李桂玲+林光明

一、总体结构的变化

修订教材共10个单元，与实验教材相比增加了1个单元，综合与实践活动由2个减至1个。整体主要变化：

1.实验教材《数学广角——植树问题》移至五（上），第七单元《统计》中的折线统计图移至五（下），《位置与方向》移至六（上）。

2.实验教材五（上）《观察物体（二）》移至本册第二单元，六（上）《数学广角——鸡兔同笼》作为本册第九单元。

3.实验教材五（下）《图形的变换》中的轴对称内容和二（下）《图形变换》中的平移内容整合改编为本册第七单元《图形的运动（二）》。实验教材三（下）平均数与四（上）复式条形统计图整合改编为本册第八单元《平均数与条形统计图》。

4.本册名称未变单元的呈现内容和教学方式也发生了许多新的变化。

二、单元内容的变化

第一单元  四则运算

本单元名称虽然没有变，但在编排内容上进行了较大的调整。

[实验教材＼&修订教材＼&主要变化＼&例1加减混合运算＼&例1加减法运算意义及各部分之间的关系＼&1.增加运算意义和各部分之间关系的教学。

2.突出对知识的梳理和总结。＼&例2乘除混合运算＼&例2乘除法运算意义及各部分之间的关系＼&例3积商之和（差）的混合运算＼&例3有关零的运算（本册实验教材例6）＼&以研讨的形式将有关零的分散知识进行了归整。＼&例4两个商（积）之和（差）的混合运算＼&例4中括号（实验教材六上）＼&将实验教材六（上）中括号教学提前到本册。＼&例5含小括号的三步计算

＼&例5解决问题＼&提供三步计算解决问题的方法和策略，对解决问题的步骤进行了整理和归纳。＼&]

如此大的改动，其目的就是对四则混合运算进行系统的归纳和整理，完善学生的知识结构，为后续小数、分数四则混合运算意义的学习打下基础。

本单元教学要注意让学生经历从感性认识上升到理性认识的过程，重视归纳整理，沟通知识间的内在联系，完善学生的知识结构，在教学前做好适当的铺垫。

第二单元  观察物体（二）

本单元是由实验教材五（上）移来，由实验教材3个例题减少为2个例题，删除了实验教材的例1、例2，保留了例3，增加了观察3个几何组合体的内容。

[实验教材＼&修订教材＼&主要变化＼&例3观察1个几何组合体＼&例1观察1个几何组合体＼&增加了连一连的活动。＼&＼&例2观察3个几何组合体＼&设计了清晰的活动要求与程序。＼&]

前后知识联系：

[二年级上册＼&从不同角度观察实物，从不同角度观察立体图形（积木）。＼&四年级下册＼&从3个不同的位置观察同一个几何组合体，看到的形状不同。

从3个位置观察3个不同的几何体的内容，让学生发现在某一个位置可能看到3个物体的形状一样，为以后学习逆向思维作铺垫。＼&五年级下册＼&根据给定的观察到的一个面的形状，摆出4个、5个小正方体的立体拼搭形状，使学生感受到：从一个角度观察到的形状，不能唯一确定立体图形形状;随着所用小正方体块数的增多，拼搭出的不同形状的立体图形数量也增多。

给出三个方向观察到的图形，让学生摆出所观察的图形。使学生感受到从三面观察才能确定立体的形状。＼&]

本单元重组知识内容，突出承上启下的作用，从第一层观察事物，到第二层观察几何体，再到第三层摆几何体，为五（下）逆向观察几何体思维训练作了铺垫。在活动程序上也提出了清晰的要求如例1（摆一摆，看一看，连一连）、例2（摆一摆，看一看）、练习（连一连，看一看，说一说，画一画）。学生经历想象、猜测、推理的探究活动，而这些丰富多彩的活动则有效促进了学生空间观念的发展。

教学时要保障开展数学活动的物质条件，加强学生的观察和操作活动，注意联系前后学习的知识引导学生有序、清晰地开展观察活动。

第三单元  运算定律

修订教材由原实验教材11道例题整合改编成8道例题，删除简便计算章节，将其融合到加法和乘法运算定律章节之中，由此单元名称由《运算定律与简便计算》改为《运算定律》。

加法运算定律：

[实验教材＼&修订教材＼&主要变化＼&＼&例4利用加法运算定律、减法性质进行简算＼&结合情景突出加法运算定律的意义。＼&]

乘法运算定律：

[实验教材＼&修订教材＼&主要变化＼&例1乘法交换律＼&例5乘法交换律＼&乘法交换律表述更完整，前面增加了内容：“两个数相乘”。＼&例2乘法结合律＼&例6乘法结合律＼&乘法结合律表述更完整，前面增加了内容：“三个数相乘”。＼&例4乘法运算定律的应用＼&例8乘法运算定律的应用＼&增加了“每只羽毛球拍多少钱？”的两种解题思路。＼&]

本单元编排更加集中，认识更加系统与完整，结合情境突出了运算定律的意义。借助现实情境和背景为学生理解意义提供了支撑，依托四则运算定律的意义来理解运算定律的内涵和结构，将运算定律和解决问题有机结合，更加关注解决问题方法的灵活性和运算定律的现实价值。

本单元教学要由注重算法的技巧转移到关注解决问题和运算定律结合后方法的灵活性上，体现策略的多样化。要强调形式归纳与意义理解的结合，不能将运算定律的运用等同于简便计算，它们之间既有联系也有区别。

第四单元  小数的意义和性质

修订教材变化不大，值得注意的是本单元里长度单位都是用字母表示的。

[实验教材＼&修订教材＼&主要变化＼&（P52）小数的读法和写法＼&（P34）例2小数的读法和写法＼&在整数部分计数单位的表述更加规范和完整。＼&（P58）例1小数的性质＼&（P38）例1小数的性质＼&加入生活背景和问题。＼&（P58）“做一做”＼&（P38）例2小数大小比较＼&增加了比较方法思维过程的表述。＼&（P61）例5小数点的移动引起小数大小的变化＼&（P43）例1小数点的移动引起小数大小的变化＼&增加表述内容：“相当于把原数乘10”“相当于把原数除以10”。＼&＼&（P45）例3利用变化规律解决问题＼&突出解决问题的基本步骤与方法。＼&]

本单元重视对小数意义的理解，重点改进了“小数点移动位置引起小数大小变化规律”的表述，突出小数点移动与乘除法之间的直接关系。整个单元突出法则、规律等内容的提炼，小数的读写法、性质、大小比较、单位换算、近似数改写等等都以对话的形式呈现，突出了提炼的过程和方法的引导。在内容设置上加强与生活实际联系，尤其在练习中安排了大量与小数点移动变化规律相关的问题解决类题型，如：磨面粉、节能、健康、质量检测等内容，这样编排能让学生更主动地参与到学习当中。

本单元要重视基本概念、基础知识的教学，注意调动学生已有的学习经验，促进知识的迁移，特别要注重学生思维的训练和归纳概括能力的培养。

第五单元  三角形

本单元删除了图形拼组内容，增加1道例题，将实验教材例3分解成2道例题，在具体内容上也增加和删除了部分知识点。

[实验教材＼&修订教材＼&主要变化＼&例2三角形稳定性＼&例2三角形稳定性＼&用小棒“摆”三角形和四边形的活动取代“拉”三角形来探究三角形的“稳定性”。＼&例3三角形三边关系＼&例3两点间的距离＼&明确给出了两点之间距离的数学定义。＼&例4三角形三边的关系＼&例4三角形分类＼&例5三角形分类＼&1.明确给出直角三角形中的直角边和斜边。2.淡化了对三角形按边分类的方法。＼&＼&例7四边形内角和＼&用三角形内角和推理经验来探究四边形内角和。＼&]

修订教材删除了“图形的拼组”是因为第一学段已经安排了基本图形的拼组活动，这里重点是探究三角形的本质特征，拼组活动与其关系不大。对三角形稳定性探究活动做了比较大的修改，通过用小棒摆三角形和四边形的活动，对比突出了三角形稳定性的数学本质。在三角形分类部分有意淡化按边分类，按边分类对四年级学生来讲难度较大，所以只提出观察三角形边的特点，主要是通过测量活动来认识等腰三角形和等边三角形。

本单元教学要注重学生动手操作能力和初步推理能力的培养，通过量一量、算一算等操作活动来进行图形特征的探究，教给学生一些简单画辅助线的方法，以帮助他们进行逻辑推理。

第六单元  小数的加法和减法

本单元名称和例题总量都没有发生变化，但在具体内容的编排上发生了较大变化，新增小数加减法的例题。

[实验教材＼&修订教材＼&主要变化＼&例1竖式计算小数加、减法＼&例1竖式计算小数位数相同的加、减法＼&例1、例2整体设计，更加突出重点和难点。＼&例2总结小数加、减法的一般方法＼&例2竖式计算小数位数不相同的加、减法＼&例3小数加减混合运算＼&例3小数加减混合运算＼&更加侧重利用已有经验解决两步小数加减法混合运算，体现算法多样化。＼&例4整数运算定律推广到小数，运用定律进行简便计算＼&例4整数运算定律推广到小数，运用定律进行简便计算＼&增加了小数加法运算定律的不完全归纳。＼&]

实验教材在本单元只设计了1道专门的例题呈现小数加减法，这样编排重点不突出，而难点又过于集中，小数加、减法类型不全导致目标不清晰。修订教材重新设计增加了例题，每道例题附有2小题，分别处理小数加法和减法，这样分散难点，突出重点。单元初始就直接展现小数加、减法的类型，直奔主题，让学生很快就能掌握重点、突破难点。例4前面增加利用不完全归纳法得出整数加法交换律、结合律，突出不完全归纳法在探索规律中的作用，也为后面利用运算定律进行小数简便计算的学习打下基础，这样的设计与前面探索的思想一脉相承，为分数运算定律的学习打下基础。

本单元教学特别要注意克服整数加、减法竖式计算末尾对齐等惯有经验迁移到小数加、减法而产生的负迁移，既要注意新旧知识间的内在联系，也要注意加以区别，让学生在自主探究、合作学习中完成新知的建构。

第七单元  图形的运动（二）

本单元内容由4道例题构成，它整合重组了实验教材五（下）《图形的变换》中的“轴对称”和二（下）《图形变换》中的“平移”内容，在改编实验教材的基础上增加了1道例题。

[实验教材＼&修订教材＼&主要变化＼&主题图：复杂实物＼&主题图：简单平面图形＼&实物图变成平面图。＼&例1轴对称图形的性质＼&例1轴对称图形的性质＼&删除小草图案。＼&例2画轴对称图形＼&例2画轴对称图形＼&复杂房子图案换成1个五角星。＼&＼&练习第6题画斜置轴对称图形＼&增加了对称轴斜置情形。＼&＼&例4剪拼平移＼&利用平移的知识和剪接的方法转化图形。＼&]

本单元编排变化的显著特点就是删繁就简，突出轴对称的特征。实验教材例1的1棵松树、2片小草显得丛杂，冲淡了主题，修订教材只保留了松树，直接展现了松树对应点之间的关系，并给出了对应点到对称轴之间的距离的表示方法，突出了对称点到对称轴距离相等的特性，同时也巩固了点到直线的距离。例2画轴对称图形，修订教材只用1个五角星呈现，研究对象干净利落，直奔主题，让学生能聚精会神快速掌握轴对称图形的特征并掌握其作图方法。新增例4利用平移和拼接的方法将图形转化成长方形，渗透了转化的思想方法，也为探究多边形面积的求法作铺垫。

在教学本单元时要引导学生找准研究的目标，把握好核心问题，给设计活动提供充足的空间和时间。要用好方格图，把握点、线之间的关系，培养学生的空间观念。

第八单元  平均数与条形统计图

本单元编排了4道例题，分别由实验教材三（下）“平均数”和 四（上）“复式条形统计图”整合改编而成，在内容选材、呈现和编排意图上作了调整。

[实验教材＼&修订教材＼&主要变化＼&例2平均数的意义＼&例2平均数的意义＼&将两队人数改为不相等＼&（P99）例1竖向复式条形统计图＼&例3竖向、横向复式条形统计图＼&1.取消改为自绘乡村人口统计图，直接呈现。2.将实验教材例1、例2整合为例3。＼&（P105）例2横向复式条形统计图＼&]

本单元编排更加突出平均数统计意义的教学，修订教材将两队人数改为不相等，如果比较总数就不太科学，从而引起矛盾，促使学生发现和体验这里用平均数进行比较的必要性。练习第6题则是体现平均数的局限性，它容易受到极端数据的影响，所以在唱歌比赛中要去掉1个最高分和最低分。总复习第17题跳远比赛则是取几次成绩的最高值，如果取平均数又显得不太合适。这两题的编排都是从平均数的统计意义角度来加深对平均数这个统计量的理解。

在复式条形统计图的编排上修订教材注重体会统计图的意义和作用，强调用对比的方式突出复式相比单式的优势，教材还呈现了多种复式条形统计图，体现其多样性。在选材上非常用心地选择了固定电话与移动电话的变化、我国城镇化发展的趋势这些能体现统计的现实意义和使用价值的素材。

本单元教学时要注意在平均数实际应用中不是单纯计算平均数，而是更多利用平均数的含义来分析和解决问题，通过数据的对比进一步突出平均数的本质属性和现实意义。在复式条形统计图教学中让学生学会通过统计结果进行初步分析、判断和决策。

第九单元  数学广角——鸡兔同笼

本单元由实验教材六（上）直接移来，呈现内容和选材没有太大变化，只是删除了方程法，因为之前学生已学习过用方程解决问题，这样就凸显了重点方法：“列表法”和“假设法”。在练习设计中修订教材呈现了丰富的“鸡兔同笼”问题，如龟鹤、植树、租船、投篮、抽奖、购物、百僧百馍等，虽然形式、表现方式千差万别，但它们的数量关系却万变不离其宗，都可归入“鸡兔同笼”类型，这就体现了数学学科抽象概括的特点。

本单元教学时注意渗透化繁为简的思想，引导学生有序有法开展探究学习活动，在“阅读资料”中努力打开学生思路，并感受古人的非凡智慧。

（作者单位：李桂玲，武汉市洪山区教育科学研究培训中心;林光明，武汉市洪山区武珞路小学金地分校）

责任编辑 林云志