基于区间数/贝叶斯的不确定性改进表上作业法与运用

2015-02-18沈爱凤

统计与决策 2015年10期

关键词：后验运价区间

沈爱凤

（苏州大学东吴商学院，江苏苏州 215021）

1 基础模型构建

1.1 区间数的表示与计算规则

对于所有运价而言，经过两两比较就能够得到大小关系，对于n个运价比较结果构建可能度矩阵，并得到综合排序结果，从而对运价矩阵中区间数元素进行大小判断。公式为：

另外在使用最小元素法（或Vogel）法进行初始基可行解求解、使用闭回路（或位势法）进行非基变量检验数计算时，都会涉及到区间数运算，规则为：

值得说明的是：如果aL=aU，则区间数就退化成一个实数，如1，可以表示为[1，1]。

图1 区间数关系示意图

1.2 销量预测的贝叶斯后验概率

对于销地的实际需求量，一般而言由具体情况决定，但往往计划销售量与实际销售量有差异，这样会导致因供给误差带来的运输决策失误。对于某销地而言，有若干种可能的销售状况，记为φk(k=1，2，…L)，每种状态对应的概率为 pk(k=1，2，…L)，经过调研或者购买情报得到可靠性数据 p(sj/φk)，然后得到联合概率：

2 不确定性改进表上作业法步骤

2.1 最小元素法和Vogel法

（1）最小元素法。首先比较bj与al的大小，确定供需关系和根据产销平衡原则设置虚拟产地或虚拟销地；其次在实数矩阵C*中寻找最小元素，记为c*lk，则由产地Al向Bk供货，因为产量是明确的，且销量可以通过Bayes法预测，如果al＞bk，有效供给为bk，在产销表的（l,k)格中填入bk，并划去k列，如果相反则在对应格中填入al，划第l行，剩下以此类推；

（2）Vogel法。依据价格元素比较得到的实数运价表（元素非价格意义），由原始区间型运价表中的次小元素减去最小元素，得到各行各列的差值，然后再根据可能度计算找出这些差值中的最大值，寻求最大值对应行或列中的最小值（这一步可以利用C*矩阵），确定供求关系。

表1 区间型产销平衡表与运价表

2.2 计算非基变量的检验数与调整

因为闭回路法在产销地个数和价格元素非常多的情况下，需要寻找多条闭回路（mn-m*n+1个)，步骤比较繁琐，所以位势法比较受青睐。存在以下关系式：

3 实例分析

某蔬菜生产企业下属3个生产基地，分别记为A1，A2，A3，生产某类蔬菜且月供应量分别为60，40，30吨，对应4个销售地，分别记为B1，B2，B3，B4，并且各地的销售量情况如表2所示，这表示了4个销地面临着三种销售状态及对应概率（先验概率）。为了简便起见，本文假设四个销地所搜集到的情报显示对应的三种状态的条件概率（表2第II部分），具体计算过程为基本模型中贝叶斯后验概率部分。这里设定情报显示 B1，B2，B3，B4的未来销售状态均为第二种，得到销量为36、28、48、18，总计130。所以存在供大于求，应当设置一个虚拟的销地B5，其需求量为140-130=10。

表2 销地需求量的先验概率与后验概率

对应的运输单价表可由表3所示。运价cij表示从i（i=1,2,3）地运送单位货物到j地（j=1,2,3,4）的运费，共有12个元素。使用公式(1)进行两两比较，从而形成12×12的可能度矩阵，具体如表4，最后1列为排序值。根据最小元素法，由最小元素（0.063）确定供求关系，即A1向B3供货，因为需求为48而供给为60，则有效供给为48，在（1,3）格中填入48，此时B3被满足，而A1有12单位剩余。在运价表中划去第3列，继续寻找最小元素为c11=0.064，需求为36，而供给为12，则（1,1）中填入12，此时全部A1输出，划去第一行。寻找最小元素0.088，即由A2向B4供货，运量为18，此时有22单位存货，划去第四列；类似的确定剩下供给量，最终结果为：

值得说明的是：在对偶变量及检验数的计算中，可能存在一些区间数下界大于上界的问题，但这并不妨碍表上作业法的运行，只需要将其值当作一个参考即可。根据检验数发现C(2，3)=[-4，-5]＜0，意味着在该条闭回路上进行调整，非基单元格增加一个单位运量会使成本下降[4，5]之间。本文在表3中寻找关于（2,3）格的闭回路：（2,3）→（1,2）→（1,1）→（3,1）→（3,2）→（2,2）→（2,3），闭回路上的偶数点有3个，其中最小运量为22，故确定其为调入量，在闭回路上的奇数格加入22，偶数点减去22。最终确定表上作业法的运算结果为：