刘成城刘亚奇赵拥军杨 静②

①(信息工程大学导航与空天目标工程学院 郑州 450001)

②(72495部队通信科 郑州 450001)

基于广义旁瓣对消器的Laguerre宽带波束形成

刘成城*①刘亚奇①赵拥军①杨 静①②

①(信息工程大学导航与空天目标工程学院 郑州 450001)

②(72495部队通信科 郑州 450001)

基于Frost结构的Laguerre宽带波束形成器可以获得比FIR宽带波束形成器和IIR宽带波束形成器更好的性能，但其需要单极点的最优求解过程，存在计算复杂度较高及收敛速度较慢等问题。该文提出一种基于广义旁瓣对消器(Generalized Sidelobe Canceller, GSC)的Laguerre滤波器宽带波束形成算法。该算法首先建立基于GSC结构的Laguerre宽带波束形成器模型，然后利用最小二乘方法给出一种低复杂度的极点求解方法，最后利用归一化最小均方根误差方法实现宽带波束形成。仿真实验及理论分析表明，该方法无需基于Frost结构的Laguerre宽带波束形成器单极点最优求解过程，在保证算法较高的输出信干噪比的同时，减少了计算复杂度，提高了收敛速度。

：宽带波束形成；Laguerre滤波器；广义旁瓣对消器；最小二乘；归一化最小均方根误差

1 引言

作为阵列信号处理的研究热点和难点之一，宽带波束形成已广泛应用于通信、声呐、雷达以及地震勘探等众多国民经济领域[1－3]。两种最基本的FIR波束形成器分别为Frost波束形成器[4]和广义旁瓣对消(Generalized Sidelobe Canceller, GSC)波束形成器[5]。它们在每个阵元后面连接预延迟补偿和一组抽头延迟线(Tapped Delay-Lines, TDL)，以更好地抑制干扰和随机噪声。

随着处理带宽越来越宽，FIR宽带波束形成方法需要较长长度的抽头延迟线以获取期望的输出信干噪比(Signal to Interference-plus-Noise Ratio, SINR)[6]，但大量的抽头延迟线组将降低自适应权系数求解的收敛速度、增加计算复杂度。为此，文献[7]利用波束空间技术以提高算法的收敛速度，但波束空间的主波束和副波束的设计需要较大的计算量。文献[8]基于子带滤波器设计，利用子带宽带波束形成技术提高了收敛速度，降低了计算量，但子带滤波器设计复杂且重构误差对输出性能影响较大。文献[9]在GSC结构中引入频率不变约束，降低了计算量，但文献[7-9]均没有减少权系数的维数。为了大幅减少权系数的维数，文献[10]首次提出利用IIR滤波器代替宽带波束形成器中的FIR滤波器，在GSC结构下给出3种IIR宽带波束形成器，并证明了同等条件下IIR宽带波束形成器的性能优于FIR滤波器。文献[11]通过理想滤波器去极点的设计来降低IIR滤波器的阶数。文献[12]将IIR滤波器与FIR扇形滤波器相结合，有效地应用于部分自适应阵列中。文献[13]提出基于TDL形式的IIR宽带波束形成算法，该算法在每个阵元上连接预延迟补偿和一组类TDL形式的IIR滤波器，并结合约束和无约束最小均方误差(LMS)算法求解最优权系数矢量。基于文献[13]，文献[14]进一步给出了2阶IIR单元下的宽带波束形成和GSC结构下新的IIR宽带波束形成器，提高了算法的收敛速度。文献[10-14]提出的IIR宽带波束形成器输出SINR较高且抗干扰性能较好，但IIR滤波器需要进行多极点的自适应调整，稳定性得不到保证。为此，文献[15]提出了一种基于Laguerre滤波器的类TDL形式宽带波束形成器[15]。与传统IIR滤波器相比，Laguerre滤波器既保持了FIR滤波器的稳定性，又具有IIR滤波器较长的记忆深度。另外，Laguerre宽带波束形成器仅需求解一个单极点，避免了多极点的自适应调整过程，保证了算法的稳定性，但单极点的求解仍较复杂，且该算法的收敛速度较慢。

本文将Laguerre滤波器引入GSC模型中，构建GSC结构下Laguerre宽带波束形成器模型，在无约束自适应求解的条件下提出一种低复杂度的Laguerre滤波器极点选取方法，然后利用归一化最小均方根误差方法实现宽带波束形成，最后给出了仿真实验与结果分析。

2 模型

传统的基于GSC的IIR宽带波束形成器的结构如图1(a) 所示，wq为静态权矢量，B表示阻塞矩阵。假设P个远场宽带信号以方位角θ入射到一均匀直线阵，阵元数为M，每个阵元均连接预延迟补偿T。则阵列输出误差e(n)表示为：

其中，xi(n);i=1,2,…,M−1为阻塞矩阵输出的阵列接收信号，Hi(z)和A(z)分别为全零点滤波器组和全极点滤波器，d(n)为经静态权矢量加权后的期望输出。利用牛顿迭代对式(1)进行优化求解，可得最优零极点，然后利用自适应滤波即可实现IIR宽带波束形成。文献[10]从最优权值选取和输出信干比两方面详细证明了同等条件下IIR宽带波束形成器的性能优于FIR滤波器。为了进一步提高GSC模型下IIR宽带波束形成器的性能，本文将Laguerre滤波器引入GSC模型中，并利用归一化最小均方根误差(Normalized Least Mean Square, NLMS)方法实现宽带波束形成，具体结构如图1(b)所示，其中bi,i=1,2,…,M−1表示第i个支路上的极点。

3 基于GSC的Laguerre波束形成器

3.1 Laguerre-Frost算法

由文献[15]可知，Laguerre函数通常可以定义为：

将式(3)代入式(7)，则

图1 宽带波束形成结构图Fig. 1 Wideband beamformer structure

对式(8)求单极点b的导数并令其等于零，利用Laguerre函数的正交特性，可得

由文献[10]可知，最优的单极点bopt是满足的一个解。但存在多个解，由文献[15]中的Laguerre-Frost算法需要利用搜索算法寻找使得误差ε(b)最小的解，即最优的单极点过程较为复杂，且收敛速度较慢。详细过程见文献[15]，在此不再赘述。

3.2 本文算法

GSC结构可以利用无约束的NLMS实现自适应，所以各支路Laguerre滤波器组的最优单极点可以是同一个最优值bi=bj,i,j=1,2,…,M−1，也可以选择相互独立的不同的值bi≠bj。如果选择相互独立的最优单极点的值，则基于GSC的Laguerre宽带波束形成算法无需搜索式(9)的最优解，选择其所有解中满足的值即可避免最优值的寻优过程，极大地减少了滤波器设计的复杂度。

为了减少计算复杂度，本文选取相互独立的极点，则信号x~(n)经Laguerre滤波器后可得

由图1(b)可知，GSC宽带波束形成器的最优权矢量w为：

利用NLMS迭代求解最优权矢量w，则

其中，μ为NLMS迭代步长，*表示共轭。

4 仿真分析

考虑一阵元数为12的均匀直线阵，选取Laguerre滤波器、IIR滤波器和FIR滤波器的阶数均为10，期望信号来向为0°，两个干扰信号分别来自于20°和−45°。期望信号和干扰信号的最低频率fl=800 MHz ，带宽为B=400 MHz ，选取离散频率点数为15。阵元间距取期望信号最高频率对应波长的一半，信噪比为10 dB，信干比均为−40 dB，迭代次数为2000，迭代步长设为0.05，每次均做200次蒙特卡罗实验。

实验1阵列响应性能

从图2(a)和图2(b)可以看出，本文算法波束主波束可以准确地指向期望信号方向，并在两个干扰方向上形成了很深的零陷。图2(c)给出了本文算法、文献[15]中的基于Frost模型的Laguerre波束形成器(Laguerre-Frost)、文献[14]中基于GSC的IIR波束形成器(IIR-GSC)及传统GSC方法的期望信号0°及干扰信号20°在不同频率下阵列响应的变化。从图2(c)中上面的4条曲线可以看出，4种算法在0°方向的阵列幅度响应均保持在0 dB左右，不同频率下的阵列幅度响应基本一致。图2(c)在−60 dB以下的曲线代表了4种算法在干扰方向20°上形成的零陷。本文算法在方位角为20°的干扰方向上形成较深的零陷，与Laguerre-Frost方法和传统GSC方法相比，抗干扰性能有所提高。而IIR-GSC方法抗干扰性能较好，与本文算法性能相当，但IIR-GSC方法需要多极点的自适应调整过程和牛顿迭代方法，计算复杂度较高，性能稳定性较差。

实验2收敛速度分析

假设迭代次数为100～2000，其他仿真条件不变。比较本文算法、Laguerre-Frost方法、IIR-GSC方法及传统GSC方法在不同迭代次数下输出SINR的变化。

图2 阵列响应方向图Fig. 2 Array response pattern

从图3可以看出，随着迭代次数的增加，所有算法的输出SINR均不断增加。因为本文算法将Laguerre滤波器引入了GSC结构，多极点的计算可以简单地利用最小二乘求解，所以收敛速度较快，在迭代400次左右时输出SINR稳定在17 dB，在整个迭代范围内均高于其他3种算法。Laguerre-Frost方法采用有约束的迭代方式，需迭代1500左右才可以收敛，但输出SINR高于IIR-GSC方法和传统GSC方法。而IIR-GSC方法中基于牛顿迭代方法的多极点和权值的自适应调整过程导致该算法不仅收敛速度较慢，而且在迭代次数小于600次时，输出SINR低于传统GSC方法。

图3 随迭代次数增加时算法输出性能Fig. 3 Output performance versus the number of iterations

实验3随SNR增加输出性能分析

假设SNR从−10 dB增加到35 dB，迭代次数为2000，其他仿真参数不变。比较本文算法、Laguerre-Frost方法、IIR-GSC方法及传统GSC方法在不同SNR条件下输出SINR的变化。

从图4可以看出，随着SNR的增加，所有算法的输出SINR均不断增加，本文算法的输出SINR在整个期望信号SNR范围内均高于其他3种算法。当算法均收敛至最优解时，Laguerre-Frost方法的输出SINR高于IIR-GSC方法和传统GSC方法。但与传统GSC相比，3种宽带波束形成器输出SINR均有提高。因此，在稳定性得到保证的条件下，基于Laguerre滤波器设计的宽带波束形成器的输出性能将优于同阶数的基于FIR滤波器和IIR滤波器设计的自适应波束形成器。

图4 SNR增加时算法输出性能Fig. 4 Output performance versus the SNRs

5 结论

本文建立了基于GSC结构的Laguerre宽带波束形成器模型，利用最小二乘方法给出一种低复杂度的极点求解方法，结合NLMS方法实现宽带波束形成。与Laguerre-Frost方法和IIR-GSC方法相比，本文提出的基于GSC结构的Laguerre宽带波束形成器有如下优点：(1)避免了传统IIR滤波器多极点的自适应调整过程，保证了算法的稳定性；(2)简化了Laguerre-Frost方法的极点优化过程；(3)利用GSC结构的无约束自适应求解方法，极大地提高了收敛速度。

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刘成城(1986-)，男，江苏省东台市人，信息工程大学博士研究生，主要从事阵列信号处理、电子对抗等方面的研究工作。

E-mail: luckylcc079@126.com

刘亚奇(1990-)，男，河南省商丘市人，信息工程大学硕士研究生，主要从事阵列信号处理方面的研究工作。

E-mail: skylar1235@126.com

赵拥军(1964-)，男，河南省新乡市人，信息工程大学教授，博士生导师，《电子测量与仪器学报》编委，中国电子学会电子测量与仪器分会委员，中国电子学会高级会员，中国图像图形学会会员，主要从事雷达与信息信号处理、空间目标探测与定位、电子对抗等方面的研究工作。

E-mail: zhaoyjzz@163.com

杨 静(1986-)，女，河南省南阳市人， 信息工程大学硕士，助理工程师，主要从事通信与信息信号处理、电子对抗等方面的研究工作。

E-mail: yangjing1028@126.com

Laguerre Wideband Beamforming Algorithm Based on Generalized Sidelobe Canceller

Liu Cheng-cheng①Liu Ya-qi①Zhao Yong-jun①Yang Jing①②

①(School of Navigation and Aerospace Object Engineering, Information Engineering University,Zhengzhou450001,China)

②(Automation Station,Unit72495,Zhengzhou450001,China)

Compared with conventional FIR and IIR broadband beamformers, the Laguerre broadband beamformer based on the Frost structure can achieve perfect performance. However, it needs the optimal solution of the solo pole, and it suffers high computational complexity and slow convergence speed. To address these problems, a novel Laguerre wideband beamforming algorithm based on GSC is proposed. A novel solution of the poles based on the least square method with low computational complexity is presented on the basis of the GSC structure of a Laguerre wideband beamformer. Thereafter, the broadband beamformer is achieved using the normalized LMS method. The simulations illustrate that without the optimal process of adjusting the solo pole in the Laguerre broadband beamformer based on the Frost structure, the proposed method can ensure high output SINR, reduce the computational complexity, and improve the convergence speed.

Wideband beamforming; Laguerre filter; Generalized sidelobe canceller; Least square; Normalized least mean square

TN911.7

：A

：2095-283X(2015)03-0295-06

10.12000/JR14104

刘成城, 刘亚奇, 赵拥军, 等. 基于广义旁瓣对消器的Laguerre宽带波束形成[J]. 雷达学报, 2015, 4(3): 295-300.

10.12000/JR14104.

Reference format: Liu Cheng-cheng, Liu Ya-qi, Zhao Yong-jun,et al.. Laguerre wideband beamforming algorithm based on generalized sidelobe canceller[J].Journal of Radars, 2015, 4(3): 295-300. DOI: 10.12000/JR14104.

2014-08-07收到，2014-11-04改回；2014-12-04网络优先出版

国家自然科学基金(41301481)和国家863计划(2011AA7031015)资助课题

*通信作者： 刘成城 lucklcc079@126.com