杨明辉，尧 奕，赵明华

(湖南大学 岩土工程研究所，湖南 长沙 410082)

高填方路堤段桩网复合地基承载机理及桩土应力比计算方法*

杨明辉†，尧 奕，赵明华

(湖南大学 岩土工程研究所，湖南 长沙 410082)

针对高填方段软土路基在路堤荷载下桩网复合地基的受力特点，分析了其自上而下的荷载传递机理.首先，将路堤简化为内外土柱，通过内外土柱的整体微分平衡关系，得到了等沉面高度的理论计算式，由此较为合理地模拟了高填方段的土拱效应.而后，针对荷载传递至土工垫层阶段，采用薄膜模拟了桩土之间的荷载分配关系.在此基础上，将桩网复合地基划分为众多土工格栅、桩及桩间土单元体，桩体及桩间土简化为弹性支撑，进一步得到了高填方段桩网复合地基桩土应力比计算式.最后，对影响高填方段桩网复合地基桩土应力比的各主要影响参数进行了初步研究.结果表明，桩土应力比随路堤高度增大逐渐减小，即填土高度增加后桩土荷载分配趋于均匀，而桩间距、填土的压缩模量的增大将导致桩土应力比增加.此外，土工格栅抗拉强度的增大将加大桩土应力比值，但影响幅度较小.

地基处理；高填方路堤；桩网复合地基；土拱效应；桩土应力比

桩网复合地基是近年发展起来的一种有效的高填方段软土路基加固方法[1]，其由筋材、桩和桩间土组成的一种以桩作为竖向增强体、筋材作为水平向增强体的联合型复合地基，同时具备竖向增强体复合地基与水平向增强体复合地基的加固优点，能很好地提高地基土体承载力及减小不均匀沉降.但对于高填方段，桩网复合地基工作机理更为复杂，涉及路堤填土、桩、桩间土和筋材之间相互作用，而对承载机理的研究为高填方段桩网复合地基合理设计的基础，可见，深入研究高填方段桩网复合地基的承载机理具有重要的工程意义与理论价值.

国内外学者已对桩网复合地基的变形性能和受力特征进行了相关研究.如Hewlett等[2]用室内模型试验验证了土拱的存在，并基于弹塑性理论和极限状态分析了三维土拱效应；陈云敏等[3]改进了Hewlett 的极限状态分析法，但这些研究均未考虑筋材的影响；而饶卫国等[4]根据土工合成材料在上部路堤荷载下产生抛物线形挠曲变形的假定分析了拉膜效应；陈昌富等[5]综合考虑了土拱效应和拉膜效应，并引入了Winkler地基模型推导出了桩土应力比计算公式.

然而，高填方桩网复合地基中的土拱效应、拉膜效应和桩土相互作用三者并非独立存在.目前俞缙[6]、张军[7]和赵明华等[8]通过考虑三者的共同作用得到桩土应力比的计算公式，但计算方法都较为复杂.在此背景下，本文拟通过改进的桩网荷载传递模型和假定的土工合成材料变形模式，深入分析路堤土拱效应、筋材拉膜效应及桩土相互作用，并在此基础上，推导出适用于工程实际的高填方桩网复合地基的桩土应力比计算方法，以供相关工程设计参考.

1 桩网复合地基荷载传递机理分析

桩网复合地基一般由水平向增强体及竖向增强体组成，二者共同作用，对地基形成双向增强作用.众多研究表明，对于路堤荷载，当路堤高度达到一定值后，将形成土拱[9].此外，由于土工垫层的存在，促进了桩间土上部荷载进一步向桩顶转移，进而使桩土差异沉降减小，这就是水平加筋体的拉膜效应，因此，在分析桩网复合地基的荷载传递时，必须合理考虑上述土拱及拉膜效应.

1.1 土拱效应分析

设路堤高度为h，等沉面高度为he(h>he)，以填土表面为 z 轴零点，向下为正，建立路堤荷载下双向复合地基的受力模型如图1所示.

图1 路堤荷载下桩网复合地基分析模型

为便于分析，特做如下假定：

1) 路堤填料为均质各向同性的散体材料.

2) 桩与桩间土均为理想的线弹性体，忽略它们的径向变形及桩与桩之间的相互影响.

将路堤填土划分为各土柱(如图2(a)所示).在等沉面以下，任取某土柱(高度为he，宽度为桩径d)设为内土柱，则其与外土柱由于差异沉降在界面必存在一定摩阻力.假设该侧摩阻力在桩顶与等沉面高度范围内呈线性分布[10]，则距离路堤填土表面z处内土柱侧摩阻力τ可按下式计算：

(1)

式中：f为内外土柱界面摩擦系数，f=tanφ；Ka为土压力系数，Ka=tan2(45°-φ/2)；φ为路堤填土内摩擦角;σpo为内土柱在网面处的平均竖向应力，kPa.

图2 路堤填土土柱单元划分

若在内土柱z深度处取一微元段dz进行受力分析(如图2(b)所示)，根据竖向受力平衡条件，可得微段内土柱的受力平衡方程为：

Apσpt+γApdz+τπddz=Apσpt+Apdσpt．

(2)

式中：Ap为桩体截面积，Ap=πd2/4(d为桩体直径)，m2；σpt为内土柱在距离填土表面深度z处的平均竖向应力，kPa；γ为填土重度，kN/m3.

求解式(2)可得：

(3)

式中：C为待定参数.考虑到填土表面至等沉面范围内(0≤z≤h-he)，由于无差异沉降，内土柱与外土柱界面不存在摩阻力，则这两部分填土受到的垂直应力均为γz，即z=h-he时，有σpt=γ(h-he)，代入式(3)可知：

(h-he)2]．

(4)

对式(4)令z=h，可得内土柱在土工膜上表面处的平均竖向应力为：

(5)

再对内土柱与外土柱的联合土柱进行整体分析，如图3所示.其中外土柱直径de为桩体的影响直径，此时内外土柱之间的摩擦力为内力，可不予考虑.由此建立联合土柱竖向平衡方程：

Aeγz=Apσpt+(Ae-Ap)σst．

(6)

式中:Ae为桩体等效作用面积(Ae=πde2/4)，m2；de为桩体的影响直径，m；当按照等边三角形布置桩时，de=1.05l；当正方形布置桩时，de=1.128l；σst为外土柱在距离填土表面深度z处平均竖向应力，kPa.

图3 内外土柱整体分析

令m=Ap/Ae，则由式(6)可得任意截面z处的外土柱平均竖向应力：

(7)

令z=h，则由式(5)和式(7)可得土工格栅上表面处外土柱的平均竖向应力为：

(8)

由作用力与反作用力可知，内土柱受到外土柱的向下拖拽力产生压缩变形，则外土柱受到内土柱向上提升力产生拉伸变形，且路堤等沉面填土高度he内的内外土柱的压缩变形与拉伸变形之和应等于桩土差异沉降：

(9)

式中：Δs为路堤底面处桩土最大差异沉降，m；Ec为路堤填土拉伸模量，kPa；Es为路堤填土压缩模量，kPa.填土的拉伸模量对应卸载回弹变形，通常Es≥Ec.为便于计算，取Es=Ec=E.

由式(4)，式(7)和式(9)可得关于路堤等沉面填土高度he的隐性方程：

(10)

若桩土差异沉降Δs已知，则由式(10)可得等沉面高度为：

(11)

1.2 土工格栅拉膜效应分析

由以上分析可知，等沉面高度计算关键在于求解桩土差异沉降Δs.而当荷载传递至土工格栅时，土工格栅在路堤荷载作用下将会产生向下弹性变形，显然，其最大扰度即为桩土最大差异沉降Δs.

建立土工格栅受力模型如图4所示，其在路堤荷载作用下形成拉膜效应[10].其中桩间距为sd，且格栅变形满足圆弧形[11]，最大变形为Δs，令，由几何关系可得格栅变形后的长度lm为：

sinθ=4β/(1+4β2);

(12)

(13)

式中：β=Δs/(sd-d).一般地，β值很小，可取arctan(2β)= 2β，则由式(13)可知格栅的应变ε为：

ε=4Δs2/(sd-d)2．

(14)

根据其应力应变关系，可得桩边缘处土工格栅的张拉应力为：

(15)

式中：Eg为土工格栅的抗拉模量，kN/m.

图4 土工格栅挠曲变形示意图

分析土工格栅下桩土相互作用，仍取单个桩体与其影响范围内土体形成同心圆柱体作为典型单元体进行分析(如图3(a)所示).采用文献[12]中桩土加固区桩周土的典型位移模式：

(16)

式中:ws为桩间土位移，m；wp为桩体的位移，m；zm为中性点处的深度，m；αc和βc为待定参数.

由于不考虑径向位移，由式(16)对r求偏导数，可得土单元的剪应变：

(17)

它与土的剪切模量之积为土单元的剪应力：

τs=Gsγs=

(18)

式中:E0,μs分别为桩间土的变形模量与泊松比.对于任意的z，当r=b时，τs=0，则

(19)

由式(18)可得在z=0处桩侧剪应力(摩阻力)：

(20)

假设桩顶处桩侧摩阻力达到了某极限值的某一水平R(R的取值根据工程具体情况确定，当地基土为软土时，其不排水抗剪强度较小，可认为桩顶处桩侧摩阻力达到最大值，即取R=1)，即当z=0时，τsαo=Rτf,则

(21)

联立式(19)和式(21)即可求得αc和βc，代入式(16)，令z=0，r=b即可求得桩顶表面处桩土差异沉降：

(22)

2 桩土应力比的求解

将式(22)求得的桩土差异沉降Δs代入式(11)即可求得等沉面高度he，再代入式(15)即可求得土工格栅的张拉应力T.然后将求得等沉面高度he代入式(5)和式(8)即可求得土工格栅上表面处桩上平均应力σpo和土上平均应力σso.

考虑桩顶部分的格栅受力(如图4(b)所示)，对桩顶部分的格栅进行受力分析，由竖向平衡条件可得:

Apσp=Apσpo+πdTsinθ．

(23)

同理可得:

(24)

式中:σp为土工格栅下桩顶面的平均竖向应力，kPa；σs为土工格栅桩间土顶面的平均竖向应力，kPa.然后将σpo,σso,T和sinθ代入式(23)和式(24)即可求得桩顶平均竖向应力σp和σs，进而可求得桩土应力比n=σp/σs.

(25)

由式(25)可知，高填方段桩土应力比与填土重度γ与高度h，填土的压缩模量Es,填土的内摩擦角φ，桩体直径d，相邻桩体轴心距Sd，置换率m，桩顶摩阻力发挥系数R,桩间土变形模量E0等参数有关.

3 工程案例分析

3.1 工程案例1

杭州市绕城高速公路(北线)桥头深厚软基处理工程试验段(K28+730～K28+870)[13]主要地层为粉质黏土(厚1.4～1.6 m)、淤泥(厚5.0～7.0 m)和粉质黏土(厚5.1～6.4 m).采用桩-网复合地基加固路基，桩径为 500 mm，三角形布置，桩间距 1.3 m，桩顶设有砂垫层和土工格栅.根据室内外试验结果并参照文献[12]，取填土内摩擦角φ=30°，填土压缩模量Es=15 MPa，填土重度γ=20 kN/m3，桩间土变形模量Eo=2.7 MPa，路堤高度h=5.18 m，土工格栅的抗拉模量Eg=500 kN/m，参照文献[14]，取桩顶摩阻力发挥系数R=1，桩侧极限摩阻力τf=20 kPa，参照土体泊松比的取值范围取桩间土的泊松比μs=0.4.利用本文推导的新公式计算的桩土应力比与实测值进行对比，计算结果见表1.从表1可以看出，本文计算结果与实测值相比文献[6]更为接近.

表1 桩土应力比值计算结果

3.2 工程案例2

武广客运专线乌龙泉至临湘段由于大面积分布灰岩残积层红粘土，红粘土上部一般为硬塑状态，下部的基岩面附近的土体经常呈软塑或流塑状，软土层的厚度一般为1.5～3.4 m[15]，参考工程概况和工程地质条件，并参照文[15]中的参数设计，计算桩土应力比的参数为桩径d=0.5 m，桩间距Sd=1.6 m，填土高度h=5.56 m，填土内摩擦角为φ=π/6，填土的压缩模量Es=15 MPa，填土重度γ=20 kN/m3，土工格栅抗拉模量Eg=500 kN/m，桩间土的变形模量Eo=5 MPa，参照文献[14]，取桩顶摩阻力发挥系R=1，桩侧极限摩阻力τf=20 kPa，参照土体泊松比的取值范围取桩间土的泊松比μs=0.4.利用本文新推导的桩土应力比计算公式与实测值进行比较，计算结果如表2所示，结果表明本文的计算方法得出的计算结果和实测值相差较小，满足工程计算的要求.

表2 桩土应力比值计算结果

4 影响因素分析及讨论

桩土应力比决定复合地基整体受力性能的优劣，桩土应力比高表明桩体承担更多荷载，将减轻软土体承载压力，从而提高复合地基的整体承载能力.由以上推导过程可知，高填方段桩网复合地基的桩土应力比受众多因素影响，包括路堤填土高度h及压缩模量Es,桩间土变形模量Eo,桩体直径d及桩间距Sd，土工格栅筋材抗拉强度Eg等参数有关.以下对各主要参数进行敏感性分析，各基本计算参数取值如下：填土容重γ=20 kN/m3，填土的内摩擦角φ=30°，桩径d=0.5 m，按正方形布桩典型单元体的影响直径de=1.128Sd=1.69 m，桩顶摩阻力发挥系数R=1，桩侧极限摩阻力τf=20 kPa，参照土体泊松比的取值范围取桩间土的泊松比μs=0.4．计算结果如图5～图7所示.

由对比分析可知，桩间距和填土压缩模量的提高将进一步优化桩土应力比.其原因在于，桩间距减小使桩体数目的增多，而桩体所承担总荷载增大，单根桩所承担的荷载却减小；当桩间距较大时，对于每根桩来说承担了更多的荷载，桩体承载能力得到充分发挥，使桩土应力比逐渐增大；填土压缩模量的提高将进一步优化桩土应力比是因为随着填土压缩模量的增大，路堤填土的整体刚度就越大，桩体向路堤填土顶入就比较困难，桩所承担的荷载越来越大，使得桩土应力比不断地增加.

路堤高度h/m

桩间土变形模量Eo/MPa

土工格栅的抗拉模量Eg/(kN·m-1)

而路堤高度的增加将减小桩土应力比值，其原因在于考虑土拱效应时计算所得等沉面高度一般较小，而等沉面以上内外土柱之间不存在土拱效应，因此随着路堤高度的增加，土拱效应对桩土应力比的影响逐步减小，从而降低了桩土应力值.而桩间土变形模量的减小将使桩体顶部应力集中效应更加明显，从而造成大部分路堤荷载由桩来承担，使桩土应力比增大.

此外，增大土工格栅的抗拉强度可提高桩土应力比，但变化幅度不大，土工格栅模量从500 kN/m增至4 000 kN/m，桩土应力比仅增加0.6%，可见土工格栅强度的增加并不能明显优化桩土应力比.

5 结 论

本文针对高填方段软土路基普遍采用的桩网复合地基，深入分析了其在路堤荷载下的荷载传递机理，并在此基础上，提出了一种可全面考虑高路堤桩网复合地基桩土应力比承载机理的桩土应力比公式，并应用于工程实际.主要结论如下：

1)建立了高填方路堤的内外土柱分析计算模型，并通过对内外土柱的受力平衡分析，导得了等沉面高度的计算公式.

2)采用薄膜效应建立了土工格栅与桩体的相互作用模型，并在此基础上，基于独立单元体受力分析，导得了高填方段桩网复合地基桩土应力比计算式，计算实例分析表明，该计算公式考虑因素全面，与实测结果吻合良好.

3)基于本文公式对高填方段桩土应力比的影响因素进行了对比分析.结果表明，桩土应力比随路堤高度、桩间土变形模量增加而逐渐减小，而桩间距、填土压缩模量及土工格栅抗拉强度的增加将提高桩土应力比值，从而使桩网复合地基受力更为合理.

[1] 龚晓南. 复合地基[M]. 杭州:浙江大学出版社，1992:34-38.

GONG Xiao-nan. Composite foundation[M]. Hangzhou: Zhejiang University Press, 1992:34-38. (In Chinese)

[2] HEWLETT W J, RANDOLPH M F. Analysis of piled embankments[J]. Ground Engineering, 1988, 21(3): 12-18.

[3] 陈云敏, 贾宁, 陈仁朋. 桩承式路堤土拱效应分析[J].中国公路学报, 2004, 17(4): 1-6.

CHEN Yun-min, JIA Ning, CHEN Ren-peng. Soil arch analysis of pile-supported embankments[J]. China Journal of Highway and Transport, 2004, 17(4): 1-6. (In Chinese)

[4] 饶为国, 赵成刚. 桩-网复合地基应力比分析与计算[J]. 土木工程学报, 2002, 35(2): 74-80.

RAO Wei-guo, ZHAO Cheng-gang. The behavior of pile-net composite foundation[J]. China Civil Engineering Journal, 2002, 35(2):74-80. (In Chinese)

[5] CHEN C F, YANG Y. Research on bearing capacity of geosynthetic-reinforced and pile-supported earth platforms over soft soil and analysis of its affecting factors[C]//Geotechnical Special Publication No.151,Advances in Earth Structures Research to Practice. Shanghai:ASCE Publications, 2006: 294-301.

[6] 俞缙, 周亦涛, 鲍胜, 等. 柔性桩承式加筋路堤桩土应力比分析 [J]. 岩土工程学报, 2011, 33(5): 705-713.

YU Jin, ZHOU Yi-tao, BAO Sheng,etal. Pile-soil stress ratio of deformable pile-supported and geosynthetics-reinforced embankments[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011, 33(5): 705-713. (In Chinese)

[7] 张军, 郑俊杰, 马强. 路堤荷载下双向增强体复合地基受力机理研究[J]. 岩土工程学报, 2010, 29 (9): 1392-1398.

ZHANG Jun, ZHENG Jun-jie, MA Qiang. Mechanical performance of biaxial reinforcement composite foundation under embankment loads[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 29 (9): 1392-1398. (In Chinese)

[8] 赵明华, 龙军, 张玲. 桩承加筋垫层复合地基桩土应力比分析[J]. 公路交通科技, 2010, 27(10) : 29-34.

ZHAO Ming-hua, LONG Jun, ZHANG Ling. Analysis of pile-soil stress ratio of pile-supported and geogird-reinforced composite foundation[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2010, 27(10): 29-34. (In Chinese)

[9] 刘吉福. 路堤下复合地基桩、土应力比分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2003, 22(4): 674-677.

LIU Ji-fu. Analysis on pile-soil stress ratio for composite ground under embankment[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2003, 22(4): 674-677. (In Chinese)

[10]徐林荣, 牛建东, 吕大伟, 等. 软基路堤桩-网复合地基试验研究[J]. 岩土力学, 2007, 28(10): 2149-2155.

XU Lin-rong, NIU Jian-dong, LV Da-wei,etal. Experimental study on pile-net composite foundation of high-speed railway on soft soils[J]. Rock and Soil Mechanics, 2007, 28(10): 2149-2155. (In Chinese)

[11]KEMPFERT H G, GOBEL C, ALEXIEW D,etal. German recommendations for reinforced embankment on pile-similar elements[C]//Proceedings of 3th European Geosynthetics Conference, Geotechnical Engineering with Geosynthetics, Munich, Germany,2004: 279-284.

[12]FANG Y S,ISHIBASHI I.Stat ic earth pressures with various wall movements[J]. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 1986,112 (3):317-333.

[13]俞亚南. 粉喷桩加固软土路基试验研究与沉降分析[D].杭州: 浙江大学，2003：34-58.

YU Ya-nan. Testing research and settlement analysis of soft ground road embankment improved by dim pile[D]. Hangzhou: Zhejiang University,2003:34-58. (In Chinese)

[14]李海芳. 路堤荷载下复合地基沉降计算方法研究[D]. 杭州: 浙江大学, 2004:58-63．

LI Hai-fang．Study of settlementcomputation method of composite foundation under embankment[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2004: 58-63. (In Chinese)

[15]赵伟. 客运专线桩-网复合地基现场试验研究与数值分析[D]. 长沙: 中南大学, 2008:23-36.

ZHAO Wei. Passenger dedicated line pile-net composite foundation field experiment research and numerical analysis[D]. Changsha: Central South University,2008:23-36. (In Chinese)

Pile-net Composite Foundation Bearing Mechanism and the Method to Calculate the Pile-soil Stress Ratio in High Embankment

YANG Ming-hui†, YAO Yi, ZHAO Ming-hua

(Geotechnical Engineering Institute of Hunan Univ, Changsha，Hunan 410082, China)

According to the mechanical characteristics of pile-net composite foundation of high fill section of soft soil subgrade under embankment load, this paper made an in-depth analysis of the load transfer mechanism from the top to the bottom. Firstly, embankment soil was simplified as an inside and outside column. Then, according to integral differential balance between the inside and the outside soil column, the height of the initial plane of equal settlement can be derived and the soil arch effect of high embankment fill can be reasonably simulated. Secondly, when the load transfers to the geotechnical cushion layer, thin film is used to simulate the load distribution between the pile and the soil. Based on the results of previous derivations, pile-net composite foundation can be divided into geogrid, pile and soil elements between the pile bodies. The pile and the soil between the piles were simplified as an elastic support. The pile-soil stress ratio calculation formula of the high fill section pile-net composite foundation can be derived. Finally, this paper studied the main influence parameters of the pile-net composite foundation pile-soil stress ratio in the high fill section. The results show that, with the increase of embankment height, the pile-soil stress ratio decreases, namely, with the increase of fill height pile and soil, the load distribution tends to be more uniform, but the increase of pile spacing or the compression modulus will increase the pile-soil stress ratio. Furthermore, the increase of geogrid tensile strength will cause the increase of pile-soil stress ratio, but the influence of geogrid tensile strength is small.

foundation treatment; high fill embankment; pile-net composite foundation; soil arch effect; pile-soil stress ratio

1674-2974(2015)05-0092-07

2014-09-09

国家自然科学基金资助项目(51278184，50708030), National Natural Science Foundation of China(51278184，50708030)；教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET-13-194)；湖南大学青年教师成长计划资助项目

杨明辉(1978-)，男,湖南武冈人,湖南大学副教授，博士

†通讯联系人，E-mail: yamih@hnu.edu.cn

TU472.1

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