张海龙，韩鸿宾,邵宏翊，顾建明

截骨矫形术中估算断端移位参数的方法

张海龙1，韩鸿宾2,邵宏翊3，顾建明3

目的 建立一套截骨矫形术中估算断端移位参数的方法。方法 针对截骨后远端部分的旋转过程建立数学模型，并对成角旋转中心、旋转轴和截骨点三点不同空间位置关系的情形分别予以分析，推导断端移位参数的近似计算公式，并与实验测量结果进行比较。结果 对不同参数条件下截骨矫形断端移位参数的理论预测值与实验测量值进行比较，二者差异无统计学意义。本研究理论预测值的相对误差均<10%，明显小于其他通行的方法，差异有统计学意义(P=0.005)。结论 推导所得的计算公式可用于截骨矫形术中预测断端移位程度，有利于截骨矫形手术术前制定规划。

截骨矫形；数学建模；参数计算；断端移位

随着老龄化社会的临近，骨性畸形造成的行为方式及运动功能的异常，及其继发性疾病正引起人们的广泛关注[1-4]。严重骨性畸形的矫正大多需要手术截骨，通过对X线片或CT图像的分析,对截骨矫形后截骨面远近端解剖轴线，以及断端之间的空间关系进行估计，从而对畸形的远端节段进行旋转和平移，以恢复正常的解剖轴线。目前，已有多位学者对截骨矫形后远近端解剖轴线及断端之间的空间关系进行定量研究，但多因其推导的复杂性而使临床应用受到限制[5,6]。本研究拟对截骨后上述空间关系进行定量分析，并结合临床实际，提出一套可快速简易估算截骨矫形后远近端解剖轴线及断端空间关系的方法。

1 材料与方法

1.1 材料 北京积水潭医院矫形骨科自制木质畸形长骨模型。

1.2 截骨矫形数学模型的建立

1.2.1 参数描述 目前，已有大量文献报道截骨矫形的分析模型[7,8]。本研究将其简化为以下的数学模型(图1)：

如图1所示长骨产生成角畸形，近端部分解剖轴线m’与远端部分解剖轴线n’相交于点A，即成角旋转中心 (center of rotation of angulation， CORA)，成角角度为α，截骨线与远端轴线的交点为C (截骨点)，截骨后矫形时截骨线以远部分旋转所围绕的中心为旋转轴O (angulation correction axis， ACA)(图1A)。成角旋转中心A，截骨点C及旋转轴O三点之间的相对位置会影响着截骨术后远近端解剖轴线及断端之间的空间关系，即远近端解剖轴线之间的距离d，矫形后长骨轴线总长度的改变量l，截骨断端之间侧向移位的距离j和截骨断端之间分离的距离k(图1B)。Paley等[6]的研究结果中对成角旋转中心的确定进行了详细的描述。因此，在最简单的情况下，当截骨点及旋转轴均与成角旋转中心重合时，畸形远端部分绕旋转轴顺时针旋转角度α即可使远近端轴线重合即d=0，同时断端无分离或缩短也无相对侧向移位即k=j=0，矫形后长骨轴线总长度的改变量为l=0。

图1 畸形长骨截骨矫形的示意图

A.伴有成角畸形的长骨的示意图；B.截骨矫形后的示意图。近端解剖轴线AP (m’) 与远端解剖轴线AQ (n’)相交于点A，畸形角度为α，截骨线与远端轴线的交点为C，截骨后矫形时截骨线以远部分旋转所围绕的中心为旋转轴O。近端轴线PA及远端轴线QA的长度分别为m和n。远近端解剖轴线之间的距离为d，截骨断端之间侧向移位的距离为j和截骨断端之间分离的距离为k。

1.2.2 成角旋转中心，截骨点及旋转轴三者均不重合时断端移位参数的计算 使用Paley等[6]确定的做图法可以准确确定成角旋转中心的位置，但实际工作中由于成角旋转中心附近局部皮肤软组织条件不佳，或存在重要神经血管结构等会导致不适宜，甚至不允许在此处截骨，因此导致截骨点与成角旋转中心及旋转轴均无法重合。现对该情况下截骨矫形的过程进行分析(图2)。

模型的各参数描述如图2所示，当截骨点为点C，CQ旋转后与TQ’重合，设∠FAO=β，则截骨矫形后远近端解剖轴线之间的距离

当α较小时

同理，矫形后长骨轴线总长度改变量

设x=AC，截骨断端之间分离的距离

截骨断端之间侧向移位的距离

图2 成角旋转中心，截骨点及旋转轴三者

取畸形远端部分AQ的反向延长线AW，夹角∠PAW=α。截骨后截骨点远端部分AQ绕旋转轴O旋转至A’Q’，使 A’Q’∥PA, 旋转角度∠AOA’=α。取∠PAW及∠PAQ的角平分线s’和t’。从旋转轴O向s’和t’分别作垂线，交点分别为F和E。过A’作直线垂直于PA，交点为Y，设∠FAO=β。

2 结 果

2.1 断端移位参数的理论预测值与实验结果的比较 使用畸形长骨模型在不同参数条件下进行模拟截骨矫形实验，其中α分别取值30°和60°，x分别取值50mm和200mm，OF分别取值20mm和80mm，OE分别取值5mm和20mm，将上述条件进行排列组合共计16种情况。将这16种情况下远近端解剖轴线之间的距离、长骨轴线总长度的改变量、截骨断端之间侧向移位的距离及截骨断端之间分离的距离的理论预测值与实验测量值进行比较(表1)，配对t检验结果显示二者无统计学差异。

断端移位参数理论预测值实验测量值远近端解剖轴线之间的距离9.5±6.89.7±7.1①长骨轴线总长度的改变量38.3±28.538.0±27.8②截骨断端之间侧向移位的距离92.8±61.292.8±61.7③截骨断端之间分离的距离77.5±52.177.5±52.5④

注：理论预测与实验测量结果比较，①P=0.6；②P=0.62； ③P=0.88；④P=0.93

3 讨 论

骨性畸形是骨或关节结构性改变。现已发现多种因素会导致骨性畸形的产生，包括炎性反应、肿瘤、外伤、先天及遗传性因素[9,10]。骨性畸形除了给患者造成外观及心理上的负担以外，也会造成其行为方式及运动功能的异常[1,2]。更重要的是由于畸形造成的运动系统各结构受力分布的异常而导致各种继发性疾病，其中包括：骨与关节承受非生理性应力出现的退行性改变，包括骨赘形成，骨质硬化，骨质疏松等，以及肌肉及关节周围软组织承受非生理性应力出现的慢性病变，包括韧带松弛、肌肉止点炎性反应、肌肉劳损等[3,4]。

纠正骨性畸形主要依赖手术治疗，各种截骨矫形方法遵循相同的几何学原理。因此，都需要对成角旋转中心、旋转轴和截骨点三点的空间位置关系进行良好的设计。成角旋转中心多位于骨干内部，术中定位困难，截骨后以此点作为旋转轴对畸形远端部分进行旋转难以操作。实际工作中，对于即时矫形在截骨时往往保留一侧皮质不完全截断，并以此作为旋转轴[11,12]，逐渐矫形过程中旋转轴位于体外的外固定架的角度调节的组件。这都使得旋转轴与成角旋转中心不重合。对于截骨点的位置的设计，不仅要参考成角旋转中心，也要考虑局部皮肤软组织条件是否适宜，邻近是否存在重要的神经血管结构。即便满足上述条件，干骺端的愈合往往要优于骨干的愈合，因此截骨点也难与成角旋转中心重合[13]。基于上述条件，本研究在成角旋转中心、旋转轴和截骨点均不重合的条件下，分析了截骨矫形后远近端解剖轴线及断端的空间关系，从而有助于术前手术方案的设计和手术预后的判断。

截骨矫形的一个目的是调整畸形远近端解剖轴线之间的关系，截骨矫形后如果远近端轴线仍存在距离，即出现轴线平行但不重合的情形，这样仍会引起力线改变，即在矫正原有成角畸形的同时产生新的移位畸形。距离的大小与畸形角度α和旋转轴O到角平分线t’的距离相关。当旋转轴O位于角平分线t’上时OE=0，矫形后的远近端轴线可以重合，因此应使即时矫形时作为旋转轴的骨皮质点，以及逐渐矫形时外固定架角度调节的组件定位于角平分线t’上。

截骨矫形的另一个目的是为了改善外观并纠正肢体等长差异。术前测量患侧长骨轴线的总长度并与对侧比较，从而求得矫形时需延长的距离并指导矫形方案的设计。由上述推导可知矫形后长骨轴线总长度的改变量仅与畸形角度α和旋转轴O到角平分线s’的距离相关，与截骨点的位置无关。对于即时矫形，旋转轴O位于皮质上，OF可调范围有限。对于逐渐矫形，外固定架的角度调节组件可在维持外固定架稳定的前提下进行适量调节。对于成角畸形伴有严重的肢体不等长的情况，可使用具有同时调整角度和长度功能的外固定支架，实现矫形的目的。

截骨矫形后长骨于截骨处出现骨折，最终的外观和功能依赖良好的骨性愈合。截骨断端之间侧向移位的距离是影响骨折愈合的一个重要因素。为保证良好的愈合，骨折远近端断面应保持适当的接触面积。减小旋转轴O至角平分线t’的距离OE(特别当旋转轴O位于角平分线t’上时)及截骨点C距成角旋转中心的距离X可以减少侧向移位，增加断端接触面积，从而有利于骨折的愈合，这对于即时矫形尤为重要。

截骨断端之间分离的距离在即时矫形中影响着断端之间缺损大小，即术中植骨量。在逐渐矫形中截骨断端之间分离的距离即为需要延长的长度，按照约1mm/d的延长速度，断端之间分离的距离直接影响治疗时间[14]。由上文可知减小旋转轴O至角平分线s’的距离OF和截骨点C距成角旋转中心的距离X都将缩短治疗时间，这对逐渐矫形尤为重要。

本研究对远近端解剖轴线之间的距离及矫形后长骨轴线总长度的改变量的计算公式进行了推导并进行了近似。传统使用的近似计算方法多基于Paley等[6]发表的结果，两者比较，本研究近似公式的计算结果误差更小，特别是在畸形角度较大时，本研究推导的公式的计算结果更加准确。

在矫形过程中成角旋转中心、旋转轴和截骨点三点的空间位置关系的设计对手术实施和术后效果至关重要，具体即为对旋转轴O至角平分线s’的距离OF、旋转轴O至角平分线t’的距离OE及截骨点C距成角旋转中心的距离X这三个参数的调节。减小旋转轴O至角平分线t’的距离OE使旋转轴O位于角平分线t’上，将有利于减小矫形后远近端解剖轴线之间的距离及截骨断端之间侧向移位的距离，这是术中可以控制的因素。旋转轴O至角平分线s’的距离OF和截骨点C距成角旋转中心的距离X则与多种因素相关。总之，只有通过精确的测量，严密的设计和认真的操作，才能通过截骨矫形术给患者带来功能和外观上的最大获益。

[1] Caskey P M，McMulkin M L，Gordon A B，etal. Gait Outcomes of Patients With Severe Slipped Capital Femoral Epiphysis After Treatment by Flexion-Rotation Osteotomy[J]. J Pediatr Orthop，2014，34(7)：668-673.

[2] Park Y S，Kim H S，Baek S W. Spinal osteotomy in ankylosing spondylitis: radiological， clinical, and psychological results[J]. Spine J，2014，14(9)：1921-1927.

[3] Haviv B，Bronak S，Thein R，etal. The results of corrective osteotomy for valgus arthritic knees[J]. Knee Surg Sports Traumatol Arthrosc，2013，21(1)：49-56.

[4] Skou S T，Wrigley T V，Metcalf B R，etal. Association of knee confidence with pain, knee instability, muscle strength, and dynamic varus-valgus joint motion in knee osteoarthritis[J]. Arthritis Care Res (Hoboken)，2014，66(5)：695-701.

[5] Bar H F，Breitfuss H. Analysis of angular deformities on radiographs[J]. J Bone Joint Surg Br，1989，71(4)：710-711.

[6] Paley D，Herzenberg J E，Tetsworth K，etal. Deformity planning for frontal and sagittal plane corrective osteotomies[J]. Orthop Clin North Am，1994，25(3)：425-465.

[7] Sangeorzan B P，Judd R P，Sangeorzan B J. Mathematical analysis of single-cut osteotomy for complex long bone deformity[J]. J Biomech，1989，22(11-12)：1271-1278.

[8] Meyer D C，Siebenrock K A，Schiele B，etal. A new methodology for the planning of single-cut corrective osteotomies of mal-aligned long bones[J]. Clin Biomech (Bristol, Avon)， 2005，20(2)：223-227.

[9] Paley D. Surgery for residual femoral deformity in adolescents[J]. Orthop Clin North Am，2012，43(3)：317-328.

[10] Fu M，Xiang S，Zhang Z，etal. The biomechanical differences of rotational acetabular osteotomy, Chiari osteotomy and shelf procedure in developmental dysplasia of hip[J]. BMC Musculoskelet Disord，2014，21：15-47.

[11] Iorio R，Vadalà A，Giannetti S，etal. Computer-assisted high tibial osteotomy：preliminary results[J]. Orthopedics，2010，33(10)：82-86.

[12] Bae D K，Song S J，Kim H J，etal. Change in limb length after high tibial osteotomy using computer-assisted surgery：a comparative study of closed- and open-wedge osteotomies[J]. Knee Surg Sports Traumatol Arthrosc，2013，21(1)：120-126.

[13] Ohashi S，Ohnishi I，Kageyama T，etal. Distraction osteogenesis promotes angiogenesis in the surrounding muscles[J]. Clin Orthop Relat Res，2007，454：223-229.

[14] Kanellopoulos A D，Soucacos P N. Management of nonunion with distraction osteogenesis[J]. Injury，2006，37：S51-S55.

(2014-12-11收稿 2015-02-13修回)

(责任编辑 梁秋野)

Calculation of end displacement parameters in corrective osteotomy

ZHANG Hailong1, HAN Hongbin2, SHAO Hongyi3,and GU Jianming3.

1.Department of Education, 3. Department of Orthopaedic Surgery,Beijing Jishuitan Hospital, Beijing 100035, China; 2. Department of Radiology, Peking University Third Hospital, Beijing 100191, China

Objective To develop a systemic approach for calculation of parameters describing geometrical displacement of cutting end. Methods A mathematical model was set up for calculation of spatial displacement of cutting end in corrective osteotomy with respect to different spatial position of center of rotation of angulation (CORA), angulation correction axis (ACA) and osteotomy point. Experimental results were compared with predicted value. Results Displacement of cutting end calculated by our mathematical model fit the experimental value well with no significant difference detected (P>0.05). Relative error of prediction using our model was less than 10%, which was better than Palay’s method with significant difference(P=0.005). Conclusions Approach presented in our work is good estimation of displacement of cutting end, which potentially facilitates the preoperative planning of corrective osteotomy.

corrective osteotomy; mathematical modeling; pareameter calculation; displacement of osteotomic end

张海龙，博士，医师，E-mail:lzyyzhl@163.com

100035，北京积水潭医院：1.教育处，3. 矫形骨科；2.100191，北京大学第三医院放射科

韩鸿宾，E-mail:hanhongbin@bjmu.edu.cn

R682