崔 静,吴杰康,陆伟明

(广东工业大学 自动化学院, 广州 510006)

电力系统无功优化算法综述

崔 静,吴杰康,陆伟明

(广东工业大学 自动化学院, 广州 510006)

介绍了电力系统无功优化的相关概念,分析了实际应用中的无功优化数学模型,综合比较各种优化方法的优势和不足。提出考虑新因素对模型的影响以及混合算法是无功优化新的研究方向。

无功优化;模型;算法;电力系统

电力系统无功优化在降低系统有功功率损耗的同时,能保证电压偏差在合理的范围之内,对电力系统的安全经济运行起着非常重要的作用[1]。电力系统的无功优化,指的是对于一个确定的系统,不改变系统的结构并满足系统的各种约束条件,使系统的网损、电压水平、补偿量、投资费用等指标最优。无功优化的数学模型具有变量多、约束条件多、混合非线性等特征。随着电力工业的发展,无功优化的数学模型和求解方法也需要不断地完善和改进,因此对无功优化的算法进行研究非常有必要。本文比较了各格种优化算法的优势和不足,并提出了无功优化算法的研究新方向。

1 无功优化数学模型

1.1 目标函数

选取系统网损最小为目标函数:

式中:α为有功损耗系数;PL为系统网损;β为无功补偿费用系数;Ci为节点的补偿装置单位投资费用;Qi为节点的无功补偿投入容量。

1.2 功率约束方程

考虑系统节点的潮流平衡条件为

式中:PGi为发电机的有功出力;QGi为发电机的无功出力;PLi为负荷的有功功率;QLi为负荷的无功功率;QCi为无功补偿容量;Bij为节点之间的电纳;Gij为节点之间的电导;δij为节点之间的电相角差;V为节点的电压。

1.3 变量约束方程

控制变量不等式约束为

VGimin≤VGi≤VGimax

Timin≤Ti≤Timax

Qcmin≤Qci≤Qcmax

状态变量不等式约束为

QGimin≤QGi≤QGimax

Vimin≤Vi≤Vimax

式中:VGimax、VGimin为发电机输出端电压的最大最小值;Timax、Timin为变压器抽头可调的最大最小值;Qcmax、Qcmin为无功补偿容量的最大最小值;QGimax、QGimin为发电厂无功出力的最大最小值;Vimax、Vimin为节点电压幅值的最大最小值。

2 传统无功优化算法

随着电力系统最优潮流的提出,无功优化就是求解最优潮流并使目标函数达到最优的过程[2]。传统无功优化算法大致可以分为线性规划法、非线性规划法、动态规划法及混合整数规划法等。

2.1 线性规划法

线性规划理论[3]处理各种约束条件很方便,因此得到了广泛的应用。该方法用Taylor公式把求解目标和各种约束分别展开,将非线性问题转化为较方便处理的线性问题,最后建立相应的数学模型进行求解。

2.1.1 灵敏度分析法

灵敏度分析法通过分析潮流计算中的Jacobian矩阵得出系统变量之间的灵敏程度。文献[4]基于灵敏度法来选定无功补偿的地点,用Greedy算法和迭代计算求解得到无功补偿点选取的最优解。文献[5]以网损和无功补偿设备投入成本最小为无功优化的目标,选取发电机节点和补偿节点的电压幅值和变压器的变比作为控制变量,建立灵敏度无功优化模型,对IEEE28节点系统运用对偶线性规划法进行计算,取得了较良好的优化效果。

2.1.2 内点法

内点法是先选定一个初始点,在可行域内部沿着可行的方向,寻求出一个单调下降的最优结果。内点法现已发展为三类算法[6],包括仿真尺度算法、投影尺度算法和原-对偶路径跟踪算法。其中,原-对偶路径跟踪算法收敛速度快,对初值的选取不依赖,得到了最广泛的应用。

2.2 非线性规划法

无功优化模型中的变量都具有非线性,因此为求解无功优化问题提供了一种新的方法——非线性规划法。

2.2.1 简化梯度法

Dommel和Tinney于1968年最早提出了简化梯度法[7],对等式约束和不等式约束分别采用拉格朗日乘子法和库恩-图克罚函数来处理,沿着下降速度最快的方向寻优。简化梯度法的优点是编程过程比较简单;缺点是计算过程中在靠近最优点处容易出现“锯齿”振荡现象,收敛速度变慢,收敛性变差。

2.2.2 二次规划法

Reid和Hasdoff提出了以二次函数作为目标函数的二次规划法,将非线性问题转化为较易处理的线性问题。文献[8]建立变量增量为求解变量的二次规划模型,用Lemke算法求解,计算结果表明该算法具有收敛性好、计算速度快的特性。

2.2.3 牛顿法

目前各仿真平台建设重点多放在实验项目仿真技术方面，而网站安全防御措施、管理功能、运营维护等相对薄弱。仿真平台网站宜集中管理，可托管到公共服务系统机房等。一，便于集中维保，对服务器集中加密、设置防火墙等安全措施，避免受到偶然或恶意破坏，保证系统连续可靠正常运行。二，便于移动互联，开放手机、平板等客户终端提高用户体验。三，提高网站共享服务范围、水平。对民众开放、科普知识、增强技能以适应学习型社会的需求。“由专业的人做专业的事”利于提升平台服务水平。

David和Sun等人提出的牛顿法具有鲁棒性强、二阶收敛等特性,求解时收敛速度快。不等式约束集需要实时地调整以适应不断进行的迭代计算,加上需要求解高维Hession矩阵,加大了计算量;此外,目标函数和约束条件的强非线性使得它们与Kuhn-Tucker条件联立求解很困难,当电网规模大、不等式约束条件多时,计算的效率较低。文献[9]把牛顿法、有效约束及二次函数集合在一起用于求解无功优化问题,有效处理了不等式约束，结果表明该算法收敛速度快、精度高。

2.3 动态规划法

动态规划法对变量的限制不严格,因而全局最优解较易得到。文献[10]提出了有功和无功的动态优化、无功优化分区,为了更好地处理电压、无功功率等约束,引入了动态瓶颈约束,用动态规划法确定最佳的无功补偿位置。该文献采用改进的罚因子、交叉率和变异率,加快了计算速度。通过理论分析以及IEEE33节点系统算例计算,该方法能得到合理的无功补偿解,广泛用于求解电力系统无功优化问题。文献[11]利用PSO算法建立了动态无功规划数学模型,算例结果表明该算法计算精度高、收敛性好,具有广泛的实用性。

2.4 混合整数规划法

混合整数规划法先协调处理好整数变量和离散变量,最后利用整数规划法求解。文献[12]用改进混合整数规划法处理离散性问题。首先获得可行解,再逐渐逼近,最后选两个变量分析,最大化减少补偿点的数量和补偿的费用。

总之,传统的优化方法在处理复杂的数学模型时难以实时控制,而且求解过程采用了连续性简化,与理想状态的最优解存在差距,不能有效解决“维数灾”问题。

3 现代人工智能算法

由于传统的无功优化算法存在各种各样的问题,因此研究人员为克服传统方法的缺点,同时弥补传统方法的不足,研发出人工智能算法,包括人工神经网络法、模糊优化法、专家系统法和现代启发式搜索算法。

3.1 人工神经网络法

3.2 模糊优化法

20世纪60年代的模糊集理论[16]衍生出模糊算法,该算法利用模糊化给出分段函数,从而使问题更易于处理。文献[17]通过模糊集和分段函数把优化问题线性化,求得最优解,使复杂运算得以简化。模糊优化法计算时间短,在线实现容易,能较好地收敛并准确地反映电压的变化情况。但是该算法在分析精确概念时会使问题更加复杂,所以只实用于分析不确定问题。

3.3 专家系统法

专家系统法[18]是通过模拟规划人员的运行经验来进行决策的智能算法。该方法结合其他方法,根据专家的经验设定初始取值,求解过程中不断调整控制参数的值,直到求出比较好的解。文献[19]利用专家知识和常规算法建立了一个新的专家系统,利用启发式知识和灵敏度因子,减少了变量数目,加快了求解速度。该方法基于灵敏度分析,要特别注意初始点的选取,否则只能在局部范围求最优解。

3.4 现代启发式搜索算法

20世纪50年代中期,一些科学家从生物进化、物理过程的机理发掘出适合解决复杂优化问题的现代启发式算法。该算法有较强的鲁棒性,适用于求解全局优化问题,包括免疫算法、蚁群算法等多种算法。

3.4.1 免疫算法[20]

免疫算法基于细胞理论和网络学说,模拟了生物的免疫系统原理,用抗体和抗原之间的亲和力描述最优解。免疫算法克服了早熟现象,避免只在局部得到最优解,且最优解收敛速度快。文献[21] 提出了一种建立在免疫算法基础之上的多目标无功优化算法,用亲和力表示亲和程度,抗体按照亲和力进行排序,抗体选好之后反复进行克隆、变异操作,得到无功优化帕累托解。经在IEEE14和IEEE118节点系统上测试,算例分析结果证明了该算法是正确有效的。

3.4.2 蚁群优化算法

蚁群优化算法受蚂蚁寻找食物发现路径行为的启发。为了寻找从蚁巢出发到达食物源的最短路径,该算法通过蚂蚁个体之间简单的信息传递和团队合作来实现。该算法在整个范围内搜索解的能力较强,避免了只在局部范围得到最优解。蚁群优化算法在求解过程中容易发生停滞现象,群体规模越大,优化时间越长,因此适用范围十分有限。

3.4.3 模拟退火算法

模拟退火算法基于热力学的退火原理,该算法是局部搜索算法的扩展,它模拟了液体的凝固过程或者金属溶液的退火过程。模拟退火算法使用双向随机搜索技术控制物理温度变化的过程,利用大范围粗略搜索结合局部精确搜索寻求最优解。文献[21]在面临多状态离散问题时采用了模拟退火算法进行无功优化求解,并采用算例进行分析验证。文献[22]提出结合遗传算法与模拟退火算法的混合算法。通过对IEEE30标准节点系统进行仿真分析,其结果表明该算法的收敛速度快,逃脱局部极值的能力强,是求解电力系统优化问题的有效方法。

3.4.4 遗传算法

Holland J H在1975年提出了遗传算法,模拟了生物的遗传及不断进化的过程。该算法通过采用多路径搜索及将变量的直接操作替换成对码串的遗传操作,让离散变量的处理变得更好。由于遗传算法避开了求逆、求导等复杂运算,所以极其方便约束条件的引入,易于求得最优解。文献[23] 中的改进灾变遗传算法,新提出最优个体灾变缩小灾变范围。此外,设计交叉概率和变异概率,提高了算法的收敛性能。对IEEE30节点系统进行算例分析,结果表明本算法收敛速度快、收敛稳定、全局性好。

3.4.5 粒子群算法

通过对鸟群捕食行动的研究,Kennedv和Eberhart提出了基于集群智能的粒子群算法。该算法用一个粒子代表优化问题的一个解,每个粒子是根据以往的 “飞行经验”不断地向最优解靠近,在全空间范围内搜索最优解。粒子群算法鲁棒性好、计算效率高、易于找到最优解,已在无功的优化问题上广泛应用。文献[24]提出了一种自适应聚焦粒子群算法,该算法能实现全局的准确搜索及迅速寻优。通过在IEEE30、IEEE57标准节点系统上测试,其优化结果表明自适应聚焦粒子群算法计算精度高、寻优速度快、收敛稳定。

3.4.6 禁忌搜索算法

禁忌搜索算法是局部领域搜索算法的扩展,是模拟人类在搜索中获得知识的智力过程。为了保证有效搜索的多样化,该算法用特赦规则来赦免被禁忌的优良状态,并利用其灵活的存储结构及禁忌准则来避免反复搜索。它迭代的次数少,有较高的搜索效率;但是它的收敛速度慢,最终解对初值要求高,只适用于解决纯整数规划问题。文献[25]在电力系统的无功优化与配置中应用了该算法。文献[26]建立了基于禁忌算法的数学模型,对IEEE14标准节点系统的进行了优化分析,其结果表明该算法能有效改善系统的电压质量,降低系统的网损。

4 结论与展望

传统的无功优化方法理论基础成熟、计算速度快,但是对离散变量的处理存在不完善,容易陷入局部最优解。新型优化算法自适应搜索能力强,能准确搜索全局的最优解,但是需要较长的计算时间。所以今后研究的方向应是发展混合智能系统,把人工智能算法的优点与传统算法的特点相结合,寻求最优的无功优化算法。同时要关注混合算法、区间算法以及分布式电源接入对无功优化模型的影响，也是今后无功优化新的研究方向。

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(责任编辑 郭金光)

Research on reactive optimization algorithm for power system

CUI Jing,WU Jiekang, LU Weiming

(School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

This paper introduced the relative concepts of power system reactive power optimization, analyzed its mathematical model in actual application, compared comprehensively the advantages and disadvantages of optimization methods, and proposed that the new research orientation of reactive power optimization should consider the influence of new factors and the mixed algorithm.

reactive power optimization; model; algorithm; electric power system

2015-08-21。

崔 静(1985—)，男，硕士生，研究方向为电力系统运行与控制。

国家自然科学基金项目(50767001);国家高技术研究发展计划(863计划)项目(2007AA04Z197);高等学校博士学科点专项科研基金课题(20094501110002)。

TM714.3

A

2095-6843(2015)05-0436-05