王居林

(山西建筑职业技术学院 建筑结构研究所,太原 030006)

未知地震激励下结构模态的识别

王居林

(山西建筑职业技术学院 建筑结构研究所,太原 030006)

利用理论分析和数值模拟相结合的方法,解决在地震激励未知的情况下框架结构模态识别的问题。首先在频域内以时程反应傅立叶变换作为输入值,然后通过比较不同点的输入值确定结构的模态,从而诊断出结构的损伤。最后对二维和三维框架结构进行数值模拟分析。结果表明，本方法在地震力未知时识别框架结构损伤具有可行性和有效性。

结构识别;未知输入;模态模型;数值技术;地震激励

在实际工程中,结构模型一般用模态向量、固有频率和模态阻尼来描述,其前提条件是结构的线性力学行为,因此,只有在低激励、小变形的情况下结构的模态模型才是可靠合理的。地震作用可以人为模拟,其实验数据由激励时程和反应时程组成,但有时地震激励不易或不能检测。Beck JL[1]等在实验的基础上,提出高阶模态未知的情况下对剪切型结构的损伤识别。国内一些学者[2,3]结合神经网络技术,在未知地震波时成功识别出一大桥的损伤。这些研究成果仅限于特殊结构,却不能应用于目前常用的框架结构。

基于此,本文提出一种频域技术,用以识别在未知地震激励下框架结构的模态,其基本思想是:以结构的时程反应傅立叶变换作为输入值,通过不同点的时程反应傅立叶变换的比值来识别结构的模态。最后,利用两个工程算例验证本方法的可行性和有效性。

1 正问题

在较小地震激励下,结构的动态反应能用下面的二阶线性微分方程描述:

(1)

式中：α(t)表示基础加速度;M，C和K分别表示结构的质量、阻尼和刚度矩阵;y表示结构N个自由度的位移向量;τ表示影响向量,仅与地震作用方向和x轴夹角γ有关。空间结构如图1所示。

图1 空间框架结构Fig.1 Spatial frame

Yi(ω)=Hi(ω)A(ω)，i=1,2,…,N.

(2)

在正态振型中,惯性加速度Hi(ω)作为模态参数的函数有下列表达式[1]:

(3)

(4)

(5)

公式(5)与特征向量方程本质上是一致的,在给定地震激励的条件下,向量vk的所有元素是已知的。

2 反问题

结构i和j两点的绝对加速度Yi(ω)和Yj(ω)与输入A(ω)和模态参数有关,但两者的比值Rij与输入A(ω)无关:

(6)

从上式可以看出,比值Rij与模态参数、地震激励方向γ有关,以向量x表示模态参数和γ的集合向量,公式(6)可写为:

(7)

或者:

Yi(ω)Hj(ω,x)-Yj(ω)Hi(ω,x)=0 .

(8)

公式(8)表示关于x的无数个方程,即使地震激励方向γ角已知,公式(8)也没有唯一解,但是如果某一个模态参数确定,方程就有唯一解[4,8]。为此,除i和j两点的绝对加速度Yi(ω)和Yj(ω)已知外,还需另外一点加速度Ys(ω),以估算Ris(ω)或Rjs(ω)的比值,从而建立类似公式(8)的方程。此时,公式(8)就构成超定方程组。

3 识别算法

(9)

(10)

(11)

模型或者测量误差产生的后果之一是高阶模态对结构反应贡献的缺失。在实际工程中,一般取不完整模态构建模型,傅立叶变换函数成为以下形式[14]:

Hi(ω)=

(12)

式中：Vi表示缺失的模态；n*=N-1。公式(12)来源于公式(3),区别在于前者考虑了缺失的模态。

4 数值计算

4.1 平面框架结构

图2 五层平面框架结构Fig.2 Five-floor planar frame

表1 框架结构的固有频率

表2列出了在无噪声干扰的情况下本文提出方法识别的结果,可以看出仅第四阶模态的识别有明显大的误差。

表2 使用无噪音模拟实验数据Y1，Y3，Y5对不完备模型平面框架的识别

取固有频率的初始估计值(1.25,4.0,7.45,12.0,16.5),下界(1.22,3.9,7.4,11.6,16.3),上界(1.26,4.1,7.5,12,16.6);阻尼系数的初始估计值0.03,下界和上界分别为0.01和0.05。表3和表4显示了利用被白噪声干扰的实验数据的识别结果。

表3 使用5%噪音干扰的实验数据Y1，Y3，Y5对平面框架的识别

表4 使用5%噪音干扰的实验数据Y1，Y3，Y5对平面框架振型的识别

从表3和表4可以看出,由于噪声的影响对较高模态识别的效果较差。另外,初始估计值对识别结果也有一些影响,但不超过噪声影响的2%。

4.2 空间结构

现分析一个非对称剪切型框架结构,共有12个自由度,如图3所示,结构的固有频率见表5,地震激励方向γ=π/6。构件1，9号x轴方向和构件1，16号构件y轴向的加速度时程作为输入值,被5%噪声度干扰。

图3 空间结构Fig.3 Spatial frame

表5 空间框架结构的固有频率

表6 空间框架结构频率的初始估计值

尽管缺少第4，12阶频率,从表7可以看出识别的结果还是相当好的。如果设第4阶频率的估计值为3.3Hz,则识别的精度更高。由于噪声的影响,不管是否为完整的输入,对高阶模态的识别都不理想,如本算例第7阶及以上模态的识别。但是,如无噪声干扰,即使初始估计值不恰当时对任何模态的识别精度也较高。

表7 在5%噪声干扰下空间框架结构的Y1，Y6，Y9，Y14的识别(γ的识别值为0.527 2,真实值为0.523 6)

5 结论

笔者提出了在地震激励未知的情况下框架结构模态参数识别的频域技术法,并通过数值模拟得以验证，从前面的分析可以得出以下结论：

1) 利用目标函数的最小值确定模态参数,误差仅2%,能很好地满足实际工程需要。

2) 在无噪声干扰的情况下,所有的模态都能准确识别,当有噪声干扰时,仅低阶模态被识别出来,这主要在于高阶模态比低阶模态对噪声干扰更为敏感。在结构损伤诊断中,往往利用前几阶模态就能识别出结构的损伤,因此,对有无噪声干扰的情况,本方法均有效可行。

3) 本文在理论推导过程中,以框架结构为前提,因此仅适用于框架结构的模态参数识别,但对如框架剪力墙结构等其他复杂结构的模态分析和损伤诊断也提供了思路。

[1]BeckJL,JenningsPC.Structuralidentificationusinglinearmodelsandearthquakerecords[J].EarthquakeEngineeringandStructuralDynamics，2011(8):145-160.

[2] 孙宗光,高赞明.基于神经网络的桥梁损伤位置识别[J].工程力学,2004,21(1):42-47.

[3] 王代华,熊炼,等.基于神经网络的柔性结构损伤模式识别方法[J].振动、测试与诊断,2000,20(4):240-244.

[4]McVerryGH.Structuralidentificationinthefrequencydomainfromearthquakerecords[J].EarthquakeEngineeringandStructuralDynamics,2011,8:161-180.

[5]GoyderHDG.Methodsandapplicationofstructuralmodellingfrommeasuredfrequencyresponsedata[J].JournalofSoundandVibration,2012,68:209-230.

[6] 王丰,李宏南.双向地震作用下等延性系数的标准化滞回能量反应谱[J].地震工程与工程振动,2013,6:178-186.

[7]KatafygiotisLS,YuenKV.Bayesianspectraldensityapproachformodalupdatingusingambientdata[J].EarthquakeEngineeringandStructuralDynamics,2011,30:1103-1123.

[8]YuenKV,BeckJL,KatafygiotisLS.Probabilisticapproachformodalidenticationusingnonstationarynoisyresponsemeasurementsonly[J].EarthquakeEngineeringandStructuralDynamics,2012,31:1007-1023.

[9] 白久林,杨乐,欧进萍.结构抗震分析的耐震时程方法[J].地震工程与工程振动,2014(1):8-18.

[10] 陈龙伟,徐欢荣,袁晓铭.浅硬场地剪切波速不确定性对场地地震反应的影响[J].地震工程与工程振动,2014(4):123-129.

[11] 周颖,洪磊.地震动选取方法对超高层结构抗震性能的影响[J].地震工程与工程振动,2013(2):60-67.

[12]FarrarCR,JamesGHIII.Systemidentificationfromambientvibrationmeasurementsonabridge[J].JournalofSoundandVibration,2007,205(1):1-18.

[13] 张氢,吴丹,范人杰,等.地震时程分析的时频联合缩减法[J].地震工程与工程振动,2012(2):61-67.

[14] 黄民水,吴功,朱宏平.噪声影响下基于改进损伤识别因子和遗传算法的结构损伤识别[J].振动与冲击,2012(21):132-139.

(编辑：贾丽红)

Model Identification of Structures Subjected to Unmeasured Seismic Excitations

WANG Julin

(InstituteofBuildingStructures,ShanxiArchitecturalTechnicalCollege,Taiyuan030006,China)

Based on numerical technology and analysis, a technique is described suitable for identifying the modal model of a spatial frame in the frequency domain when the seismic input is unknown both in time contents and direction. The basic idea is that the ratio of the Fourier transforms of the time-history responses at different points of a structure is input-independent and so it can be an experimental source for modal model identifications. Numerical applications are carried out on plane and spatial framed structures, in most cases the results are satisfactory.

structural identification;unknown input;modal model;computational techniques;seismic excitation

1007-9432(2015)05-0553-04

2015-04-20

上海市科委基金项目：近代保护建筑无损检测的计算机系统(2014011030)

王居林(1971-),男,山西大同人,博士,主要从事工程动力学和结构可靠度研究，(E-mail)wangjl_tj@163.com

TU375

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2015.05.014