杨连刚等

[摘要]自1942年Archie发表其著名的Archie方程以来，在油气田开发中， 该公式及其改进公式一直是评价含水饱和度的主要计算方程。该方程中的岩电参数a，b，m，n通常情况下通过实验室内模拟原始油层的岩电试验获取。然而很多时候室内实验研究往往容易受到岩石样品尺寸大小的限制，而且实验室方法具有成本高、难以大量采样等缺点，因此众多学者在缺乏岩电实验的情况下，通常使用Pickett图法和分数维法确定岩电参数，但从未有人去验证其可行性。本次研究依托于岩电实验，首次对这些获取岩电参数的方法进行可靠性论证，并研究其影响因素和使用条件。

[关键词]Archie公式 岩电参数 岩电实验 测井 影响因素

[中图分类号] P631.8+11 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2015）-3-129-2

0前言

国内外的岩石物理学家和测井分析家对岩电参数的研究从1942 年阿尔奇公式提出以后就一直在进行，使胶结指数与饱和度指数的意义在不断深化和发展。Archie（1942 年）认为 m 与岩性无关，只与岩石的胶结程度有关；Wyble（1958 年）认为对于致密岩石 m 值最大可以达到 5.12；Aguilera（1976）认为对于有裂隙的岩石，胶结指数的值可以略小于 1；Keller（1982）总结不同的 m 值要受到岩性、孔隙度、压实程度、胶结程度的影响；Focke 与 Munn（1987）认为 m 取决于岩性和孔隙类型。国内反映储层孔隙结构岩电参数的研究，特别是对储层 m、n 的变化规律。近年来，实验室的常规实验条件（常温、常压）与油藏条件（地层温度、地层压力、润湿性、毛管与电性平衡等）之间存在一个系统的差异，岩心电性实验正从常规实验条件向油藏条件发展。

1阿尔奇公式

在纯砂岩地层（泥质含量<5%）具有一定粒间孔隙时存在下面关系即经典阿尔奇公式：

公式中的a、b、m、n称作岩电参数，它们是利用阿尔奇公式计算油气储量的关键。在这四个参数当中m、n的的变化对Sw影响相对来说比较大，所以m、n的准确求取就显得尤为重要。研究表明m值主要受岩石孔喉大小及其分布控制此m值的大小变化能表征储层岩石孔隙结构的复杂程度，一般情况下胶结指数m通过岩电实验获得。从理论上讲，储层岩石的胶结指数m值越小，孔隙结构越好；m值越大，孔隙结构越复杂。而n则主要与孔隙大小和油相分布有关。这里我们选择用分数维法和pickett法求取m、n以及利用它们进一步求取a、b。

2 Pickett图法和分数维法

由经典archie公式可以得到：

在研究某一砂岩储集层时，可以将此储层的岩性、孔隙度大小以及流体性质视作变化不大，由此就有 值不变，等式右边即看成常数。

1> Pickett图法：

将（2）式等号两边取对数整理得：

在已知流体性质为水的储集层孔隙度、电阻率测井曲线值条件下以Log（φ）为横坐标， Log（Rt）为纵坐标利用最小二乘法原理对两者进行线性拟合。直线斜率即-m，截距为。

从定义上看可以得出分数维法需要满足条件主要有：①岩性、 稳定；②储集层为纯水层，孔隙度有一定变化范围；③泥质含量低，足够量的数据点。

2>分数维法：

取k个采样点那么根据（2）式就可以得到以下关系：

进一步整理的到

再由豪斯道夫相似维数定义（这里去掉了极限由有限次次迭代完成）和测井测井曲线可以得到，In（φ）、 In（Rt）的相似维数D1、D2具体推导如下：

将上面两式整理后得到：

显然（4）式和（5）式等号右边相等则有相似维和m关系式：

从定义上看可以得出分数维法需要满足条件主要有：（1）要求储层性质变化不是很大；（2）要求选取储层段连续选取测井值（满足沉积旋回的局部完整性）。

3岩电参数可靠性分析

A地区主要为低孔低渗的致密砂岩，B区岩性为砂岩部分地段发育列分，A、b地区分别选取两个储集层段（水层），做pickett图的得到m值和岩电实验求取m值进行对比分析，见表1，图1—图4。

4结论和建议

通过研究认为：

（1）由A地区知当渗透率、含水饱和度、孔隙度、岩性等基本不变的条件下，对于用测井曲线来求取的胶结指数泥质含量的增加会导致m值的减小。对于致密砂岩储集层，分数维法求取胶结指数需要满足的条件没有pickett那么强，计算得到的m值相对与pickett图法来书更接近岩电实验求得的m值，在利用测井曲线值计算岩电参数方面具有一定的优越性。

（2）对于B地区区当裂缝非常发育时（B区储集层2）会严重破坏孔隙度和电阻率的相关性，此时不能选用pickett法求胶结指数m值。

（3）在选取储集层时，尽量选取水层或者含水饱和度Sw较高的储集层段，而且最好是孔隙度有一定范围内变化。 当不存在纯水层，选取含水饱和度高的水层且它含有泥质时，需要做泥质含量矫正，这里包括了电阻率和孔隙度泥质矫正。

*本文系四川省2014年“大学生创新创业训练计划”项目、西南石油大学课外开放实验校级重点项目资助

参考文献

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