陈元千，周 游，李秀峦，周 翠，韩 彬

(中国石油勘探开发研究院，北京 100083)



利用SAGD开采技术预测重质油藏可采储量新方法

陈元千，周 游，李秀峦，周 翠，韩 彬

(中国石油勘探开发研究院，北京 100083)

目前，评估SAGD开采重质油藏的可采储量已成为当务之急。预测常规油藏可采储量的动态法包括：物质平衡法、水驱曲线法、产量递减法和预测模型法。其中的产量递减法是预测SAGD开采重质油藏可采储量的重要方法。基于Arps指数递减和双曲线递减，提出了预测SAGD开采单元经济可采储量和技术可采储量的递减常数法和截距除斜率法。通过加拿大阿尔伯塔盆地的McaKay river项目SAGD开采实例应用表明，2种方法得到的经济可采储量分别为32.52×104、32.22×104m3，技术可采储量分别为32.76×104、32.24×104m3，SAGD开采单元的采收率可达68%。该研究为重质油藏可采储量的预测提供了借鉴。

重质油藏；SAGD开采；可采储量；预测方法；阿尔伯塔盆地

0 引 言

对于油层厚度较大的重油、超重油和沥青的重质油藏，Bulter[1]于1991年提出了双水平井上注下采的SAGD开采技术，在中国受到了广泛重视和应用[2-22]。目前尚无有关预测SAGD可采储量的方法的相关报道，而可采储量又是进行SAGD经济评价的重要基础。

基于Arps[23]的指数递减和双曲线递减，提出了预测SAGD开采单元可采储量的递减常数法和截距除斜率法。这2种方法不但可以对SAGD开采单元的可采储量进行有效预测，而且也可对蒸汽吞吐、蒸汽驱和火烧油层等开采技术的可采储量进行有效预测。

1 预测可采储量方法的建立

上注下采双水平井SAGD开采单元的平面井位与单元划分如图1所示，图2为SAGD开采单元的横剖面(x，z)图和纵剖面(y，z)图。

无论是哪一种热采方法开采的重质油藏，其产油量随生产时间的变化关系，可能出现2种模式(图3)。从投产开始记时，在递减阶段t时间的总累计产油量为：

(1)

图1 SAGD平面单元划分示意图

图2 SAGD单元的横剖面(x，y)和纵剖面(y，z)示意图式中：Npt为从投产记入的总累计产油量，104m3；Np0为开始进入递减阶段t0时间的累计产油量，104m3；Q为从投产记时t时间的年产油量，104m3/a；t为从投产记时的生产时间，a；t0为开始进入递减的时间，a。

图3 热采重质油藏开采的2种产量变化模式

1.1 当产量符合指数递减时

1.1.1 递减常数法

指数递减是Arps 3种递减中最常用的一种递减类型[24-29]，又称为半对数递减，或常数百分数递减。当从投产开始计入时间时，Arps的指数递减可表示为：

Q=Qie[-D(t-t0)]

(2)

式中：Qi为开始进入递减t0时间的初始理论年产油量，104m3/a；D为指数递减的递减率，a-1。

将式(2)代入式(1)得：

(3)

由式(3)积分得递减常数法，总累计产油量与产油量的关系式为：

(4)

当Q=QEL(经济极限年产油量)时，由式(4)得预测经济可采储量的关系式为：

(5)

式中：NRE为经济可采储量，104m3；QEL为经济极限年产油量，104m3/a。

根据国家行业标准的规定[29]，当Q=0时，由式(4)得到产量符合指数递减时的递减常数法，预测技术可采储量关系式：

(6)

式中：NRT为技术可采储量，104m3。

对于指数递减，为了确定递减常数Qi和D的数值，对式(2)等号两端取常用对数，得：

logQ=αe-βe(t-t0)

(7)

αe=logQi

(8)

βe=D/2.303

(9)式中：αe为指数递减中Q与t-t0半对数直线的截距；βe位指数递减中Q与t-t0半对数直线的斜率。

根据递减阶段的实际生产数据，由式(7)进行线性回归，求得直线截距αe和βe之后，再由式(8)、(9)分别求得Qi和D的数值。

1.1.2 截距除斜率法

将式(4)改写为：

Q=Ae-BeNpt

(10)

Ae=Qi+DNp0

(11)

Be=D

(12)

式中：Ae为指数递减中截距除斜率法直线的截距；Be为指数递减中截距除斜率法直线的斜率。

当Q=QEL时，由式(10)得到预测经济可采储量的关系式为：

NRE=(Ae-QEL)/Be

(13)

当Q=0时，由式(10)得到预测技术可采储量的关系式为：

NRT=Ae/Be

(14)

1.2 当产量符合双曲线递减时

1.2.1 递减常数法

若实际生产数据不符合指数递减，即可转入如下的双曲线递减预测方法[24-29]。从投产开始计时的Arps双曲线递减表示为：

Q=Qi[1+nDi(t-t0)]-1/n

(15)

式中：n为递减指数；Di为双曲线递减的初始递减率，a-1。

将式(15)代入式(1)，得：

(16)

由式(16)积分得双曲线递减的总累计产油量与产油量的关系式为：

(17)

当Q=QEL时，由式(17)得到预测经济可采储量关系式为：

(18)

当Q=0时，由式(17)得到预测技术可采储量的关系式为：

(19)

对于双曲线递减，为了确定递减常数(n，Qi和Di)的数值，由式(15)等号两端取常用对数后，得到双对数直线关系：

logQ=αh-βhlog[(t-t0)+C]

(20)

αh=log(Qi/C1/n)

(21)

βh=1/n

(22)

C=1/(nDi)

(23)

式中：αh为双曲线递减中Q与t-t0双对数直线的截距；βh为双曲线递减中Q与t-t0双对数直线的斜率；C为双曲线递减的曲线位移常数。

应当指出，在式(20)中的C为曲线位移的时间常数，根据使用的时间单位取适当的时间步长(比如时间单位为a的步长为0.1)，由式(20)进行线性迭代试差，求取形成最佳直线关系的C值。再由线性回归求取直线的截距αh和斜率βh，由式(21)、(22)、(23)分别确定Qi、n和Di的数值。

1.2.2 截距除斜率法

将式(17)改写为产油量与总累计产油量的直线关系：

Q1-n=Ah-BhNpt

(24)

Ah=Qi1-n+Di(1-n)Np0/Qin

(25)

Bh=Di(1-n)/Qin

(26)

式中：Ah为双曲线递减截距除斜率法直线的截距；Bh为双曲线递减截距除斜率法直线的斜率。

由式(24)可知，当由线性迭代试差法求解时，正确的n值可以使实际生产数据的Q1-n与Npt呈直线关系，并由线性回归法确定直线截距Ah和斜率Bh的数值。当Q=QEL时，由式(24)得到预测经济可采储量的关系式为：

NRE=(Ah-QEL1-n)/Bh

(27)

当Q=0时，由式(24)得到预测技术可采储量的关系式为：

NRT=Ah/Bh

(28)

2 经济极限产油量的确定方法

为了预测SAGD开采单元的经济可采储量，上述的2种预测方法均需确定经济极限年产油量。对于SAGD开采单元，评价年度投入的总生产成本(包括直接成本和间接成本)，由该年度总净收入平衡的基本原则，可以得到确定经济极限年产油量的关系式为[30]：

(29)式中：Ct为评价年度投入的总生产成本，104元/a；Po为原油价格，元/m3；Tx为综合税率；η为原油商品率。

3 方法应用举例

位于加拿大阿尔伯塔盆地的Mackay River SAGD 开发项目，从2002年开始进行注蒸汽双水平井的SAGD开采。油层和流体的基础参数如下：油藏埋深为150 m，油层厚度为25 m，岩心孔隙度为32%，岩心渗透率为5 μm2，原油性质为沥青，原始含油饱和度为85%，地层温度为18 ℃。SAGD的水平井段长度为700 m，水平井的平面井距为100 m，SAGD Pad-B单元的面积为7×105m2，单元石油地质储量为47.6×104m3。2002至2014年的产油量和累计产油量如表1、图4所示。当t0=3 a时该SAGD开采单元进入递减阶段，此时的累计产油量为9.0×104m3。

表1 SAGD Pad-B开采单元生产数据

图4 SAGD Pad-B开采单元的产量曲线

该SAGD开采单元，评价年度的总生产成本Ct=100×104元/a，油价Po=2 500 元/m3，年综合税率Tx=0.33，原油商品率η=0.95，由式(27)求得经济极限年产油量为0.062 8×104m3/a。

3.1 应用递减常数法预测可采储量

图5为该SAGD开采单元的年产油量和生产时间的半对数关系。由图5可知，从t0=3a开始，递减阶段的数据点呈较好的直线下降关系。因而，该SAGD开采单元的产量递减符合指数递减。经线性回归求得直线的截距αe=0.782 6，斜率βe=0.111 1，相关系数r=0.976 1。将上述数据带入式(8)得到初始理论产量为6.06×104m3/a，代入式(9)得到年递减率为0.225/a，代入式(5)得到该SAGD开采单元的经济可采储量为32.52×104m3，代入式(6)得到该SAGD开采单元的技术可采储量为32.76×104m3。

图5 SAGD Pad-B开采单元Q与t的半对数关系

将经济可采储量和技术可采储量，分别除以该SAGD开采单元的石油地质储量，得到经济采收率和技术采收率分别为68.23%和68.80%。

3.2 应用截距除斜率法预测可采储量

图6为该SAGD开采单元的Q与Npt的直角坐标关系。由图6可知，递减阶段的数据点呈直线下降关系，因而符合由(10)式表示的n=0的指数递减类型。经线性回归求得直线的截距Ae=8.963 5，斜率Be=0.278 0，相关系数r=0.986 4。将上述数值代入式(13)，得到该SAGD开采单元的经济可采储量为32.22×104m3，代入式(14)得到该SAGD开采单元的技术可采储量为32.24×104m3。将预测的经济可采储量和技术可采储量，分别除以该SAGD开采单元的石油地质储量，得到经济采收率和技术采收率为67.6%和67.7%。

图6 SAGD Pad-B开采单元Q与Npt关系

4 结束语

迄今为止，在国内外的文献报导中，尚查不到有关双水平井SAGD开采单元预测经济和技术可采储量的方法。基于Arps的指数递减和双曲线递减，提供了预测经济和技术可采储量的递减常数法和截距除斜率法。经实例应用表明，这2种方法既简单又实用，所预测的结果几乎相同，采收率可达68%，这是评价SAGD开采效果的一个重要的指标。应当指出，该文提供的预测SAGD开采单元经济和技术可采储量的方法，同样可以用于蒸汽吞吐、蒸汽驱和火烧油层开采时可采储量的预测。

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编辑 刘 巍

20150707；改回日期；20151009

陈元千(1933-)，男，教授级高级工程师，1956年毕业于原北京石油学院钻采系，从事油气藏工程、油气田开发和油气储量评价方面的科研、教学与评估工作，出版著作6部。

10.3969/j.issn.1006-6535.2015.06.018

TE33

A

1006-6535(2015)06-0085-05