于世良

（吉林省延吉市进学小学 吉林延吉 133000）

怎样培养学生的猜测能力

于世良

（吉林省延吉市进学小学 吉林延吉 133000）

牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发明和发现。”数学猜想是数学发展的原动力，是解决问题的先行军。所以发现问题比解决问题更重要，本文就创设猜测情境、把握猜测时机、展示思维过程，引导学生猜测加以论述。

数学猜测能力 培养 合理猜想 兴趣。

说到猜测，我们马上会联想到猜想。会想到二十世纪六十年代陈景润证明“1+2”，推进哥德巴赫猜想而轰动一时。牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发明和发现。”数学中，鼓励学生大胆猜想，多方进行验证，能培养学生丰富的想象力，有助于学生思维能力水平的提高。这对每一位小学数学教师来说，如何培养学生的猜测意识与思想是值得思考和必须思考的问题。

小学数学课程标准指出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测计算、推理、验证等活动过程。发展合情推理能力和初步的演绎推理。由此可见，猜测是发展数学，学好数学的重要方式之一， 因而使学生具备一些猜测意识和掌握一些猜测方法，有助于培养创造性人才。怎样培养学生的猜测能力呢?下面就谈谈我在平时教学中的一些点滴体会。

一、创设猜测情境

著名心理学家彼得罗夫斯基说过：“稳定的兴趣是人产生能力的一种证据”。要培养学生的猜测能力，首先必须激起他们的猜测兴趣，学生自主、自愿地去猜，去想。兴趣可以产生强烈的求知欲望，使学生的学习始终处于良好的状态，有利于培养学生的思维敏捷性和丰富的想象力。当一个人对某种事物产生兴趣时，他就会主动地、积极地去探究。因此，教师在引导学生进行猜想活动时，要设法激发学生对被猜想的问题产生认识兴趣，让学生在猜想过程中体验到其中的乐趣。

数学中的一些概念、公式，教师在教学中不要急于给出，而是多给出一些假设，创设思维情景，有意识采用探索式的教学方法，让学生去思考、去探索、去猜想，从而有效地激发学生的猜想兴趣。如，数学“锥体的体积公式”时，教师不是直接给出公式或结论，而是先提出问题：底面半径为r，高为h的圆锥的体积如何求出？它与底面半径为r，高为h的圆柱的体积之间有什么关系？教师的设问，逐步启迪学生的猜想兴趣，学生推测猜想到底面半径和高都相等的圆锥和圆柱的体积之间一定有关系，是什么关系呢？有学生回答：圆锥的体积是圆柱体积的二分之一，有学生回答是三分之一，谁的猜想正确呢？教师不急于下结论，而是给出一个实物演示：底面半径和高分别相同的圆锥和圆柱容器，圆锥容器盛满水倒入空置的圆柱容器中，正好三次倒满，得到的结论是：等底面半径、等高的圆锥的体积是圆柱体体积的三分之一。再从教材中的方法去证明锥体的体积公式。这样，从“猜想——实践——证明”的过程中，学生体验到创造的快乐，进一步调动了他们猜想的积极性。由此可见，创设一定的情境，不但可以调动学生的学习积极性，启发思维，还可以激发学生猜测意识。

二、把握猜测时机

在平时的课堂教学中，要应根据课堂教学的不同内容，抓住不同时机，创设猜想情景，让学生去大胆猜想。运用数学猜想来促进学生创新思维的发展，来引导学生积极主动地参与学习的全过程。

例如：“三角形分类”练习时，为了让学生能够按角的不同进行分类，设计了一组这样的题目：用一张纸分别遮住三角形其中两个角，只露出一个角，让学生猜一猜它们是什么“三角形”?（1）露出的一个角是直角，学生猜出是一个直角三角形。（2）露出一个角是钝角，学生猜出是一个钝角三角形。（3）露出一个角是锐角，学生的发言达到了高潮，有的说是锐角三角形，有的说是钝角三角形，还有的说是直角三角形。老师肯定三种图形都有可能出现的正确想法，因为只看到一个锐角是不能确定是什么三角形的。接着，老师再露出一个锐角（即两个锐角），引导学生讨论，它是什么三角形?通过讨论，大家一致认为，只看两个锐角还不能确定是什么三角形，关键是看第三个角。这时引导学生进行合理的猜测，第三个是什么角?如果是直角，它是直角三角形；如果是锐角，它是锐角三角形；如果是钝角，它是钝角三角形。最后老师露出第三个角——锐角，它是锐角三角形。这样，通过抓住三种三角形的本质区别来辨析讨论排除非本质属性的干忧，找出概念的本质特征，既可以达到教学目的，又能培养学生进行合理猜测的能力。

三、展示思维过程，引导学生猜测

猜测能力的形成不是一朝一夕的事情，是学生长期受到训练的结果而获得的能力，而这能力的获得是教师课堂上引导学生怎样思考而形成的，其中很重要的一点是教学中要充分展示其思维过程。

例如：在教学“有余数的除法”时，让学生分别拿出8根、9根、10根、11根小棒，要求每4根摆一个正方形，引导学生观察：最多可摆几个正方形，剩下几根？思考：在除数是4的除法算式中，余数有几种可能？除数与余数的大小有何关系？从中你猜测出什么结论？……为了使学生真正理解“余数一定要比除数小”的道理，此时，再进一步引导学生猜想：当除数是5时，余数有几种可能？除数是6呢？为什么？通过这样的教学，学生对余数一定要比除数小的道理不仅知其然，而且知其所以然。在观察猜想中探索出除法中被除数、除数、商、余数之间的关系。

数学的创造性主要体现在数学猜想上，主要体现在这种非逻辑的思维能力上。著名数学家教育学家波利亚在《数学与猜想》中指出：“数学的创造过程和其它任何知识的创造过程是一样的，在证明一个数学定理之前，你得先猜测这个定理的内容，在你做出完全详细的证明之前，你先得推测证明的思路……只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测合情理占有相当的位置。”因此，我们要在教学中重视和鼓励猜想教学，以发展学生学习的潜能，激发学生学习的内驱动力和创造热情为出发点，努力为学生搭建更多的自主探究与智慧碰撞的活动平台，让猜想演绎出数学课堂的更多精彩，更多辉煌！

波利亚的《数学与猜想》

北京师范大学出版的《数学课程标准》（201年版）