王福谦

(长治学院 电子信息与物理系，山西 长治046011)

0 引言

圆同轴传输线因受力或工艺等原因，其内圆柱体的中心偏离外圆筒的轴线，传输线出现偏轴现象，成为偏轴传输线。偏轴会对同轴线的传输性能产生影响，使其不能正常工作。本文将理论分析与计算机数值模拟及场结构仿真相结合，研究偏轴对同轴线的击穿电压、特性阻抗和功率容量的影响，并给出控制偏轴距的理论数据。

1 偏轴对同轴线耐压能力的影响

偏轴传输线的内、外两导体部分可看作半径为R1的空心圆柱套着半径为R2的圆柱，两圆柱轴线平行且相距为d(d即偏轴距，d＜R1－R2)，设其间为真空，其横截面如图1所示，o1和o2分别为内、外圆柱截面圆的圆心。通过分式线性变换，可将偏轴传输线的横截面，由z平面上的偏心圆C1、C2映射为w平面上半径分别为R1'和R2'的两同心圆C1'、C2'(见图2)，从而利用同轴线的场分布，通过变换函数和电、磁场关系，得到该偏轴传输线内TEM波的分布为［1］:

式(1)、式(2)为偏轴传输线TEM波的电场和磁场分布表达式。式中:V0为偏轴传输线内、外导体之间的电压;x、y为偏轴传输线内场点的横、纵坐标;TEM波的波阻抗，对于真空，其波阻抗为和ε0、μ0分别为介质和真空介电常数和磁导率);β为相移常数;ex和ey分别为偏轴传输线横截面上横轴和纵轴方向的单位矢;x1、x2及R'1、R'2的数值分别由以下三式给出:

图1 偏轴传输线的横截面

图2 变换后的同轴线的横截面

图3 和图4为利用数学软件MATLAB所绘制出的偏轴和同轴传输线横截面上电场线与等势线的分布图(对应于静电场情形)。两图中的外筒和内筒半径分别为R1=4 cm、R2=2 cm，内、外筒间电压为V0=100 V。图3中的偏轴距为d=1 cm。将图4中内圆柱体处电场线密度与图3偏轴传输线内、外两导体间距最小处的内表面上的电场线密度比较，可以看出，偏轴传输线两导体间距最小处的内表面上的电场较大，表明其所能承受的最大电压(击穿电压)降低。

图5和图6为利用软件HFSS仿真出的偏轴和同轴传输线内部TEM波的电场三维结构图。对于图中所给尺寸，由指示场强大小的彩色条带所示数值可以看出，偏轴传输线的场强最大值较同轴传输线大70%左右，这表明由于偏轴作用，在传输功率一定的情况下，其内部场强的最大值增大。

图3 偏轴传输线横截面上的电场分布

图4 同轴传输线横截面上的电场分布

图5 偏轴传输线内TEM波的电场结构(由HFSS仿真的场强E的矢量图。

由图3和图5可以看出，在偏轴传输线内部，内、外导体间距最小处的内导体表面上的场强最大。由式(1)，取x=R2+d、y=0，可得此处的静电场强为:

图6 同轴传输线内TEM的电场结构(由HFSS仿真的场强E的矢量图。R1=2 mm，R2=1 mm)

将该偏轴传输线有关数据R1=4 cm、R2=2 cm、d=1 cm，代入式(3)～式(5)，求得R'1、R'2及x1，并连同U0=100 V代入式(6)，可得其内部静电场强的最大值为:

而相同尺寸同轴传输线，内导体表面处的场强为:

代入数据R1=4 cm、R2=2 cm、U0=100 V，可得同轴传输线内导体表面处的场强为:

比较式(6)和式(8)的计算结果可知，在电源电压一定的情况下，偏轴传输线两导体间距最小处的内表面上的场强要大于相同尺寸的同轴传输线内导体表面的场强。所以，当同轴传输线不论是由于工艺问题还是受到外力作用而发生偏轴时，其击穿电压都将降低。

下面计算偏轴传输线击穿电压随偏轴距的变化。由式(6)和式(8)可得，在介质的介电强度(即击穿场强)一定的情况下，偏轴传输线所承受的最大电压(可认为等于击穿电压)Uobr要小于同轴传输线所承受的最大电压Ucbr，在传输线所填充介质及其尺寸相同的情况下，偏轴、同轴传输线所承受最大电压之比Uobr/Ucbr为:

表1为根据式(10)给出的Uobr/Ucbr随d变化(R1、R2一定)的一组数据，以此来说明偏轴传输线的击穿电压随其偏轴距的变化情况。

表1 击穿电压比Uobr/Ucbr随相对偏轴距d/(R1－R2)的变化

从表1可以看出，若传输线的R1=0.006 m、R2=0.004 m、d=0.000 2 m，知Uobr/Ucbr=95.51%，即相对偏轴距为10%时，该传输线的击穿电压为同轴时的约95.5%，取Ucbr=220 V，则Uobr≈210 V;若d=0.000 4 m，知Uobr/Ucbr=90.5%，取Ucbr=220 V，则Uobr≈199 V。显然，同轴传输线由于偏轴的作用，其击穿电压将显著降低，偏轴距超过一定程度，传输线将不能正常工作。

2 偏轴对同轴线特性阻抗的影响

内、外半径分别为R2、R1的圆同轴线单位长度的电容C0为:

其特性阻抗Z0为［2］:

如图2所示，偏轴传输线的横截面经保角变换为内、外半径分别为R2'和R1'的同心圆。由于映射前后传输线单位长度的电容量保持不变，这样就可由变换后的同轴传输线电容，方便地求出偏轴传输线的特性阻抗，其值为:

由式(13)和式(14)，得偏轴、同轴传输线的特性阻抗之比Z'0/Z0为:

表2为根据式(15)给出的Z'0/Z0随d变化(R1、R2一定)的一组数据，用以说明同轴线的特性阻抗随偏轴距的变化情况。

表2 特性阻抗比Z'0/Z0随相对偏轴距d/(R1－R2)的变化

从表2可以看出，同轴传输线由于受偏轴的影响，其特性阻抗降低;当相对偏轴距d/(R1－R2)被控制在5%范围内时，偏轴对同轴线的特性阻抗影响很小，可以忽略不计;当相对偏轴距超出此范围时，其对特性阻抗影响变大;当相对偏轴距超过20%时，同轴传输线的特性阻抗将减少2%以上，对其传输性能有较大影响。

3 偏轴对同轴线功率容量的影响

传输线的功率容量Pbr为［3］:

式中，Ubr为在不发生电击穿条件下，传输线所能承受的最大电压，可认为其等于击穿电压。

由此可得同轴线偏轴后的功率容量Pobr与未偏轴前功率容量Pcbr的比值为:

由式(10)、式(13)、式(14)及式(17)，得:

表3为根据式(18)给出的Pobr/Pcbr随d变化(R1、R2一定)的一组数据，用以说明偏轴对同轴传输线功率容量的影响情况。

表3 功率容量比Pobr/Pcbr随相对偏轴距d/(R1－R2)的变化

从表3可以看出，若同轴线的R1=0.006 m、R2=0.004 m、d=0.000 1 m，知Pobr/Pcbr=95.92%，即相对偏轴距为5%时，该传输线的功率容量为其同轴时的约95.92%;若d=0.000 4 m，即相对偏轴距为20%时，知Pobr/Pcbr=82.47%。显然，当同轴传输线出现偏轴时，其功率容量将要降低，偏轴距超过一定程度，同轴传输线将不能正常工作。

综上所述，圆同轴传输线由于工艺上出现的偏轴，将直接影响其传输性能和使用寿命，为保证同轴线所承受的最大电压、特性阻抗及功率容量满足工程上的需要，在生产工艺上就要求尽量减小其相对偏轴距，需将偏轴距控制在一定范围之内。表1、表2及表3中所给出的数据可供传输线生产厂家使用和参考。

4 结束语

计算机数值模拟的研究方法已成为继实验研究和理论分析之后的第三种研究手段。本文将理论分析与计算机数值模拟及场结构仿真相结合，分析了偏轴对同轴线的击穿电压、特性阻抗及功率容量等性能的影响，所得结论可为同轴传输线的加工精度提供理论依据和参考数据，对定量计算生产实际中出现的工艺偏差，提高圆同轴传输线的质量具有一定的参考价值。本文所使用的研究方法也可供传输线研究人员在新型传输线的设计和研发方面借鉴。

［1］王福谦.偏轴传输线中的TEM波及其特性阻抗［J］.通信技术，2011，44(10):10-12.

［2］朱满座.数值保角变换及其在电磁理论中的应用［EB/OL］.(2008-12-01):http//www.cnki.net/kcms/detail/detail/aspx.100-117.

［3］路宏敏，赵永久，朱满座.电磁场与电磁波基础［M］.北京:科学出版社，2006:322-329.