福建省建瓯市实验小学 江世春

加强思导训练，提高教学实效

福建省建瓯市实验小学 江世春

2011年版课标強调：数学教学活动不但要激发学生学习兴趣，调动其积极性，而且要引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。可见，数学教学的一个重要任务就是培养学生的思维能力。要使学生的思维能力有较大的发展，必须以数学知识为载体加强思维能力的导向训练。因此，教学中要引导学生数学地看问题、数学地想问题、数学地解决问题，才能让学生学会数学地思维；学生一旦有较强的思维能力，智力才会有较大的发展。

一、以观导思，训练思维的灵活性

在数学教学中要为学生提供观察的材料，教师要引导学生从多角度观察思考问题，加强开放性思维训练，促进学生思维的灵活性的发展，提高学生创造性解决问题的能力。如在教学“长方体的表面积的计算”时，教师通常只是要求学生把各自制作的长方体学具展开观察：（1）长方体表面展开后各是什么图形？（2）怎样计算它的表面积？这就是一种极为普遍的常规教学，只引导学生从相对面这一局部角度观察问题，思维单一，无法脱离课本上的固定解法，即：长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2(引导学生竖着观察展开图形)；与长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2(引导学生横着观察展开图形)，大多数忠于教材例题教学的教师到此就草率“收兵”了。如果教师注重学生的思维训练，在上述教学基础上继续引导学生思维向纵深发展，从整体的角度观察问题。把长方体4个侧面面积看作一个整块面积来求，又可怎样求出长方体表面积呢?学生通过小组合作动手操作，很快就可得出：（1）长方体的表面积=(长+宽) ×2×高+长×宽×2；（2）长方体的表面积=(长+高)×2×宽+长×高×2；（3）长方体的表面积=(宽+高)×2+长×宽×高×2。这样，既让学生在发散思维训练中对立体图形的表面与平面图形的关系加深了认识，拓展了空间想象力，又增强了学生创造性解决问题的能力，为今后求“粉刷长方体会议室墙面、长方体下水管铁皮面”等特殊长方体表面积计算作好充分的准备。可见，没有观察就不会有思维。

二、以练导思，训练思维的敏捷性

教师在教学中可根据教学内容适度地对学生进行数学思维训练，积极启发引导学生思考，为学生思维敏捷性的形成提供客观条件。可釆用如下习题训练形式。（1）一题多变。对题中的条件、问题、情境作出各种扩展或压缩，或叙述形式的变化，让学生在各种变化情境中从不同角度认识数量关系。（2）一题多解。练习中釆用一题多解改变结构、判断正误、看图编题、变换图形、操作练习等，不但能让学生系统地掌握知识，而且可以培养学生思维的敏捷性。训练学生思维敏捷性的习题，在设计时要关注呈现出阶梯式，每节课都可围绕教学重难点，精心设计一些“单项练习——综合练习”、“基本练习——拓展练习”等。上述训练不是机械模仿，不是靠灌输，而是要启发、引导和点拨。因此，作为数学教师不仅要重视“假设、对应、逆向、转化”等多种思维训练，还要重视从学生的生活经验和已有知识中学习理解数学。训练的形式要注意多样化，同一内容不同形式出现，让学生从不同角度去认识同一问题，提高学生的应变能力。

三、以说导思，训练思维的深刻性

训练思维的深刻性，重点是提高和培养学生概括事物、揭示规律的能力。如在毕业班总复习“数的整除”一课时，我设计了这样几个教学环节。先出示一组数：2、3、5、10、15、45、60、90……让学生说出哪一个数能被另一个数整除？如15÷ 3=5，进而引出整除的概念（15是3的倍数，3是15的因数；15是15和3的最大公倍数，3是15和3的最大公因数），质数、互质数、质因数、合数、分解质因数等一系列概念。在此基础上我又出示了下面3组数，请学生在各组中找出一个不同的数，并说出理由：（1）2、3、5、9、11、23、61；（2）1、4、7、8、19、25；（3）8、9、16、24、27、97、100。由于每组答案均不唯一，让学生先在小组内交流，再重点联系本课复习的有关概念来阐述理由。这样学生不仅对所学的概念有了深刻的理解，而且拓展了思维，使他们不局限在已有的问题上，进一步提升和理解数学概念本质，同时培养了学生全面思考问题的良好习惯，即训练学生的思维深刻性。

四、以异导思，训练思维的创造性

教学中要提倡标新立异，鼓励学生探究求新，激发学生在头脑中对已有知识进行“再加工”，并加以整改和充实，对问题创造性地寻找独特简捷的解法，提出各种“别出心裁”的方法，这些都能促进学生思维独创性的形成。如：“某工程队修一段路，甲队单独修完要10天，乙队单独修完要15天。若甲队先修完这段路的，剩下的由两队合修，还需要几天完成？”学生一般的解法是=4(天),然而有个学生的解法却别出心裁，他的方法是：10×15÷(10+15)=4(天)。乍一看这种解法好像缺乏算理根据。同学们都愣住了：但是，两种方法的答案是一样的，这个算式表示的是什么意思呢？结果是不是偶然的巧合？我先让学生展开讨论，再叫那位同学说说他为什么这样列式计算。他走到讲台前对大家说：“根据已知条件‘甲队单独修完要10天，乙队单独修完要15天”那么假设在（10×15）天里，甲队可修这样长的公路15条，乙队可修10条。也就是150天里，甲、乙两队共修公路（10+15）条。于是可以求得两队合修一条公路所需要的天数是：150÷25=6（天）；两队合修这条路的所需的天数就是=4(天)。”这个学生的回答对大家启发很大,大家一致认为：用此解法可省去通分过程，计算简便。可见,教学中,我们要努力为学生创设有利于探索的问题情境,引发起学生的认知冲突,鼓励学生质疑问难,大胆挑战,能用自已独特的思路去分析解决问题。这样在欣赏学生与众不同的想法之际,就能激起所有学生的求知欲和探索欲。同时这个过程也训练了学生的创造性思维。

五、以辩导思，训练思维的批判性

思维的批判性是指思维中严格估计思维材料和检査思维的过程,善于独立思考,不受暗示干挠；善于发现问题,提出质疑,进行争论,不断分析解决问题所依据的条件,反复检査已拟定的假设、计划和方案；善于客观地考虑正反两方面的论据；善于明辨是非曲直,不人云亦云,不盲从附和。如在教学“正比例”时笔者出示了一道题：判断正方形的面积与边长是否成比例。让学生进行一场激烈的辩论会（甲方说“正方形的面积与边长成正比例”，乙方则反对）。甲方学生说：因为正方形的面积与边长是两种相关联的两种量，正方形的面积是随着正方形边长的变化而变化的，所以正方形的面积与边长成正比例。乙方学生（不服气）说：虽然正方形的面积是随着正方形边长的变化而变化，但是你们是否想到这两个量的比值一定吗？显然，甲方同学只看到成正比例的两种量的表象：一有相关联二有变化就可以了，而沒有看到成正比例两种量的内在实质，即：没抓住这两个变化量中相对应数的比值是否一定。同时也受“正方形周长与边长成正比例”的负面影响，可见学生对成正比例的两种量的内涵还欠缺本质的理解。此时，我没有急于揭露问题的实质，而是让学生再一次展开辩论。于是，有的学生急于打课本寻求支持，有的举例验证……甲方学生（显然有些激动）：我们用列表找出正方形面积与边长这两种量的变化数，正方形面积是随着边长的变化而变化的呀！乙方学生反问：请问对方，成正比例的两种量相对应数的比值一定吗？甲方学生把表中正方形面积与边长这两个相对应数一一相除，发现比值不一定（恍然大悟）。因此在课堂中，我们可围绕教学目标及重难点，引导学生质疑、辩论、探索真理，这样不仅为学生创造了勇于挑战的良好氛围，使学生对所学的知识理解得更加深刻，而且有利于训练思维的批判性。

（本文系教育部福建师大基础教育课程研究中心“十二五”规划2014年度课题“以思维训练为导向的数学课堂有效教学的研究”（课题批准号：KCX2014030）成果之一）

江世春，特级教师，中学高级教师，福建省小学数学学科带头人，福建省“十二五”小学数学学科带头人培养对象导师。曾获全国教育科研先进工作者,福建省基础教育课程改革先进个人，省小学数学整体改革实验先进工作者，福建省教育厅名师“送培下乡”讲师团成员）