齐 林王海鹏 刘 瑜

(海军航空工程学院信息融合研究所 烟台 264001)

基于统计双门限的中断航迹配对关联算法

齐 林*王海鹏 刘 瑜

(海军航空工程学院信息融合研究所 烟台 264001)

针对现有经典的中断航迹关联算法在目标密集、航迹交叉或分岔环境下关联正确率低和实用性差的问题，该文提出了基于统计双门限的中断航迹配对关联算法。该算法引入统计双门限原理，增加了χ2分布门限检测的关联样本数，对复杂环境具有更强的适应能力。仿真验证表明，在空中飞行目标航迹交叉环境和弹道目标环境下，该文算法的全局正确关联率和平均正确关联率均比经典算法有显著提高，验证了该算法性能的优越性。

航迹关联；中断航迹；统计双门限；正确关联率

1 引言

由于目标机动、长采样间隔、低探测率、系统和测量误差等原因，雷达对目标的跟踪轨迹常常发生中断，航迹中断对于信息融合会造成严重的干扰，因而中断航迹的配对关联是雷达数据处理领域亟需解决的关键问题之一。中断航迹的配对关联及连接问题早在上世纪80年代就被提出[1]，最近几年已成为国内外学者的关注热点。文献[2]提出了基于统计加权的中断航迹关联(Track Segment Association, TSA)算法，为后续中断航迹关联方法的研究发展奠定了基础。该算法将新航迹后向预测至老航迹最后一个状态更新点，由新老航迹对该点作状态估计的马氏距离判断是否满足关联条件，并用2维分配方法处理多义性问题，文献[3,4]基于上述方法及其改进算法解决了因目标停走机动造成的航迹中断关联问题；文献[5]将上述方法应用于解决弹道目标的中断航迹关联；文献[6]引入转弯模型对机动目标的中断航迹做状态预测。文献[7-10]分别基于模糊关联理论和证据理论处理中断航迹关联问题，为该问题的研究提供了新思路。

TSA算法在理论上具有可行性，然而在实际情况下存在以下问题：(1)由于系统和测量噪声的存在，新航迹的后向预测常常误差较大，造成新老航迹基于单个点的关联配对准确性较差，导致误关联、漏关联经常发生；(2)当目标密集时，因航迹交叉、分岔经常发生错关联[11,12]，TSA算法性能骤然下降。

为有效克服预测误差对航迹匹配关联造成的影响，本文基于多目标多传感器统计双门限航迹关联理论，提出了基于统计双门限的中断航迹配对关联算法。全文内容安排如下，第2节阐述问题、提出有关概念并简要介绍粗关联，即速度匹配。第3节是全文的核心内容，包括关联样本提取及预处理、中断航迹配对关联准则、中断航迹关联的多义性及其解决办法—2维最优分配算法。第4节是仿真验证，体现出本文算法对于TSA算法的优越性能。第5节总结全文。

2 问题阐述及粗关联

2.1 问题阐述

对中断前后航迹段进行配对关联，即判断中断前后的某对航迹段是否源自同一目标，首先定义中断前后的航迹片段。

(1) 老航迹：因缺少量测数据无法进行状态更新的中断航迹。

(2) 新航迹：新起始的航迹段，可能是因各种原因中断的“老航迹”的继续。

其中I,J分别表示老、新航迹的条数，分别表示航迹段i的第1个和最后一个状态更新时刻。

定义I行J列的航迹段关联矩阵，

πij=1表示判断第i条老航迹Ti与第j条新航迹Tj关联，表示判断第i条老航迹Ti与第j条新航迹Tj不关联。经过本文介绍的中断航迹配对关联算法运算之后，每条老航迹至多与一条新航迹实现关联，每条新航迹至多与一条老航迹实现关联；即关联矩阵的每行(或每列)至多有一个元素为1，其余均为0。

2.2 粗关联

3 面向中断航迹的统计双门限关联算法

文献[2]提出的TSA算法将新航迹逆向预测至老航迹的最后一个状态更新点，只判断单个点马氏距离是否小于阈值即判决新老航迹段是否关联，这种方法可能因系统噪声、量测噪声、目标机动等因素影响关联效果，尤其目标密集环境下性能很差。本文提出基于统计双门限的中断航迹配对关联算法，将单点判断改为多点判断，选取长度为R的关联时段的状态预测组成关联样本，对关联样本逐个基于χ2分布门限进行假设检验，即第1门限判断，将满足第1门限的状态样本的个数与第2门限比较，判断该对新老航迹是否满足关联条件。

3.1 航迹跟踪预测及关联样本的提取

3.2 关联准则

3.2.1 第1门限定义老航迹Ti和新航迹Tj的估计误差

引入假设检验的思想，H0和H1分别表示事件的原假设和备择假设：

由文献[2]可知，基于不同时刻的量测信息对同一目标同一时刻的状态估计误差统计独立，在H0假设下式(9)的协方差为：

对于n=1,2,…,R，使用检验统计量

在H0假设中，状态估计误差服从高斯分布，由文献[13]引理7.4可得，检验统计量服从nx自由度的χ2分布，nx是状态向量的维数。所以满足式(12)的一组样本点即满足中断航迹关联准则的第1门限。

3.2.2 第2门限所谓统计双门限准则[11,12]，是对于长度为R的状态样本逐个进行第1门限检验，即χ2分布检验，若判断某个状态样本接受H0，则计数器ι加1，否则计数器值不变。经过R次χ2检验后，将计数器ι与第2门限L比较，如果ι＞L，即R个样本中满足第1门限的样本数大于第2门限L，则判决老航迹Ti和新航迹Tj关联，即它们源自同一目标，否则判决Ti和Tj不关联。

对满足速度匹配的新老航迹逐对做统计双门限航迹段关联判决，有满足双门限的老航迹Ti和新航迹Tj，将关联矩阵中的元素赋值1，对于不满足双门限的新老航迹，将关联矩阵中的元素赋值0。

3.3 航迹质量设计

3.4 航迹关联的多义性

进行完上述关联判决之后，可能存在这样的情况，即某段老航迹Ti3同时和两段新航迹Tj3,Tj4满足双门限准则，即

或某段新航迹Tj5同时和两段老航迹Ti5,Ti6满足双门限准则，

即航迹段的配对关联判决存在多义性。这里采用2维最优分配原则。

3.5 代价函数

要完成最优分配，首先要定义代价函数，使代价函数的加权和取值最小的分配方式即最优分配方式。本文使用统计双门限中断航迹关联判别方法，对长度为R的关联样本逐个进行χ2检验，得出长度为R的代价向量c(i,j,n)。

对代价向量中满足第1门限的样本代价值取均值作为老航迹Ti和新航迹Tj的分配代价

3.6 2维最优分配

文献[2]使用的2维最优分配用于解决中断航迹关联的多义性问题，2维最优分配可以统筹所有新老航迹，选出全局加权代价最小的航迹关联组合。2维分配变量a(i,j)的取值应该使分配代价的加权和最小，

2维分配变量满足条件，

基于统计双门限的中断航迹配对关联算法流程示意图如图1所示，其中表示老航迹Ti和新航迹Tj的配对关联结果，表示航迹脱离质量。

4 仿真验证及结果分析

图1 算法流程示意图Fig. 1 Flow chart of the algorithm

为验证本文提出算法的有效性，设计了空中飞行目标和弹道目标两种仿真环境，在相同条件下分别比较本文算法与TSA算法的关联效果。

这里需要定义中断航迹配对关联的几个评价指标，

其中n表示一次实验中发生航迹中断的目标个数，表示正确关联的目标个数，表示错误关联的目标个数，nn表示漏关联的目标个数，这里满足表示正确关联率，即一次实验中正确关联的目标个数与目标总数的比值，同理表示错误关联率，表示漏关联率。

4.1 空中飞行目标仿真场景

飞行器在指定空域匀速等高飞行，雷达受到干扰造成部分量测数据丢失，导致航迹中断。雷达量测噪声服从均值为零的高斯分布，其中测距误差标准差σr=50 m，测角误差标准差采样间隔T=1 s。目标起始时刻状态分别为[-12000, 226, -200, 10][-12000, 226, -800, 26][-12000, 226, -1500, 40]，中断时间内航迹交叉，飞行时间100 s，航迹中断发生在40～50 s。使用状态向量维数为4的匀速直线运动卡尔曼滤波模型做目标跟踪及新航迹后向预测，具体算法参考文献[14]。

分别使用TSA算法和本文算法对飞行器中断航迹做配对关联，关联样本长度R=10，第2门限利用以上环境做200次蒙特卡洛仿真，其中一次仿真场景及关联效果如图2-图4所示，比较TSA算法与本文算法的关联效果。如图3所示，TSA算法将航迹预测至某个关联时刻作距离判断，由于滤波误差的影响航迹段关联判断错误，本文算法增加了关联样本的长度，能更准确地描述目标的运动走势，有效地克服了误差对关联结果的影响。

为研究关联样本的长度对关联效果的影响，分别设置R=5,L=3和R=10,L=6两种仿真场景，比较统计双门限航迹关联算法同TSA算法的性

能。仿真场景中各目标关联正确的次数如表1所示，全局关联正确率、平均正确关联率、平均错误关联率、平均漏关联率如表2所示。

仿真实验结果显示，当R=5,L=3时，本文算法将TSA算法的平均正确关联率提升了8%，将平均漏关联率降低了10.4%;R=10,L=6时，本文算法将TSA算法的平均正确关联率提升了14.3%，将平均漏关联率降低了14.7%。仿真结果表明，在空中飞行目标场景下，本文算法的关联效果比TSA算法有较大幅度的提高，验证了本文算法对于因随机误差、目标密集、航迹交叉或分岔引起的航迹跟踪和预测误差具有更强的适应性。

图2 空中飞行目标环境航迹中断Fig. 2 Track segments of air targets

图3 空中飞行目标环境TSA算法关联效果Fig. 3 TSA results in air targets environment

图4 空中飞行目标环境本文算法关联效果Fig. 4 Modified algorithm results in air targets environment

表1 空中飞行目标环境目标关联正确次数Tab. 1 Correct association time in air targets environment

表2 空中飞行目标环境关联评价参数(%)Tab. 2 Association parameters in air targets environment (%)

比较不同关联样本和第2门限条件下的统计双门限航迹关联算法的性能可知，当关联样本和第2门限长度增大时，200次蒙特卡洛仿真中各目标的正确关联次数、算法平均正确关联率均有明显增长，漏关联率降低。考虑统计双门限中断航迹关联算法原理及本文使用的匀速直线运动模型，当关联样本长度增大时，算法具有更强的克服随机误差的能力，关联效果随之提高。

4.2 弹道目标仿真场景

本文从文献[5]得到启发，建立密集的弹道目标中断航迹仿真环境，验证本文算法对于中断航迹配对关联具有的优越性能。

弹道目标起始位置在空间直角坐标系([-1000,

1000], 232000, [87500, 88500])(单位m)区域内平均分布，个数为10个，雷达测距误差标准差σr=500 m，方位角和俯仰角的测角误差标准差均为0.1 mrad，服从均值为零的正态分布。采样间隔为T=2 s，目标运行时间0～100 s，中断时间发生在40～50 s。

弹道目标在再入段飞行主要受到地球引力和空气阻力的作用，这里忽略离心加速度、科里奥利加速度、风力、弹头牵引力及目标自身旋转对于运动状态的影响，为简化运算，做小范围内地球表面是平面的假设。参考文献[15]，目标状态转换方程如式(25)所示：

其中状态向量为：

线性部分状态转移矩阵为：

T表示雷达量测时间间隔，非线性部分状态转移函数为：

式中g表示重力加速度，β表示弹道系数，ρ表示空气密度当目标高度zk＜9144 m时，

量测转换方程如式(30)所示：

采用容积卡尔曼滤波算法[16,17]对目标做非线性跟踪及状态预测，选择新航迹起始后的第3个量测时刻作为关联时段的起始，令R=10,L=6。对上述场景做200次蒙特卡罗仿真，其中一次仿真场景及关联结果如图5-图7所示，统计TSA算法和本文算法的关联结果如表3所示。

令弹道目标起始位置在空间直角坐标系([-500, 500], 232000, [87500, 88500])(单位m)区域内平均分布，增加R=5,L=3仿真条件，关联结果如表4所示。

仿真实验结果显示，在弹道环境1条件下，本文算法将TSA算法的全局正确关联率提升了22%，平均正确关联率提升了21.5%，将平均漏关联率降低了21.35%，平均错误关联率基本不变；当目标起始位置在空间直角坐标系([-500, 500], 232000, [87500, 88500]) (单位m)区域内平均分布，目标密集程度增加，本文算法将TSA算法的全局正确关联

率提升了23.5%，平均正确关联率提升了21.8%，将平均漏关联率降低了21.8%，平均错误关联率基本不变。仿真结果表明，在弹道目标场景下，本文算法的关联效果比TSA算法有较大幅度的提高，验证了本文算法在复杂环境下对中断航迹配对关联具有更高的关联正确率和更低的漏关联率。

图5 弹道目标环境航迹中断Fig. 5 Track segments of ballistic targets

图6 弹道目标环境TSA算法关联效果Fig. 6 TSA results in ballistic targets environment

图7 弹道目标环境本文算法关联效果Fig. 7 Modified algorithm results in ballistic targets environment

表3 弹道环境1关联评价参数(%)Tab. 3 Ballistic environment 1 association parameters (%)

表4 弹道环境2关联评价参数(%)Tab. 4 Ballistic environment 2 association parameters (%)

分析表4中R=10,L=6和R=5,L=3两种仿真条件下的实验结果可知，在弹道目标场景下，基于统计双门限的中断航迹配对关联算法在关联样本长度降低时，关联效果受到的影响较小。综合分析空中飞行目标场景和弹道目标场景下关联样本长度对关联性能产生的影响可知，不同的运动状态和误差条件下，关联样本长短对关联效果造成的影响不一致。具体地说，当关联样本取值较长时(取值10)，航迹预测长度也相应地增长，预测误差增大，关联准确性降低；当关联样本取值较短时(取值5)，因随机误差的影响，关联样本可能无法准确描述目标的运动状态，造成关联不准确。因具体环境下目标运动模型、随机误差及中断时间长短等因素均对中断航迹关联判决产生影响，关联样本和第2门限的取值方法要根据具体应用环境设置。

5 结论

(1) 经仿真验证，在空中飞行目标和弹道目标密集场景下，本文算法的全局正确关联率和平均正确关联率均比TSA算法有显著提高，漏关联率显著下降，表明了本文算法对于航迹预测误差具有更强的适应性，较经典的TSA算法具有更强的关联性能。本文算法在多目标雷达数据处理中对于提高航迹寿命，改善跟踪效果具有较大的参考价值。

(2) 本文设置的关联样本长度分别为5和10，经仿真比较可知，空中飞行目标仿真环境和弹道目标仿真环境下，关联样本长度对关联性能产生的影响不同。具体应用环境下，关联样本长度与关联性能的关系还会受到目标运动模型、随机噪声的大小、中断时间长短等因素的影响。

(3) 文中粗关联部分使用的速度门限检测方法在空中飞行目标和弹道目标场景下具有快速滤除非关联航迹对的能力，在海面慢速目标场景下，由于速度估计不准确，可考虑转弯率门限检测或加速度门限检测。在其它应用背景下，也可考虑基于其它目标属性的简单有效的粗关联方法。

(4) 本文算法适用于目标运动模型较稳定的情况，如文中举例的弹道目标运动场景。当目标发生大机动时，基于航迹预测的中断航迹配对关联算法由于无法准确描述中断区间的机动运动，关联效果恶化严重。关于机动目标的中断航迹关联是下一步研究的重点。

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齐 林(1989-)，男，海军航空工程学院博士生，主要研究方向为多传感器信息融合。

E-mail: 3278pirate@163.com

王海鹏(1985-)，男，博士，讲师，海军航空工程学院信息融合研究所，主要研究方向为群目标跟踪、多传感器信息融合。

E-mail: armystudent@sohu.com

刘 瑜(1986-)，男，博士，讲师，海军航空工程学院信息融合研究所，主要研究方向为状态一致估计、多传感器信息融合。

E-mail: liuyu77360132@126.com

Track Segment Association Algorithm Based on Statistical Binary Thresholds

Qi Lin Wang Hai-peng Liu Yu
(Institute of Information Fusion,Naval Aeronautical and Astronautically University,Yantai264001,China)

The classical Track Segment Association (TSA) algorithm suffers from low accuracy and is impractical to use in concentrated targets, branching, and cross-tracking environment. Thus, a new statistical binary track segment association algorithm is proposed. The new algorithm is more appropriate as it increases the sample size for theχ2distribution threshold detection. Simulation results show that in air cross tracking and for ballistic targets, the global correct association rate and the average correct association rate of the proposed algorithm are remarkably improved, which proves the good performance of the proposed algorithm.

Track-to-track association; Track segment; Statistical binary thresholds; Correct association rate

TN953; TN957

：A

：2095-283X(2015)03-0301-08

10.12000/JR14077

齐林, 王海鹏, 刘瑜. 基于统计双门限的中断航迹配对关联算法[J]. 雷达学报, 2015, 4(3): 301-308.

10.12000/JR14077.

Reference format: Qi Lin, Wang Hai-peng, and Liu Yu. Track segment association algorithm based on statistical binary thresholds[J].Journal of Radars, 2015, 4(3): 301-308. DOI: 10.12000/JR14077.

2014-05-07收到，2014-06-13改回；2014-10-13网络优先出版

山东省自然科学基金青年基金(ZR2012FQ004)资助课题

*通信作者： 齐林 3278pirate@163.com