夏余平，彭 博，董俊辉，吴庆定



Wood/Cu混合粉末温压成形致密化过程数值模拟

夏余平，彭 博，董俊辉，吴庆定

(中南林业科技大学材料成形技术研究所，长沙 410004)

基于木粉和电解铜粉混合粉末(Wood/Cu粉末)的模压成形试验数据，借助有限元法分析成形压力对Wood/Cu压坯密度的影响，并通过理论计算与试验检测验证相结合的方法对成形压力与压坯密度的关系进行回归分析。结果表明，Shima模型特别适合于Wood/Cu混合粉末常温成形过程的数值模拟，模拟结果与试验结果一致；但在温压成形工艺条件下的模拟结果与试验结果存在明显偏差。通过理论计算、试验检测与分析修正获得的Wood/Cu粉末温压成形“压力−密度”模型由理论方程与修正项组成，对于金属化木质材料及其制品的开发具有实际指导意义。

Wood/Cu粉末；温压成形；致密化；数值模拟

木粉和电解铜粉的均匀混合物(Wood/Cu)的温压成形技术[1−3]问世得益于木质材料存在两个特征温度区间，即：木质素玻璃化温度和木质素软化点。木质粉末温压成形既无需添加粉末冶金行业广泛使用的硬脂酸锌之类的润滑剂，也不必考虑添加人造板行业普遍使用的脲醛胶之类的胶粘剂，在成形温度与压力作用下，木质粉末颗粒由于含有纤维素、半纤维素、木质素等分子团，会发生明显的啮接、变形、延展、塑合与扩散焊接，最终形成具有较高强度的疏水性各向同性木质材料。

在Wood/Cu粉末温压成形过程中，压坯的性能参数与压制条件呈现出明显的相关性，通过对相关数据的分析与模拟，可建立Wood/Cu粉末温压成形过程的数值模型，缩短以Wood/Cu粉末温压成形理论[1]为基础的人工木质新产品的开发周期，减少试验工作量和研发成本，并进一步优化Wood/Cu粉末温压成形工艺。

国内外关于粉体材料有限元分析的研究已经有近30年的历史，基于粉末材料“可压缩连续体”的理想假设，建立了一系列的理论与准则，如：Kuhn等学者提出的多孔介质材料模型[4]、Shima材料模型[5]、Doraivelu准则[6]、Kim准则[7]等。但遗憾的是，由于非连续介质力学的基础还很不完善，使其在工程上的应用受到了一定的限制。本文以−40目芦苇秆粉末和−200目电解铜粉的均匀混合粉末(质量比9:1)为例，基于目前广泛采用的多孔材料连续性假设，应用多孔材料的Shima材料模型，以热弹塑性力学理论为基础，运用MSC.MACR非线性有限元分析软件对Wood/Cu粉末的温压成形致密化过程进行数值模拟与分析，以期获得对于金属化木材及其制品开发具有实际指导意义的实用数学模型。

1 Wood/Cu粉末成形过程的数值 模拟

Wood/Cu粉末的成形过程是一个典型的非线性弹塑性接触问题，有限元分析软件MARC对于非线性弹塑性问题具有强大的分析和计算能力[8]。首先利用MARC软件对Wood/Cu粉末在室温条件下的模压成形致密化过程进行模拟，解析Wood/Cu粉末在室温条件下的压坯密度与成形压力的数值关系；进而针对温度工艺参数，对Wood/Cu粉末温压成形致密化过程进行数值模拟，最终探明Wood/Cu粉末温压成形致密化规律。

1.1 Wood/Cu粉末常温成形数值模拟

1.1.1 压制模型

如图1所示，基于刚性成形模的型腔横截面进行分析，取宽度50 mm，选定粉末粒度−40目，假设室温为恒温25 ℃，装粉高度69.93 mm、压坯高度 17.72 mm，成形压力分别为20、50和80 MPa，保压30 min；取Wood/Cu粉末压坯与成形模侧壁间的摩擦因数为=0.1。

图1 压制模型

1.1.2 有限元网格划分

综合考虑计算精度、计算速度等因素，将上述模型划分为12×10的有限元网格，如图1所示，网格采用8节点(NODE)的平面应力(PLANE STRESS)模型。

1.1.3 材料模型

视Wood/Cu粉末为松散各向同性体，采用Shima模型[3]：

式中：为屈服强度，MPa；为单向屈服应力；为应力张量；为静水压力；、为材料参数，均为相对密度的函数。

1.1.4 分析类型

该有限元模型是一个热机耦合问题，涉及弹塑性变形和接触变形问题。在模型解算时，把粉末材料定义为变形体(DEFORMABLE)，把上模冲、下模冲和阴模侧壁定义为刚形体(RIGID)。接触表如图2所示，建立变形体和刚形体的接触关系。

图2 粉末变形体与模具刚形体接触表

1.1.5 等效MISS应力云图

图3为−40目Wood/Cu粉末在50 MPa成形压力下的等效MISS应力云图。从图3不难发现：①粉末压坯四个角部分受的应力最大，原因是侧壁和粉末材料在成形过程中存在摩擦，导致局部应力增大；②粉末压坯内部应力整体偏小，侧壁中部应力最小，其余部分的应力趋于均匀。原因是应力传递过程中，压坯角部的摩擦抵消了一部分应力，造成内部等效应力 减小。

图3 Wood/Cu粉末等效MISS应力图

1.1.6 相对密度云图

图4为Wood/Cu粉末在加载20、50和80 MPa压力后相对密度分布图。图中密度明显呈梯度分布，由于侧壁摩擦力的原因，该梯度有一定的弧线。但随保压时间增加，在温度场的作用下，Wood/Cu粉末在内部发生了胶合、咬合和新官能团的生成等复杂的物理和化学变化。在压制过程后期，相对密度差异减小，但芯部密度低于表面密度的情况始终存在。

1.1.7 密度分析

在Wood/Cu粉末常温成形过程中，质量守恒、压坯截面积不变，据此由压坯高度的变化可换算出对应压力下的压坯密度。图5显示压力由0 MPa提高到 80 MPa时的压坯高度的变化情况。

压坯的计算密度可由下式计算：

式中：0为初装密度；0为初装高度；Δ为高度变化绝对值。

基于5个压力水平(20、35、50、65和80 MPa)的试验数据与计算结果列于表1。

图4 Wood/Cu粉末相对密度分布图

图5 Wood/Cu粉末压坯高度变化

表1 Wood/Cu粉末压坯密度计算表

图6为−40目Wood/Cu(质量比9:1)粉末在室温环境下的“压坯密度—成形压力(a)”曲线。图中实测数据与计算数据基本吻合，但存在无规律细微差异，其主要原因在于：①在对Wood/Cu混合粉末颗粒的假设中认为颗粒体积局部保持不变，而实际上由于混合粉末中芦苇纤维的细胞孔壁等因素，粉末颗粒本身受压后存在一定的体积变化，而这种变化是无规律的； ②常温下，Wood/Cu混合粉末颗粒的成形主要表现为物理压缩和机械咬合，压坯在撤销压力后会产生回复现象。

图6 压力−密度曲线(a)

1.2 Wood/Cu粉末温压成形数值模拟

1.2.1 温度场有限元模型的建立

基于木质粉末温压成形成熟工艺条件(160 ℃×30 min)[9−10]建立如图7所示的有限元模型。网格划分为10×15，采用8节点单元，计算规模为1 200节点，单元类型为热传导单元，单元号42。在边界上施加 温度为160 ℃的载荷后进行对流分析。

1.2.2 温度场分布

图8为−40目Wood/Cu混合粉末在20 MPa、160 ℃保压30S时刻的温度场分布(取导热系数0.12 W/mK、导温系数0.001 4×10−4 m2/S)。由图8可看出，施加温度后，温度场从外到里成梯度分布，外围材料在最开始时的温度明显高于内部。由于局部含水率、颗粒度等存在一定差异，实际温度场分布局部并不一定十分规整。

图7 热传导有限元模型

图8 温度分布云图

1.2.3 压力−密度有限元模型

有限元模型中wood/Cu粉末的温压成形温度为160 ℃，计算起始点为0 MPa、69.93 mm(有限元网格如图1)，变化参照点为20 MPa、12.42 mm，试验压力分别为20、35、50、65和80 MPa，保压时间均为30 min，测量5个点的试验数据。

1.2.4 压力−密度数值模拟

图9所示为20、50和80 MPa压制压力下，Wood/Cu粉末温压成形过程中压坯内部相对密度随压力变化的分布情况。从图9不难看出，Wood/Cu粉末温压成形过程中的压坯内部密度分布不均匀，说明压坯与成形模型腔侧壁之间的摩擦力对压坯内部应力产生了显著影响，且随成形过程的延续与成形压力增大，压坯内部密度差异越来越小。

由于成形模的刚性约束，压坯在温压成形阶段的截面积保持不变，高度发生不同程度的变化，据此通过公式(2)可快速计算出不同成形压力条件下的Wood/ Cu粉末温压成形压坯的密度(列于表2)。

由表2可知，通过有限元法计算得出的Wood/ Cu粉末温压成形压坯的密度数据与实测数据存在明显差异；但当成形压力≥35 MPa时，压坯密度计算数据与实测数据趋于一致，约为成形压力≤20 MPa时的1/2。

1.2.5 差异分析

上述有限元模型的建立是基于Wood/Cu粉末(特别是芦苇粉末)颗粒个体局部遵循体积不变的假设。实际上Wood/Cu粉末体中的芦苇粉末这类木质材料由部分结晶纤维素和部分半结晶半纤维素、木质素聚合物构成[11]，当加热到玻璃转化温度时，木质材料的结晶区部分会由玻璃态向橡胶态转化，此时木质材料的物理力学性能会发生显著变化，如强度急剧下降、蠕变显著增加，由此造成了压坯密度的计算曲线与实测曲线的明显偏差(示于图10)。此外，含水率等因素对木质粉末温压成形过程的“压力−密度(b)”曲线均有影响[1]。

2 “压力−密度”数学模型

利用统计分析软件SPSS Statistics[12−13]，基于表2所列的理论计算与试验分析数据建立“压力−密度”理论方程和修正方程。

2.1 压力−密度理论方程

2.1.1 回归分析

在对Wood/Cu粉末的“压力−密度”理论方程的回归分析中，利用了包括幂函数、线性函数、S型曲线、二次曲线在内的多种数学模型进行验证。通过对各曲线拟合效果进行比较发现，二次曲线的统计量2最大，且检验效果最明显，置信度高。

有关回归分析的条件包括：

(1) 模型描述(参见表3)

(2) 模型汇总与参数估计

①基于160 ℃、30 min、20～50 MPa温压成形的工艺条件(参见表4)。

图9 Wood/Cu粉末温压成形压坯相对密度分布图

表2 Wood/Cu粉末温压成形压坯密度对照表

图10 压力−密度曲线(b)

由此可得回归方程为：

=1.035 8+0.013 7−0.000 142,(3)

式中：为压坯密度，g/cm3；为成形压力，MPa。

②基于160 ℃、30 min、50～80 MPa温压成形工艺条件(参见表5)

由此可得回归方程为：

=1.341 4+0.000 52−0.000 0022,(4)

式中：为压坯密度，g/cm3；为成形压力，MPa。

表3 模型描述

2.1.2 压力−密度理论方程

由上述分析可得，Wood/Cu粉末温压成形过程的“压力−密度”通用理论方程为：

3.1.3 压力−密度修正方程

由表2，用统计分析软件SPSS Statistics以Wood/Cu粉末温压成形压坯的计算密度和实测密度差异为因变量、成形压力为自变量进行线性回归分析，分析结果列于表6。

表4 模型汇总和参数估计值(1)

Note:2—coefficient of determination;—Statistics of F test;1—normal degree of freedom;2—tangential degree of freedom; Sig—significance level;b1, b2 is the material parameters associated with the beta in the formula 1.

表5 模型汇总和参数估计值(2)

表6 回归分析结果

Note: UC—Unstandardized coefficients; SC—Standardized coefficients; CF—Compacting force; a—Dependent Variable:density contrast; b—All requested variables entered; c—Predictors:pressure.

表6说明所取回归分析数据均被采入；相关系数=0.772、判定系数2=0.596、调整的判定系数为0.394、标准差为0.004 555，表明数据具有明显的线性关系；回归系数为0，回归系数检验统计量＜Sig，说明此时压力对密度差的影响较小；常数项=0.059，＞sig说明常数项影响密度差。

可得到的回归方程为：

以上分析表明：在成形压力≥35 MPa压力时，密度差异值与压力不相关，Wood/Cu粉末温压成形过程的“压力−密度”通用修正方程退化为常数，可描 述为：

2.2 压力−密度应用模型

综上所述，Wood/Cu粉末温压成形过程具有实际应用价值的“压力−密度”模型应由两部分组成，即“理论方程”和“修正项”，其数学模型可描述为

该模型在实际应用过程中，可先通过有限元理论计算确定不同材料的理论方程系数0、1、2，再将试验数据和理论计算数据对比得到密度修正值Δ。

图11为−40目Wood/Cu粉末温压成形压坯密度的实测值、有限元计算值和修正值随成形压力变化的对比图。不难看出，当成形压力≥35 MPa时，经修正后的“压力−密度(c)”理论曲线与实测曲线高度吻合，因而具有很好的实践应用价值，可为金属化木材及其制品开发过程温压成形模具与制备工艺设计提供理论指导。

图11 压力−密度曲线(c)

3 结论

1) 在弹塑性理论的理想假设下，Shima模型可对Wood/Cu粉末常温压制过程进行较好的数值模拟，试验测试数据与理论计算值基本吻合。

2) 在最优温压成形工艺条件下，Shima模型对Wood/Cu粉末成形过程的有限元计算结果和试验检测数据有明显偏差；但当成形压力≥35 MPa时，其差异很小。

3) 通过理论计算、试验检测与分析修正，获得的Wood/Cu粉末温压成形“压力−密度”模型由理论方程与修正项组成，可作为金属化木材及其制品开发所涉及的成形模具与工艺设计的计算依据，极具应用 价值。

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(编辑 高海燕)

Numerical modeling of warm compaction based onwood/Cu powder

XIA Yu-ping,PENG Bo, DONG Jun-hui, WU Qing-ding

(Institute of Processing Technologies of Materials, Central South University of Forestry & Technology, Changsha 410004, China)

Based on the experimental data of Wood/Cu composite powders die forming, FEM (finite element method) was applied to analyze the influence of forming pressure on green density of wood/Cu powders. Moreover, the method of theoretical calculation and experimental verification were combined to make a regression analysis of the relationship between forming pressure and green density. The results indicate that Shima model is particularly fitted with the numerical modeling of wood/Cu composite powders warm compaction, and quite matches with the experimental result. But the analogue result under the warm compaction is obviously deviated from the experimental result. After working on the theoretical calculation, test detection and correction analysis, “pressure-green density” model of wood/Cu composite powders warm compaction comes into being. The highly-practical model composed of theoretical equation and correction term, has the practical significance for the development of the metallized wood and it’s products.

Wood/Cu powder; warm compaction; densification; numerical modeling

TF124/O242.1

A

1673-0224(2015)6-852-08

国家林业公益性行业科研专项经费资助项目(201404508)；湖南省自然科学基金/常德市联合基金资助项目(14JJ5018)；湖南省重点研发计划(工业支撑计划)资助项目(2015GK3016)；湖南省研究生科研创新项目(CX2015B301)；中南林业科技大学研究生科技创新基金项目(CX 2015B23)

2015-05-18；

2015-07-01

吴庆定，教授，博士。电话：0731-85623381；E-mail: wudingle@126.com