结构支撑。变教材为学材，不仅要理清知识的前沿后续，还要关注儿童的学习心向。

建构儿童喜欢的数学课程，学习需求不应缺位。有效学习的发生，与学习动机有着极其密切的关系。如果教师建构的课程内容，学生觉得索然无味，或者与自己毫无关系，就不可能看到其中蕴藏的价值，更不可能引起有意义的持久学习。让学生参与学材的动态构建，让学生明白自我的学习需求，让学生说出自己的学习需求，让学生看到个性的学习目标，学习就可能深度发生。

3．向实践深处生发

儿童的学习是基于经验的，这种经验在很大程度上依赖于儿童的数学学习实践。在新课程标准从“双基”走向“四基”的今天，我们更加关注到“基本活动经验”的重要性。或许成人可以在理性的逻辑推理的基础上学习各种高等数学，但儿童应有所不同。实践是智慧的根源，也是儿童经验的建构方式。

建构儿童理解的数学课程，实践不应缺位。《说文解字》释义：“学，觉悟也。习，数飞也。”儿童建构的数学，在很大程度上依赖于实践。卢梭认为：“教学应让学生从生活中、从各种活动中学习，通过与生活实际相联系，获得直接经验。”变教材为学材，可以把学习置于真实的情境中，把问题设定为真实场景的相关任务，把儿童定位成完成任务的核心成员。

三、群体创生：融教材于学材

教材与学材，不是非此即彼的二元对立关系，既可以相互转化，也可以相互融合。当我们带着课程的视野，带着儿童的视角，以师生成长为第一要务，以人的发展为终极目标，就能从沟通走向融合，从单一走向多元，从平面走向立体。

1．思想导航：建构校本数学课程理念

每一所学校，都弥漫着不同的气息，植根于不同的基础，传扬着不同的文化，书写着不同的特色。作为学校数学课程的管理团队，理应思考与建构基于学校文化的数学课程理念，明晰学校数学课程建设的主张，阐述学校数学课程建设的追求，聚焦学校数学课程建设的目标，并由此带动所有数学教师共同思考、协同对话。

2．行为探航：架构校本数学课程体系

建构校本数学课程理念，达成课程各项目标共识，为架构校本数学课程体系进行了思想的导航。而具体到实践层面，每一所学校“以校为本”“以师为本”“以生为本”的建构必然“各美其美”“美美与共”。在校本数学课程体系这一总体“学材”框架下，校本化实施的国家教材与特色化实施的校本学材成了同生共长、不可分割的部分，它们互为补充，互相迁移，互通有无。

而在“师生共同创生课程”的理念引领下，无论是课时还是内容，无论是方式还是方法，都处于不断整合、优化、调适的大系统中。课时的调整，可能会由低年级课时调整到中高年级，部分课时集中到一周实践。内容的调整，可能会有单元内部的整合、单元之间的融合，甚至有跨册、跨学段的沟通。方式的调整，可能会有整合教材的出现、数学读本的衍生、电子书包的校本尝试。方法的调整，教与学的边界可能会逐步模糊，教师与学生甚至互为师生。

3．方式巡航：重构数学课程实施途径

学材，以“学”为原点，以“材”为基点，全面渗透与浸润到学生学习的每一个环节，凸显学习方法的渗透、学习习惯的培养、学习能力的提升。指导预习、帮助互学、引领群学、指点复习，全面关注学习能力的发展与提升，是个人学习与合作学习的一种链接与沟通。

（1）融国家教材于校本学材

在大学材的体系下，首先要做好的就是国家教材的校本化实施。教材的内容是不是最合适的学习素材？教材的展示方式是不是最适切的学习序列？教材的课时编排是不是与班级进度相协调？在回答好以上三个问题的基础上，进行增删减补，通过个性化、班本化、师本化的再加工与再创造，把文本课程转变为现实课程，把课程素材转变为课程现实。

比如苏教版四年级上册的“运算律”单元，可以这样进行整体设计：第一课时，探索并认识交换律、结合律；第二课时，感受交换律、结合律的价值，能简单运用交换律、结合律。在第一课时中，教师着力引导学生感受如何举例，认识正例、反例与特例，经历不完全归纳的过程，丰富学生对举例验证的科学认知，并能形成方法结构，从而能够在后续学习与研究中自觉运用于其他数学猜想的验证过程。这样的开发与实施，增加了适切性，删减重复性，提炼思想性，迁移结构性，形成了独具特色的校本学材。

（2）融自编材料于校本学材

作为国家教材的有益补充，校本化的自编材料具有鲜明的学校特色。比如，南京银城小学以《数学工坊》作为校本学材进行汇编整理，常州市庄惠芬名师工作室以《魅力数学》作为校本学材进行编辑出版。这些校本学材既有个性，也有共性，充分体现了实践性、趣味性、思维性、开放性。我们也曾结合数学与历史、数学与社会、数学与文化、数学与思维、数学与美学等主题，自主开发了一套分年级实施的学材，目录如下：

年级专题 数学与历史 数学与社会 数学与思维 数学与文化 数学与美学一年级会说话的数（一）；会说话的数（二）；空间与位置；排队中的学问；付钱策略；大家来找茬；开心钟表屋；图形奥秘（一）；图形奥秘（二）；趣味大比拼（一）；趣味大比拼（二）；加减大联盟；比比谁能算；有趣的火柴棒；等量代换；奇妙魔方阵；有趣的拼搭；穿项链的秘密；二年级古代长度计量；走进＋－×÷；时钟问题；加减乘除很精彩；在野外迷了路；租船问题；穿越时空；有序思考；巧数图形；找规律填数；图形代表数；神奇的九九表；24点大揭秘游戏中的倍；猪八戒切西瓜；奇妙的七巧板；神奇的倒转数；图形七彩桥；三年级简单的配对求和；时间和时区；时间和日期；与低碳牵手；怎样买票省钱；简单统筹问题；有趣渡河问题；数列的排列规律；天平的妙用；我家客厅多大；算两位数乘法；重叠问题；简单盈亏问题；剪纸中的学问；巧填数阵；我与11对对碰；四年级数学皇冠的明珠；有趣的印度；简算幻方探秘；一张纸能对折几次；淘汰赛和联赛；数阵；DJY手工拼图；简单推理；结题规则；因数倍数妙用玩转数字；图形变变变；奇妙的组合；优美的回文数；双胞胎图形；轴对称图形；五年级借马分马；李白喝酒；走进估算；变与不变；倒出来的智慧；游园路线探秘；数字与编码；信用卡中的奥秘；格点与面积；图形变化找规律；预知的结果；有趣单位分数；有趣的7的倍数；循环节的长短；奇妙的密铺；奇妙的圆形；奇妙的约分；神奇肥皂泡泡；六年级金字塔的奇迹；有趣的排队论；勾股定理；包装箱的问题；自行车的数学问题；打折中的数学问题；邮票中的数学问题；用对应巧解问题；按比例分配；正多面体；迷宫之谜；集合；走进水立方；抽屉原理；美妙的黄金比；莫比乌斯圈；斐波那契数列；数学与音乐；

我们还结合国家教材的相应单元与内容，开发与设计相应的数学实验手册。下表为配合苏教版五年级上册教材设计的数学实验导学手册目录：

实验1 平行四边形的转化实验2 三角形的转化实验3 图形的分割实验4 1公顷有多大实验5 怎样估测更精确实验6 循环节的长短实验7 封面的长与宽实验8 一张纸能对折多少次实验9 用计算器探索规律实验10调查班级学生的体重实验11怎样围面积最大实验12钉子板上的多边形实验13一共要用多少根小棒

（3）融自创项目于校本学材

项目学习，就是学习者围绕某一个具体的学习项目，充分选择和利用最优化的学习资源，在实践体验、内化吸收、探索创新中获得较为完整的知识，形成专门的技能并获得全面的发展。项目的设计既要体现纵向性综合的要求，感受数学的思想方法及其广泛的联系性、应用性，又要体现横向性综合的需求，体现数学与社会生活的密切联系。

如停车场车位设计项目，要求学习者在给定的长方形停车场中设计停车位。在项目学习的过程中，通过自我尝试、引导建构，比较不同形状的停车位的面积利用率（如长方形与平行四边形），形成最佳方案并付诸实践。

（4）融自创读本于校本学材

通过大量对儿童阅读类书籍的调查，以及对学生进行访谈调查，可以发现数学童话类书籍的占比在儿童读物中非常低，而小学阶段的学生对童话类体裁认同度又非常高。因此，在校本学材的建构中，可以把数学童话的读、写、绘作为数学课程的一个特色补充。我的工作室成员根据苏教版十二册教材编写了配套的数学童话读本。这一类童话读本，既可以是课前自我预习的材料，也可以作为课后深入理解的材料，还可以作为复习巩固时的支架。故事与教材同构，进度与教材同速，目标与教材同源。

如右图为原苏教版四年级下册配套用的数学童话读本《魔法森林》：

魔法森林作者：王岚第一章 神奇魔法棒（“乘法”单元）第二章 美味蘑菇汤（“升和毫升”单元）第三章 嘻哈游乐园（“三角形”单元）第四章 集市大购物（“混合运算”单元）第五章 魔法手工课（“平行四边形和梯形”单元）第六章 森林魔法日（“找规律”单元）第七章 学院达人赛（“运算律”单元）第八章 徽章设计营（“平移和旋转”单元）第九章 梦游数世界（“因数和倍数”单元）第十章 魔法晋级啦（“用计算器计算”单元）第十一章 森林运动会（“解决问题的策略”单元）第十二章 假面舞会秀（“用字母表示数”单元）

总的来说，教材与学材的对话，就是理念与实践的对话、共性与个性的对话、融合与创新的对话。在对话中，构建完整的学习生态，优化校本的教育生态，可以更好地推进数学课程改革。