张炳义，梁丙雪，，徐广人，王武，冯桂宏

（1.沈阳工业大学电气工程学院，辽宁沈阳 110870;2.沈阳蓝光驱动技术有限公司，辽宁沈阳 110179）

真分数槽集中绕组相带谐波比漏磁导系数研究

张炳义1，梁丙雪1，2，徐广人2，王武2，冯桂宏1

（1.沈阳工业大学电气工程学院，辽宁沈阳 110870;2.沈阳蓝光驱动技术有限公司，辽宁沈阳 110179）

针对真分数槽集中绕组（PFCW）相带谐波比漏磁导系数无图可查的问题，提出了用“双星形图”法计算真分数槽集中绕组的谐波绕组分布系数，总结得出了PFCW分布系数的通用解析表达式。研究了PFCW的短距系数，分布系数与绕组系数周期变化规律。通过分析PFCW的谐波磁动势，绘制了真分数槽集中绕组电机常见q值的60°相带谐波比漏磁导系数曲线图，为今后计算PFCW的谐波漏抗系数提供了依据。利用“双星形图”法计算了假分数槽60°相带谐波比漏磁导系数，与现有60°相带谐波比漏磁导系数曲线图进行对比，两者非常吻合，验证了所提出的“双星形图”法计算真分数槽集中绕组60°相带谐波比漏磁导系数的理论正确性。

真分数槽;集中绕组;短距系数;绕组分布系数;相带谐波比漏磁导系数

梁丙雪（1981—），男，博士研究生，研究方向为永磁电机及其控制;

徐广人（1964－），男，博士，教授级高级工程师，研究方向为永磁电机及其控制;

王武（1956—），男，硕士，高级工程师，研究方向为自动化控制;

冯桂宏（1965—），女，博士，教授，研究方向为永磁电机，电力系统。

0 引言

分数槽与整数槽配合的永磁同步电机相比，在许多方面具有更加优越的性能［1］，近年来受到人们的广泛关注，并已大量应用于工业各个领域［2］。PFCW是一种特殊的电机绕组结构，其每极每相槽数q＜1，采用集中绕组，定子绕组跨距y1=1，即绕组跨1个齿距。

PFCW永磁电机与普通永磁电机相比，定子槽数少，嵌线工艺简单，易实现自动化绕线，生产效率高。且具有线圈端部短，节省铜材，铜耗小的优点，绕组端部不重叠，发生相间短路故障概率低［3－4］。齿槽转矩是电机的一个重要参数，国内外学者对如何抑制分数槽电机转矩脉动已开展了大量研究工作［5－6］，证实了分数槽电机具有齿槽转矩小的特性［7－9］，其转矩波动小，定子绕组的永磁电动势波形好［10］。同时，PFCW永磁电机具有良好的弱磁性能［11－12］，因此，越来越多的永磁电动机采用真分数槽集中绕组结构。

谐波漏抗是交流电机中的重要参数，它对电机的稳态和动态性能有很大影响［13］。对于PFCW电机，其谐波漏抗占总电抗的比例很大，对电机性能有关键性的影响作用。研究谐波漏抗，是研究PFCW电机各项性能参数的关键。对合理选择极槽配合亦具有很大的指导意义。谐波漏抗计算的关键在于确定相带谐波比漏磁导系数Σs。文献［14－15］只给出了q＞1假分数槽相带谐波比漏磁导系数Σs，而未研究真分数槽集中绕组的Σs。本文将针对真分数槽集中绕组60°相带谐波比漏磁导系数Σs进行深入研究，利用“双星形图”法计算真分数槽集中绕组的分布系数，绘制了常用的真分数槽集中绕组60°相带谐波比漏磁导系数曲线图。

1 真分数槽集中绕组的谐波绕组系数

计算真分数槽集中绕组相带谐波比漏磁导系数Σs的关键是计算谐波绕组系数，本节将对集中绕组的谐波绕组系数进行研究分析。

设电机相数为m，定子槽数为Q，极对数为p。若Q与p之间有最大公约数t，即:

式中:Q0必须为m的整数倍，则槽数为Q0，极对数为p0的电机称为单元电机，原电机由t个单元电机组成。整个电机槽电动势星形图为完全相同的t个槽电动势星形图，只要分析一个单元电机就能掌握整个电机的基本情况，也同时使分析大为简化［10］。

为了最大限度获得较高的电势，提高绕组的利用率，应使槽数为Q0尽量接近2p0。三相永磁单元电机的常见真分数槽集中绕组极槽配合见表1。

1.1 y1=1的谐波短距系数

单个线圈产生的矩形磁动势可分解为一系列谐波磁动势［16］。对于一个p0对极的单元电机，设v'为谐波磁动势极对数，则当v'=p0时，此磁动势就是基波磁动势。用v表示相对基波的次数，则

绕组短距系数为:

式中:β为节距比，对于y1=1的真分数槽集中绕组，其表达式为:

式中，τ1为基波极距，以槽数计。将式（4）带入式（3）可得:

由式（5）可知，绕组的谐波短距系数kyv与极对数p0无关，对于Q0相同，而p0不同的真分数槽集中绕组，绕组的谐波短距系数kyv是相同的。

1.2 y1=1的谐波分布系数

单元电机的每极每相槽数为:

a、b是q以最简分式表达时的分子和分母，两者互为质数。单元电机相邻齿上的2个集中绕组的线圈轴线空间相差的机械角度，即槽距角为:

表1 三相永磁单元电机的常见真分数槽集中绕组极槽配合Table1 Common PFCW pole-slot match of three-phase PMSM

本文提出了用“双星形图”法计算真分数槽集中绕组分布系数。因在计算分布系数过程中需要使用单元电机基波槽电动势星形图和单元电机槽空间矢量星形图，故称为“双星形图”法。

下面以Q0=9、p0=4为例说明用“双星形图”法计算y1=1绕组谐波分布系数的过程。

1）画出Q0=9、p0=4基波槽电动势星形图如图1所示。确定单元电机A相正线圈为线圈1和8，负线圈为线圈9。

图1 Q0=9、p0=4基波电势星形图Fig.19-slot/8-pole fundamental wave potential star graph

2）画出Q0=9、p0=4的槽空间矢量星形图如图2所示，选槽号9的方向为参考方向。

图2 Q0=9、p0=4槽空间矢量星形图Fig.29-slot/8-pole slot star graph

槽空间矢量星形图为单元电机定子槽在1个圆周空间的分布，每个定子槽间的空间机械角度为360/Q0。

3）磁动势合成。每个正线圈的电流方向为正，每个负线圈的电流方向为负，正负线圈产生的磁动势大小相等，方向相反。设槽1，8，9中线圈产生的极对数为v'的谐波磁动势幅值分别为F1v'=1，F8v'=1，则F9v'=－1，则槽1，8，9中线圈产生的极对数为v'的谐波磁动势可分别表示为:

文献［10］给出了部分单元电机绕组分布系数的解析表达式，但表达式具有一定的局限性。本文利用“双星形图”法对y1=1绕组谐波分布系数计算结果进行总结，得出y1=1绕组谐波分布系数的通用表达式:

1）单元电机定子槽为奇数

当单元电机定子槽数Q0为奇数，Q0=2p0±1时，绕组谐波分布系数的通用表达式为:

式中:j=（a－1）/2。

2）单元电机定子槽为偶数

（1）对于Q0=2p0±2=4mk（k=1，2，…）的单元电机，绕组谐波分布系数的通用表达式为:

（2）对于Q0=2p0±4=2m（2k+1），（k=1，2，…）的单元电机，绕组谐波分布系数的通用表达式为:

式中:l=［a/4］;n=［（a+1）/4］为对括号内数值取整。

1.3 y1=1绕组的谐波短距系数，分布系数和绕组系数周期规律

y1=1的谐波绕组系数kNv=kyvkqv。谐波短距系数，分布系数和绕组系数随着v'（或v）的增大呈周期性和对称性的变化。确定3个系数的周期后，只需计算一个周期内的系数即可得出所有谐波的系数，使3个系数的计算大为简化。

由式（5）可知，kyv的变化周期Tkyv为2Q0，kyv绝对值|kyv|的变化周期T|kyv|的变化周期为Q0。当

由式（13）可知，定子奇数槽时分布系数kqv'的周期Tkqv'为Q0。定子奇数槽分布系数绝对值|kqv'|的周期T|kqv'|亦为Q0。由式（14）可得，Q0=4mk（k= 1，2，…）的偶数槽分布系数kqv'的周期Tkqv'为2Q0，分布系数绝对值|kqv'|的周期T|kqv'|为Q0。由式（21）可得，Q0=2m（2k+1）（k=1，2，…）绕组分布系数的周期kqv'的周期Tkqv'为Q0，|kqv'|的周期T|kqv'|为Q0。用v'表示的绕组谐波分布系数kqv'与用谐波次数v表示的绕组谐波分布系数kqv是等效的，其周期相同。

定子槽为奇数时kNv随v'的变化周期为2Q0，当Q0=4mk（k=1，2，…）时，其变化周期为Q0，当Q0= 2m（2k+1）（k=1，2，…）时，其变化周期为2Q0。

y1=1谐波短距系数，分布系数与绕组系数及其绝对值变化周期见表2。

表2 y1=1短距系数，分布系数与绕组系数变化周期表Table 2Cycle of short-pitch factor，distribution coefficient and winding coefficient when y1=1

2 相带谐波比漏磁导系数

由于定子三相绕组对称，无论定子槽数Q0为奇数还是偶数，3的整数倍谐波均不存在。

对于定子槽数Q0为奇数的三相合成磁动势中极对数v'=1和v'=3k∓1（k=1，2，…）的谐波都可能存在。

在定子槽数Q0为偶数的单元电机中，极对数v'=2k（k=1，2，…）为偶数的谐波磁动势互相抵消，不再存在。其三相合成磁动势中仅存在极对数v'= 1和v'=6k∓1（k=1，2，…）的谐波。

∑s的计算式为［15］:

转子作用对低次谐波较显著，当考虑到转子方的阻尼作用后，∑s可只考虑v＞1的情况。

∑s的计算式变为:

本文绘制了不同q值时∑s随β的变化曲线如图3所示。

图3 不同q值时∑s随β的变化曲线Fig.3Curve of∑s with βwhen q is different

图3给出的是2p0＜Q0时的∑s，下面分析当2p0＞Q0时，∑S'的计算。单元电机槽数Q0≈2p0时，即极槽配合规律符合表1。无论单元电机定子槽数Q0为奇数还是偶数，定子三相绕组的连接规律是完全一样的，kyv，kqv，kNv完全相同，则:

当2p0＞Q0时，∑S'可以通过查取图3，再乘以系数得到。

对于y1=1的PFCW，其节距比为，研究此时的∑s非常有意义。当时，真分数槽集中绕组q与∑s的关系曲线见图4。

图4 y1=1真分数槽集中绕组q与∑s的关系曲线Fig.4PFCW relationship curve between∑s and q when y1=1

因目前没有PFCW的相带谐波比漏磁导系数可查，且无法实验得出，本文利用“双星形图”法，计算了假分数槽绕组相带谐波比漏磁导系数，从侧面验证其计算真分数槽集中绕组谐波漏抗的理论正确性。本文计算了文献［15］得到的相带谐波比漏磁导系数∑s相同，验证了本文提出的“双星形图”法用于计算假分数槽绕组相带谐波比漏磁导系数的正确性。因本文提出的“双星形图”法是基于谐波磁动势产生分布原理得出的，具有普遍性和通用性，侧面验证了“双星形图”法用于真分数槽集中绕组相带谐波比漏磁导系数计算的正确性。

3 算例

本文计算了单元电机Q0=12，p0=5的各次谐波短距系数kyv，分布系数kqv，绕组系数kNv和其随v'的变化曲线见图5。随v'变化的柱状图见图6。

从图5可以得出ky1=ky25=0.258 8，kq1=kq25= 0.258 8，kN1=kN25=0.066 987，即kyv，kqv，kNv的周期分别为2Q0=24，2Q0=24，Q0=12，与前文理论分析相吻合。

极对数v'=7，17，19谐波绕组系数的绝对值最大，且均与基波绕组系数相同。极对数v'=5的波为基波，其余均为谐波，从图6可以看出极对数为v'=1，2，3，4次相带谐波比漏磁导系数所占比例较大，尤其是极对数v'=2的相带谐波比漏磁导系数比基波还大。另外极对数v'=7的相带谐波比漏磁导系数也很大，随着v'的增大，相带谐波比漏磁导系数逐渐减小。

由于单元电机定子槽数Q0=12，极对数v'=2k （k=1，2，…）的谐波磁动势互相抵消，不再存在。其三相合成磁动势中仅存在极对数v'=1和v'= 6k∓1（k=1，2，…）的谐波。根据式（17）计算得∑s=0.723 7。

4 结论

本文提出了用“双星形图”法确定真分数槽集中绕组永磁电动机的谐波绕组分布系数。并利用“双星形图”法总结给出了y1=1谐波绕组分布系数的通用表达式。绘制了真分数槽集中绕组电机常见q值的相带谐波比漏磁导系数曲线图。根据曲线得出，对于3相真分数槽集中绕组电机，当时，即2p0＞Q0时，相带谐波比漏磁导系数随q的变化很小，近似等于1.4;当，即2p0＜Q0时，相带谐波比漏磁导系数随q的变大迅速变小。今后计算PFCW的谐波漏抗时可根据本文绘制的曲线查取相带谐波比漏磁导系数。

通过计算假分数槽相带谐波比漏磁导系数，侧面验证了本文提出的“双星形图”法计算真分数槽集中绕组相带谐波比漏磁导系数的理论正确性。

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（编辑:张诗阁）

Research of phase belt harmonic leakage permeances coefficient for proper fraction-slot concentrated winding

ZHANG Bing-yi1，LIANG Bing-xue1，2，XU Guang-ren2，WANG Wu2，FENG Gui-hong1
（1.School of Electrical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China; 2.Shenyang Bluelight Drive Technology Co.，Ltd.，Shenyang 110179，China）

For the problem that no curves could be investigated for proper fraction-slot concentrated winding（PFCW）phase belt harmonic leakage permeances coefficient，two-star graph method of calculating PFCW distribution coefficient was presented.The general analytical expression for the PFCW distribution coefficient was summarized by two-star graph method.The periodic law of short-pitch factor，distribution coefficient and winding coefficient of PFCW were researched.Through the harmonic magnetic motive force analysis，the relationship curve diagram between the common number of slot/pole/phase and pitch coefficient was drawn，which could be applied to calculate PFCW phase belt harmonic leakage permeances coefficient.Improper fraction slot 60°phase belt harmonic leakage permeances coefficient was calculated by the two-star graph method and the results were compared with known data，and then the method is verified correct.

proper fraction-slot;concentrated winding;short-pitch factor;distribution coefficient;phase belt harmonic leakage permeances coefficient

10.15938/j.emc.2015.03.003

TM 351

A

1007－449X（2015）03－0014－06

2014－04－29

国家自然科学基金（51177106）;国家重大科学仪器设备开发专项（2012YQ05024207）

张炳义（1954—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为永磁电机及其控制;

梁丙雪

book=19,ebook=200