径向充磁永磁同步电机空载气隙磁场研究*

黄克峰，王金全，徐晔，李建科

(解放军理工大学国防工程学院电力与智能化教研中心，江苏南京210007)

摘要永磁同步电机气隙磁场的准确计算是研究电机各项性能的基础。通过运用等效面电流法，推导出了径向充磁永磁同步电机空载无槽时的气隙磁场强度解析计算公式，并利用卡式系数对开槽影响进行修正。利用解析法和有限元法分别对2极18槽径向充磁永磁同步电机样机的磁场强度进行了计算并对比分析，两者结果很吻合，验证了该解析法的有效性和准确性。该解析方法为径向充磁永磁同步电机的优化设计和性能研究提供了一种快捷有效的方法。

关键词永磁同步电机；径向充磁；解析法；气隙磁场

0引言

永磁同步电机以其结构简单、体积小、重量轻、效率高等特点，得到了越来越广泛的应用。在精密仪器加工、高精度数控车床系统和国防航天等领域，对电机性能提出了更高的要求。对于永磁同步电机的性能研究，首先应准确计算电机内气隙磁场的分布。磁场计算是电机优化设计和性能分析的基础，国内外许多学者对永磁同步电机进行了研究，特别是对磁场分布计算的各种方法进行了较深的研究[1-7]。

目前永磁同步电机内的磁场计算分为两大类，即有限元数值计算法[6，7]和解析公式法[1-5]。利用有限元法能够考虑电机在实际运行中存在的磁路饱和、齿槽效应和绕组涡流等因数的影优化，但其前处理过程复杂、计算时间较长，对使用者有较高的技术要求，在电机优化设计中不便采用，更多用于对解析计算结果的验证。解析公式法具有物理概念清晰、计算量小、快捷等优点，便于直观考察结构尺寸、材质等对电机磁场的影响，这样能够快速有效地对电机的结构进行优化设计。

本文针对径向充磁永磁同步电机，利用等效面电流法推导该电机空载无槽时气隙磁场的解析计算公式，并用卡式系数对齿槽结构对气隙磁场分布的影响进行修正，最后将解析计算结果与有限元法计算结果进行对比，两者吻合很好。证明此方法是正确可靠的，为径向充磁永磁同步电机的优化设计和性能分析提供了理论依据和快捷有效的研究方法。

1定子无槽时气隙磁场解析计算

1.1　利用面电流等效永磁体

等效面电流法是最早用于表示永磁体磁场效应的方法之一。该方法在永磁体表面增加了一个电流层，最初这种方法只用于形状简单的永磁体，后来Demerdash等人将其推广应用于任何形状的永磁体[8]。

由永磁体的等效磁路可知，永磁体相当于一个恒定磁动势和永磁体磁阻的串联。对于矩形永磁体，永磁体的作用可等效的分布于永磁体侧面的电流层，电流层的电流密度为J，当B-H曲线为线性时，J=Hc(Hc为永磁体的矫顽力)。最简单的矩形永磁体的具体等效方法是：将永磁体用一种磁导率为μ0μr的材料代替，在永磁体平行于充磁方向的两边添加面电流，面电流密度为Hc，面电流的方向应保证其产生的磁场方向与永磁体产生的磁场方向相同，如图1所示。

图1　永磁体等效面电流模型

1.2　永磁同步电机数学模型

我们已经用面电流对永磁体进行了等效，因此在永磁同步电机建模时电机中的永磁体也可以用面电流进行等效。应用解析法对永磁同步电机电磁场进行分析时，一般采用以下一些假设[9]

(1)电机的定转子铁心的磁导率为无穷大；

(2)忽略电机的端部影响；

(3)永磁体退磁曲线为直线，永磁体为均匀磁化；

(4)电枢表面光滑，开槽用等效气隙考虑。

考虑垂直于电机轴的平行平面场，这时电流密度和矢量磁位只有z轴方向的分量。对于稳态情况，平面场域Ω上的电磁场问题可以在二维空间极坐标系中进行描述，其矢量磁位满足Passion方程[10，11]。

(1)

式中，μ0—磁导率且μ0=1/ν；ν—磁阻率，Az—z轴方向的矢量磁位；J(r, θ)—源电流密度；Ht—磁场强度的切向分量，S1—第一类边界条件；S2—第二类边界条件。

在载流区以外J(r, θ)=0 ，极坐标下的Passion方程可以转化为Laplace方程。

(2)

求解Passion方程或Laplace方程可以得到电机中各点的矢量磁位Az，进而可得旋转电机中的径向磁密Br和切向磁密Bt分别为

(3)

1.3　一对载流线圈产生的气隙磁场强度

假设永磁电机的定、转子表面光滑，由开槽引起的影响用传统的卡式系数修正；忽略磁路的饱和效应，不计涡流和磁滞损耗；定、转子铁心的磁导率为无限大，整个磁路为线性。气隙中一对载流线圈元件边A和B所在的位置为r=a、θ=±α 处，如图2所示。把线圈每边所产生的矢量磁位叠加，即可得到整个线圈在气隙中产生的磁场[11]。

图2　一对载流线圈产生的气隙磁场

边界条件为

转子表面，磁场的切向分量为零，即r=Rr时，Bt=0；

定子表面，磁场切向分量为常值，即r=Rs时，Bt=μ0i/2πRs。

气隙属于载流线圈以外的区域，J(r, θ)=0，根据边界条件利用分离变量法求解式(1)的Laplace方程可得到一对线圈在气隙中任一点P(r, θ)产生的矢量磁位为

在永磁同步电动机中，线圈通常作为定子绕组放置在定子槽内，经过修正可近似认为放置在定子内表面上，由于切向磁场强度和半径是垂直的，因此只要计算径向磁场强度。在气隙中径向距离为r=Rs，由式(3)可得一对载流线圈在定子内表面处的径向气隙磁场强度(本文后面求得的磁场强度均为径向磁场强度)为

Kymcosmθ

(4)

式中，Kym=sinmα—m次谐波的节距因数。

1.4　多极径向充磁永磁同步电机气隙磁场强度计算

在表面贴磁式永磁同步电动机中，瓦片形磁极应用最广泛，瓦片形磁极有平行充磁和径向充磁两种充磁方式。本文重点研究径向充磁方式，同圆心不同半径瓦片形径向充磁永磁体的电机结构如图3所示。图中P为永磁体极对数，2β为一块永磁体的张角，hm为永磁体厚度，Rs为定子内半径，Rr为转子外半径。

图3　瓦片形径向充磁永磁体一个磁极模型

根据面电流法，同心圆径向充磁永磁体等效面电流如图4所示。AD和BC边垂直于充磁方向，面电流密度大小J1=0；AB和CD边平行于充磁方向，面电流密度大小J2=Hc。

图4　径向充磁时的面电流等效

设一个径向充磁的永磁体磁极等效线圈的径向面电流微元为di，径向长度微元为dr，永磁体的矫顽力为Hc，于是AB和CD边的等效面电流微元为

di=Hc×dr

(5)

由式(4)和式(5)可得到永磁体表面等效的电流微元di在气隙所产生的磁场强度为

Kpmcosmθ

(6)

对式(6)进行积分可以得到在气隙圆周定子内表面产生的磁场强度为

(7)

式中，A=2μ0Hc/πRs，Kpm=sinmπβ/2P

多极永磁同步电机中永磁体依次放置在转子圆周表面，那么其它永磁磁极产生的气隙磁场强度可采用类似的方法进行计算，只是沿定子内径表面的角度不同，然后只用对每个永磁磁极所产生的磁场强度进行累加即可。

设有2P个径向充磁的永磁体放置于转子表面，且极性交叉放置，则第l个永磁磁极在定子内表面产生的磁场强度为

(8)

式中，A、Cm、Kpm与式(7)中的A、Cm、Kpm相同。

于是可得2P个磁极在定子内表面产生的磁场强度为

(9)

2定子开槽时气隙磁场计算

永磁同步电机定子无槽时的气隙磁场强度解析计算，都是假设电机定子和转子表面光滑时得到的，但是现代化永磁同步电机的定、转子铁心一般都不同程度的开槽，电枢绕组嵌放在开槽的电枢铁心里，开槽一方面使得气隙不均匀从而改变气隙磁场的分布；另一方面使气隙磁阻增大。在磁场计算时，通常把开槽的影响等效为有效气隙放大来进行处理。永磁同步电机一般转子不开槽只在定子侧进行开槽，因此在考虑开槽影响时只需要定子开槽的情况。根据文献的方法，对于这种情况一般用卡氏系数kc进行修正，使有效气隙放大，即δ′=kcδ。其中卡氏系数的计算式为

(10)

式中，τ—槽距；δ—气隙长度；b0—槽口宽。

3有限元法计算永磁同步电机气隙磁场强度

为了验证解析计算永磁同步电机气隙磁场强度方法的正确性，在电机设计研究中一般采用有限元法进行验证，因为该方法能够最大限度的模拟实际电机的情况，如果两种计算方法结果一致，就可以验证解析方法的正确性。本文采用ANSYS软件对一台2极18槽永磁同步电机进行计算，结构如图5，参数如表1所示。

图5　永磁同步电机结构简图

参数值参数值永磁体厚度(mm)12电机极数2转子外径(mm)89.8电机槽数18气隙大小(mm)3.2矫顽力(A/m)92055定子内径(mm)105充磁方向径向槽距(mm)13.8永磁体张角90°

计算了永磁同步电机在定子表面不开槽和开槽时，空载气隙磁场分布。利用ANSYS软件，对永磁同步电机进行建模，分配材料属性，其剖分如图6所示，在该过程中需要注意根据理论分析的结果，在磁场强度大的位置剖分的密，磁场强度小的位置剖分的疏，这样既保证计算速度，有保证了计算精度。

图6　剖分后的永磁同步电机有限元模型

求解后的磁力线分布如图7所示，从图7(a)中可以看出，定子表面光滑时，模型结构简单，故选用智能剖分网格，智能等级为5，将其剖分均匀，从而求解后，其磁力线分布合理。而定子表面开槽后，其结构变得有些不大规则，如图7(b)所示。在剖分时，需要对每个部分的面积和边线作手动处理，才能得到很好的剖分单元，从而在求解时，求解速度更快，磁力线分布更均匀。

图7　永磁同步电机磁力线分布

电机定子表面不开槽时的气隙磁场强度解析法和有限元法对比结果分布如图8所示。从对比中可以得出(1)两种方法图形基本一致；(2)有限元法与解析法计算结果误差为1%。从而验证了利用等效面电流解析计算永磁同步电机气隙磁场强度方法的正确性。

图8　无槽有限元法与解析法结果对比

4结语

本文采用了等效面电流法解析计算了径向充磁永磁同步电机的在无槽和开槽时的气隙磁场强度，并用该方法和有限元法对一台2极18槽的径向充磁永磁同步电机样机进行了计算与对比，计算结果表明所提方法具有如下特点：(1)与有限元法相比，虽存在一定的误差，但在工程允许范围内更为快捷方便、计算量小；(2)解析法对影响电机磁场的尺寸参数有了直观的认识；(3)计算精度能满足工程设计需要。因此该种计算方法对于永磁同步电机的磁场计算是准确可信的，对该种电机进行设计和研究具有很好的应用，也为研究各种结构参数对电机性能的影响规律提供了理论依据和确实可行的方法。

参考文献

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Research on No-Load Air-Gap Magnetic Field of Radially-Magnetized

PM Synchronous Motor

HuangKefeng,WangJinquan,XuYe,andLiJianke

(Engineering Institute of National Defense, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China)

AbstractAccurate calculation for air-gap magnetic field of the PM synchronous motor is the basis to research various properties. In this paper, the analytical formulas of the no-load air-gap flux density generated by radially-magnetized PM synchronous motor are derived from equivalent surface current, and then the Carter′s coefficient is used to modify the influence of slotting. By comparing the calculation results of magnetic field strength to a model machine (2 poles and 18 slots) with analytical method and finite element method，the two results coincide with each other, effectiveness and correctness of the analytical method are verified. This analytical method has provided a rapid and effective method for design and performance researches of radially-magnetized PM synchronous motor.

Key wordsPM synchronous motor；radial magnetizing；analytical method；air-gap magnetic field

收稿日期：2015-01-14

作者简介：黄克峰男1986年生；博士，研究方向为新型永磁直线电机研究.

中图分类号：TM313

文献标识码：A

文章编号：1008-7281(2015)03-0001-005

DOI:10.3969/J.ISSN.1008-7281.2015.03.01

*基金项目：国家自然科学基金项目编号：51177171