邓惠婷+孙国凯+孟镇

摘要：电力系统的无功优化问题是一个复杂的多目标、多约束、非线性的混合整数优化问题，针对基本差分进化算法易陷入局部最优解、收敛速度慢的缺点，提出一种新的改进差分进化算法。该算法通过动态交换、多群体分组和调节自适应参数的方式，增强个体间的信息交换，保持解的多样性，进而实现跳出局部最优解的目的。在此基础上，将该算法应用于电力系统的无功优化中，对IEEE 57节点测试系统进行无功优化仿真，证明该改进差分进化算法是求解电力系统无功优化问题的一种有效工具。

关键词：差分进化算法；改进；线损；无功优化

中图分类号：TM714.3 文献标识码：A 文章编号：1674-1161（2014）12-0022-03

差分进化算法是近几年来新兴的基于群体智能的随机优化算法，其原理简单，有较强的全局收敛性，适用于解决一些复杂的优化问题。目前差分进化算法已经广泛应用于电力系统的无功优化领域，并取得了较好的效果。但是该算法也存在过早收敛、易于陷入局部最优解、收敛速度慢的缺点。因此，本研究提出一种改进的差分进化算法，将群体随机动态分成多个子群体，同时采用自适应控制参数策略，以克服早熟问题，跳出局部最优解。并在IEEE 57节点测试系统上对该算法的可行性进行验证，证明该改进差分进化算法具有较高的收敛性和搜索精度，且具有较强的跳出局部最优解能力。

1 基本差分进化算法（DE）

基本差分算法是通过对种群中的个体进行变异、交叉和选择操作来实现择优进化的算法。其中：变异是指把种群中两个个体的加权差向量加到第3个个体上产生中间个体的过程；交叉是指将中间个体与当前个体按照一定的规则混合产生新的试验个体的过程；选择是指在试验个体的目标函数值小于当前个体的目标函数值的前提下，试验个体替代下一代当前个体的过程。

2 改进差分进化算法（IDE）

该改进算法将种群中的个体随机动态分成多个子种群，以增强个体间的信息交换，保持解的多样性；变异尺度因子F与交叉概率CR采用自适应机制，以平衡局部搜索与全局搜索。该算法的主要特点描述如下。

2.1 动态交换与多群体分组

为增强个体之间的信息交换，提高种群的多样性，提出将种群个体随机动态分成多个子群体小组。在每一次迭代中，种群个体被随机分成3个子群体小组；每个子群体小组中的个体按适应度从好到坏降序排列，则可得到3个子群体小组中各自的最好个体；用得到的3个最好个体更新每个子群体小组中倒数3个相对差的个体，完成一次个体间的信息交换。被分隔的3个子群体小组重新合并为1个种群，在下一次迭代中将重新随机划分为3个子群体小组，再次得到每个子群体小组中最好个体，将得到的3个最好个体与上一次迭代中得到的个体进行比较，保留优秀个体。这样可以实现不同群体间动态交换信息和增强差分进化算法跳出局部最优解的能力的目的。

2.2 自适应变异尺度因子F

自适应变异尺度因子F是根据差分向量变化的幅度来自适应调整的。如果差分向量的两个不同个体在搜索空间中距离很远，则生成的差分向量值很大，F应取较小的值，以提高全局搜索的能力；反之，如果差分向量的两个不同个体在搜索空间中距离很近，F应取较大的值。F自适应策略可表示为：

Fkji=Fn+（Fm-Fn） （1）

式中：Fkji为当前代k所处子群体j中第i个个体变异尺度因子；Fm和Fn分别为变异尺度因子的上、下限；fkja，fkjb和fkjc分别为当前代k所处子群体j中更新第i个个体F值时随机选择的3个个体中最优、次优和最差的个体适应度。

2.3 自适应交叉概率CR

自适应交叉概率CR通过对比当前代所处子群体中个体适应度与该子群体平均适应度来自适应调整CR值。在当前代所处子群体中个体适应度不小于该子群体的平均适应度，即个体适应度相对较差的情况下，CR采用式（2）中（a）的更新策略；在当前代所处子群体中个体适应度小于该子群体的平均适应度的情况下，CR采用式（2）中（b）更新策略。

式中：CRkji为当前代k所处子群体j中第i个个体交叉概率；CRm和CRn分别为交叉概率上、下限；fkji为当前代k所处子群体j中第i个个体的适应度；，fkjmin，fkjmax分别为当前代k子群体j的平均适应度、最小适应度和最大适应度。

CRk-1jix是随着进化代数k的不同而逐代更新的，其更新策略为：

3 仿真与分析

为了验证改进差分进化算法（IDE）的有效性，测试系统对IEEE 57节点进行了无功优化计算。利用仿真工具MATLAB 7.0，分别与基本差分进化算法（DE）、常规遗传算法（GA）、自适应遗传算法（AGA）、全面学习的粒子群优化算法（CLPSO），以及带惯性权重的粒子群优化算法（PSO-w）进行比较。为了验证IDE性能，比较的指标包括：有功网损最好值（Best（p.u.）），标准方差（Std.Dev），有功网损平均值（Mean（p.u.）），有功网损节省率（Psave）。表1列出了IEEE 57节点测试系统无功优化的系统有功网损结果，图1给出了基于各种算法的无功优化的系统有功网损收敛曲线。

由表1可以看出：相较其他几种算法，IDE能够搜索到全局最优或接近全局最优解，获得的有功网损最好值、有功网损平均值更小。同时，基于IDE求解的IEEE 57节点测试系统的最优网损相比系统的初始网损下降了14.654 7%，比其他算法节省率Psave高，尤其在较大系统中IDE优越性更明显。从标准方差（Std.Dev）的角度来看，IDE的方差也小于其他算法，说明IDE更具稳定性。

图1显示了基于各种算法的系统有功网损Ploss随迭代次数变化的收敛曲线，充分验证了表1中结果的正确性；同时也充分表明了IDE不仅能在寻优初期保持良好的多样性，而且在寻优后期也能具有良好的收敛性。

4 结论

本研究提出了改进差分进化算法，并将该算法应用于电网无功优化问题中。通过对IEEE 57节点测试系统的仿真，证明该算法能够在保证算法多样性的基础上，具备良好的收敛性和较强的稳定性，是解决电网无功优化问题的有效工具。

参考文献

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