黄良伟 帅平 林晴晴 张新源（中国空间技术研究院钱学森空间技术实验室，北京 100094）

X射线脉冲星导航标称数据库构建

黄良伟 帅平 林晴晴 张新源
（中国空间技术研究院钱学森空间技术实验室，北京 100094）

脉冲星导航数据库是在地面定量验证X射线脉冲星导航关键技术和模拟导航过程必不可少的一部分。然而，目前并无文献针对脉冲星导航进行数据库的专门设计。为此，文章通过搜集现有国际公开的脉冲星数据，构建了脉冲星导航标称数据库。建立了基于品质因子的目标源优选准则，选择了26颗X射线脉冲星作为导航源；分析确立了数据库参数字段的具体组成，包括自转模型参数、延时模型参数、脉冲星到达时间（TOA）精度参数与脉冲轮廓参数；对这26颗脉冲星进行了编目；最后给出了标称数据库的接口与应用方式。标称数据库结构与未来星上数据库结构一致，当前服务于地面试验，待观测数据更新后可以升级为星上数据库。

X射线脉冲星；标称数据库；星上数据库；脉冲星导航；延时模型；脉冲轮廓

1 引言

X射线脉冲星导航是实现航天器长时间高精度自主导航最有希望取得突破的技术，具有重要的工程应用价值和战略研究意义，备受国际航天研究机构关注［1］。2004年，美国国防部提出X射线脉冲星导航研究计划（XNAV），目前已完成可行论证、关键技术攻关与地面验证，2016年后将在国际空间站和高轨道卫星上开展空间飞行试验。此外，欧洲航天局（ESA）、俄罗斯、德国、日本、英国、印度和澳大利亚等国家或组织也启动了X射线脉冲星导航理论方法和试验验证研究。

构建数据库对开展脉冲星导航研究很重要，具体内容包括X射线脉冲星的优选、X射线脉冲星编目和导航数据库设计等［1］。国外利用地面大口径射电望远镜对脉冲星进行长达数十年的观测研究，积累了大量射电观测数据，精确测定脉冲星的自转与角位置，同时，通过天基观测获取相应脉冲星的X射线数据，测量X射线脉冲轮廓并标定射电脉冲轮廓与X射线脉冲轮廓的延迟量。

我国目前尚未建成大口径的射电望远镜投入脉冲星观测研究，且也尚未开展针对脉冲星的天基X射线观测。为了推进我国脉冲星导航技术发展，可以通过地面与天基相结合的方法构建与精化脉冲星数据库，同时，在地面定量验证X射线脉冲星导航关键技术和模拟导航过程，并预先进行导航软件与硬件研制。这一阶段，通过构建标称数据库以满足相关试验验证需求。标称数据库的数据搜集于现有国际公开的脉冲星数据，数据库的结构与接口与未来真实的脉冲星数据库一致。待积累足够的观测数据对脉冲星参数精化后，通过参数替换，便可将标称数据库升级为星上导航数据库。

本文在脉冲星源优选准则基础上，选择了26颗X射线脉冲星作为导航源构建标称数据库，分析确立了数据库参数字段的具体组成，进行了编目，并给出了标称数据库的接口与应用方式。

2 标称数据库的脉冲星源优选

脉冲星在射电、红外、可见光、紫外、X射线和γ射线等电磁波频段产生信号辐射，其动力学模型、脉冲轮廓、脉冲周期及变化率，以及辐射流量强度等也各不相同，甚至还存在脉冲周期跃变现象。在X射线脉冲星导航中，应根据脉冲星基本物理特征观测数据分析，优选适合于航天器自主导航的X射线脉冲星，建立脉冲星导航数据库。导航脉冲星的优选准则分为定性和定量两个方面。

导航脉冲星的定性优选准则包括精确的脉冲星角位置、高信噪比的脉冲轮廓、高精度的脉冲计时模型、较高的X射线辐射流量、较短的脉冲周期、尖锐的脉冲形状，以及长期稳定的脉冲周期等。从脉冲星的形成过程和辐射机制来看，旋转供能脉冲星具有比较稳定的脉冲周期和辐射流量强度，能够满足航天器长时间自主导航应用需求，因此优选的导航脉冲星应是旋转供能的。

从定量分析的角度，可以采用品质因子来定量评价和标定X射线脉冲星的脉冲信号质量。在探测器有效面积、信号积分时间和X射线背景辐射流量给定的情况下，脉冲到达时间测量精度取决于脉冲信号质量和脉冲轮廓形状。通过基于信噪比的脉冲到达时间测量方差分析，得到脉冲星的品质因子表示为［1］

式中 W为脉冲半高宽（HWHM）；Rs为来自脉冲星源的流量；pf为脉冲比例；f0为脉冲频率。

3 标称数据库的参数设计

脉冲星导航可视为脉冲星计时观测的逆过程。脉冲星计时观测中，观测站位置是已知的，需要对脉冲星参数进行测定；而脉冲星导航中，脉冲星参数是已知的，需要对航天器位置进行测定。这两个过程中，脉冲星的自转模型与光行延时模型是统一的。脉冲星导航所需要的参数包括4部分：一是脉冲星自转模型参数，描述脉冲星固有自转；二是延时模型参数，描述脉冲信号的光行延时；三是脉冲TOA精度参数，用于导航滤波器的配置；四是脉冲轮廓数据，描述脉冲轮廓形状。

3.1 脉冲星自转模型参数

脉冲星的固有自转相位可以用泰勒级数来表示［2］：

式中 T为脉冲星固有时；ΦP0为初始相位（当T＝EFRQ，EFRQ为频率历元）；f1与f2为自转频率对脉冲星固有时的一阶与二阶导数；ΔT≡T－EFRQ。式（2）只保留到了频率的二阶导数项，虽然三阶及更高阶频率导数参数也可以拟合得到，但一般认为其并不代表脉冲星长期转速衰减效应，而只能作为计时噪声［3－4］。

3.2 延时模型参数

脉冲信号的传播的光行延时Δ可以分解为三部分，即太阳系延时、星际延时与双星系统延时，有

式中 太阳系延时可以分太阳系Roemer延时（ΔRS）、视差延时（ΔPS）、太阳系Shapiro延时（ΔSS）及太阳系Einstein延时（ΔES），星际延时包括真空传播延时（ΔVP）与星际Einstein延时（ΔEI），双星系统延时可以分为为双星Roemer延时ΔRB、双星Shapiro延时ΔSB、双星Einstein延时ΔEB及光行差（Aberration）延时ΔAB。要描述上述延时模型至纳秒级，需要使用3组27个参数（如表1所示），包括9个天文参数，7个双星轨道开普勒参数与11个双星轨道后开普勒参数。

表1 延时模型参数Tab.1 Parameters of the time delay model

这里使用DD模型［6］来阐述双星系统延时，DD模型代表了一般的双星系统，即使用后牛顿近似的相对论二体运动参数化方法来描述脉冲星运动。若假设广义相对论正确，DD模型即为DDGR模型［7－8］，根据DDGR模型，10个后开普勒轨道参数可以简化为4个：总质量mt，伴星质量mc，及两个极角参数η与sinλ。在导航应用中，不推荐使用DDGR模型中的导出参数，因为双星运动模型是基于相对论二体模型建立的，其他摄动的存在，比如说第三体引力或自旋－轨道相互作用会带来计时误差。使用表1中直接测量的参数才能使导航量测方程的精度到达与计时精度同等水平。

遗憾的是，表1中的参数不是对所有脉冲星都可精确测得的，比如距离、径向运动及后开普勒轨道参数［6，9，10］。未测得的参数可以被吸收到其他参数的定义中去，在引用脉冲星数据库发表的参数数据的时候，可以根据其参数的细化程度来确定参数是相对“固有的”，还是吸收了其他一些参数。表1中的完整参数组代表了导航参数的细化的一种目标，还需要设置一组适应于大多数脉冲星当前观测精度水平的参数。

真空传播延时（ΔVP）与星际Einstein延时（ΔEI）可以通过多普勒系数Dp重新定义：，其中，为以双星质心坐标时描述的双星质心（BB）到达时间，taSSB为以太阳系质心坐标时描述的太阳系质心（SSB）到达时间［11］。以乘以系数的形式，多普勒系数可以被吸收到有量纲参数的重定义中去［6，9］。

同样，参数A与B可以被吸收到TP0、x0、e0与δθ的重定义中去，参数δr可以被吸收到脉冲星自转参数的重定义中去［6，9］。双星Roemer延时可以归纳为径向分量ΔRBP加上与参数Ω与i有关的Kopeikin项；Ω与i可以被吸收到 x与 ω的重定义中去，于是ΔRB中的Kopeikin项可以忽略，只保留径向分量ΔRBP；进一步，如果忽略ΔRS中的项（例如对于PSR B1913＋16使用20年前的位置历元，其值为10－14s量级），参数μP就不用考虑，且R0只存在于ΔPS中，那么，R0可以用一个更常用的参数，即视差（Parallax，Π）来取代，其定义为Π≡1Au／R0。这样，便可以将表1中的参数进行简化，包括19个参数：6个天文参数为Π、EPOS、α、δ、μα与μδ，5个双星轨道开普勒参数为TP0、e0、Pb0、ω0与x0，8个双星轨道后开普勒参数为 e、 x、 Pb、 ω、δθ、γ、rS与sS。对应于18个延时参数组的延时模型可简化为

式中 ΔRS0与ΔRS2分别为太阳系Roemer延时的基本项与二阶项。

3.3 脉冲TOA精度参数

在星上需要估计脉冲TOA的测量精度以确定导航滤波量测方程的噪声，因为标称数据库应包含脉冲TOA精度参数。脉冲TOA的测量精度估算［12］：

式中 Rb为背景流量，Rb与源流量Rs一般统计为2～10keV频段内单位时间单位面积接收的光子数；Ad为探测器面积；τobs为观测时间。因此，脉冲TOA精度参数为W，Rs，Rb与pf。

3.4 脉冲轮廓参数

由于脉冲轮廓的多样性与复杂性，其难于用解析函数来描述，在星上可以存储为离散数据点，使用插值的方法来获取轮廓强度数值。脉冲轮廓用归一化的标准脉冲轮廓h（Φ）来描述，其满足［13］

在标称数据库中，标准脉冲轮廓使用128个离散数据点存储，第一个数据点为0相位点。

3.5 标称数据库字段设计

根据第3.1节～3.4节的分析，设计标称数据库的字段如表2所示。

表2 标称数据库字段Tab.1 Fields of the nominal database

4 标称数据库编目

导航源选取26颗脉冲星。这26颗星同时具有射电辐射与X射线辐射，且均为旋转供能脉冲星，其中有7颗处于双星系统。由于我国尚未开展针对脉冲星的天基X射线观测，从国际现有公开的相关文献收集数据构建标称数据库。其中，天文参数与双星参数主要搜集于澳大利亚国家望远镜中心（ATNF）脉冲星目录［14，15］，脉冲TOA精度参数主要搜集于Sheikh博士论文提供的X射线导航源目录（XNAVSC），轮廓数据主要使用欧洲脉冲星网络轮廓数据库［16］提供的射电脉冲星轮廓数据。所选取26颗脉冲星及主要字段取值如表3所示。

表3 标称数据库所选脉冲星及主要字段取值Tab.3 Pulsars in the nominal database and values of main fields

5 标称数据库的接口与应用

为了便于星上应用，标称数据库提供标准C语言接口。接口包括两类C语言函数，一是脉冲星参数函数，二是标准轮廓函数。脉冲星参数函数接口为

PSR PSRParam（const char＊name）；

其中，name为脉冲星名称，PSR为脉冲星参数结构体，其成员为表2中除去轮廓数据外的各字段。标准轮廓函数有26个，对应于各颗脉冲星，其接口为doublePSRName＿profile128（double phi）；

其中，phi为相位，取值在0至1之间；PSRName为脉冲星名称，如对于B1821－14，PSRName 为B1821m24，或对于B0531＋21，PSRName为B0531p21。标准轮廓函数读取128格标准脉冲轮廓数据，根据输入相位进行线性插值计算，返回对相位的归一化的轮廓强度值。

图1 轨道确定与授时综合仿真算法结构示意Fig.1 Sketch of the orbit and time determination simulation algorithms

在当前缺乏真实观测数据的条件下，可以使用标称数据库进行星上导航算法的仿真验证与分析，仿真算法结构如图1所示［17－19］。利用标称数据库提供C语言接口进行了星上导航软件的预先设计与研制，并构建了数学仿真系统。导航星选取B0531＋21，B1821－24，B1937＋21这三颗脉冲星，在1m2探测器条件下，位置与速度确定误差如图2所示，位置误差达到60m，速度误差达到0.004m／s。

图2 导航解算的位置（左）与速度（右）均方误差Fig.2 Range estimate RMSE（left）and the speed estimate RMSE（right）

6 结束语

构建数据库是开展脉冲星导航研究的基础和前提条件。在尚未获得足够观测数据条件下，需要通过构建标称数据库以满足相关试验验证需求。本文通过搜集现有国际公开的脉冲星数据，在脉冲星源优选准则基础上，选择了26颗X射线脉冲星作为导航源构建标称数据库，分析确立了数据库参数字段的具体组成，包括自转模型参数、延时模型参数、脉冲TOA精度参数与脉冲轮廓参数，并对参数进行了编目，最后给出了标称数据库的接口与应用方式，通过构建数学仿真系统对标称数据库进行了验证。标称数据库的结构和接口与未来真实的脉冲星数据库一致。后续期待积累足够的观测数据对脉冲星参数精化后，通过参数替换，将标称数据库升级为星上导航数据库。

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Research on Nominal Database for X－ray Pulsar Navigation

HUANG Liangwei SHUAI Ping LIN Qingqing ZHANG Xinyuan
（Qian Xuesen Laboratory of Space Technology，China Academy of Space Technology，Beijing 100094）

Pulsar navigation database is one of the necessary parts used in key technology validation and algorithm simulation for X－ray pulsar navigation.A nominal pulsar navigation database was constructed by collecting the international open data.The pulsar source selection criterion based on the quality factor was used to define 26X－ray pulsars as navigation sources.The composition of the database fields was analyzed，including rotational parameters，time delay parameters，pulse time－of－arrival（TOA）accuracy parameters and pulse profile parameters.The parameters of the 26 pulsars were catalogued，and the interface and the application of the nominal database were discussed.The nominal database is the same as the future on－board database in structure.The nominal database is currently used for the ground experiment，after the parameters are updated by collecting more observation data，it will be upgraded to be the on－board database conveniently.

X－ray pulsar；Nominal database；On－board database；Pulsar navigation；Time delay model；Pulse profile

10.3780／j.issn.1000－758X.2015.03.009

（编辑：车晓玲）

黄良伟 1981年生，2013年获清华大学自动化专业博士学位，工程师。研究方向为脉冲星导航。

2014－08－27。收修改稿日期：2015－01－07