万猛，姚炎明，陈琴，李丹

（浙江大学 港口海岸与近海工程研究所，浙江 杭州 310058）

狭长型海湾（形态系数＜0.5） 占我国海湾总量的1/4 以上（吴桑云，2000）。象山港地处浙江北部沿海，背面紧靠杭州湾，南邻三门湾，东侧为舟山群岛，是一个呈东北-西南走向的狭长型半封闭海湾（中国海湾志编纂委员会，1993）。由于象山港独特的地形和水动力特征，水体受到强潮、复杂地形和不规则岸线的相互影响，港内水体运动具有较强的三维结构。潮流等作为海洋物质输运的动力基础，将对象山港内的溶解物质和悬浮物质（营养物、泥沙、污染物等） 的输移起重要作用。余流的量值虽小，但它指示了水体的输移和交换情况，对湾内物质的长期输移、扩散、沉积等有着密切的关系。因此，研究该海域的余流特征，将对象山港的物质输移规律和机制有一个整体的认识，也将有助于解决该海域日益严重的海洋环境问题。

董礼先等（2000） 根据实测水文资料对象山港的盐度分布、余环流结构等进行了分析，发现象山港余流结构包括重力环流和水平环流，不同区域余环流的断面结构取决于湾内重力环流和狭湾外水平环流二者的强弱对比。朱军政（2009） 应用FVCOM 模式建立了象山港海域三维正压潮流数值模型，根据数值计算结果简要分析了潮流主导下象山港余流场的三维特性，结果表明，湾内主槽为上部余流净流向湾外、下部余流净流向湾内的重力循环水流结构，在岛屿周围和地形变化剧烈处有多处涡流，且表层余流大于底层余流。解静等（2012）基于FVCOM 建立了象山港海域的水动力数值模型，在此基础上建立了污染物扩散模型，分析了潮余流对象山港海域污染物输移扩散的影响。数值模拟是研究余流及物质输运的重要手段之一，但由于考虑因素比较单一，且通常缺乏实测资料验证，数值模拟精度明显不足。随着对河口、海岸地区的研究不断深入，考虑因素随之增加且更接近实际情况，依次出现了正压模型（El-Shabrawy et al，2012）、斜压模型（Guarnieri et al，2013）、环流模型（杨阳等，2007）、紊流闭合模型（张卓等，2007） 等。象山港东临舟山群岛，口门外岛屿众多，岸线曲折，流态复杂，同时受长江口、钱塘江径流影响较大。因此，本文选取了包括象山港和舟山海域在内的大范围计算区域，基于Delft3D-Flow模块建立了象山港海域的三维斜压潮流模型，开展了该海域的潮（余） 流特征研究，对欧拉余流场的时空分布进行了定量的比较和分析，并与实测资料计算分析得到的欧拉余流分布对比，很好的模拟了象山港的余流特征。此外，本文还比较了斜压模式与正压模式下欧拉余流场的差异，并简单分析了余流结构的控制机制。

1 数学模型

模型沿垂向采用σ 坐标进行分层。定义

模型控制方程如下：

连续性方程：

ξ 和η 方向的动量方程：

盐度方程：

式中：ζ 表示水位，m；d 表示水深，m；z 表示直角坐标系下的垂向坐标，m；H=ζ+d 表示总水深，m；表示直角坐标系（x，y） 与正交曲线坐标系（ξ，η） 的转换系数；f 为科氏力参数；Fξ和Fη表示ξ 和η 方向上水平雷诺应力的不平衡项；Mξ和Mη分别为ξ和η 方向上的动量源或汇；ρ0为水体密度，kg/m3；Vv 为垂向涡动系数，m2/s；DH，Dv 分别表示水平和垂向扩散系数，m2/s；S 表示盐度，PPT；λd表示一阶降解系数；S0表示源汇项；σC0为普朗特-施密特数；Pξ和Pη分别为ξ 和η 方向上的压力梯度项。

为了分析河口分层的程度，Fisher 等（2013） 提出了一个二阶无量纲数——理查德森（Richarson）数，计算公式如下：

式中：Qf为河道流量，m3/s；b 为实测断面宽度，m；△ρ 为表、底层的密度差，kg/m3；ρ 为平均密度，kg/m3；ut为根均方流速，m/s。若＞0.8，河口高度分层；0.08 ＜＜0.8，河口部分混合；＜0.08，则河口垂向高度混合。本文根据实测资料，选取口门处一实测断面，经过一个潮周期平均计算得到理查德森数=1.69。因此，本文选取斜压模式来模拟象山港海域的水动力场。

动量方程中的压力梯度分为水位梯度的正压项和密度变化引起的斜压项，Pξ和Pη计算公式如下：

式中：右侧第1 项为水位梯度引起的正压项；第2 项为密度变化引起的斜压项；海水密度是盐度和水温的函数，由Eckart 经验公式给定：

当0 ＜t ＜40 ℃，0 ＜S ＜40 时，

2 模型应用

象山港附近海域岛屿众多，来流受到外海和长江口、钱塘江等影响较大，流态复杂。因此，模型选取了包括象山港海域、舟山海域在内的大范围计算区域（图1）。对计算区域采取正交曲线网格离散，并对象山港海域进行了加密处理，网格数为601×369，ξ，η 方向水平分辨率约为90 m×90 m，外海的分辨率约为200 m×200 m。垂向分6 层，表层至底层所占比例分别为10%，20%，20%，20%，20%，10%。模型计算时间步长取15 s。

模型初始海流取为静止，水位为零。初始盐度场根据2011年夏季象山港海域60 个大面站实测盐度资料插值给定。开边界采取水位控制，考虑到模型计算范围较大，将开边界分为4 段，每条开边界给定端点上的水位值，中间点采用线性插值的方法计算得出，各端点的水位值由历史数据经调和分析计算给定。开边界盐度则由2011年夏季象山港海域连续站大小潮期实测盐度值给定。闭边界采取自由滑移边界条件，与闭边界垂直方向流速为零。

图1 模型范围和计算网格

考虑到模型计算时间较短，且计算区域水深较浅，温度随时间的变化较小，水体温度沿垂向变化不明显，为计算方便，斜压模型中假设计算区域内水体温度恒为15 ℃。由于缺少实测径流资料，根据《海湾志》记载，象山港年平均径流量约为41m3/s，径流对象山港海域水动力场影响相对较小。因此，本文选取象山港年平均径流量来考虑径流的影响。

3 计算结果验证及分析

模型计算时间为2011年7月24日0 ∶00-8月1日23 ∶00（包含一个大、小潮期），共216 h。验证资料为2011年夏季象山港海域实测水文资料，本次测量范围包括佛渡水道、牛鼻水道在内的象山港海域，按照要求布设了15 个测流点和6 个潮位站，因篇幅所限，本文选取了其中的测流站、潮位站各2 个用来模型验证（图2）。

3.1 模型验证

图4 给出了C1、C2 两个测站的潮位计算值与实测值的验证结果。计算潮位与实测潮位大小、相位符合较好。夏季小潮期和大潮期的流速、流向验证结果见图5，夏季小潮期时间为2011年7月24日8 ∶00-7月25日9 ∶00，大潮期时间为2011年7月31日15 ∶00-8月1日16 ∶00。各站计算流速、流向与实测值基本符合，误差基本控制在15 %以内，满足精度要求。

3.2 象山港的流场特征

象山港的涨、落潮流流向与岸线基本平行，呈明显的往复流性质。受到地形、边界的影响，象山港涨落潮历时明显不对称，涨潮历时大于落潮历时，涨潮流速则小于落潮流速。图6 给出了象山港夏季大潮期涨、落急两个特征时刻的垂向平均流场分布。可以看到，流速由湾外到湾内逐渐减小，湾中部西沪港口附近由于过水断面缩窄，流速较大。涨急时刻水体经牛鼻水道和佛渡水道进入湾内，水体沿深槽向内运动，至西沪港口处分出一支流进入西沪港，主流则继续沿深槽向湾顶推进。水体到达乌沙山上游时，受到两侧岛屿的阻挡，在强蛟附近分为两支，分别进入铁港和黄墩港。落潮时则正好相反，水体由铁港和黄墩港流出，在强蛟处交汇并沿深槽向下游运动，行经西沪港口处与西沪港流出的支流汇合后沿牛鼻水道和佛渡水道流向外海。经分析发现，大、小潮期涨落潮特性基本一致。

图2 测量海域及测站分布

图3 潮位验证

图4 垂向平均流速、流向验证

图5 垂向平均流场分布

3.3 欧拉余流

余流是指从实测海流中除去周期性流（潮流等） 后的水体流动，也即是由潮流调和分析得到的非周期性部分。实际测量的海流资料多为一个周日连续观测资料，因此余流中实际上包含周期大于1 d的潮流。在流体力学中，描述流体运动有拉格朗日法和欧拉法两种，因此有对应的拉格朗日余流和欧拉余流。拉格朗日法以流体质点为描述对象，描述位置随时间的变化规律，如溢油扩散、台风路径预报等问题；欧拉法则描述了空间固定位置处的流体运动随时间的变化情况，如计算某区域的流场、盐度场、泥沙场分布。

基于上述理论，定点观测的海流对应的是欧拉流场，所对应的即为欧拉余流。对夏季15 个测站涨、落潮历时统计，发现大、小潮期平均潮流周期均为12 时14 分。因此，将固定测站连续两个半日潮周期（24.5 h） 内时间间隔10 min 的潮流进行调和分析，去除周期性潮流后得到的即为固定测站处的余流。该余流包括咸淡水混合导致的密度流、风海流、陆架环流和沿岸流等。

欧拉余流定义如下：

式中：T 为潮周期，文中取24.5 h。对大、小潮期各得一份数据，对二者取平均作为平均意义下的余流。对数值模拟得到的相同时间内的潮流数据用最小二乘法做调和分析，得到的非周期流动即为模拟的欧拉余流（图6）。

可以看出，模拟与实测得到的欧拉余流结构基本一致。在表层，余流流速普遍较大，佛渡水道南侧的2 个测站表层余流流向指向湾内，北侧1 个测站流向偏E，流速大小为10～16 cm/s，这3 个点的表层流场主要受夏季长江口、钱塘江入海径流控制；湾顶附近区域余流流向为NE，指向湾外，余流相对较弱，径流是水体运动的主要动力；湾中部乌沙山、西沪港附近区域余流指向SE，余流大小为7～16 cm/s，这是由于受到过水断面缩窄、北岸岛屿众多和西沪港汇流的影响，水体运动较为紊乱，岛屿附近容易形成涡流；西泽附近区域受到佛渡水道来流影响，流向偏东南向，与佛渡水道入流汇合沿牛鼻水道流出，牛鼻水道3 个测站余流均指向湾外，大小为11～14 cm/s。在底层，余流大小明显小于表层，佛渡水道3 个测站流向与表层基本一致，但余流值只有5～6 cm/s；口门至西沪港附近区域主槽的余流方向则与表层相反，流向偏SW，指向湾内，大小为2～9 cm/s，产生这种现象的原因一是受到地形底摩擦的影响，水体运动受阻；二是垂向斜压效应所致，径流、潮流和地形的共同作用形成了垂向余环流结构；湾中部乌沙山、西沪港区域的余流方向偏NW，大小为2～4 cm/s；口门外西泽附近区域余流方向与表层一致，均指向SE，与佛渡水道来流汇合后沿牛鼻水道流向湾外，大小为3～13 cm/s，牛鼻水道左岸余流受附近岛屿影响，流态较为复杂，余流也较大，这是受到长江口、钱塘江夏季径流的影响，水体沿佛渡水道、牛鼻水道形成一个沿岸流水交换通道。

对于表、底层，象山港欧拉余流场在岛屿附近表现出明显的“多涡”结构，在梅山附近产生了一个顺时针环岛涡；牛鼻水道靠近六横岛一侧则产生了一个逆时针涡，这不利于物质向湾外输运；湾中部乌沙山附近区域岛屿众多，余流较为复杂，存在着很多变动的顺时针或逆时针的涡流；西沪港内水深较浅，滩涂面积大，口门狭窄，余流较弱，与外界水体交换所需时间较长，不利于物质输运。

3.4 正压与斜压模式下的欧拉余流

为探讨斜压效应在象山港欧拉余流场中的作用，本文建立了定解条件与前面斜压模式相同的正压潮流数值模型，并根据计算结果得到了正压模式下的欧拉余流场分布（图8）。通过比较，两种模式计算得到的余流大小相差不大，但方向有所变化。在表层，正压模式下的欧拉余流由湾顶流出，与佛渡水道入流汇合后，沿牛鼻水道流向外海，余流大小为4～28 cm/s，与实测点得到的欧拉余流较为符合；但在底层，正压模式下口门附近的欧拉余流方向与斜压模式下口门附近的欧拉余流方向相反，流向与表层基本一致，指向湾外，但流速有所减小。与实测点资料得到的余流相比，口门至西沪港附件区域差异较明显。造成这种差异的主要原因是狭湾内外水体控制机制的不同。与正压模式相比，斜压模式考虑了计算区域内垂向盐度不均匀性引起的斜压密度流对流场的影响，反映了盐度场和流场的耦合作用。在湾顶附近，水体运动主要受径流控制，斜压动力对欧拉余流的影响较小，两种模式下得到的欧拉余流相差不大，余流方向均指向湾外，水体运动以水平环流为主。而在口门至西沪港附近区域，水体受到上游径流、潮流、地形的共同影响，垂向分层明显，斜压效应增强，表层余流指向湾外，底层余流则指向湾内，水体运动为水平环流和垂向环流共同作用。因而斜压模式更准确模拟出了水体层化和垂向余环流结构。

图7 正压模式下欧拉余流场分布

4 结语

象山港是一个强潮半日潮海湾，湾内水体流动具有较强的三维结构。水平方向采用正交曲线坐标，垂向利用σ 坐标变换，基于Delft3D-Flow 模块建立了象山港三维斜压潮流数值模型，较好的模拟了象山港海域潮流场的时空分布特征。

由湾外至湾顶，欧拉余流呈减小的趋势，湾外余流最大为33 cm/s，湾顶最小，潮致余流平均仅5 cm/s。垂向上，表层余流大于底层余流，表层余流指向湾外，而底层余流则指向湾内。潮流、径流、复杂地形是影响象山港欧拉余流场的重要因素。

对比斜压、正压两种模式下的欧拉余流分布，可以看出湾顶附近主要受径流控制，水体运动以水平环流为主，口门至西沪港区域受径流和潮流的共同影响，斜压模式更准确模拟出了水体层化和垂向余环流结构。

模型计算得到了斜压模式下象山港欧拉余流场的分布，并与15 个测站的实测水文资料经调和分析得到的实测余流对比，符合良好，因而可以比较精确的复演象山港海域的水动力环境，为今后进一步模拟海区物质输移、扩散、沉积提供了良好的水动力场基础。

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