王德福

(中铁工程设计咨询集团有限公司,北京　100055)



铁路隧道设计洞顶土柱水平地震力影响程度研究

王德福

(中铁工程设计咨询集团有限公司,北京100055)

摘要：结合铁道部震区隧道标准设计及隧道震害调查中遇到的问题,对铁路隧道水平地震力计算进行深入研究,对传统震区隧道水平地震力计算的思路和方法提出不同意见,并计算验证水平地震力的影响程度,认为震区隧道设计中,水平地震力不是隧道衬砌设计的控制性因素,不需要因地震力而增加钢筋配置量,但考虑延性要求,需要考虑构造抗震措施。

关键词：铁路隧道；水平地震力；计算方法

地下工程地震力计算主要有解析法和数值法两类，目前结构设计中采用的主要还是解析法。国内外对于地震解析法计算的观点很多，国内各行业抗震规范的说法也不一致，甚至有较大抵触。现将几种常用的方法列于表1。

表1　常用地震解析计算方法

对于地震力计算方法文献[4]与文献[6]有完全不同的论述。

文献[4]认为，用静力法计算的单线隧道的抗震计算结果与一些宏观震害调查情况较为接近，其抗震加强措施与非地震区隧道衬砌比较，也大体合理，且静力法计算较为简便，采用更精确的计算方法，其实际意义不大。

文献[6]则认为，多次地震经验表明，地下结构特别是地下管道的破坏主要是围岩变形，而不是地震惯性力。由于地下结构受周围介质的约束，不可能产生共振效应，地震惯性力的影响很少，其惯性力可以忽略。

从以上论述看，两规范对地震力的认识完全不同。从查阅和收集的相关资料看，铁路隧道的地震破坏与围岩变形特征较为吻合。但采用反应位移计算方法进行震区隧道设计，需要较为复杂的参数，如地基速度反应谱等，我国尚无统一成熟的规定，计算较为繁琐，且其计算结果受模型、边界条件、地震波等多种因素的影响，目前在设计中采用困难较多。

为提高震区隧道设计的技术经济合理性，在铁道部震区隧道标准图编制期间，设计组对洞顶土柱的水平地震力影响进行了较为细致、深入的研究。为了与现行的铁路、公路及地铁隧道地震设计方法相适应，仍以拟静力法为基础分析水平地震力对隧道设计的影响。

1传统水平地震力计算方法的不足

我国地下工程方面较为系统的两本专著，文献[9]和文献[10]均认为洞顶土柱水平地震力需要考虑。

文献[9]只提出了洞顶土柱水平地震力的大小如何计算，其作用点位于土柱质心即1/2土柱高度处，但未明确其是如何对衬砌施加影响的。

文献[10]明确提出了洞顶土柱水平地震力可迁移至顶板中心成为一个水平力，并且用一个附加力矩来考虑其移动后的影响。

根据力的等效原理，按以上两者综合考虑，洞顶土柱的水平地震力不仅需要考虑其力的影响，而且需要考虑其力矩的影响。这样其对衬砌的影响可等效为作用于衬砌顶部中心的一个水平地震力和弯矩引起的作用于衬砌拱部的一组反向三角形均布力，如图1所示。

图1　洞顶土柱水平地震力等效荷载图示

其荷载值的计算式如下

(1)

(2)

式中qE——洞顶水平地震力附加弯矩引起的竖向均布荷载，地震力来侧向上，地震力去侧向下；

F2——洞顶土柱水平地震力；

η——水平地震作用修正系数，岩石地基取值0.20，非岩石地基取值0.25；

Ag——地震动峰值加速度，m/s2；按表2取值。

m——洞顶土柱质量，m=ρ·h1·B；

ρ——洞顶土体密度；

h1——洞顶土柱高度，即衬砌顶部覆土厚度；

B——隧道衬砌宽度，因与暗挖隧道开挖宽度差值很小，暗挖段也可取隧道开挖宽度。

表2　抗震设防烈度和地震动峰值加速度值Ag对应值

注：“g”为重力加速度。

将以上荷载计算结果施加于结构模型后发现，结构仰拱及地震力去侧下部边墙力矩值远大于其他部位，尤其是双线，相应位置配置的钢筋甚至达到无法排布的程度。

目前铁路及地铁隧道设计中较为普遍的处理方式是只考虑水平地震力的作用，不考虑水平地震力附加弯矩的影响。即使这样，双线隧道仰拱的内力也较非震情况下有较大增长，Ag=0.4g情况下仰拱上层配筋需要比拱墙大1倍方可勉强满足。这种计算结果与震区的诸多调查结果[12-14]不吻合；且不考虑附加力矩的作用缺少说服力，不符合力学原理。

2水平地震力对隧道衬砌的影响分析

针对以上问题，设计组进行了多方面探讨研究，对以下几个问题进行了计算分析。

2.1发震时洞顶土柱与衬砌间摩擦力影响

地震在隧道设计使用期内发生的概率较小，其在施工完毕后短期内发生的概率更小，围岩滑裂面在二次衬砌施做完成后就已经稳定，对于软弱围岩(坚硬围岩地震影响很小)，在经历长时间的围岩蠕变、渗流、固结作用后洞顶围岩就已经稳定并固结为整体，因此，洞顶土柱两侧在非震情况下均应为静止土压力作用。地震发生时，若洞顶土柱水平地震力能够作用于衬砌，其前提必须是洞顶土柱相对衬砌要发生滑动或者要有滑动的趋势。

因此，对洞顶土柱的水平方向平衡状态进行分析。洞顶土柱所受的水平力为3项，分别是地震力来侧主动土压力Ei1、地震力去侧被动土压力Ep2或者地震力去侧静止土压力Eo2、洞顶土柱水平地震力F2、衬砌提供的抗滑摩阻力fE，如图2所示。

图2　洞顶土柱水平地震力分析

2.1.1洞顶土柱相关作用力的计算

(1)地震力来侧主动土压力Ei1

(3)

式中Ei1——地震力来侧主动土压力；

λi1——地震力来侧考虑地震影响后主动土压力系数；

γ——洞顶围岩重度，γ=ρ·g；

g——重力加速度。

其余符号含义同前。

(2)地震力去侧静止土压力Eo2

(4)

式中Eo2——地震力去侧静止土压力；

λo2——地震力去侧考虑地震影响后静止土压力系数。

其余符号含义同前。

(3)地震力去侧被动土压力Ep2

(5)

式中Ep2——地震力去侧被动土压力；

λp2——地震力去侧考虑地震影响后被动土压力系数。

其余符号含义同前。

(4)洞顶土柱水平地震力F2

(6)

其余符号含义同前。

(5)衬砌提供的抗滑摩阻力fE

(7)

(8)

式中fE——衬砌所提供的抗滑摩阻力；

fEmax——衬砌所能提供的最大抗滑摩阻力；

φ——围岩计算摩擦角。

其余符号含义同前。

2.1.2洞顶土柱水平向运动状态分析

可将地震时洞顶土柱水平方向的运动趋势分为3种状态：相对衬砌静止；相对衬砌有滑动趋势；相对衬砌滑动。3种状态所对应的力的情况如下。

(1)洞顶土柱相对衬砌静止

(9)

此时地震力来侧主动土压力与洞顶土柱水平地震力之和小于地震力去侧静止土压力，这时可以肯定土体与衬砌顶部既没有相对滑动也没有相对滑动趋势，这样水平地震力完全由去侧土体承担，衬砌顶部没有水平地震力作用。

(10)

此时地震力来侧动土压力与洞顶土柱水平地震力之和大于地震力去侧静止土压力但小于地震力去侧被动土压力，此时认为洞顶土柱在严格意义上讲有一定的滑动趋势，但尚未滑动。此时被动滑动面正在形成，滑动面应该已经有相对变形，但未达到屈服的程度，这时严格地讲衬砌与洞顶土柱间应该有作用力，但数值很小，可以根据应变的协调分析来考虑分担的力，但较繁琐，文献[10]认为此时也可以不考虑衬砌承担的水平地震力。

(2)洞顶土柱相对衬砌有滑动趋势

(11)

此时地震力来侧动土压力与洞顶土柱水平地震力之和大于地震力去侧被动土压力但小于地震力去侧被动土压力与衬砌所能提供的最大摩阻力之和，这时认为洞顶土柱相对衬砌有滑动趋势，衬砌承担洞顶土柱的水平地震力的一部分，其只承担被动土压力所欠缺的那一部分。此时衬砌所承受的水平地震力影响按下式计算

(12)

(3)洞顶土柱相对衬砌滑动

(13)

此时地震力来侧动土压力与洞顶土柱水平地震力之和大于地震力去侧被动土压力与衬砌所能提供的最大摩阻力之和，这时洞顶土柱与衬砌处于完全相对滑动状态，此时衬砌承担洞顶土柱的水平地震力较前一种状态大一些，但只承担其摩阻力能够提供的那一部分。此时衬砌所承受的水平地震力影响按下式计算

(14)

2.1.3洞顶土柱水平向运动状态对应的深度分析

从以上分析可以看出3种运动状态所对应的作用力临界状态如下。

(1)洞顶土柱相对衬砌静止的极限状态

(15)

即

(16)

得出

(17)

式中ξ1——洞顶土柱相对衬砌静止的极限状态深宽比例系数，其余符号含义同前。

(2)洞顶土柱相对衬砌有滑动趋势的极限状态

(18)

即

(19)

得出

(20)

式中ξ2——洞顶土柱相对衬砌有滑动趋势的极限状态深宽比例系数。

其余符号含义同前。

根据以上计算结果对某些种类的围岩和土体进行了分析，其结果见表3。

表3　几种基本状态下洞顶土柱运动极限状态深宽系数

注：深宽比例系数为负值表示该种情况不可能发生。

从表3中数据可以看出，只有当覆土厚度为负值时才可能出现相对滑动，因此，不可能出现洞顶土柱和衬砌发生相对滑动的情况，只会出现洞顶土柱与衬砌有滑动趋势的情况，即洞顶土柱水平地震力对衬砌的影响肯定小于衬砌所能够提供的最大抗滑摩阻力。

在出现洞顶土柱与衬砌有滑动趋势的情况下，洞顶覆土非常小，其厚度仅为隧道宽度的1.3%以下，其对衬砌内力的影响远小于最大浅埋深度洞顶土柱的情况，经检算不足以成为控制工况，因此认为在抗震检算中在计算浅埋隧道时应以最大浅埋深度作为控制工况，不需要考虑洞顶土柱水平地震力的影响。

2.2发震时洞顶土柱水平地震力附加力矩对衬砌的影响

根据以上的分析结果，仅对“洞顶土柱相对衬砌有滑动趋势”的情况的附加力矩进行分析，计算简图如图3所示，若其保持平衡其各作用力的附加弯矩有如下公式

(21)

式中MEi1——地震力来侧主动土压力作用于洞顶土柱的附加力矩；

MF2——洞顶土柱水平地震力附加力矩；

MTV1——地震力来侧主动土压力形成的洞顶土柱侧向摩阻力附加力矩；

MEp2——地震力去侧被动土压力作用于洞顶土柱的附加力矩；

MTV2——地震力去侧被动土压力形成的洞顶土柱侧向摩阻力附加力矩。

图3　洞顶土柱附加力矩分析图示

若以洞顶中点作为力矩作用基点，则各附加力矩的表达式如下

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

式中θ——洞顶土柱侧向计算摩阻角，其取值见表4。

其余符号含义同前。

将第2.1条计算的相关结果代入(21)式，当洞顶土柱为平衡状态时，洞顶覆土厚度h1与隧道跨度B有如下关系

表4　洞顶土柱侧向计算摩阻角

注：φ为围岩计算摩擦角。

(27)

根据以上分析结果，对某些种类的围岩和土体进行了分析，其结果见表5。

表5　几种基本状态下洞顶土柱附加力矩极限状态深宽系数

注：深宽比例系数为负值表示该种情况不可能发生。

从表5可以看出，只要洞顶土柱不滑动，在各力的作用下洞顶土柱的附加力矩是处于平衡状态的，因此计算过程不需要考虑附加力矩的作用。

2.3洞顶土柱纵向作用影响

根据文献[9]的相关论述洞顶土柱将产生纵向的水平地震力，并且和衬砌本身的水平地震力一起对衬砌有一个沿隧道轴向的附加弯矩。

而文献[10]则认为地下结构的纵向变形取决于隧道周围地层的位移，包括沿隧道纵轴水平面和竖直面的位移，而隧道衬砌结构则通过弹性支承链杆与地层相连或将其视为弹性地基梁，并随地层位移而产生沿其纵轴水平和竖直面呈正弦波式的横向变形(横波传递方向与隧道纵轴平行时)，以及沿隧道纵轴的拉压变形(横波传递方向与隧道纵轴垂直时)。

从以上论述可以看出，文献[9]在纵向计算时仍然采用的是拟静力法，而文献[10]则主张采用反应位移法计算，目前地铁设计基本仅进行横向抗震分析。

2.3.1洞顶土柱纵向作用分析

本次分析仍以拟静力法为基础，当地震水平加速度方向和隧道轴向平行时，作用于洞顶土柱的作用力有4个，分别为：洞顶土柱水平地震力F3；洞顶土柱两侧土体提供的摩阻力TH1和TH2；衬砌顶部对洞顶土柱的摩阻力fE3。

具体作用方向和部位如图4所示。

图4　洞顶土柱纵向水平地震力分析图示

若洞顶土柱保持平衡，洞顶作用力应有如下关系

(28)

式中F3——洞顶土柱纵向水平地震力；

TH1max、TH2max——洞顶土柱两侧由静止土压力提供的最大纵向摩阻力；

fE3max——衬砌顶部对洞顶土柱的最大纵向摩阻力。

各力的具体计算表达式如下

(29)

(30)

(31)

式中λo——静止土压力系数；

TH1、TH2——洞顶土柱两侧由静止土压力提供的纵向摩阻力；

fE3——衬砌所能提供的纵向摩阻力；

l——衬砌计算长度，一般为一节衬砌的长度；

其余符号含义同前。

将式(29)～式(31)带入式(28)可得出如下关系

(32)

式中ξ4——洞顶土柱纵向相对衬砌静止的极限状态深宽比例系数；

其余符号含义同前。

根据以上结果，对某些种类的围岩和土体的洞顶土柱纵向极限状态进行了分析，其结果见表6。

表6　几种基本状态下洞顶土柱附加力矩极限状态深宽系数

注：深宽比例系数为负值表示该种情况不可能发生。

从表6计算结果可以看出，洞顶土柱不可能处于滑动状态，任何埋深的洞顶土柱均是稳定平衡的。

2.3.2洞顶纵向土柱地震力计算方法探讨

洞顶土柱作用于衬砌顶部的水平地震力数值应根据变形协调确定，若假定洞顶土柱为刚体，则其侧向和底部的剪切变形应该是协调一致的，据此可得出土柱底部和侧面的摩阻力的分担比例系数，从而得出侧面和衬砌顶部的摩阻力

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

根据以上结果对多个埋深的衬砌进行试算，发现纵向水平地震力的影响很小，不足以成为控制荷载，因此认为，当抗震设防段小于一倍地震波波长的情况下，在此计算模式下可以不考虑纵向水平地震力的影响。

3结论和建议

综合以上的分析和计算，认为铁路隧道设计中水平地震力不足以成为控制性荷载，但地震的发生具有很大的偶然性和突变性，为防止其对隧道的损害，不需要增加主筋，而应该加强衬砌的整体性和延性设计。采取加强角隅构造筋设置，适当增加箍筋端部长度，主筋采用细而密的布置，适当增加纵向钢筋等措施，就可以满足抗震的要求。

对于洞口段的衬砌设计，不必要从纵向水平地震力的角度去考虑，只需在洞门和边仰坡设计中考虑地震力作用即可。

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Research on Effects of Horizontal Seismic Force on Tunnels in Earthquake RegionWANG De-fu

(China Railway Engineering Design and Consultancy Group Co., Ltd., Beijing 100055, China)

Abstract：With reference to the design standards by MOR for tunnels in earthquake region and the problems investigated after earthquake, this paper studies intensively the horizontal seismic force of the tunnel generated by earthquake, puts forward different ideas about the traditional concept and method of calculating the force and defines the effect of horizontal seismic force. The results show that horizontal seismic force is not the controlling factor in the design of tunnel lining, and no additional reinforcement is required on account of seismic force. But the seismic structural measures are necessary to account for structural ductility.

Key words：Railway tunnel; horizontal seismic force; Calculation method

中图分类号：U455

文献标识码：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2015.05.028

文章编号：1004-2954(2015)05-0124-06

作者简介：王德福(1962—)，男，高级工程师。

收稿日期：2014-12-12； 修回日期：2014-12-31