陈 青，张小亮，马文君

（上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海200093）

0 引 言

在当今的信息时代，网络通信等高速传播途径日新月异，多媒体产品也随之进入鼎盛时期，对每日几何级数激增的庞大多媒体数据的版权保护与真伪认证，面临极为严峻的挑战。随着近几年多媒体保护技术的发展，数字水印以其独特的优越性成为解决多媒体版权保护的有效手段［1，2］，也成为当今信息安全等领域研究的热点。

针对鲁棒性水印技术面临的抗几何攻击难题，现有文献对抗几何攻击做出了研究［3-11］，算法对抗几何攻击的鲁棒性水印技术还存在不足，文献［7］～ ［9］算法虽能抵抗常见攻击和旋转攻击，但未能抵抗拉伸攻击。因此本文针对载体图像，在重点研究鲁棒水印的基础上，结合归一化算法的特性，并根据人眼视觉特点，对鲁棒水印技术进行深入的研究，使算法抵抗拉伸及旋转攻击。

本文算法结合小波变换技术，在小波变换中，设计的水印系统可以结合载体图像的空间特点与频率特性选择合适的子带系数，更好地解决了隐蔽性与鲁棒性之间的矛盾。由于小波变换本身并不具有抵抗几何攻击的性能，因而利用对几何攻击具有不变性的归一化技术来增强水印系统的鲁棒性。

本论文的算法利用图像归一化所具有的几何不变性，来抵抗同步攻击，特别是拉伸攻击。为验证所提出算法的鲁棒性，采用噪声、滤波、压缩等常见的攻击，并对嵌入实验图像进行同步攻击。实验结果显示，该算法具有盲提取特性，提取时不需要载体图像，且具有良好的隐蔽性、通用性和抵抗常规信号的处理能力，特别对拉伸、旋转等同步破坏具有较强的鲁棒性。

1 鲁棒性水印算法设计

1.1 归一化技术

恢复同步是受几何攻击后载体图像面临的最大困难，为了能更好地提取水印，很多专家学者利用载体图像自身特性进行同步，即将水印信号加载到载体图像内容相关的位置，其中最典型的是图像归一化技术。

图像归一化技术（Image Nor malization）是一种在模式识别领域已被经常使用的预处理手段。其主要方法是先计算载体图像的不变矩，在计算的矩中，选取能消除对载体图像影响的变换矩阵，用其对原始载体进行变换，得到唯一的标准形式。主要处理步骤：

（1）图像中心化

假设原始图像W（x1，y1），则对其中心化后的图像W’（x2，y2），可表示为：

式中，k00、k10、k01均为原始载体图像W（x1，y1）的几何矩，其求解公式可表示为：

（2）横轴拉伸

对中心化后的图像进行拉伸，假设横轴拉伸后的图像为W”（x3，y3），则可表示为：

式中，J11、J02是中心化后的图像W’（x2，y2）的中心距，其求解公式可表示为：

（3）缩放归一化

对拉伸后的图像执行缩放归一化，假设缩放归一化后的图像为W‴（x4，y4），则可表示为：

式中，I20、I02均为横轴拉伸后的图像W″（x3，y3）的中心距。

（4）旋转归一化

对缩放归一化后的图像进行旋转归一化，假设旋转归一化后的图像为W（4）（x5，y5），则可表示为：

式中，H30、H03、H21和H12均为缩放归一化后图像W‴（x4，y4）的中心距。

经过上述步骤的处理就可以得到正向归一化后具有一定位置、方向和大小的标准图像，为水印信息的嵌入做好准备。

1.2 Arnold变换

Arnold映射是混沌变换的一种，也被称为猫脸变换，是由V.I.Arnold在研究遍历理论时提出的。其变换是在空间域里，将载体图像中的点（x，y）移动到载体图像中的（x’，y’）位置，并使原本相邻的点（x，y）和（x，y＋1）经过几次迭代后不再相邻，其映射方式如下：

式中，mod N表示模N运算，N×N为图像的尺寸大小。

Ar nold映射还具有周期性，在一定的迭代次数后，会恢复原始载体图像各像素点的位置。

1.3 鲁棒水印嵌入算法

（1）对一幅N×N的原始载体图像ZW使用正向归一化操作，得到正向归一化变换后的图像GZW；

（2）利用5／3整数小波变换，对正向归一化变换后的图像GZW进行三级小波分解，获得10个高低频子带的变换系数；

（3）通过Arnold映射变换，把原始的黑白二值水印信号Wm，进行k次加密置乱操作，获得次数密钥K和映射置乱后的待嵌入水印信号记为Wm’；

（4）提取正向归一化变换后图像GZW经过三级小波分解后的HL2、LH2子带系数，分别提取感兴趣重要区域记为HL2’和LH2’；

（5）设定伪随机函数输入值num，得到伪随机序列并转化为随机嵌入模板Mv；

（6）对提取的感兴趣区域HL2’和LH2’，设其中对应的小波系数分别为CHLi和CLHi；根据随机嵌入模板Mv，若W＇mk＝1，且Diff＝CHLi-CLHi＜Th，则根据水印信号W＇mk，提升系数CHLi的值，降低系数CLHi的值，使其满足CHLi-CLHi≥Th，有：

若Diff＝CHLi-CLHi≥Th，则不改变原本系数CHLi和CLHi的值；

若W＇mk＝0，且Diff＝CLHi-CHLi＜Th，则根据水印信号W＇mk，降低系数CHLi的值，提升系数CLHi的值，使其满足CLHi-CHLi≥Th，有：

若Diff＝CLHi-CHLi≥Th，则不改变原本系数CHLi和CLHi的值；

（7）对应的系数嵌入完成后，对修改后的子带系数进行对应的三级5／3小波重构，并进行逆向归一化处理，得到包含水印的载体记为ZW’。

1.4 盲水印提取算法

数字水印的提取过程与嵌入是逆向过程。特别要指出的是本文中的鲁棒水印算法是盲水印算法。提取算法的具体步骤如下：

（1）将受到攻击后的载体执行正向归一化，并利用5／3变换，对正向归一化变换后的图像进行三级小波分解，获得LL3、HLn、LHn高低频子带的变换系数（n＝1，2，3）；

（2）假设HL2、LH2子带对应的小波系数分别为CHLi和CLHi，结合伪随机嵌入模板Mv，提取鲁棒水印信号记为Wm‴，则有：

（3）由置乱密钥k，对提取的鲁棒水印进行逆向Arnold到最终的恢复水印记为Wm‴。

2 实验结果分析

图1 原始载体图像，水印图像，正向归一化后三级小波分解图像及嵌入水印和提取水印图像

表1 含水印图像经过多种攻击后提取水印

鲁棒性的盲水印算法对一幅N＝512，即512×512的8-bit灰度图像lena（图1（a））进行实验，对其使用正向归一化操作，并进行三级小波分解（如图像1（c）），水印图像采用34×34二值图像。实验设置：Arnold映射置乱次数为6次，嵌入强度Th设置为10。

2.1 鲁棒性实验

为了验证水印鲁棒性，对含水印图像进行噪声、滤波、压缩及同步性攻击（尺度变换、旋转、拉伸），攻击后提取水印的实验结果如表1所示。

对含水印图像进行任意角度旋转攻击，并提取水印信息，当旋转角度为1°时，NC值较高达到0.9215，当进行任意大角度（9°～315°）旋转攻击，相关系数（NC）也均在0.82以上。旋转角度与NC值如图2所示。

图2 旋转角度与提取水印NC值

拉伸攻击（Shearing Attack）分为：直拉伸和斜拉伸两种。当载体图像发生斜拉伸攻击时，其鲁棒水印不仅可能受到宽（X轴方向）和高（Y轴方向）的破坏，还可能会受到主、副对角线上破坏，导致水印信息难以被同步，使水印系统失效。

实验对含水印Lena图像采用横向（X轴方向）、纵向Y轴方向）和主、副对角线方向三种斜拉伸攻击，提取的鲁棒水印如表2所示。其受攻击后的归一化相关系数NC的变化范围分别为0.8875～0.8136。

表2 各种拉伸攻击及提取水印图像

3 结 论

本文对鲁棒水印进行研究，在整数小波变换域里实现其算法。通过对载体图像进行归一化处理，并将归一化后的载体图像进行三级5／3整数小波分解，分解后得到相关子带系数，借助伪随机模板嵌入置乱后的水印信息，从而形成归一化鲁棒性水印算法。将含水印图像进行各种攻击，依然能够盲提取到水印图像。实验结果表明，在满足不可见性与通用性的前提下，算法能抵抗常规性攻击（噪声、滤波、压缩）和同步性攻击（尺度变换、旋转、拉伸），具有很好的鲁棒性能和价值。

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