（甘肃省定西市安定区内官营中学743000）

高考函数定义域面面观

高尚军

（甘肃省定西市安定区内官营中学743000）

函数作为高中数学的主线，贯穿于高中数学的始终，也是高考的热点之一。在函数组成的三要素中，定义域是解决函数问题的首要考虑的先决条件，也就是说，解决函数问题必需树立“定义域”优先的原则，特别是在解决函数解析式、最值(值域)、单调性、奇偶性等问题方面。

高考函数定义域

一、函数定义域的诠释

设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A－－B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

1.如果一个函数y=f(x)是具体的（即已知函数的函数解析式），则它的定义域我们不难理解，就是能使函数解析式有意义的自变量x的取值范围组成的集合。

2.如果一个函数y=f(x)是抽象的，它的定义域就难以捉摸了。诠释：如f(x)，x∈[1,2]与f (x－1）即复合函数f[g(x)]的定义域相同吗？由于f(x）的定义域是[1,2]，就是说对1≤x≤2中的每一个数x都有函数值f(x），超出这个范围内的任何一个数x都没有函数值。当g(x)= x－1的取值超出了[1，2]这个范围，g(x)也就没有了函数值，所以f(x－1）的定义域就是1≤g (x)=x－1≤2这个不等式的解集[2，3]，也就是说f[g(x)]中g(x)=x－1的值域[1，2]是f(x）的定义域。因此，高中课程中函数f(x）中的x是一个抽象概念，x可以代替f（）括号中任意代数式，定义域都是指括号内x的取值范围组成的集合。

二、求函数定义域的方法

（一）已知函数y=f(x)解析式,求函数的定义域