张志平+宋俊

本册教材包括以下内容：负数，百分数（二），圆柱与圆锥，比例，数学广角，整理和复习，综合与实践活动。和实验教材相比，主要是细节部分发生变化。（见下表）

[教学内容＼&修改说明＼&百分数（二）＼&将原六年级上册的百分数的特殊应用（折扣、成数、税率、利率）移到本学期。＼&统计＼&将原六年级下册综合应用学过的统计知识单元删除。＼&整理和复习＼&将原四部分内容（数与代数、空间与图形、统计与可能性、综合应用）编排成五部分（数与代数、图形与几何、统计与概率、数学思考、综合与实践）。＼&实践与综合应用＼&六年级上册的“合理存款”移至六年级下册并改为“生活与百分数”。＼&]

第一单元  负数

（一）单元总体阐述

本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境认识正负数。

（二）与原教材相比的变化

[实验教材＼&修订教材＼&例2 生活中的正负数例3数轴上的正负数＼&例2、例3新教材更加强调结合具体的量认识正、负数的现实含义，减少抽象的概念。＼&例4 比较数的大小＼&例4删除正数、0、负数比较大小的内容，降低难度。＼&]

（三）整个单元的具体编排

选取学生熟悉的生活情境，加深对正负数意义的理解，初步建立了数轴的模型，渗透了数形结合的思想。

例1温度中的负数，实验教材只出现16℃和-16℃两个数，新教材用六个城市的天气预报这一素材，出现12个数，这12个数中，有正数，有0，有负数，一开始出现0℃，表示正负数的分界点，并结合小精灵提出的问题“-3℃和3℃各表示什么意思？”来认识正负数的现实含义，使学生对正负数的现实意义理解得更加深入。

例2收支中的负数，通过呈现存折上的明细让学生进一步体会正负数的含义，认识怎样用正负数来表示收入或者支出。

例3数轴上的负数，素材与实验教材相同，通过东西向认识数轴上的正数、负数。借助具体情境引出数轴的概念，帮助学生建立直观模型。初步渗透数轴的概念，使学生初步体会数轴上正负数的排列规律，从而形成比较完整的认知结构。

（四）单元教学的建议

1.教学时一定要在实际的生活情境中认识负数。

2.结合现实素材对正、负号所表示的含义加以区分。

第二单元  百分数（二）

（一）单元总体阐述

本单元在学生已掌握百分数意义的基础上，编排了解决百分数实际问题的例题，具体内容为：折扣、成数、税率、利率。

（二）与原教材相比的变化

[实验教材＼&修订教材＼&例4折扣

例5税率

例6利率＼&1.“成数”的内容原为六年级上册的“你知道吗”，新教材变成正式教学内容（例2）。

2.新编了例5“购物中的实际问题”。＼&]

（三）整个单元的具体编排

新教材把实验教材六年级上册的百分数分成两段（百分数的意义的理解和百分数的具体应用），把有关百分数的具体应用移至本册。

例1折扣，与人们的生活联系密切，教学中使学生理解“打几折”实质上是求一个数的百分之几是多少的问题。可适当补充对比，如：生活中出现的“OFF，70%”和“打七折”表示的意思有什么不同等。

例2成数，表示方法要重点讲解，沟通成数和折扣之间的关系，比如说“三成五”如果用折扣怎么表示。

例5解决实际问题。编排了一个生活中购物的实际问题，一个是商场打五折，这个比较好理解，另一个商场“满100元减50元”也是学生在实际生活中经常碰到的促销方式，这需要学生去理解。还可适当补充一些问题让学生思考：不计算，知道哪个商场的折扣多吗？在B商场，相当于打了几折？什么时候两个商场折扣差别最小？什么时候差别最大？

（四）单元教学的建议

1.加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识。

2.开放教学过程，培养学生综合应用数学知识解决问题的能力。

第三单元  圆柱与圆锥

（一）单元总体阐述

学习本单元内容有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。

（二）与原教材相比的变化

[实验教材＼&修订教材＼&例5圆柱的体积公式推导

例6圆柱的体积的应用＼&1.圆柱的体积略微调整，删除“什么叫物体体积？”这一问题。

2.增加例7，新编了一道“解决实际问题”的例题;增加“你知道吗？”关于圆柱容球的知识。＼&]

（三）整个单元的具体编排

本单元是一个传统单元，和原来的教材编排基本一样，但可以看到一些细节上的变化。

例4是一个圆柱表面积的具体应用，一个厨师帽只需要计算一个底面就可以了，不需要计算所有的面。多项练习中的实际情况都需要学生去理解，自己去判断表面积包括哪些面，这些面是怎样的图形。涉及到圆的周长、面积，圆柱的表面积和体积的计算，建议教师让孩子使用计算器计算，或者让孩子带着π去计算，最后再将π的数值3.14代入。

例7是体积的具体应用。教材是静态的呈现，教学时，这个例题要充分体现新课标提出的“四基四能”，首先在基础知识中涉及到容积的概念、圆柱体积的计算，有关的基本技能，如测量和计算，还涉及到基本的数学思想：将不规则的图形转化为规则图形的思想，需注意转化过程中什么条件是变的、什么条件不变。

（四）单元教学的建议

1.加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。

2.引导学生经历知识的探索过程，培养自主解决问题的能力。

3.充分关注操作与想象相结合，发展学生的空间观念，如旋转的操作，切面的操作等。

第四单元  比例

（一）单元总体阐述

比例在生活和生产中有着广泛的应用，比例的学习为初中学习数学、物理、化学等知识打基础。

（二）与原教材相比的变化

[实验教材＼&修订教材＼&例1比例的意义和性质

例2解比例＼&“比例的基本性质”中增加了让学生用字母来表示比例基本性质的内容。＼&例1、例2、例3成正比例的量、成反比例的量＼&1.将标题“成正比例的量”“成反比例的量”改成“正比例”“反比例”。2.改编了正比例的素材。＼&例2根据比例尺和图上距离求实际距离

例3综合运用比例尺解决实际问题

例5、例6应用正、反比例的意义解决问题＼&1.增加一道求比例尺的例题，改编了应用比例尺画平面图的例题，降低了难度。

2.练习部分增加了一些有利于学生自主探究、有利于培养学生实践能力的综合性习题。＼&]

（三）整个单元的具体编排

1.比例的基本性质，增加了“小精灵”的提问“你能用字母表示这个性质吗？”编者意图是促进学生思维的一般化。解比例并不一定要学生完全用比例的基本性质来进行，方法可以灵活多样。

2.正比例和反比例。新教材从这一部分开始让学生接触函数的思维。将标题“成正比例的量”“成反比例的量”改成“正比例”“反比例”，意图是突出量与量之间的关系。这个单元以后的学习慢慢从算数向关系型的代数思维转化，学生应充分体会这样的函数思想。

接触正比例时，利用学生最熟悉的、最简单的数量关系来引出量与量之间的依存变化关系。加强了正比例的意义与图像的关联，体现了数与形之间的结合。

3.比例的应用：（1）“比例尺”。实验教材例3是让学生自己确定比例尺来画一个简单的平面图，新教材把它改为做一做。而实验教材52页的“做一做”变为新教材例3，给定一个比例尺，学生再来作图，降低难度的同时，还提示了学生解题的程序。

（2）“图形的放大和缩小”。小精灵的提问更有针对性：“内角、边长、周长，什么变了？什么没变？”实验教材三个图形统一的1：3，改为正方形1：3、长方形1：4、三角形1：2的不同比例缩小。这样编排目的是让学生注意观察图形的不同要素，不要只停留在对形状的理解，给学生提供更多直观的操作感受。教学可将这种相似变化与前面学过的全等变化（轴对称、平移、旋转）进行对比。

（3）“用比例解决问题”。例6的素材由“捆书”换成“照明用电”。这里解决的问题都是过去已经学过的归一、归总问题，数量关系没有变化，但解题的角度发生了变化。原来要把中间量求出来，现在中间量不需要求，而是用两个比的比值或两个量的乘积相等来解决。

（四）单元教学的建议

1.应让学生理解变量、常量等概念，渗透函数思想。

2.提高学生综合运用知识的能力。

第五单元  数学广角

（一）单元总体阐述

数学广角的主要教学内容是抽屉原理，也叫鸽巢原理，有三种形式。

（二）与原教材相比的变化

[实验教材＼&修订教材＼&例2把5本书放进两个抽屉

例3“抽屉原理”具体应用＼&1.增加了扑克牌魔术的主题图。

2.对例2的数据进行了调整。

3.增加了“你知道吗？”＼&]

（三）整个单元的具体编排

增加了一个有关魔术扑克牌的主题图，这个素材可以在课前激发学生兴趣，产生一探究竟的好奇心。

例1把4支铅笔放进3个笔筒里，有2种形式：一种是罗列;一种是把4支铅笔放进3个笔筒里，每一个笔筒尽量少放，而尽量少的时候是平均分，即使在最不利的情况下，也总有一个抽屉里至少有2支铅笔，这有点类似于找次品中的“最不利原则”。新教材在这里与以往不同的地方是，专门提出了“总有”和“至少”是什么意思。

例2是把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。8本呢？10本呢？教材的数据发生了变化。实验教材是2个抽屉，2个抽屉不管怎么放，比如5本书放进2个抽屉，余数总会是“1”，得出的结论是总有一个抽屉是至少放进“商+1”本书。很多学生误认为这里的“1”是余数1，实则不然，这里余数无论是多少，只要有余数，总有一个抽屉里至少放进“商+1”本书，而不是“商+余数”本书。进行微小的调整，可避免学生形成错误的观念。

（四）单元教学的建议

1.应让学生初步经历“数学证明”的过程。

2.要有意识地培养学生的“模型思想”。

3.重视实践活动，在自主探究中理解原理，并由具体的情形推广到一般的情况。

第六单元  整理和复习

（一）单元总体阐述

这个单元对整个小学阶段的内容进行整理和复习，也对初中的学习进行铺垫和准备。具体内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、数学思考、综合与实践。

（二）与原教材相比的变化

[实验教材＼&修订教材＼&数与代数＼&1.实验教材将“数学思考”部分编排在“数与代数”里，新教材则把“数学思考”独立出来与四部分内容并列，并且增加了2个新例题。

2.新教材减少了“设计运动场”活动， 新增“绿色出行”和“北京五日游”两个综合与实践活动。

3.具体内容的编排、呈现形式发生较大变动。 ＼&空间与图形＼&统计与可能性＼&综合应用＼&]

（三）整个单元的具体编排

复习时要紧紧抓住“四基”，因此教材分五块编排：

1.基础知识的整理和复习。

（1）以点带面，突出核心概念、核心原理。利用提供的伦敦奥运会的素材，呈现各种各样的数来复习有关数的一些知识。

（2）加强知识的横、纵向联系，帮助学生建立网络状的知识结构。教材改变了“数的运算”的呈现方式，就是想让学生明白：整数、小数、分数、百分数等的各种运算规则，不会因为这个数而发生变化，所有数的运算含义都是统一的。

2.基本技能的拓展和提升。教材新编排了两个实践活动“绿色出行”和“北京五日游”，对学生各方面能力都提出了一个很高的要求，是综合能力的考量。学生对设计要综合考虑，不能漏项，时间的安排是有先后的，各方面的问题还需要收集相关材料。例如去北京，要收集各种门票、火车票的价格，思考怎么通过互联网去收集需要的东西，这都是对学生提出的新的技能要求。

3.基本思想的体会与掌握。此次数学思考部分安排了4个例题。例1是合情推理的思想。例2是实验教材已有素材，通过列表格的策略培养学生的逻辑推理、演绎推理的能力。例3是让学生通过等量代换、等式的传递性解决问题。例4是怎么去证明对顶角相等，不要求学生说出什么是对顶角，也不需要学生记住这样的结论，而是在证明过程中发展学生演绎推理的能力。

4.基本活动经验的积累和运用。主要涉及对知识分门别类进行整理的经验和运用，梳理知识之间联系的经验和运用，综合运用各方面知识解决实际问题的经验和运用，在生活实践中应用数学的经验和运用。

（四）单元教学的建议

1.加强整理和复习的系统性，启发、引导学生在理解的基础上自主整理知识。

2.在系统整理、复习的过程中注意查漏补缺，加强练习的针对性、有效性。

3.注意引导学生积累数学学习的经验，总结问题解决的策略。

（作者单位：张志平，武汉市江汉区小学教研室;宋  俊，武汉市江汉区北湖小学）

责任编辑 林云志